Bài giảng Toán 11 - Chương 5, Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 
CHƯƠNG 5 - BÀI 1 
(Tieát 76) 
GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌC 
TRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU: 
Ví dụ mở đầu 
 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm 
Ý nghĩa hình học của đạo hàm 
MỤC ĐÍCH 
 Học sinh nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm, quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa, mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số, ý nghĩa hình học của đạo hàm. Biết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm. 
Bài 1 : ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
 Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t 0 . 
+ Phương trình chuyển động là: 
+ Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 bi di chuyển được quãng đường là: M 0 M 1 = f(t 1 ) – f(t 0 ) 
+ Vận tốc trung bình là: 
+ Xét trục Oy như hình vẽ 
V ận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 ? 
 {Vị trí ban đầu 
 t = 0 } 
y 
 O 
{tại t 0 } ... 1 : Tính 
Böôùc 2 : Tìm giới hạn 
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1 . Ví dụ mở đầu 
2. Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm 
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm 
QUY TAÉC 
Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x 0 ? 
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1 . Ví dụ mở đầu 
2. Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm 
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm 
QUY TAÉC 
Böôùc 1 : Tính 
Böôùc 2 : Tìm giới hạn 
Ví dụ 1: 
nghĩa của hàm số tại điểm x 0 = - 2 
Tính đạo hàm bằng định 
 Tính 
 Tìm giới hạn 
Vậy 
Giải: 
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1 . Ví dụ mở đầu 
2. Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm 
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm 
QUY TAÉC 
Ví dụ 2: 
 Tính y’(3) bằng định nghĩa. 
Cho hàm số 
Böôùc 1 : Tính 
Böôùc 2 : Tìm giới hạn 
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1 . Ví dụ mở đầu 
2. Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm 
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm 
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì f(x) có liên tục tại điểm x 0 hay không? 
Ta có: hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì 
Xét 
Do đó 
 hàm số y = f(x) có liên tục tại điểm x 0 
b) Quy tắc đạo hàm theo định nghĩa 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1. Ví dụ mở đầu 
2. Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm 
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm 
 Nhận xét : 
+ Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì f(x) liên tục tại điểm x 0 . 
+ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó . 
Hàm số có đạo hàm tại x 0 
Hàm số liên tục tại x 0 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1. Ví dụ mở đầu 
3. YÙ nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm 
2. Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm 
Bài 1 : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 
1. Ví dụ mở đầu 
3. YÙ nghóa hình hoïc cuûa ñaïo haøm 
2. Ñònh nghóa ñaïo haøm taïi moät ñieåm 
y 
x 
O