Bài tập ôn tập Đại số 9 - Chương 1 - Bài 1: Căn bậc hai

 CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA.
 BÀI 1. CĂN BẬC HAI.
I, LÍ THUYẾT.
 1, 
 – Với số dương a, số a gọi là căn bậc hai số học của a.
 – Số 0 gọi là căn bậc hai số học của 0.
 Chú ý: 
 x 0
 x a
 Với a 0 . Ta có: 2 .
 x a
 2, 
 – Với hai số không âm a và b: a b a b .
II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 64; 81; 1,21; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 49.
Bài 2: So sánh:
 a, 2 với 3 . b, 6 với 5 26 . c, 4 với 2 3 .
 a, 8 với 63 . b, 7 với 7 15 . c, 8 với 5. 20 .
 a, 6 với 39 . b, 7 với 26 5 . c, 18 với 15. 17 .
 a, 5 với 24 . b, 65 với 8 24 . c, 30 với 5 35 .
 a, 5 với 2 . b, 25 16 với 25 16 . c, 12 với 8. 15 .
Bài 3: So sánh:
 a, 3 5 với 2 2 6 . b, 2 3 4 với 3 2 10 .
HD:
 2
 a, 3 5 14 6 5 .
 2
 2 2 6 14 8 3 .
 2
 b, 2 3 4 28 16 3 .
 2
 3 2 10 28 12 5 .
 1 Bài 4: So sánh:
 a, 3 5 với 2 11 .
HD:
 a, 2 11 3 25 .
Bài 5: So sánh:
 a, 5 3 với 3 5 .
HD:
 4 2
 5 3 5 3 75 . 
 4 2
 3 5 3 5 45 .
Bài 6: Tìm x không âm biết:
 a, x 7 . b, x 4 . c, x 1 3 .
 a, 2x 6 . b, 2x 2 . c, 4 x 6 .
 a, 4x 4 . b, 3x 9 . c, 2x 1 3 .
 a, x 6 . b, 7x 35 . c, 3x 2 11 .
 2 BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 A .
I, LÝ THUYẾT.
 1, 
 – Với A là một biểu thức đại số thì A là căn thức bậc hai của A.
 – Khi đó: A gọi là biểu thức lấy căn hoặc biểu thức dưới dấu căn.
 – A xác định hay có nghĩa khi A lấy giá trị không âm hay A 0.
 2, 
 a, a 0 
 – Với mọi số a ta luôn có: a2 a .
 a, a 0 
 II, BÀI TẬP.
Bài 1: Tìm điều kiện xác định:
 a, 4x . b, 3x 1. c, x2 1 .
 a, 3x . b, 6x 1 . c, 4 x2 .
 a, 7x . b, 4 2x . c, 1 3a2 .
 a, 5 x . b, 9x 2 . c, 4x2 1 .
 a, 6. x . b, 3a 4 . c, x2 16 .
 a, x. 2 . b, 3x 2 . c, 4x2 3 .
Bài 2: Tìm điều kiện xác định:
 2
 a, x2 x 1 . b, . c, 
 x 1
 1
 2x x2
.
 1 2
 a, x x 1. b, . c, .
 1 a x2 5x 4
 1 1
 a, x2 2x 3 . b, . c, .
 3 2x x2 6x 9
 4 1
 a, x2 5x 6 . b, . c, .
 2x 3 x2 8x 15
 2 2 1
 a, x 4x 3 . b, 2 . c, .
 x 2 9 12x 4x2
 3 Bài 3: Tìm điều kiện xác định:
 x 3
 a, x2 3x 2 . b, . c, x 1 .
 5 x
 x 3
 a, x2 4x 5 . b, . c, 4 x .
 x 3
 x 3
 a, 9x2 6x 1 . b, . c, x 4 .
 2 x
 x 2
 a, x2 2x 1 . b, . c, x 5 .
 2 x
 2x 1
 a, 2x2 4x 5 . b, . c, x 1 3 .
 x 4
 2x 4
 a, 9x2 6x 1 . b, . c, x 3 4 .
 x 3
Bài 4: Tìm điều kiện xác định:
 x 3
 a, x 2 . b, .
 x 2 5 x
 x 1
 a, x 2 b, .
 x 2 1 x 1
 x x x
 a, x 2 b, .
 x2 4 2x 2 x
Bài 5: Rút gọn
 2
 a, 32 52 . b, 2 3 . c, 2 a2 với a 0 .
 2
 a, 42 2 4 . b, 5 2 . c, 9a4 3a2 a4 .
 2
 a, 22 7 2 . b, 4 9 . c, 2 a2 5a với a 0 .
