Bài tập ôn tập Toán Lớp 11 Chương trình cơ bản - Trường THPT chuyên Bảo Lộc

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 
BÀI TẬP ƠN TẬP TỐN LỚP 11 
Tự luận. 
1. Giới hạn dãy số: 
Bài 1: Tính các giới hạn sau: 
a) 
2
2
2 3lim
3 2 1
n n
n n
− +
+ +
 b) 
3 2
2 1lim
4 3
n
n n
+
+ +
 c) 
3 2
3
3 2lim
4
n n n
n
+ +
+
d) 
4
2
lim
( 1)(2 )( 1)
n
n n n+ + +
 e) 
2
4
1lim
2 1
n
n n
+
+ +
 f) 
4 2
3 2
2 3lim
3 2 1
n n
n n
+ −
− +
Bài 2: Tính các giới hạn sau: 
a) 
1 3lim
4 3
n
n
+
+
 b) 
14.3 7lim
2.5 7
n n
n n
++
+
 c) 
1 24 6lim
5 8
n n
n n
+ ++
+
d) 
12 5lim
1 5
n n
n
++
+
 e) 
1 2.3 7lim
5 2.7
n n
n n
+ −
+
 f) 
1
1 2.3 6lim
2 (3 5)
n n
n n+
− +
−
Bài 3: Tính các giới hạn sau: 
a) 
2
2
4 1 2 1lim
4 1
n n
n n n
+ + −
+ + +
 b) 
2
2
3 4lim
2
n n
n n
+ − −
+ +
 c) 
32 6
4 2
1lim
1
n n
n n
+ −
+ +
d) 
2
2
4 1 2lim
4 1
n n
n n n
+ +
+ + +
 e) 
(2 1)( 3)lim
( 1)( 2)
n n n
n n
+ +
+ +
 f) 
2 2
2
4 4 1lim
3 1
n n n
n n
− − +
+ +
Bài 4: ... 1lim
4 1
n n
n n n
+ + −
+ + +
 b) 
2
2
3 4lim
2
n n
n n
+ − −
+ +
 c) 
32 6
4 2
1lim
1
n n
n n
+ −
+ +
d) 
2
2
4 1 2lim
4 1
n n
n n n
+ +
+ + +
 e) 
(2 1)( 3)lim
( 1)( 2)
n n n
n n
+ +
+ +
 f) 
2 2
2
4 4 1lim
3 1
n n n
n n
− − +
+ +
Bài 12: Tính các giới hạn sau: 
a) 
1 1 1lim ...
1.3 3.5 (2 1)(2 1)n n
 
+ + + − + 
 b) 
1 1 1lim ...
1.3 2.4 ( 2)n n
 
+ + + + 
c) 
2 2 2
1 1 1lim 1 1 ... 1
2 3 n
    
− − −    
    
 d) 
1 1 1lim ...
1.2 2.3 ( 1)n n
 
+ + + + 
e) 
2
1 2 ...lim
3
n
n n
+ + +
+
 f) 
2
2
1 2 2 ... 2lim
1 3 3 ... 3
n
n
+ + + +
+ + + +
Bài 13: Tính các giới hạn sau: 
a) ( )n n n2lim 2 1+ − − b) ( )n n n2 2lim 2+ − + c) ( )n n n3 3lim 2 1− + − 
d) ( )n n n2 4lim 1 3 1+ − + + e) ( )2lim n n n− − f) 
2 2
1lim
2 4n n+ − +
g) 
2
2
4 1 2 1lim
4 1
n n
n n n
+ − −
+ + −
 h) 
32 6
4 2
1lim
1
n n
n n
+ −
+ −
 i) 
2 2
2
4 4 1lim
3 1
n n n
n n
− − +
+ −
Bài 14: Tính các giới hạn sau: 
a) 
2
2
2 coslim
1
n
n +
 b) 
2( 1) sin(3 )lim
3 1
n n n
n
− +
−
 c) 
2 2 coslim
3 1
n n
n
−
+
d) 
6 2
2
3sin 5cos ( 1)lim
1
n n
n
+ +
+
 e) 
2 3 2
2
3sin ( 2)lim
2 3
n n
n
+ +
−
 f) 
23 2 2lim
(3cos 2)
n n
n n
− +
+
Bài 15: Cho dãy số (un) với un = 2 2 2
1 1 11 1 ... 1
2 3 n
    
