2 Đề kiểm tra chương IV môn Đại số Lớp 9 (Có đáp án)

 ĐỂ KIỂM TRA CHƯƠNG IV
 Thời gian làm bài cho mỗi đề là 45 phút
 ĐỂ SỐ 1
 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIÊM)
 Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Phương trình -3x2 + 2x + 5 = 0 có tập nghiệm là:
 5 5 5 5
 A. 1; ; B. 1; ; C. 1; ; D. 1; .
 3 3 3 3
Câu 2. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt?
A. x2 + 3 = 0; B. 9X2 - 6X + 1 = 0;
c. 7x2 + 3x + 5 = 0; D. 2x2 – x - 11 = 0.
Câu 3. Cho đường thẳng d : y - a x + 2 và parabol (P): y = x2. Cho biết d cắt (P) tại điếm có 
hoành độ bằng 3, hỏi giá trị a khi đó là bao nhiêu?
Câu 4. Cho phưong trình X 2 -5x = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dâu.
B. Phương trình có hai nghiệm trái dâu.
C. Phương trình có đúng một nghiệm dương.
D. Phương trình có hai nghiệm bằng nhau.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2x2 + 13x + 20 = 0; b) x 2 - (2 + 2 3 )x + 2 3 = 0.
Bài 2. (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 -(2m + 1)x + m(m-l)-0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để 
phương trình không có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
b) Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 5 và tổng các bình 
phương hai chữ số của nó bằng 13.
Bài 3. (4,0 điểm) Cho đường thẳng d và parabol (P) với:
1.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên 1
 d:y-mx + 2 và (P):y = x 2 . (m là tham số)
 2
a) Khi m = 1, hãy vẽ d và (P) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Chứng minh với mọi giá trị của m sao cho d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Hãy tìm 
ra để:
i) x1 - 2x 2 = 9;
 2 2
ii) Biểu thức A = 2(xt +x 2 ) - x1 x2 đạt giá trị lớn nhất.
 ĐỂ SỐ 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Phương trình 5x2 - 3x - 8 = 0 có tập nghiệm là:
 8 8 8 8
A. 1; ; B. 1; ; C. 1; ; D. 1; . 
 5 5 5  5 
Câu 2. Trong các phương trinh sau đây, phương trình nào có nghiệm kép?
A. x2 +3x-5 = 0; B. 2x2 - 4x + 2 = 0;
C. -x 2 +4x - 5 = 0; D. 2X 2 +2 = 0.
Câu 3. Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng d: y = x-m . Giá trị của m 
để (P) và ả tiếp xúc với nhau là:
 1 1
A. m = -1; B. mra = 8; C. m = D. m = .
 16 8
Câu 4. Cho phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Phương trình có hai nghiệm phân biệt là nghịch đảo của nhau.
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm.
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
D. Phương trình có hai nghiệm bằng nhau.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)
2.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Bài 1. (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3x2 -7x + 2 = 0 b) x2-(1- 2 2 )x- 2 = 0.
 1 x2
Bài 2. (2,0 điểm) Cho đường thăng d:y = x + 1 và parabol (P): y = .
 2 2
a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và d.
b) Tính diện tích tam giác AOB.
Bài 3. (4,0 điểm) Cho phương trình 2x2 - (m + 4)x + m = 0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dâu.
 2 2
b) Với m = 5, gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của M = x1 x2 .
c) Tìm m để phương trình có ít nhâ't một nghiệm dương.
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 1 < x1 < x2.
 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV
 ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. C Câu 3. A.
Câu 2. D Câu 4. C
PHẦN II. TỰ LUẬN
 5
Bài 1. Giải ra ta được: a) x 4;  b) x 1 3;3 3 
 2 
Bài 2. a) PT có hai nghiệm phân biệt cùng dương
 8m 1 0
 S 2m 1 0 . Giải ra ta được m > 1.
 P m(m 1) 0
Từ đó kết luận: PT không có hai nghiệm phân biệt cùng dương m 1.
b) Gọi các chữ số hàng chục và hàng đơn vị lần lượt là a và b a ¥ *, a 9; b ¥ , b 9 
 a b 5
Theo đề bài, ta có: 2 2 
 a b 13
3.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Giải ra ta được a = 2, b = 3 hoặc a = 3, b = 2.
Kết luận.
Bài 3. a) HS tự làm
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x2 = 2mx - 4 = 0.
Cách 1. Vì ' m2 4 0 m nên tacos ĐPCM.
Cách 2. Vì ac = -4 < 0 nên PT luôn có hai nghiệm trái dấu do đó chúng phân biệt (ĐPCM)
 x1x2 4
c) i Từ giả thiết và theo hệ thức Vi-ét, ta có: 
 x1 2x2 9
 3 15
Giải ra ta được x = 1, x =2m nên tìm được m hoặc m 
 1 2 2 4
 2
ii) Ta có A 2(x1 x2 ) (x1 x2 ) 2x1x2 .
Áp dụng hệ thức Vi-ét và biến đổi ta được: A = -(2m - 1)2 - 7.
 1
Từ đó tìm được A 7 m .
 min 2
 ĐỀ SỐ 2
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. B Câu 3. D.
Câu 2. B Câu 4. A
PHẦN II. TỰ LUẬN
 2 
Bài 1. a) ;2 b) 1 2;2 2 
 3 
 1 
Bài 2.a) Tìm được A 1; và B (2; 2) là tọa độ các giao điểm của d và (P).
 2 
b) HS tự vẽ d và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Cách 1. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục Ox. Khi đó: 
 SAOB SAHKB SAHO SBKO 
 3
Từ đó tìm được S (đvdt)
 AOB 2
4.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên Cách 2. Gọi I là giao điểm của d và Oy, M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên 
trục Oy. Khi đó:
 1 1
 S S S AM.OI BN.OI 
 AOB AOI BOI 2 2
 3
Từ đó ta cũng tìm được S (đvdt)
 AOB 2
Cách 3. Gọi T là hình chiếu vuông góc của O trên d. T đồng thời thuộc đường thẳng đi qua 
 1
O và vuông góc với d. Từ đó tính được OT và AB rồi áp dụng công thức S OT.AB ta 
 AOB 2
 3
cũng tìm được S (đvdt).
 AOB 2
Bài 3. a) PT có hai nghiệm x1, x2, trái dấu ac < 0. Từ đó tìm được m < 0.
b) Với m = 5, phương trình có dạng 2x2 - 9x + 5 = 0.
Cách 1. Áp dụng công thức nghiệm của PT bậc hai, các nghiệm x 1, x2 và thay vào M tìm 
 61
được M .
 4
 61
Cách 2. Biến đổi M (x x )2 2x x rồi áp dụng hệ thức Vi-ét ta cũng tìm được M .
 1 2 1 2 4
c) Vì m2 16 0m nên PT luôn có hai nghiệm phân biệt.
Xét ba trường hợp:
 x1 x2 0
Trường hợp 1. Ta có 0 x1 x2 m 0 
 x1x2 0
Trường hợp 2. Ta có x1 0 x2 ac 0 m 0 
 f (0) 0
Trường hợp 3. Ta có x1 0 x2 m 0 
 x1 x2 0
Kết luận
 0
d) Ta có 1 x1 x2 (x1 1)(x2 1) 0 m  .
 (x1 1) (x2 1) 0
5.Đường tuy gắn không đi sẽ không đến-Việc tuy nhỏ không làm sẽ không nên