Bài tập ôn tập Hình học 9 - Chương 2 - Bài 1: Đường tròn

 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN.
 BÀI 1: ĐƯỜNG TRÒN.
1, ĐƯỜNG TRÒN.
 – Đường tròn tâm O bán kính R, R 0 là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.
 KH: O; R .
 A
 – Điểm M nằm trên đường tròn thì OM R .
 – Điểm A nằm bên trong đường tròn OA R . R
 – Điểm B nằm bên ngoài đường tròn OB R . O M
 B
2, CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
 – Qua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ 1 đường tròn ( Giao của ba 
đường trung trực).
 – Đường tròn là hình có tâm đối xứng ( Tâm đối xứng là tâm của đường tròn)
 – Đường tròn là hình có trục đối xứng ( Trục đối xứng là đường kính bất kì).
Chú ý:
 – Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền.
 A
 B O C
 1 3, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Cho HCN ABCD có AB 12cm, BC 5cm . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một 
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 2: Cho HCN ABCD có AB 8cm, BC 15cm . Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một 
đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AD // BC. Biết AD 8cm, AC 6cm,CD 4,8cm . Chứng minh 4 
điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn này.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A có AB 7,5cm , đường cao AH 4,5cm . Tính bán kính đường tròn 
ngoại tiếp ABC .
Bài 5: Cho đường tròn O;OA biết OA 3cm . Đường thẳng vuông góc với OA tại trung điểm của OA 
cắt O tại A và B.
 a, Chứng minh OAB đều.
 b, Tính BC.
Bài 6: Cho ABC cân tại A có BC 6cm và độ dài đường cao AM 4cm . Vẽ O ngoại tiếp ABC .
 a, Tính AB và đường kính AA’ của đường tròn O .
 b, Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua O. Vẽ AH  CB tại H. 
 Tứ giác AHCM là hình gì.
Bài 7: Cho ABC đều có AB 6cm . Tính bán kính đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
Bài 8: Cho ABC nhọn. Vẽ đường tròn O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. 
Gọi H là giao điểm của BE và CD.
 a, Chứng minh CD  AB, BE  AC .
 b, Chứng minh AH  BC .
Bài 9: Cho ABC vuông tại A, Biết AB 6cm, AC 8cm . Vẽ đường tròn O đường kính AB cắt BC 
tại H.
 a, Tính AH, CH.
 b, Kẻ OK  AH tại K và tia OK cắt AC tại D. Chứng minh DH  OH
 2 Bài 10: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn I có đường kính HB cắt cạnh AB tại 
D. Vẽ đường tròn K đường kính HC cắt AC tại E.
 a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
 b, Chứng minh AD.AB AE.AC .
 c, Cho AB 3cm, BC 5cm . Tính DE và diện tích tứ giác DEKI.
Bài 11: Cho nửa đường tròn O; R đường kính BC. A là một điểm thay đổi trên đường tròn sao cho 
AB AC . Tia phân giác B· AC cắt đường trung trực BC tại D. Hạ DH và DK lần lượt vuông góc với 
AB và AC.
 a, Chứng minh AHDK là hình vuông.
 b, Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc 1 đường tròn.
 c, Hạ AM  BC . Tìm giá trị lớn nhất của 2.AM BM .
 3 BÀI 2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN.
1, ĐỊNH LÍ.
 – Trong các dây của đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
 N
 M
 A O B
 – Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
 – Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây ( Dây không đi qua tâm) thì 
 vuông góc với dây ấy.
 M M
 A O B A O B
 N
 N
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Cho O đường kính AD, dây AB không đi qua tâm, Qua B vẽ dây BC vuông góc với AD tại H. 
Biết AB 10cm, BC 12cm .
 a, Tính AH.
 b, Tính bán kính O .
Bài 2: Cho O; R dây AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC R . Tia CO cắt O tại D ( 
O nằm giữa C và D).
 a, Chứng minh ·AOD 3.·ACD .
 b, Cho biết AB R . Tính OC, CD, AD theo R.
 4 Bài 3: Cho nửa O , đường kính AB, dây CD, các đường thẳng vuông góc với CD tại C và D lần lượt 
cắt AB tại M và N ( M nằm giữa A và O, N nằm giữa B và O). Chứng minh AM BN .