− − −    
    
, với ∀ n ≥ 2. 
a) Rút gọn un. b) Tìm lim un. 
Bài 16: a) Chứng minh: 
1 1 1
1 ( 1) 1n n n n n n
= −
+ + + +
 (∀n ∈ N*). 
b) Rút gọn: un = 
1 1 1...
1 2 2 1 2 3 3 2 1 ( 1)n n n n
+ + +
+ + + + +
. 
c) Tìm lim un. 
Trắc nghiệm. 
Câu 1. Tìm giới hạn lim
3 2
3
6n 2n 3
n 3n 2
− +
+ +
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 
Câu 2. Tìm giới hạn lim
2
2n 1
n 3
+
+
 A. 2 B. 0 C. 1 D. 1/3 
Câu 3. Tìm giới hạn lim( 2n 3n 1+ + – n) 
 A. 3 B. 1 C. 3/2 D. 0 
Câu 4. Tìm giới hạn lim( 3 3 2n 6n+ – n) 
 A. +∞ B. 3 C. 0 D. 2 
Câu 5. Tìm giới hạn lim( 4n 3 n 1+ − + )...
(4n 5)( n 4n n)
2n 3 4n 1
+ + −
− + −
 A. +∞ B. 4 C. 1 D. 2 
Câu 29. Tìm giới hạn lim
n 3 n 2
n 1 n
2 6
3 2 6
+ +
+
−
+
 A. –3 B. –2 C. 0 D. 4 
Câu 30. Tìm giới hạn lim n( n 8 n 4)+ − − 
 A. 6 B. 12 C. 4 D. 3 
Câu 31. Tìm giới hạn lim
1 1 1 1
[ ... ]
1.2 2.3 3.4 n(n 1)
+ + + +
+
 A. 2 B. 1 C. 1/2 D. 3/2 
Câu 32. Tìm giới hạn lim
2 3 2n 1 2n
1 1 1 1 1
...
2 2 2 2 2−
− + − + − 
 A. 1/3 B. 2/3 C. 1/2 D. 1 
Câu 33. Tìm giới hạn 
x 4
2x
lim
x 4−→ −
 A. –∞ B. +∞ C. 8 D. –8 
Câu 34. Tìm giới hạn 
2x 5
x 1 1 3x
lim
x 3x 10→−
+ + −
+ −
 A. –5/8 B. –5/56 C. –8/35 D. –3/28 
Câu 35. Tìm giới hạn 
x
x 2 x
lim
x 1 x 1→+∞
+ −
+ − −
 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 
Câu 36. Tìm giới hạn 
2
x
x 4x 3
lim
2x 1→−∞
− +
+
 A. 3/2 B. 1/2 C. –1 D. –1/2 
Câu 37. Tìm giới hạn 2
x
lim ( x x x)
→−∞
+ + 
 A. –∞ B. +∞ C. 1/2 D. –1/2 
Câu 38. Tìm giới hạn 
3
x 4
x x 4
lim
x 4→
− +
−
 A. 5/6 B. 1/3 C. 1/6 D. 1/4 
Câu 39. Tìm giới hạn 
2
2x 0
x 1 1
lim
x 16 4→
+ −
+ −
 A. 4 B. 16 C. 2 D. 1/8 
Câu 40. Tìm giới hạn 
2
x
x 2 3x
lim
2x 1→−∞
+ −
+
 A. 1 B. –1 C. 2 D. –2 
Câu 41. Tìm giới hạn 
x 2
x 2
lim
x 7 3+→
−
+ −
 A. 6 B. –∞ C. +∞ D. 3 
Câu 42. Tìm giới hạn 
2x 1
x 1
lim
2x 3x 1→−
+
+ +
 A. 1/2 B. 2 C. –2 D. –1/2 
B. PHẦN HÌNH HỌC 
1. Xác định giao tuyến 
1. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với đáy lớn AB. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của 
AD, BC và G là trọng tâm của ∆SAB. 
 a) Tìm giao tuyến của (SAB) và (IJG). 
 b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJG). Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối 
với AB và CD để thiết diện là hình bình hành. 
2. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác 
SAB, SAD. M là trung điểm của CD. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJM). 
3. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang với các đáy AD