 2
 a, 6 2 62 . b, 4 6 . c, 3 a 2 2 với a 2 .
 2
 a, 3 2 1 4 . b, 3 11 . c, 9 a6 a3 với a 0 .
 2
 a, 11 2 9 2 . b, 2 2 3 . c, 25a2 4a với a 0 .
 2
 a, 11 2 13 2 . b, 10 10 . c, 5 4a6 3a3 với a 0 .
 4 Bài 6: Rút gọn:
 2 2 2
 a, 2 3 1 3 . b, 2 1 . c, x 3 2 .
 2 2 2
 a, 3 2 1 2 . b, 1 3 . c, 1 3x 2 .
 2 2 2
 a, 2 1 2 5 . b, 3 3 . c, 2x 3 2 .
 2 2 2
 a, 5 2 6 5 2 6 . b, 3 8 . c, 3 4x 2 .
 2 2 2
 a, 3 2 2 3 2 2 . b, 5 3 . c, 2x 5 2
.
 2 2 2
 a, 5 2 5 2 . b, 3 2 . c, 5 5x 2 .
Bài 7: Rút gọn:
 a, x2 6x 9 . b, 3 2 2 . c, A 6 2 5 9 4 5 .
 a, x2 8x 16 . b, 7 4 3 . c, A 9 4 2 9 4 2 .
 a, x 4 x 4 . b, 9 4 5 . c, A 5 2 6 3 2 2 .
 a, 4x2 4x 1 . b, 4 2 3 . c, A 13 4 3 7 4 3 .
 a, x 8 x 16 . b, 14 6 5 . c, A 14 6 5 8 2 15 .
 a, x2 10x 25 . b, 30 10 5 . c, A 15 6 6 33 12 6 .
Bài 8: Rút gọn:
 a, 3 2 3 1 . b, A 5 2 6 5 2 6 .
 a, 5 2 5 1 . b, A 4 2 3 4 2 3 .
 a, 1 2 2 2 . b, A 24 8 5 9 4 5 .
 a, 4 4 5 5 . b, A 7 2 10 7 2 10 .
 a, 4 4 3 3 . b, A 17 12 2 9 4 2 .
 a, 5 6 5 9 . b, A 6 4 2 22 12 2 .
 a, 7 4 7 4 . b, A 10 2 21 10 2 21 .
 5 Bài 9: Rút gọn:
 2
 a, A 3 5 3 5 . b, A 3 3 4 2 3 .
 2
 a, A 2 3 2 3 . b, A 6 2 5 2 5 .
 2
 a, A 4 7 4 7 . b, A 3 2 2 2 2 .
 2
 a, A 6 11 6 11 . b, A 33 12 6 1 6 .
 2
 a, A 4 15 4 15 . b, A 4 3 2 19 6 2 .
Bài 10: Rút gọn:
 a, A 7 4 3 4 2 3 . b, A 3 5 3 5 2 .
 a, A 3 2 2 3 2 2 . b, A 4 7 4 7 7 .
 a, A 4 2 3 4 2 3 . b, A 4 15 4 15 6 .
 a, A 5 2 6 5 2 6 . b, A 4 15 4 15 2 .
 a, A 6 2 5 9 4 5 . b, A 3 2 2 3 2 2 2 6 .
 a, A 13 4 3 7 4 3 . b, A 6,5 12 6,5 12 2 6 .
Bài 1: Rút gọn:
 a, A 8 28 11 112 . b, A 2 17 4 9 4 5 .
 a, A 28 10 3 19 8 3 . b, A 5 3 29 12 5 .
 a, A 15 216 33 12 6 . b, A 2 3 5 13 48 .
 a, A 22 12 2 23 6 10 . b, A 6 2 5 13 4 3 .
 a, A 74 40 3 77 30 6 . b, A 17 6 2 9 4 2 .
 a, A 73 12 35 52 6 35 . b, A 13 30 2 9 4 2 .
 a, A 13 2 40 53 2 360 . b, A 13 30 2 9 4 2 .
 6 Bài 11: Rút gọn:
 a, A 3 2 2 6 4 2 . b, A 4 9 4 2 .
 a, A 6 2 5 6 2 5 . b, A 6 2 4 2 3 .
 a, A 8 2 7 8 2 7 . b, A 17 4 9 4 5 .
Bài 12: Rút gọn:
 a, A 5 2 6 5 2 6 . b, 1 4 5 20 .
 a, A 7 2 6 7 2 6 . b, 6 8 6 16 .
 a, A 11 6 2 11 6 2 . b, 25 10 5 5 .
