Bài tập ôn tập Đại số Lớp 9 - Chương 2: Hàm số bậc nhất
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài tập ôn tập Đại số Lớp 9 - Chương 2: Hàm số bậc nhất", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập Đại số Lớp 9 - Chương 2: Hàm số bậc nhất

Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất. Chương 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 1 Bài 1 Khái niệm hàm số. Hàm số bậc nhất Tóm tắt lý thuyết 1.1 Nhắc lại khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x , sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của biến x và x được gọi là biến số. Ví dụ 1. y là hàm số của x được cho bởi bảng sau x -1 0 1 2 3 y -1 0 1 2 3 Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức, Ví dụ 2. y là hàm số của x được cho bằng công thức 4 a) y 2x . b) y 2x 3 . c) y x Với các hàm số y 2x và y 2x 3 biến số x có thể lấy những giá trị tùy ý; còn với hàm số 4 y , biến số x chỉ lấy những giá trị khác 0 . x 17. Nhận xét Khi hàm số được cho bằng công thức y f (x) , ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f (x) xác định. Khi y là hàm số của x , ta có thể viết y f (x), y g(x), Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y được gọi là hàm hằng. 1 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất. 1.2 Đồ thị của hàm số Biểu diễn điểm A(x0 ; y0 ) trong hệ trục tọa độ Oxy. 1) Đánh số trên các trục số. 2) Trên trục hoành chọn điểm có tọa độ x0 , qua đó vẽ đường thẳng song song với trục Oy. 3) Trên trục tung chọn điểm có tọa độ y0 , qua đó vẽ đường thẳng song song với trục Ox. 4) Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm A x0 ; y0 . Đồ thị hàm số y f (x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng ( x; f (x)) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. 1.3 Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y f (x) xác định với mọi giá trị của x thuộc ¡ . Với x1; x2 bất kì thuộc ¡ , Nếu x1 x2 mà f x1 f x2 thì hàm số y f (x) đồng biến trên ¡ . Nếu x1 x2 mà f x1 f x2 thì hàm số y f (x) nghịch biến trên ¡ Hàm số bậc nhất 2.1 Định nghĩa hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b , trong đó a,b là các số cho trước và a khác 0 . 18. Chú ý. Khi b 0 , hàm số có dạng y ax (đã học ở lớp 7). 2.2 Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất Để vẽ hàm số bậc nhât y ax b ta làm như sau 1) Chọn hai điểm A và B thỏa man phương trình hàm số bậc nhất. 2) Biểu diễn hai điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ. 3) Nối hai diểm A và B , ta được đồ thị hàm số đã cho. 2.3 Giá trị hàm số bậc nhất 1) Cho hàm số bậc nhất y ax b , tìm giá trị y0 của hàm bậc nhất khi biết giá trị x x0 . Có 2 phương pháp tính giá trị của hàm số bậc nhất. • Dựa vào đồ thị hàm số. Cách giải: Muốn tính giá trị của hàm số bậc nhất y ax b tại điểm x0 , ta làm như sau 2 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất. * Qua điểm x x0 trên trục hoành ta vẽ đường song song với trục tung cắt đồ thị hàm số tại điểm A . * Từ điểm A kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm y0 , vậy y0 là điểm cần tìm. • Dựa vào phương trình hàm số. Thế giá trị x x0 vào phương trình hàm số bậc nhất, từ đó tính được giá trị y0 . 2) Cho hàm số bậc nhất y ax b , tìm giá trị x0 của hàm bậc nhất khi biết giá trị y y0 . Làm tương tự 1). 