Bài tập ôn tập Đại số Lớp 9 - Chương 2: Hàm số bậc nhất

 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất.
 Chương
 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT
 Bài 1 
 Bài 1 Khái niệm hàm số. Hàm số bậc nhất
 Tóm tắt lý thuyết 
1.1 Nhắc lại khái niệm hàm số
 Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x , sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được 
chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến x và x được gọi là biến số.
  Ví dụ 1. y là hàm số của x được cho bởi bảng sau
 x -1 0 1 2 3
 y -1 0 1 2 3
 Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức, 
  Ví dụ 2. y là hàm số của x được cho bằng công thức
 4
 a) y 2x . b) y 2x 3 . c) y 
 x
 Với các hàm số y 2x và y 2x 3 biến số x có thể lấy những giá trị tùy ý; còn với hàm số 
 4
 y , biến số x chỉ lấy những giá trị khác 0 .
 x
17. Nhận xét
  Khi hàm số được cho bằng công thức y f (x) , ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại 
đó f (x) xác định.
  Khi y là hàm số của x , ta có thể viết y f (x), y g(x),
  Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng.
 1 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất.
1.2 Đồ thị của hàm số
 Biểu diễn điểm A(x0 ; y0 ) trong hệ trục tọa độ Oxy. 
 1) Đánh số trên các trục số. 
 2) Trên trục hoành chọn điểm có tọa độ x0 , qua đó
 vẽ đường thẳng song song với trục Oy.
 3) Trên trục tung chọn điểm có tọa độ y0 , qua đó vẽ
 đường thẳng song song với trục Ox.
 4) Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm 
 A x0 ; y0 .
 Đồ thị hàm số y f (x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( x; f (x)) 
trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 
1.3 Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số y f (x) xác định với mọi giá trị của x thuộc ¡ . Với x1; x2 bất kì thuộc ¡ ,
 Nếu x1 x2 mà f x1 f x2 thì hàm số y f (x) đồng biến trên ¡ .
 Nếu x1 x2 mà f x1 f x2 thì hàm số y f (x) nghịch biến trên ¡
 Hàm số bậc nhất 
2.1 Định nghĩa hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b , trong đó a,b là các số cho trước và a 
khác 0 .
18. Chú ý. Khi b 0 , hàm số có dạng y ax (đã học ở lớp 7).
2.2 Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
Để vẽ hàm số bậc nhât y ax b ta làm như sau 
 1) Chọn hai điểm A và B thỏa man phương trình hàm số bậc nhất. 
 2) Biểu diễn hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ.
 3) Nối hai diểm A và B , ta được đồ thị hàm số đã cho.
2.3 Giá trị hàm số bậc nhất 
 1) Cho hàm số bậc nhất y ax b , tìm giá trị y0 của hàm bậc nhất khi biết giá trị x x0 . 
 Có 2 phương pháp tính giá trị của hàm số bậc nhất.
 • Dựa vào đồ thị hàm số. 
 Cách giải: Muốn tính giá trị của hàm số bậc nhất y ax b tại điểm x0 , ta làm như sau
 2 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất.
 * Qua điểm x x0 trên trục hoành ta vẽ đường song song với trục tung cắt đồ thị hàm số tại 
 điểm A .
 * Từ điểm A kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm y0 , vậy y0 là 
 điểm cần tìm.
 • Dựa vào phương trình hàm số. Thế giá trị x x0 vào phương trình hàm số bậc nhất, từ đó tính 
 được giá trị y0 .
 2) Cho hàm số bậc nhất y ax b , tìm giá trị x0 của hàm bậc nhất khi biết giá trị y y0 . 
 Làm tương tự 1).
2.4 Tính chất
Hàm số bậc nhất y ax b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất:
  Đồng biến trên ¡ , khi a 0 .
  Nghịch biến trên ¡ , khi a 0
 Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến 
 Các dạng toán 
  Dạng 33 Biểu diễn điểm A x ;y trên hệ trục tọa độ 
 0 0 
 1. Đánh số trên các trục số.
 2. Trên trục hoành chọn điểm có tọa độ x0 , qua đó vẽ đường thẳng song song với trục Oy.
 3. Trên trục tung chọn điểm có tọa độ y0 , qua đó vẽ đường thẳng song song với trục Ox.
 4. Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm A x0 ; y0 .
