50 Bài tập cơ bản môn Hình học Lớp 9

Lời nói đầu
Trong quá trình ôn thi tuyển sinh cho các bạn 9,chúng ta đều nhận thấy các bạn rất ngại chứng minh hình học. Cũng do các bạn còn yếu kiến thức bộ môn. Hơn nữa giáo viên thường rất bí bài tập rèn luyện các kĩ năng, đặc biệt là luyện thi tuyển sinh. Đồng thời là do các bạn có hoàn cảnh gia đình còn nghèo vì vật các bạn yếu kĩ năng vận dụng nếu chúng ta chỉ chữa 1 vài bài tập mà thôi.
Cấm việc in sao, sao chép dưới mọi hình thức.
Dù có nhiều cố gắng song tài liệu chắc chắn không thể không có sai sót. Mong được sự góp ý của bạn đọc. 
 1: Cho DABC coù caùc ñöôøng cao BD vaø CE.Ñöôøng thaúng DE caét ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc taïi hai ñieåm M vaø N.
Chöùng minh:BEDC noäi tieáp.
Chöùng minh: goùc DEA=ACB.
Chöùng minh: DE // vôùi tieáp tuyeán tai A cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc.
Goïi O laø taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC.Chöùng minh: OA laø phaân giaùc cuûa goùc MAN.
Chöùng toû: AM2=AE.AB. 
Baøi 2: Cho(O) ñöôøng kính AC.treân ñoaïn OC laáy.../m GEFB noäi tieáp.
Chöùng toû:C;F;G thaúng haøng vaø G cuõng naèm treân ñöôøng troøn ngoaïi tieáp DBCD.Coù nhaän xeùt gì veà I vaø F
Baøi 8: Cho DABC coù 3 goùc nhoïn noäi tieáp trong (O).Tieáp tuyeán taïi B vaø C cuûa ñöôøng troøn caét nhau taïi D.Töø D keû ñöôøng thaúng song song vôùi AB,ñöôøng naøy caét ñöôøng troøn ôû E vaø F,caét AC ôû I(E naèm treân cung nhoû BC).
C/m BDCO noäi tieáp.
C/m: DC2=DE.DF.
C/m:DOIC noäi tieáp.
Chöùng toû I laø trung ñieåm FE.
Baøi 9:Cho (O),daây cung AB.Töø ñieåm M baát kyø treân cung AB(M¹A vaø M¹B),keû daây cung MN vuoâng goùc vôùi AB taïi H.Goïi MQ laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc MAN.
C/m 4 ñieåm A;M;H;Q cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn.
C/m:NQ.NA=NH.NM
C/m Mn laø phaân giaùc cuûa goùc BMQ.
Haï ñoaïn thaúng MP vuoâng goùc vôùi BN;xaùc ñònh vò trí cuûa M treân cung AB ñeå MQ.AN+MP.BN coù giaùc trò lôùn nhaát.
Gợi ý 4:
 Ta coù 2SDMAN=MQ.AN
 2SDMBN=MP.BN.
 2SDMAN + 2SDMBN = MQ.AN+MP.BN
 Ta laïi coù: 2SDMAN + 2SDMBN =2(SDMAN + SDMBN)=2SAMBN=2.=AB.MN
Vaäy: MQ.AN+MP.BN=AB.MN
Maø AB khoâng ñoåi neân tích AB.MN lôùn nhaát ÛMN lôùn nhaátÛMN laø ñöôøng kính
ÛM laø ñieåm chính giöõa cung AB.
Baøi 10: Cho (O;R) vaø (I;r) tieáp xuùc ngoaøi taïi A (R> r) .Döïng tieáp tuyeán chung ngoaøi BC (B naèm treân ñöôøng troøn taâm O vaø C naèm treân ñö ôøng troøn taâm (I).Tieáp tuyeán BC caét tieáp tuyeán taïi A cuûa hai ñöôøng troøn ôû E.	
1/ Chöùng minh tam giaùc ABC vuoâng ôû A.	
2/ O E caét AB ôû N ; IE caét AC taïi F .Chöùng minh N;E;F;A cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn . 