Bài 13: Rút gọn:
 a, A 18 8 2 18 8 2 . b, A 19 3 19 3 .
 a, A 8 2 15 23 4 15 . b, A 10 3 11 3 11 10 .
 a, A 21 12 3 28 16 3 . b, A 1 2 3 1 2 3 .
 a, A 10 2 21 10 2 21 . b, A 2 3 4 2 3 4 .
Bài 14: Rút gọn:
 2 2
 a, A 3 2 3 1 . b, A 5 2 3 2 4 2 3 .
 2 2
 a, A 1 2 2 3 . b, A 5 3 29 12 5 .
 2 2
 a, A 5 3 5 2 . b, A 2 2 3 18 8 2 .
 2 2
 a, A 1 3 2 2 5 . b, A 6 2 2. 3 4 2 3 .
 2 2
 a, A 3 2 2 2 2 4 . b, A 2 5 10 25 4 6 2 5 .
 7 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:
 k 0
 Dạng 1: f x k 2
 f x k
 Dạng 2: ax b x c 0 . Đặt x t, t 0 .
Bài 1: Giải phương trình:
 a, x 2 5 . b, x2 2 . c, x 3 2 9.
 a, x 2 4 . b, x2 1 2. c, x 3 2 4 .
 a, 2x 1 3 . b, x2 2 3 . c, 2x 3 2 9 .
 a, 6x 2 4 . b, x2 1 3 . c, 4 x 2 2 8.
 a, 4 5x 12 . b, 2x2 3 5. c, 1 4x 2 52 .
 2
 a, x 5 2 4 . b, 9x2 4 . c, 4 x 1 2 6 0 .
 a, 9 x 1 21. b, 5 x2 2 3 20 0 . c, 3 2x 2 1 4 .
Bài 2: Giải phương trình:
 a, x2 2x 1 7 . b, x 3 x 0 . c, x x 2 4 .
 a, x2 6x 9 3. b, 3x 2 x 1 0. c, x 2 x 2 1.
 a, x2 4x 4 5 . b, 2x x 15 0 . c, x 4 5 x 2 .
 a, x2 4x 4 5 . b, 3x 5 x 2 0 . c, x 1 x 5 0 .
 a, x2 8x 16 5 . b, 2x 3 x 5 0 . c, x 3 x 2 12 0 .
 a, 4x2 4x 1 6. b, 2x 5 x 2 0 . c, x 7 x 2 10 0 .
 a, x2 5x 20 4 . b, x 10 x 25 0 .
Bài 3: Giải phương trình:
 a, x2 10x 25 1. b, 1 1 5x x .
 a, 9 12x 4x2 4 . b, 2x 5 x 1 5.
 a, 9x2 24x 16 1. b, 2x 2x 1 3 .
 a, 1 12x 36x2 5. b, 2x 27 6 x .
 a, 4x2 20x 25 1. b, 2x 1 x 1 0 .
 a, x2 2x 11 11 10 .
 8 g x 0
 Dạng 2: f x g x .
 2
 f x g x 
 f x 0, g x 0
 Dạng 3: f x g x .
 f x g x 
Bài 1: Giải phương trình:
 a, x2 x x . b, x2 4x 1 x .
 a, 1 x2 x 1. b, x2 x 1 x 1.
 a, 1 2x2 x 1. b, 4x2 8x 1 x 1.
 a, x2 2x 2 x . b, 5x2 2x 2 x 1.
 a, x2 4 x 2 0 . b, 4x2 x 1 2x 3.
Bài 2: Giải phương trình:
 a, x2 4x 4 x 3 . b, x 5 2x .
 a, 9x2 12x 4 4x . b, 2x 1 x 1 .
 a, x2 8x 16 4 x . b, 2x 5 1 x .
 a, 9x2 6x 1 5x 2 . b, x2 x 3 x .
 a, 25 10x x2 2x 1. b, 
 3x 1 4x 3
.
 a, 25x2 30x 9 x 1. b, x2 x 3x 5 .
 a, x2 6x 9 x 5 0. b, 2x2 3 4x 3 .
 a, 2x 9x2 6x 1 5 . b, x2 x 6 x 3 .
Bài 3: Giải phương trình:
 x 1
 a, 9 4x2 5 3 2x . b, 2.
 x 1
 x 1
 a, 4x2 9 2 2x 3 . b, 2 .
 x 5
 2x 3
 a, x2 25 x 5 0 . b, 2 .
 x 1
 2x 3
 a, x 2 3 x2 4 0 . b, 2 .
 x 1
 9 2x 3
a, x2 4 2 x 2 0 . b, 2 .
 x 1
 7 x 3 2
a, x2 x 20 x 4 . b, .
 4 x 1 5
 9x 7
a, x 2 x2 x 6 0 . b, 7x 5 .
 7x 5
 10