 BÀI TẬP MẪU 
 3 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất.
  Ví dụ 1. Trên hệ trục tọa độ Oxy , hãy biểu diễn tọa độ các điểm sau:
 a) A 1;2 . b) B 2; 1 . 
 c) C 1;0 . d) D 0; 2 .
  Lời giải
Biểu diễn các điểm
  Dạng 34. Nhận dạng hàm số bậc nhất
 Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y ax b với a 0
 BÀI TẬP MẪU 
  Ví dụ 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất, giải thích:
 a) y 2x 3 . b) y 3 2x . c) y 3 .
 1
 d) y 3 . e) y 2x2 3.
 2x
  Lời giải
a) y 2x 3 là hàm bậc nhất vì có dạng y ax b với a 2 0;b 3.
b) y 3 2x là hàm bậc nhất vì có dạng y ax b với a 2 0;b 3.
c) y 3 không là hàm bậc nhất vì không có dạng y ax b với a 0;b 3.
 1
d) y 3 không là hàm bậc nhất vì không có dạng y ax b .
 2x
 4 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất.
 2
e) y 2x Dạng3 không 35. làVẽ hàm đồ thịbậc nhất vì không có dạng y ax b .
 1. Chọn hai điểm thuộc hàm số bậc nhất. 
 2. Nối hai điểm vừa tìm được.
 BÀI TẬP MẪU 
  Ví dụ 1. Trên hệ trục tọa độ Oxy , vẽ đồ thị hàm số bậc nhất sau :
 a) y 3x 3 . b) y x 1. c) y 2x . 
  Lời giải
a) y 3x 3 . 
 • Bước 1. Biều diễn điềm A(0, 3) .
 • Bước 2. Biểu diễn điềm B(1,0) .
 • Bước 3. Nối hai điềm A và B .
 b) y x 1. 
 • Bước 1. Biểu diễn điểm A(0; 1) .
 • Bước 2. Biểu diễn điểm B( 1;0) .
 • Bước 3 . Nối hai điểm A và B . 
 c) y 2x .
 • Bước 1 . Biểu diễn điểm A(0,0) .
 • Bước 2 . Biều diễn diểm B(1,3) .
 • Bước 3. Nối hai điềm A và B .
 5 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất.
  Dạng 36. Tìm giá trị của x hoặc y khi biết giá trị còn lại
 Có 2 phương pháp tính giá trị của hàm số bậc nhất
 1. Dựa vào đồ thị hàm số.
 2. Dựa vào biễu thức của hàm số bậc nhất.
 BÀI TẬP MẪU 
  Ví dụ 1. Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho hàm số bậc nhất y 2x 1.
 a) Vẽ đồ thị hàm số.
 b) Tính giá trị y của hàm số khi biết x 1, bằng hai phương pháp?
 c) Tính giá trị x của hàm số khi biết y 2,5.
  Lời giải
 a)Vẽ đồ thị hàm số
 • Bước 1 . Biễu diễn điểm A 0;1 .
 • Bước 2. Biểu diễn điểm B 1; 1 .
 • Bước 3. Nối hai điểm A và B .
b) Tính giá trị y của hàm số khi biết x 1, bằng hai phương pháp?
Phương pháp 1. Với x 1 thế vào biểu thức của hàm bậc nhất ta có y 21 1 3 . 
Vậy giá trị của y 3 khi x 1.
Phương pháp 2. Dùng đồ thị hàm số.
1. Từ điểm x 1 trên trục hoành kẻ đường thẳng song 
 song với trục Oy cắt đồ thị tại A. 
 2. Từ A kẻ đường thẳng song song với trục Ox cắt đồ 
 thị tại điểm có y 3.
 6 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất.
 Vậy giá trị của y 3 khi x 1.
 c) Tính giá trị x của hàm số khi biết y 2,5. Thế y 2,5 vào biểu thức của hàm số ta có
 2,5 2x 1 x 0,75 .
 Vậy x 0,75 thì y 2,5.
 Dựa vào đồ thị ta có như sau
  Dạng 37. Hàm số đồng biến và nghịch biến
 Hàm số y ax b
 1. Đồng biến khi và chỉ khi a 0 .
 2. Nghịch biến khi và chỉ khi a 0BÀI . TẬP MẪU 
  Ví dụ 1. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào là đồng biến, hàm số nào là nghịch biến?
 a) y 2x 3. b) y 3 2x.
 c) y 3x. d) y 4x.
