Bài tập ôn tập Đại số Lớp 9 - Chương 4: Hàm số y = ax² (a # 0). Phương trình bậc hai một ẩn
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập ôn tập Đại số Lớp 9 - Chương 4: Hàm số y = ax² (a # 0). Phương trình bậc hai một ẩn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập Đại số Lớp 9 - Chương 4: Hàm số y = ax² (a # 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Dự án tài tập toán 9. Chương 4: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn Chương Hàm số y ax2 (a 0) 4 Phương trình bậc hai một ẩn Bài 1 Hàm số và đồ thị hàm số y=ax2 (a 0) Tóm tắt lý thuyết 1.1 Hàm số y ax2 (a 0) 1. Tập xác định: Hàm số y ax2 (a 0) xác định với mọi x ¡ . 2. Tính đồng biến và nghịch biến: Nếu a 0 thì hàm số đồng biến với mọi x 0 và nghịch biến với mọi x 0 . Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến với mọi x 0 và đồng biến với mọi x 0 . 3. Miền giá trị: Nếu a 0 thì y 0 với mọi x . Khi đó min y 0 x 0 . Nếu a 0 thì y„ 0 với mọi x . Khi đó max y 0 x 0 . 1.2 Đồ thị của hàm số y ax2 (a 0) Đồ thị của hàm số y ax2 (a 0) là một đường parabol đi qua gốc tọa độ và nhận Oy làm trục đối xứng. Gốc tọa độ O là đỉnh của parabol. Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. Các dạng toán Dạng 76. Vẽ đồ thị của hàm số y ax2 Để vẽ đồ thị hàm số y ax2 , ta thực hiện các bước sau Bước 1: Lập bảng giá trị (nên lấy ít nhất 5 giá trị). Bước 2: Đồ thị hàm số bậc nhất có dạng parabol nằm phía trên trục hoành nếu a > 0 và nằm phía dưới trục hoành nếu a < 0, đồng thời đi qua các điểm thuộc bảng giá trị. Bước 3: Vẽ đồ thị. 1 Dự án tài tập toán 9. Chương 4: Hàm số . Phươngy = ax 2trình bậc hai một ẩn BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm hàm số y x2 Lời giải Bảng giá trị: Vẽ đồ thị: Dạng 77. Tính giá trị của hàm số Để tính f (x0 ) , ta thay x x0 vào f (x) BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1. Cho hàm số y f (x) 4x2 . Hãy tính f (1), f ( 1), f (2), f ( 2), f (0) Lời giải Ta có: f (1) 4.12 4 . f ( 1) 4.( 1)2 4. f (2) 4.22 16. f ( 2) 4.( 2)2 16 . f (0) 4.02 0 . 1 Ví dụ 2. Cho hàm số y f (x) x2 có đồ thị (C) . Trong các điểm A 2; 2 , B 1;0 , 2 1 C 1; , điểm nào thuộc đồ thị (C) , điểm nào không thuộc? Vì sao? 2 2 Dự án tài tập toán 9. Chương 4: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn Lời giải 1 Điểm A thuộc đồ thị (C) vì f (x ) .22 2 y . A 2 A 1 1 Điểm B thuộc đồ thị (C) vì f (x ) .12 y . B 2 2 B 1 1 Điểm C thuộc đồ thị (C) vì f (x ) .( 1)2 y . C 2 2 C ! Điểm M (x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số (C) : y f (x) khi và chỉ khi tọa dộ điểm M thỏa mãn y0 f (x0 ) Ví dụ 3. Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số (C) : y 5x2 biết: 1. Điểm đó có hoành độ bằng -2. 2. Điểm đó có tung độ bằng 5. Lời giải 1. x 2 y 5.( 2)2 20 . Vậy tọa độ điểm là ( 2;5) . 2. y 5 5x2 5 x2 1 x 1. Vậy có hai điểm thỏa yêu cầu bài toán là (1;5) và ( 1;5) . Ví dụ 4. Tìm m để điểm M (m;2m) thuộc đồ thị hàm số .y f (x) 2x2 Lời giải Điểm M thuộc đồ thị hàm số y f (x) 2x2 khi và chỉ khi 2 m 0 2m 2m . m 1 Vậy với m 0 hoặc m 1 thì điểm M thuộc đồ thị của hàm số y f (x) 2x2 . Dạng 78. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn tính chất cho trước. Hàm số y f (x) có đồ thị là (P) . Điểm M x0 ; y0 (P) y0 f x0 . Ví dụ 1. Xác định hàm số bậc hai y BÀIax2 TẬP . Biết MẪUđồ thị đi qua điểm A(10;30) . Lời giải 3 Điểm A(10;30) thuộc đồ thị hàm số y ax2 30 a 102 a . 