Bài tập ôn tập môn Hình học 9 - Chương 3 - Bài 1: Góc ở tâm, góc nội tiếp
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập ôn tập môn Hình học 9 - Chương 3 - Bài 1: Góc ở tâm, góc nội tiếp", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập môn Hình học 9 - Chương 3 - Bài 1: Góc ở tâm, góc nội tiếp

CHƯƠNG III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN BÀI 1: GÓC Ở TÂM, GÓC NỘI TIẾP. 1, GÓC Ở TÂM. – Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn gọi là góc ở tâm. Hai cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm chia đường tròn thành hai cung: – Cung nằm bên trong góc gọi là cung nhỏ, cung nẳm bên ngoài góc gọi là cung lớn. VD: A Ở Hình 1: Góc ·AOB là góc ở tâm. m Cung nhỏ là cung AmB . B Cung lớn là cung AnB . O Hoặc ta có cách nói khác: · Góc AOB chắn cung AmB . n Hình 1 Chú ý: + Góc bẹt chắn nửa đường tròn. 2, SỐ ĐO GÓC Ở TÂM. – Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 . – Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn. VD: A Ở Hình 2: Góc ·AOB 680 => sđ AmB 680 . m Từ đó: sđ AnB 3600 680 680 B O Chú ý: + Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. n Hình 2 1 3, GÓC NỘI TIẾP. – Góc nội tiếp là góc có đỉnh nẳm trên đường tròn và hai cạnh là hai dây cung của đường tròn đó – Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn. VD: Ở Hình 3: A Góc ·ABC là góc nội tiếp. m Góc ·ABC chắn cung AmC . O C B Hình 3 4, SỐ ĐO GÓC NỘI TIẾP. – Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. VD: Ở Hình 4: A sđ AmC 980 nên ·ABC 490 m 980 O C 490 B Chú ý: Trong một đường tròn: + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. Hình 4 + Các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau. + Góc nội tiếp có số đo bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung. + Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 2 5, CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP: µ µ – Tứ giác ABCD nội tiếp thì A1 D1 ( cùng chắn cung BC ) và ngược lại: µ µ Tứ giác ABCD có A1 D1 thì tứ giác ABCD nội tiếp. B A 1 O C 1 D – Tứ giác ABCD nội tiếp O đường kính AC thì Bˆ Dˆ 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và ngược lại: Tứ giác ABCD có Bˆ Dˆ 900 thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. B A C O D – Tứ giác ABCD nội tiếp thì tổng hai góc Aˆ Cˆ 1800 và ngược lại: Tứ giác ABCD có tổn hai góc bằng 1800 thì tứ giác ABCD nội tiếp. A B O C D 3 6, BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đường tròn. Chứng minh AC CB . Bài 2: Cho nửa O đường kính AB. Gọi C, D thuộc nửa đường tròn ( C thuộc cung AD). AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E. Chứng minh EH AB . E C D C H A O B A O B 4 Bài 3: Cho ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AC biết BA BC . Trên đoạn OC lấy điểm I bất kì I C . Đường thẳng BI cắt O tại điểm thứ hai là D. Kẻ CH BD, H BD , DK vuông góc với AC, K AC . a, Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b, Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và ·ABD 400 . Tính diện tích ACD . c, Đường thẳng đi qua K và song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC, I C thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài 4: Cho đường tròn O đường kính AB. Dây CD vuông góc với AB tại H. M là một điểm trên đoạn thẳng CD. Tia AM cắt O tại N. a, Chứng minh tứ giác MNBH nội tiếp. b, Chứng minh MC.MD MA.MN . c, Chứng minh AM.AN AC 2 . B N C M K A I C A B O H O H D D 5 Bài 5: Cho ABC vuông tại A, Đường cao AH, vẽ đường tròn A; AH . Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với A cắt đường thẳng AC tại D. ( I là tiếp điểm, I và H không trùng nhau). a, Chứng minh AHBI là tứ giác nội tiếp. b, Cho AB 4cm, AC 3cm . Tính AI. c, Gọi HK là đường kính của A . Chứng minh rằng: BC BI DK . Bài 6: Cho ABC nhọn nội tiếp O;R . Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a, Chứng minh các tứ giác BFHD, BFEC nội tiếp. b, Chứng minh BD.BC BH.BE . c, Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh BMH cân. D K A E F A H O I B D C B H C M 6 Bài 7: Cho nửa O đường kính AB. Gọi C, D thuộc nửa đường tròn ( C thuộc cung AD). AD cắt BC tại H, AC cắt BD tại E. a, Chứng minh CHDE nội tiếp và EH AB . b, Chứng minh D· AB D· EH . c, Vẽ tiếp tuyến với O tại D cắt EH tại I. Chứng minh I là trung điểm của EH. Bài 8: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn O có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a, Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn. b, Chứng minh DE OA. c, Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng BC, AH. Cho K, L lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng OM và CE, MN và BD. Chứng minh KL // AC. E A I D D C E H H O A O B B C 7 Bài 9: Cho đường tròn O;R dây BC cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho AB AC và ABC nhọn. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC. a, Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp. b, Chứng minh KB.KC KE.KF . c, Gọi M là giao điểm của AK với O , M khác A. Chứng minh MH AK . Bài 10: Cho O đường kính AB 2R , điểm C thuộc đường tròn đó ( C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B và C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, Tia AC cắt BE tại F. a, Chứng minh FCDE nội tiếp. b, Chứng minh DA.DE DB.DC . c, Chứng minh C· FD O· CB . d, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của O . F I A M C E E F D H O A O B K B C 8 Bài 11: Cho nửa đường tròn O đường kính AB 2R . C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn sao cho C khác A và AC CB . Điểm D thuộc cung nhỏ BC sao cho C· OD 900 . Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. a, Chứng minh CEDF là tứ giác nội tiếp. b, Chứng minh FC.FA FD.FB . c, Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh IC là tiếp tuyến của O . Bài 12: Cho ABC nhọn có AB AC . Vẽ đường tròn O đường kính BC cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF, AH cắt BC tại D. Gọi I là trung điểm của AH. a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn tâm I và AD BC . b, Chứng minh tứ giác OEIF nội tiếp và 5 điểm O, D, F, I, E cùng thuộc 1 đường tròn. c, Cho biết BC 6cm, Aˆ 600 , Tính OI. F A I I E C F D H E A O B B D O C 9 Bài 13: Cho nửa đường tròn O , đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C sao cho cung AB AC , AC cắt BD tại E. Kẻ EF AD tại F. a, Chứng minh ABEF nội tiếp. b, Chứng minh DE.DB DF.DA. c, Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp FBC . d, Gọi I là giao điểm của BD với CF. Chứng minh BI 2 BF.BC IF.IC . Bài 14: Trên đường tròn tâm O đường kính AB 2R lấy điểm M sao cho AM R và N là một điểm bất kì trên cung nhỏ BM ( N khác M và B). Gọi I là giao điểm của AN và BM, H là hình chiếu của I trên AB. a, Chứng minh tứ giác IHBN là tứ giác nội tiếp. b, Chứng minh HI là tia phân giác của góc M· HN . c, Chứng minh đường tròn ngoại tiếp MHN luôn đi qua 2 điểm cố định. d, Xác định vị trí của điểm N để chu vi tứ giác AMNB lớn nhất. C M B N E I I A B A F O D O H 10
File đính kèm:
bai_tap_on_tap_mon_hinh_hoc_9_chuong_3_bai_1_goc_o_tam_goc_n.docx