Chuyên đề biến đổi căn thức

Nhóm 2: căn thức
Rút gọn biểu thức:
.
.
Rút gọn biểu thức: , (n dấu căn).
Tính tổng: .
CMR: .
Cho a, b > 0 và b < a2. CMR:
Rút gọn biểu thức:
.
.
 + .
.
.
Tính giá trị các biểu thức:
.
.
.
Tính tổng:
S = .
P = .
Giải các phương trình:
.
.
So sánh 2 số: và .
Cho . CMR:
.
Cho a > b > 0. CMR:
.
.
Hãy đề xuất các bài tập mới bằng cách khai thác các bài tập trên.
Chuyên đề căn thức bậc hai bậc ba
1/ Chứng minh : 
Giá trị của biểu thức : chia hết cho 5
2/Tính giá trị của các biểu thức sau :
3/Tính )
4/Cho a,b,c > 0 và . Tính : P = 
Figure 1
5/ Thu gọn các biểu thức:
	a)	
b) 
	c) 
6/Cho biểu thức: 
	a. Rút gọn biểu thức A
 	b.Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
c.Chứng minh rằng : 
Số x = + là nghiệm của phương trình : x4 - 16x2 + 32 = 0
7/ Tính : A = 
8/ Cho . Tính giá trị của biểu thức B = a3 – 6a - 2049
9/Tìm a,b thoả mãn đẳng thức : 
10/ Cho a,b thoả mãn hệ .Tính giá trị của biểu thức : Q = a3 + ... P(x).P(-x) < 0.
Bài 18: Cho biểu thức: .
Rút gọn P.	2/Tìm x để 
Bài 19: Cho với x # 0, x # 1.
Rút gọn M. 	2/ Chứng minh rằng với với x # 0, x # 1, ta có M < 1/3.
Bài 20: Cho biểu thức: .
Rút gọn P.	2/Tìm x để P = 9/2.
Bài 21: Cho biểu thức: .
Rút gọn P.	2/ Tìm a để .
Bài 22: Cho biểu thức: 
Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 23: Cho biểu thức: .
Rút gọn A.
Tìm x để A < 1.	3/ Tính giá trị của A với .
Bài 24: Cho biểu thức: 
Rút gọn P.	2/ Cho , tìm giá trị lớn nhất của P.
Bài 25: Cho biểu thức: .
Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và hãy rút gọn P.
Tìm các số nguyên x để giá trị của cũng là số nguyên.
Bài 26: Cho biểu thức: với x # 1.
Rút gọn P(x).	2/ Giải phương trình P(x) = 1.
Bài 27: Xét biểu thức: với x # 0.
Rút gọn P.	2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 28: Cho biểu thức: 
Rút gọn P. 2/ Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.
Với giá trị nào của x thì biểu thức 1/P đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 29: Cho 
Rút gọn A	2/ Tìm x thỏa mãn .
Bài 30: Cho biểu thức
Rút gọn P	2/ Tìm giá trị trị nhỏ nhất của P
Tìm x để biểu thức nhận giỏ trị là số nguyên trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó.
Đề 1:
Câu 1 :
Chứng minh : số A = là một số nguyên.
Hướng dẫn câu 1: A = 
Câu 2 :Cho a,b,c là các số thực không âm.
Chứng minh : a+ b + c = 
Hướng dẫn câu 2 
Câu 3 : Cho x , y , z là các số thực dương thỏa mãn 
Chứng minh : 
Hướng dẫn câu 3: 
 suy ra 
Tương tự : z + x - y = ; x + y - z = 
Do đó ta có : 
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị x,y,z thỏa mãn điều kiện :
Hướng dẫn câu 4:
điều kiện x,y,z ³ 0 và x +z ³y
Vậy x = y ³0 hoặc y = z ³0
Câu 5 :Cho biết (1)
Hãy tính : E = x+ y.
Hướng dẫn câu 5:
Nhân hai vế (1) cho ta có : -3()
Nhân hai vế (1) cho ta có -3()
Cộng 2 và 3 ta có : x+y = 0.
Câu 6 : Cho x và y thỏa (1)
Chứng minh x + y = 1.
Hướng dẫn câu 6:
Cách 1: làm giống câu 5.
Cách 2: 1 suy ra 
Suy ra 
Câu 7: Ch... A = (3x3 +8x2 +2 )2006 với x = 
Câu 12 ( bài 11/tr120 cđbđtvà cực trị)
Cho a,b,c ³ 0
Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ³ Đề 3:
Câu 1 :
Cho A = 	;So sánh A và B.
Hướng dẫn : Ta có : 
Do đó A > B
Câu 2:Rút gọn biểu thức :
.
Câu 3 ( Đề thi vào lớp 10 chuyên năm 2001-2002 Hà Tây)
Tìm các giá trị của x,y,z thỏa mãn phương trình:
Hướng dẫn:Đk : x³ 2000 ;y³ 2001 ; z ³ 2002
Phương trình đã cho tương đương 
Do đó ta có : x=2001; y = 2002 ; z= 2003
Câu 4 : ( Đề thi vào lớp 10 chuyên vòng 1 năm 2002-2003 Hà Nội)
Chứng minh đẳng thức :
Hướng dẫn:
Ta có VT = 
CÂU 5: ( Đề thi vào lớp 10 chuyên vòng 2 năm 2002-2003 Hà Nội)
Chứng minh rằng số : x0 là một nghiệm của phưong trình: x4 - 16x2 + 32 = 0
Hướng dẫn: Ta có
: 
Vậy x0 là nghiệm của phương trình x4 - 16x2 + 32 = 0
Câu 6: ( Đề thi vào lớp 10 chuyên vòng 2 năm 2002-2003 Hà Tây)
Tìm số n nguyên dương thỏa mãn:
Hướng dẫn:
Đặt 
Phương trình đã cho tương đương a+ Û a2 -6a + 1 =0 có nghiệm a1 = 3-2
- Với a1 = 3-2suy ra (loại).
- Với a1 = 3+2suy ra
Vậy n = 2
Câu 7:
a) Với ba số a,b,c khác 0 và a+ b+c =0 thì 
b) Rút gọn : 
Câu 8 :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
A = 
Hướng dẫn:
Đk x ³ 2002
Đặt a = ; và b = Ta có a2= x -2001 ị x +2= a2 + 2003 
và x-2002 = b2 ; x = b2 + 2002.
A = 
Ap dụng bất đẳng thức côsi ta có : 
Do đó A Ê ; Đẳng thức xảy ra khi 
CÂU 9: ( Đề thi vào lớp 10 chuyên năm 2003-2004 Đại Học Vinh)
	a) Tính giá trị biểu thức : P = x3 + y 3 - 3(x+y) + 2004.
	Trong đó .
	b) Rút gọn :
	P = 
Hướng dẫn :
Do đó : P = x3 + y 3 - 3(x+y) + 2004= x3-3x + y 3-3y +2004=6+34+2004=2044.
Câu 10:
Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức :
Hướng dẫn:
Gọi x = 
Ta có x3 -3x(-2) -2n =0 suy ra n = (83 -2.8.(-2)):2 =280
Câu 11:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x, y sao cho : 
Hướng dẫn : ta có vì là số vô tỉ nên là những căn thức đồng dạng chứa
Do đó đặt với a, b ẻ N ; Ta có : a+b=3.
Vậy 
Các cặp số x, y cần tìm là : (221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0)
Đề 4
Câu 1
Với x, y là các số dương