Bài 4: Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Trên AB lấy hai điểm H, K sao cho AH BK ( H 
nằm giữa A và O, K nằm giữa B và O). Các đường thẳng qua H và K song song với nhau cắt nửa đường 
tròn lần lượt tại P và Q. Chứng minh PH  PQ và QK  PQ .
Bài 5: Cho ABC , đường cao BH và CK.
 a, Chứng minh B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn.
 b, Chứng minh HK BC .
Bài 6: Tứ giác ABCD có Bˆ Dˆ 900 .
 a, Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
 b, So sánh AC và BD. Nếu AC BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 7: Cho nửa đường tròn O , đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt 
là chân đường vuông góc kẻ từ A và B xuống EF. Chứng minh IE KF .
Bài 8: Cho O đường kính AB 2R vẽ cung tròn tâm D bán kính R cắt O tại B và C.
 a, Tứ giác OBDC là hình gì?
 b, Tính các góc C· BD,C· BO .
 c, Chứng minh ABC đều.
Bài 9: Cho O đường kính AB, dây CD cắt AB tại I. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ 
A và B đến CD. Chứng minh CH DK .
Bài 10: Cho đường tròn O , hai dây AB và CD song song với nhau ( O nằm trong phần mặt phẳng của 
hai dây). Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H với CD tại K. Biết BH OK . 
 a, Chứng minh OH DK .
 b, Tính BD theo R.
Bài 11: Cho ABC và ABD có chung cạnh huyền AB ( C và D cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ 
AB)
 a, Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn tâm O.
 b, Chứng minh CD AB .
 AM BM
 c, Giả sử AB cắt CD tại M. Chứng minh OM .
 2
 5 Bài 12: Cho nửa đường tròn O đường kính AB, Trên AB lấy hai điểm C và D sao cho OC OD . Từ 
C và D kẻ hai tia song song cắt nửa đường tròn O tại E và F. Chứng minh EF  CE và EF  DF .
Bài 13: Cho A; AB , dây FE kéo dài cắt AB tại C ( E nằm giữa F và C). hạ AD  CF . Cho 
AB 10cm, AD 8cm,CF 21cm . Tính CE và CA
Bài 14: Cho ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn O; R , H là trực tâm ABC . Vẽ OK  BC . 
Chứng minh AH 2OK .
Bài 15: Cho O hai dây AC và BD bằng nhau, cắt nhau tại E.
 a, Chứng minh EA ED, EB EC .
 b, Chứng minh OE  BC , AD // BC.
 c, Chứng minh AB CD .
 6 BÀI 3. LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY.
 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN.
1, LÍ THUYẾT.
 – Trong một đường tròn:
 + Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
 A M
 + Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
 O
 – Trong hai dây của một đường tròn:
 + Dây nào lớn hớn thì gần tâm hơn. B N
 + Dây nào gần tâm hơn thì lớn hớn.
Chú ý:
 – Trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
2, VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN.
 – Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
 Khi đó OH R và HA HB R2 OH 2 .
 – Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
 Khi đó OH R , đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm giao gọi là tiếp điểm.
 d
 d
 H
 R R
 H
 O O
 – Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
 7 Khi đó OH R .
 d
 H
 O
Định lí:
 – Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn O thì d vuông góc với bán kính đi qua 
tiếp điểm.
 – Nếu một đường thẳng đi qua 1 điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính tại đi qua điểm 
đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.
2, BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Cho O hai dây AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại I nằm bên trong đường tròn.
 a, Chứng minh IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi dây AB và CD.
 b, Điểm I chia AB, CD thành các đoạn thẳng bằng nhau tương ứng.
Bài 2: Cho O , các bán kính OA và OB. Trên cung nhỏ AB lấy các điểm M và N sao cho AM BN . 
Gọi C là giao điểm của AM và BN.
 a, Chứng minh OC là tia phân giác ·AOB .
 b, Chứng minh OC  AB .
Bài 3: Cho O đường kính AB, dây CD cắt AB tại M. Biết B· MD 300 , MC 4cm, MD 12cm . Tính 
khoảng cách từ O đến CD.