3/ Chöùng toû : BC2= 4 Rr
4/ Tính dieän tích töù giaùc BCIO theo R;r 
Gợi ý 4: Ta coù BCIO laø hình thang vuoâng ÞSBCIO=
ÞS=
Baøi 11:Treân hai caïnh goùc vuoâng xOy laáy hai ñieåm A vaø B sao cho OA=OB. Moät ñöôøng thaúng qua A caét OB taïi M(M naèm treân ñoaïn OB).Töø B haï ñöôøng vuoâng goùc vôùi AM taïi H,caét AO keùo daøi taïi I.
C/m OMHI noäi tieáp.
Tính goùc OMI.
Töø O veõ ñöôøng vuoâng goùc vôùi BI taïi K.C/m OK=KH
Tìm taäp hôïp caùc ñi... H laø hình chieáu cuûa D leân tieáp tuyeán Ax cuûa (O).
C/m AHED noäi tieáp
Goïi giao ñieåm cuûa AH vôùi HB vaø vôùi (O) laø P vaø Q;ED caét (O) taïi M.C/m HA.DP=PA.DE
C/m:QM=AB
C/m DE.DG=DF.DH
C/m:E;F;G thaúng haøng.(ñöôøng thaúng Sim sôn)
Baøi 16: Cho tam giaùc ABC coù A=1v;AB<AC.Goïi I laø trung ñieåm BC;qua I keû IK^BC(K naèm treân BC).Treân tia ñoái cuûa tia AC laáy ñieåm M sao cho MA=AK.
Chöùng minh:ABIK noäi tieáp ñöôïc trong ñöôøng troøn taâm O.
C/m goùc BMC=2ACB
Chöùng toû BC2=2AC.KC
AI keùo daøi caét ñöôøng thaúng BM taïi N.Chöùng minh AC=BN
C/m: NMIC noäi tieáp.
Baøi 17: Cho (O) ñöôøng kính AB coá ñònh,ñieåm C di ñoäng treân nöûa ñöôøng troøn.Tia phaân giaùc cuûa ACB caét (O) tai M.Goïi H;K laø hình chieáu cuûa M leân AC vaø AB.
C/m:MOBK noäi tieáp.
Töù giaùc CKMH laø hình vuoâng.
C/m H;O;K thaúng haøng.
Goïi giao ñieåm HKvaø CM laø I.Khi C di ñoäng treân nöûa ñöôøng troøn thì I chaïy treân ñöôøng naøo?
Baøi 18:Cho hình chöõ nhaät ABCD coù chieàu daøi AB=2a,chieàu roäng BC=a.Keû tia phaân giaùc cuûa goùc ACD,töø A haï AH vuoâng goùc vôùi ñöôøng phaân giaùc noùi treân.
	1/Chöùng minhAHDC nt trong ñöôøng troøn taâm O maø ta phaûi ñònh roõ taâm vaø baùn kính theo a.
	2/HB caét AD taïi I vaø caét AC taïi M;HC caét DB taïi N.Chöùng toû HB=HC. Vaø AB.AC=BH.BI
	3/Chöùng toû MN song song vôùi tieáp tuyeán taïi H cuûa (O)
	4/Töø D keû ñöôøng thaúng song song vôùi BH;ñöôøng naøy caét HC ôû K vaø caét (O) ôû J.Chöùng minh HOKD nt.
Baøi 19:Cho nöûa ñöôøng troøn (O) ñöôøng kính AB,baùn kính OC^AB.Goïi M laø 1 ñieåm treân cung BC.Keû ñöôøng cao CH cuûa tam giaùc ACM.
Chöùng minh AOHC noäi tieáp.
Chöùng toû DCHM vuoâng caân vaø OH laø phaân giaùc cuûa goùc COM.
Goïi giao ñieåm cuûa OH vôùi BC laø I.MI caét (O) taïi D.Cmr:CDBM laø hình thang caân.
BM caét OH taïi N.Chöùng minh DBNI vaø DAMC ñoàng daïng,töø ñoù suy ra: BN.MC=IN.MA.
Baøi 20: Cho D ñeàu ABC noäi tieáp trong (O;R).Treân cnaïh AB vaø AC laáy hai ñieåm M;N sao cho BM=AN.
Chöùng