2.4 Tính chất Hàm số bậc nhất y ax b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất: Đồng biến trên ¡ , khi a 0 . Nghịch biến trên ¡ , khi a 0 Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến Các dạng toán Dạng 33 Biểu diễn điểm A x ;y trên hệ trục tọa độ 0 0 1. Đánh số trên các trục số. 2. Trên trục hoành chọn điểm có tọa độ x0 , qua đó vẽ đường thẳng song song với trục Oy. 3. Trên trục tung chọn điểm có tọa độ y0 , qua đó vẽ đường thẳng song song với trục Ox. 4. Giao điểm của hai đường thẳng trên chính là điểm A x0 ; y0 . BÀI TẬP MẪU 3 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất. Ví dụ 1. Trên hệ trục tọa độ Oxy , hãy biểu diễn tọa độ các điểm sau: a) A 1;2 . b) B 2; 1 . c) C 1;0 . d) D 0; 2 . Lời giải Biểu diễn các điểm Dạng 34. Nhận dạng hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y ax b với a 0 BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất, giải thích: a) y 2x 3 . b) y 3 2x . c) y 3 . 1 d) y 3 . e) y 2x2 3. 2x Lời giải a) y 2x 3 là hàm bậc nhất vì có dạng y ax b với a 2 0;b 3. b) y 3 2x là hàm bậc nhất vì có dạng y ax b với a 2 0;b 3. c) y 3 không là hàm bậc nhất vì không có dạng y ax b với a 0;b 3. 1 d) y 3 không là hàm bậc nhất vì không có dạng y ax b . 2x 4 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất. 2 e) y 2x Dạng3 không 35. làVẽ hàm đồ thịbậc nhất vì không có dạng y ax b . 1. Chọn hai điểm thuộc hàm số bậc nhất. 2. Nối hai điểm vừa tìm được. BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1. Trên hệ trục tọa độ Oxy , vẽ đồ thị hàm số bậc nhất sau : a) y 3x 3 . b) y x 1. c) y 2x . Lời giải a) y 3x 3 . • Bước 1. Biều diễn điềm A(0, 3) . • Bước 2. Biểu diễn điềm B(1,0) . • Bước 3. Nối hai điềm A và B . b) y x 1. • Bước 1. Biểu diễn điểm A(0; 1) . • Bước 2. Biểu diễn điểm B( 1;0) . • Bước 3 . Nối hai điểm A và B . c) y 2x . • Bước 1 . Biểu diễn điểm A(0,0) . • Bước 2 . Biều diễn diểm B(1,3) . • Bước 3. Nối hai điềm A và B . 5 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất. Dạng 36. Tìm giá trị của x hoặc y khi biết giá trị còn lại Có 2 phương pháp tính giá trị của hàm số bậc nhất 1. Dựa vào đồ thị hàm số. 2. Dựa vào biễu thức của hàm số bậc nhất. BÀI TẬP MẪU Ví dụ 1. Trên hệ trục tọa độ Oxy , cho hàm số bậc nhất y 2x 1. a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Tính giá trị y của hàm số khi biết x 1, bằng hai phương pháp? c) Tính giá trị x của hàm số khi biết y 2,5. Lời giải a)Vẽ đồ thị hàm số • Bước 1 . Biễu diễn điểm A 0;1 . • Bước 2. Biểu diễn điểm B 1; 1 . • Bước 3. Nối hai điểm A và B . b) Tính giá trị y của hàm số khi biết x 1, bằng hai phương pháp? Phương pháp 1. Với x 1 thế vào biểu thức của hàm bậc nhất ta có y 21 1 3 . Vậy giá trị của y 3 khi x 1. Phương pháp 2. Dùng đồ thị hàm số. 1. Từ điểm x 1 trên trục hoành kẻ đường thẳng song song với trục Oy cắt đồ thị tại A. 2. Từ A kẻ đường thẳng song song với trục Ox cắt đồ thị tại điểm có y 3. 6 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất. Vậy giá trị của y 3 khi x 1. c) Tính giá trị x của hàm số khi biết y 2,5. Thế y 2,5 vào biểu thức của hàm số ta có 2,5 2x 1 x 0,75 . Vậy x 0,75 thì y 2,5. Dựa vào đồ thị ta có như sau Dạng 37. Hàm số đồng biến và nghịch biến Hàm số y ax b 1. Đồng biến khi và chỉ khi a 0 . 