Bài 4: Cho O có hai dây AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại 1 điểm S ở bên ngoài đường tròn ( A 
nằm giữa S và B, C nằm giữa S và D).
 a, Chứng minh SO là tia phân giác ·ASC .
 b, Chứng minh SA SC .
Bài 5: Cho điểm A cách đường thẳng xy là $12cm$. Vẽ đường tròn A;13cm .
 8 a, Chứng minh A có hai giao điểm với xy.
 b, Gọi hai giao điểm là B và C. Tính BC.
Bài 6: Cho hình thang vuông ABCD có Aˆ Dˆ 900 , AB 4cm, BC 13cm,CD 9cm .
 a, Tính AD.
 b, Chứng minh AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Bài 7: Cho O;OA , Dây CD là trung trực của OA.
 a, Tứ giác OCAD là hình gì?
 b, Kẻ tiếp tuyến tại C cắt OA tại I, biết OA R . Tính CI.
Bài 8: Cho nửa đường tròn O đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của 
đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông 
góc kẻ từ C đến AB. 
 a, Chứng minh CE CF .
 b, AC là tia phân giác B· AE .
 c, Chứng minh CH 2 AE.BF .
Bài 9: Cho ABC vuông tại A, vẽ đường tròn B; BA và đường tròn C;CA chúng cắt nhau tại D ( 
khác A). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn B .
Bài 10: Cho ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn O đường kính 
AH.
 a, Chứng minh E là điểm nằm trên đường tròn O .
 b, DE là tiếp tuyến của O .
Bài 11: Cho hình thang vuông ABCD có Aˆ Dˆ 900 . Gọi M là trung điểm của AD, biết B· MC 900 .
 a, Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
 b, BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD.
Bài 12: Cho hình vuông ABCD, trên dường chéo BD lấy điểm I, sao cho BI BA . Qua I kẻ đường 
thẳng vuông góc với BD cắt AD tại E. Chứng minh BD là tiếp tuyến của E; EA .
Bài 13: Cho ABC đều, đường cao BD và CE cắt nhau tại H, AH cắt BC tại M.
 a, Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng thuộc một đường tròn.
 9 b, Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 4 điểm A, D, H, E.
Bài 14: Cho nửa đường tròn O đường kính AB và C nằm trên nửa đường tròn sao cho BC BO . Tia 
AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B với nửa đường tròn tại D.
 a, Chứng minh BC 2 AC.CD .
 b, Cho bán kính đường tròn O là 4cm. Tính BD.
Bài 15: Cho đường tròn O đường kính AB và dây CD // AB ( C thuộc cung AD). Qua A kẻ đường 
thẳng song song với CB cắt O tại E, ED cắt AB tại F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt 
DC tại G.
 a, Chứng minh ACBE là hình chữ nhật.
 b, Chứng minh AG // ED.
 c, GA có là tiếp tuyến của O tại A hay không?
Bài 16: Cho ABC cân tại A, đường cao AH và BK cắt nhau tại I.
 a, Chứng minh đường tròn đường kính AI đi qua K.
 b, HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.
Bài 17: Cho ABC nội tiếp đường tròn O; R , đường kính BC. Gọi H là trung điểm của AC. Tia OH 
cắt O tại M. Từ A vẽ tiếp tuyến với O cắt tia OM tại N.
 a, Chứng minh OM // AB.
 b, Chứng minh CN là tiếp tuyến của O .
Bài 18: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, đường tròn I đường kính BH cắt AB tại E, đường 
tròn J đường kính HC cắt AC tại F.
 a, Chứng minh AH là tiếp tuyến của hai đường tròn I , J .
 b, EF là tiếp tuyến của I tại E, tiếp tuyến của J tại F.
Bài 19: Cho nửa đường tròn O , đường kính AB. Từ một điểm M trên nửa đường tròn, ta vẽ tiếp tuyến 
xy. Vẽ AD và BC vuông góc với xy.
 a, Chứng minh MC MD .
 b, Chứng minh AD BC có giá trị không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.
 c, Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AD, BC và AB.
 d, Xác định vị trí của M trên nửa O sao cho ABCD có diện tích lớn nhất.
 10