Bài giảng Toán 11 - Tiết 33, Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3 
VUÔNG GÓC VỚI 
MẶT PHẲNG 
ĐƯỜNG THẲNG 
Hình ảnh thực tế 
I. Định nghĩa 
a 
d 
Kí hiệu : 
Tiết 33. §3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
I. Định nghĩa 
Tiết 33. §3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng 
1.Định lí: 
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy 
a 
b 
d 
Tiết 33. §3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
I. Định nghĩa 
II. Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng 
c ắt nhau 
C/m: Sgk 
Tiết 33. §3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
I. Định nghĩa 
II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng 
A 
B 
C 
d 
1. Định lí: 
 Hệ quả: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai cạnh AB, AC của tam giác ABC thì vuông góc với cạnh BC 
Chứng minh: 
Ta có 
c ắt nhau 
? 
Tiết 33. §3 . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
I. Định nghĩa 
II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc mặt phẳng 
Muốn chứng minh đường thẳng d v...QHSS VÀ QHVG 
Xem SGK/101 
b 
a 
Q 
a 
b 
P 
Q 
∆ 
www.themegallery.com 
C. Qua một điểm O cho trước có duy nhất một mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a 
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác trong một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với hai cạnh còn lại . 
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh cắt nhau của một ngũ giác trong mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với ba cạnh còn lại 
A. Cho một tam giác ABC, một đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác đó thì nó vuông góc với cạnh còn lại 
HÃY CHỌN CÂU TRẢ LỜI SAI 
Đáp án 
Các phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng ? 
Cách 1: 
Cách 3 : 
Cách 4 : 
Cách 2 : Sử dụng phương pháp véc tơ 
TRẢ LỜI 
Lần lượt là vec tơ chỉ phương của a và b 
CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
P 
a 
d 
b 
A 
a. Chứng minh : ∆ SA B, ∆ SA C là các tam giác vuông 
c.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. CMR :AH ( SBC) 
Ví dụ : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA  (ABC), 
 ∆ABC vuông tại B. 
b. Chứng minh rằng: BC  (SAB) .Từ đó CMR : BC  SB 
a 
B 
c 
s 
H 
A 
B 
C 
S 
H 
a. Chứng minh : SA B, SA C là các tam giác vuông 
b. Chứng minh rằng: BC  (SAB ) , BC  SB 
BC  (SAB) 
BC  AB 
BC  SA 
 ABC vuông tại B 
SA  (ABC) 
c. Chứng minh rằng: AH  (SBC) 
AH  (SBC) 
AH  SB 
AH  BC 
H là hcvg của A lên SB 
 SAB vuông tại A 
 SAC vuông tại A 
 BC SAB 
^ 
 ( ) 
AH SAB 
Ì 
( ) 
BC  SB 
 AB cắt SA tại A 
C ho Tứ diện SABC có AH là đường cao của tam giác ABC; 
Kẻ 
CMR: 
CMR: 
Bài tập: 
S 
A 
B 
H 
C 
E 
Giải a) : 
 (1) 
Từ (1) , (2), (3) 
 Giải b): 
Theo a): 
Từ (4), (5), (6) 
M à 
S 
A 
B 
H 
C 
E 
P 
V . Phép chiếu vuông góc và đ ịnh lí ba đường vuông góc 
1. Phép chiếu vuông góc. 
 Phép chiếu song song lên mp(P) theo phương l vuông góc với mp(P) gọi là phép chiếu vuông góc lên mp(P). 
l 
M 
M’ 
+) Hình ( H ’) là hình chiếu vuông góc của hình ( H ) trên (P), ta t