10 3 Vậy hàm số cần tìm là y x2 . 10 3 Dự án tài tập toán 9. Chương 4: Hàm số . Phươngy = ax 2trình bậc hai một ẩn Dạng 79. Tinh biển thiên của hàm số y ax2 . Dựa vào tính chất của hàm số y ax2 (a 0) Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0 và đồng biến khi x 0 . Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến khi x 0 và đồng biến khi x 0 . BÀI TẬP MẪU 2 1 Ví dụ 1. Cho hàm số y (2m 1)x m . Tìm m để 2 1. Hàm số đồng biến với mọi x 0 . 2. Hàm số đồng biến với mọi x 0 . Lời giải 1 1. Hàm số đã cho đồng biến với mọi x 0 khi và chỉ khi 2m 1 0 m . 2 1 2. Hàm số đã cho đồng biến với mọi x 0 khi và chỉ khi 2m 1 0 m„ . 2 1 Ví dụ 2. Cho hàm số y x2 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số khi 0 „ x „ 3. 4 Lời giải 1 Ta có a 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0 „ x „ 3.. Do đó 4 9 f (0) f (x) f (3) 0 y . 4 9 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất min y khi x 3 và giá trị lớn nhất max y 0 khi x 0 . 4 4 Dự án tài tập toán 9. Chương 4: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn Dạng 80. Tương giao giữa parabol và đường thẳng. Để tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) , ta tiến hành làm các bước như sau: Bước 1: Tìm phương trình hoành độ giao điểm. ax2 mx n 4.1 Bước 2: Tìm số giao điểm. Nếu 4.1 vô nghiệm thì (d) không cắt (P) . Nếu 4.1 có 2 nghiệm phân biệt thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Nếu 4.1 có nghiệm kép nghiệm thì (d) tiếp xúc (P) tại 1 điểm. 2 Bước 3: Nếu phương trình (4.1) có nghiệm xi thì suy ra tung độ giao điểm là yi axi hoặc yi mxi n. Bước 4: Kết luận. BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1. Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x 2 . 1. Tìm tọa độ giao điểm A, B xA xB của (d) và (P) . 2. Tính diện tích tam giác OAB . Lời giải 1. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) 2 2 x 1 x x 2 x x 2 0 x 2. Với x 1 y 1. Với x 2 y 4 . Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ A(1;1) và B( 2;4) . 2 Gọi C , D là hình chiếu của B , A xuống Ox . Ta có (BC AD)CD (4 1)3 15 S , BCDA 2 2 2 BC CO S 4 , BCO 2 AD DO 1 S . ADO 2 2 Suy ra SABO SBCDA SBCO SADO 3 . 5 Dự án tài tập toán 9. Chương 4: Hàm số . Phươngy = ax 2trình bậc hai một ẩn Vậy diện tích tam giác OAB bằng 3 (đvdt). Luyện tập Bài 1. Cho hàm số y ax2 có đồ thị hàm số (P) . 1. Xác định a biết (P) đi qua điềm A(1; 2) . 2. Vẽ đồ thị (P) . 3. Tìm điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 . Lời giải 1. (P) đi qua điểm A(1; 2) khi và chỉ khi 2 a.12 a 2. 2. Bảng giá trị Vẽ đồ thị. Bài 2. Cho y (2m 3)x2 với 2m 3 0. 1. Tìm m để hàm số đồng biến khi x 0 . 2. Tìm m đễ hàm số nghịch biến khi x 0 . Lời giải 3 1. Hàm số đã cho đồng biến với mọi x 0 khi và chỉ khi 2m 3 0 m . 2 6 Dự án tài tập toán 9. Chương 4: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn 3 2. Hàm số đã cho nghịch biến với mọi x 0 khi và chỉ khi 2m 3 0 m „ . 2 Bài 3. Cho hàm số y 2x2 . Hãy tìm 1. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ 4; 2]. 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1 ;3. Lời giải 1. Ta có a 2 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 4 „ x „ 2 . Do đó f ( 4) f (x) f ( 2) 32 y 8 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất min y 8 khi x 2 và giá trị lớn nhất max y 32 khi x 4. 