2. Nghịch biến khi và chỉ khi a 0BÀI . TẬP MẪU Ví dụ 1. Trong các hàm số bậc nhất sau, hàm số nào là đồng biến, hàm số nào là nghịch biến? a) y 2x 3. b) y 3 2x. c) y 3x. d) y 4x. Lời giải a) y 2x 3 là hàm số đồng biến vì a 2 0. b) y 3 2x là hàm số nghịch biến vì a 2 0. c) y 3x là hàm số nghịch biến vì a 3 0. d) y 4x là hàm số đồng biến vì a 4 0. 7 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất. 4 Luyện tập Bài 1. Trên hệ trục toạ độ Oxy , hãy biểu diễn các điểm sau A 3;2 ; B 1; 3 . Lời giải Biểu diễn các điểm Bài 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Giải thích? 1 3 a) y x 3. b) y x 3. 2 5 1 c) y 6. d) y 3. 7x e) y 2x3 3. Lời giải 1 1 a) y x 3 là hàm số bậc nhất vì có dạng y ax b với a 0;b 3 . 2 2 3 3 b) y x 3 là hàm số bậc nhất vì có dạng y ax b với a 0;b 3. 5 5 c) y 6 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y ax b với a 0;b 6 . 1 d) y 3 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y ax b . 7x e) y 2x3 3 không là hàm số bậc nhất vì không có dạng y ax b . Bài 3. Trên hệ trục toạ độ Oxy , hãy vẽ hai hàm số bậc nhất y x 1 và y x. 8 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất. Lời giải Bảng giá trị của hàm số y x 1 x 0 -1 y 1 0 Bảng giá trị của hàm số y x x 0 -1 y 0 1 Bài 4. Cho hàm số bậc nhất y 1 5 x 1. a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao? b) Tính giá trị của y khi x 1 5 . c) Tính giá trị của x khi y 5 . Lời giải a) Hàm số trên là nghịch biến trên ¡ vì a 1 5 0 . b) Khi x 1 5 thì y 1 5 1 5 1 5 . 2 5 1 5 1 2 5 6 5 3 c) Khi y 5 thì 5 1 5 x 1 x . 1 5 1 5 4 2 Bài 5. Tìm m để các hàm số sau là hàm số bậc nhất: a) y mx x 3 . b) y m2 1 x 2014 . Lời giải a) y mx x 3 y m 1 x 3. Để hàm số là hàm số bậc nhất thì m 1 0 m 1. b) y m2 1 x 2014 . Để hàm số là hàm số bậc nhất thì m2 1 0 m 1. Bài 6. Cho hàm số bậc nhất y m 1 x 3. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A 3; 1 . Lời giải 9 Dự án tài tập toán 9. Chương 2: Hàm số bậc nhất. m 1 0 Đồ thị hàm số bậc nhất y m 1 x 3 đi qua điểm A 3; 1 khi và chỉ khi 2 m 1 1 3 m 1 m 0. m 0 Bài 7. Cho đường thẳng y m 1 x 2m, m 1 . Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A 3; 1 . Lời giải Đường thẳng d đi qua điểm A 3; 1 khi và chỉ khi 1 m 1 .3 2m m 4 (nhận). Vậy m 4 thì đường thẳng d đi qua điểm A 3; 1 . Bài 8. Cho hàm số bậc nhất y mx x m . Tìm giá trị của m để hàm số a) Đồng biến. b) Nghịch biến. Lời giải Hàm số bậc nhất được viết lại là y m 1 x m . a) Hàm số bậc nhất đồng biến khi và chỉ khi m 1 0 m 1. b) Hàm số bậc nhất nghịch biến khi và chỉ khi m 1 0 m 1. 5 Các bài toán nâng cao Bài 9. Cho hàm số y a 1 x a. a) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 1;1 với mọi giá trị của a . b) Xác định a để đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Lời giải a) Hàm số y a 1 x a y x x 1 a 0 * . y x 0 x 1 Phương trình (*) luôn đúng khi và chỉ khi x 1 0 y 1 Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 1;1 với mọi giá trị của a . b) Đường thẳng đi qua gốc toạ độ O 0;0 khi và chỉ khi: 0 a 1 .0 a a 0. Vậy a 0 thì đường thẳng đi qua gốc toạ độ. Bài 10. Cho hàm số y 2a 1 x a 2. 10
File đính kèm:
bai_tap_on_tap_dai_so_lop_9_chuong_2_ham_so_bac_nhat.docx