  Lời giải
 a) y 2x 3 là hàm số đồng biến vì a 2 0.
 b) y 3 2x là hàm số nghịch biến vì a 2 0.
 c) y 3x là hàm số nghịch biến vì a 3 0.
 d) y 4x là hàm số đồng biến vì a 4 0. 
 7 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất.
 4 Luyện tập
  Bài 1. Trên hệ trục toạ độ Oxy , hãy biểu diễn các điểm sau A 3;2 ; B 1; 3 .
  Lời giải
 Biểu diễn các điểm
  Bài 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Giải thích?
 1 3
 a) y x 3. b) y x 3.
 2 5
 1
 c) y 6. d) y 3.
 7x
 e) y 2x3 3.
  Lời giải
 1 1
 a) y x 3 là hàm số bậc nhất vì có dạng y ax b với a 0;b 3 .
 2 2
 3 3
 b) y x 3 là hàm số bậc nhất vì có dạng y ax b với a 0;b 3.
 5 5
 c) y 6 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y ax b với a 0;b 6 .
 1
 d) y 3 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y ax b .
 7x
 e) y 2x3 3 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y ax b .
  Bài 3. Trên hệ trục toạ độ Oxy , hãy vẽ hai hàm số bậc nhất y x 1 và y x.
 8 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất.
  Lời giải
 Bảng giá trị của hàm số y x 1
 x 0 -1
 y 1 0
 Bảng giá trị của hàm số y x
 x 0 -1
 y 0 1
 Bài 4. Cho hàm số bậc nhất y 1 5 x 1.
 a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao?
 b) Tính giá trị của y khi x 1 5 .
 c) Tính giá trị của x khi y 5 .
  Lời giải
 a) Hàm số trên là nghịch biến trên ¡ vì a 1 5 0 .
 b) Khi x 1 5 thì y 1 5 1 5 1 5 .
 2
 5 1 5 1 2 5 6 5 3
 c) Khi y 5 thì 5 1 5 x 1 x .
 1 5 1 5 4 2
  Bài 5. Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất:
 a) y mx x 3 .
 b) y m2 1 x 2014 .
  Lời giải
 a) y mx x 3 y m 1 x 3.
 Để hàm số là hàm số bậc nhất thì m 1 0 m 1.
 b) y m2 1 x 2014 .
 Để hàm số là hàm số bậc nhất thì m2 1 0 m 1.
  Bài 6. Cho hàm số bậc nhất y m 1 x 3. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm 
 A 3; 1 .
  Lời giải
 9 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất.
 m 1 0
 Đồ thị hàm số bậc nhất y m 1 x 3 đi qua điểm A 3; 1 khi và chỉ khi 
 2 m 1 1 3
 m 1
 m 0.
 m 0
  Bài 7. Cho đường thẳng y m 1 x 2m, m 1 . Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm 
 A 3; 1 .
  Lời giải
 Đường thẳng d đi qua điểm A 3; 1 khi và chỉ khi 1 m 1 .3 2m m 4 
 (nhận).
 Vậy m 4 thì đường thẳng d đi qua điểm A 3; 1 .
  Bài 8. Cho hàm số bậc nhất y mx x m . Tìm giá trị của m để hàm số 
 a) Đồng biến.
 b) Nghịch biến.
  Lời giải
 Hàm số bậc nhất được viết lại là y m 1 x m .
 a) Hàm số bậc nhất đồng biến khi và chỉ khi m 1 0 m 1.
 b) Hàm số bậc nhất nghịch biến khi và chỉ khi m 1 0 m 1.
 5 Các bài toán nâng cao
  Bài 9. Cho hàm số y a 1 x a.
 a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 1;1 với mọi giá trị của a .
 b) Xác định a để đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
  Lời giải
 a) Hàm số y a 1 x a y x x 1 a 0 * .
 y x 0 x 1
 Phương trình (*) luôn đúng khi và chỉ khi 
 x 1 0 y 1
 Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 1;1 với mọi giá trị của a .
 b) Đường thẳng đi qua gốc toạ độ O 0;0 khi và chỉ khi: 0 a 1 .0 a a 0.
 Vậy a 0 thì đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
  Bài 10. Cho hàm số y 2a 1 x a 2.
 10