2. Ta có a 2 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng 1„ x „ 3 . Do đó f (1) „ f (x) „ f (3) 2 „ y „ 18 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất min y 2 khi x 1 và giá trị lớn nhất max y 18 khi x 3 x2 Bài 4. Cho parabol (P) : y và đường thẳng (d) : y x 4 . 2 1. Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. 2. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) . Lời giải 1. Vẽ đường thẳng (d) Cho x 2 y 2 . Cho x 4 y 8 . Vẽ parabol (P) : Bảng giá trị Vẽ đồ thị 7 Dự án tài tập toán 9. Chương 4: Hàm số . Phươngy = ax 2trình bậc hai một ẩn 2. Phương trình hoành độ giao điểm 2 x 2 x 2 x 4 x 2x 8 0 . 2 x 4 Với x 2 y 2 . Với x 4 y 8 . Vậy (d) và (P) có hai điểm chung có tọa độ là ( 2;2) và (4;8) . 4 Các bài toán nâng cao Bài 5. Cho hàm số y x2 2x 3 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn1 ;5 . Lời giải 2 2 2 X x 1 2 Ta có y x 2x 3 (x 1) 2 y 2 (x 1) . Đặt Y X . Y y 2 x 1 X 0 Lại có . x 5 X 4 Mà hàm số Y X 2 đồng biến với mọi X 0 . Do đó 0 „ Y „ 16 2 „ y „ 14 Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất max y 14 khi x 5 và đạt giá trị lớn nhất min y 2 khi x 1 . Bài 6. Cho hàm số y 2x2 8x 9 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0 ; 5. Lời giải 2 2 2 X x 2 2 Ta có y 2x 8x 9 2(x 2) 1 y 1 2(x 2) . Đặt Y 2X . Y y 1 8 Dự án tài tập toán 9. Chương 4: Hàm số y = ax2 . Phương trình bậc hai một ẩn x 0 X 2 Lai có . x 5 X 3 Mà hàm số Y 2X 2 đồng biến với mọi 0 „ X „ 3. Do đó 202„ Y „ 232 0 „ Y „ 18 4.2 Mặt khác hàm số Y 2X 2 nghịch biến với mọi 2 „ X „ 0 . Do đó 2( 2)2 Y 202 8 Y 0 4.3 Từ 4.2 và 4.3 suy ra 0 „ Y „ 18 1„ y „ 19. Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất max y 19 khi x 5 và đạt giá trị lớn nhất min y 0 khi x 2 . Bài 7. Trên parabol (P) : y x2 , ta lấy hai điểm A 1;1 và B 3 ;9 . Xác định điểm C trên cung nhỏ AB của (P) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Lời giải Giả sử C c;c2 thuộc (P) với 1 c 3 . Gọi A , B ,C là hình chiếu của A, B và C xuống trục Ox Ta có: AA BB A B (1 9).4 S 20 , AA B B 2 2 AA CC A C 1 c2 (1 c) S , AA C C 2 2 CC BB C B 9 c2 (3 c) S . CC B B 2 2 Suy ra S S S S 6 2c2 4c 8 2(c 1)2„ 8 . ABC AA B B CC B B AA C C Vậy tam giác ABC lớn nhất bằng 8 khi và chỉ khi C(1;1) 9 Dự án tài tập toán 9. Chương 4: Hàm số . Phươngy = ax 2trình bậc hai một ẩn Bài 2 Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm Tóm tắt lí thuyết 1.1 Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 bx c 0, 1 trong đó x là ẩn; a, b, c là các số cho trước gọi là hệ số và a 0 . Nhận xét. Phương trình 1 tương đương với phương trình 2 b b2 4ac a x 2 0 2a 4a 1.2 Giải phương trình bậc hai Để tìm nghiệm của phương trình 1 ta dựa vào biệt số b2 4ac . Nếu 0 thì phương trình 1 vồ nghiệm. b Nếu 0 thì phương trình 1 có nghiệm kép x x . 1 2 2a Nếu 0 thì phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt b b x ; x 1 2a 2 2a 2 Đặc biệt: Nếu b 2b thì ta có b ac . Khi đó Nếu 0 thì phương trình 1 vồ nghiệm. b Nếu 0 thì phương trình 1 có nghiệm kép x x . 1 2 a Nếu 0 thì phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt b b x ; x . 1 a 2 a Nhận xét. Nếu ac 0 thì 0 , do đó phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt. Hơn nữa, hai nghiệm đó trái dấu. 10
File đính kèm:
bai_tap_on_tap_dai_so_lop_9_chuong_4_ham_so_y_ax_a_0_phuong.docx