Tài liệu Tự học Toán 7 - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Chín Em

 TOÁN 7
 TỰ HỌC TOÁN 7
Th.s NGUYỄN CHÍN EM Tự học ToĂn 7 Nôm học 2019-2020
 MỤC LỤC
 PHẦN I Đại số 1
CHƯƠNG 1 Số hỳu t¿. Số thực 3
 1 TẬP HỢP R CÁC Sẩ HỮU TỈ........................................................ 3
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................ 3
 B CĂc dÔng toĂn............................................................... 4
 DÔng 1. Biºu diạn số hỳu t¿.................................................. 4
 DÔng 2. So sĂnh hai số hỳu t¿................................................ 5
 2 CậNG, TRỪ Sẩ HỮU TỈ............................................................. 11
 A Túm tưt lý thuyát............................................................ 11
 B CĂc dÔng toĂn............................................................... 11
 DÔng 1. Cởng, trứ số hỳu t¿.................................................. 11
 DÔng 2. Mở đầu vã phương trẳnh............................................. 13
 DÔng 3. Biºu diạn mởt số hỳu t¿ thành tờng hoặc hiằu cừa cĂc số hỳu t¿ khĂc. . . 14
 3 NHÂN, CHIA Sẩ HỮU TỈ............................................................. 19
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................ 19
 B Phương phĂp giÊi toĂn....................................................... 19
 4 GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MậT Sẩ HỮU TỈ. CậNG, TRỪ, NHÂN, CHIA Sẩ THẬP
 PHÂN................................................................................ 28
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................ 28
 B Phương phĂp giÊi toĂn....................................................... 28
 5 LŨY THỪA CỦA MậT Sẩ HỮU TỈ................................................... 34
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................ 34
 B Phương phĂp giÊi toĂn....................................................... 35
 C Bài têp luyằn têp............................................................ 37
 6 TỈ LỆ THỨC......................................................................... 40
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................ 40
 B Phương phĂp giÊi toĂn....................................................... 41
 C Bài têp luyằn têp............................................................ 45
 7 Sẩ THẬP PHÂN HỮU HẠN. Sẩ THẬP PHÂN Vặ HẠN TUẦN HOÀN. LÀM TRÁN Sẩ 49
 A Túm tưt lý thuyát............................................................ 49
 B CĂc dÔng ToĂn.............................................................. 50
 C Bài têp tự luyằn............................................................. 51
 8 Sẩ Vặ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI............................................ 54
 A Túm tưt lý thuyát............................................................ 54
 B CĂc dÔng ToĂn.............................................................. 54
Ƅ Sưu tƯm & biản soÔn Trang i/373 ȍ GeoGebraPro
Th.s Nguyạn Chẵn Em Tự học ToĂn 7 Nôm học 2019-2020
 C Bài têp tự luyằn............................................................. 56
CHƯƠNG 2 Hàm số và đồ thị 59
 1 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN. MậT Sẩ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN . . . . . . 59
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................ 59
 B CĂc dÔng toĂn............................................................... 59
 DÔng 1. Sỷ dụng định nghĩa và tẵnh chĐt cừa đại lượng t¿ lằ thuên để giÊi toĂn.. 59
 DÔng 2. Mởt số bài toĂn vã đại lượng t¿ lằ thuên.............................. 62
 C Bài têp tự luyằn............................................................. 63
 2 ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH. MậT Sẩ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH . . . . . 67
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................ 67
 B CĂc dÔng toĂn............................................................... 67
 DÔng 1. Sỷ dụng định nghĩa và tẵnh chĐt cừa đại lượng t¿ lằ nghịch để giÊi toĂn . 67
 DÔng 2. Mởt số bài toĂn vã đại lượng t¿ lằ nghịch.............................. 70
 C Bài têp tự luyằn............................................................. 71
 3 HÀM Sẩ............................................................................. 76
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................ 76
 B Phương phĂp giÊi toĂn....................................................... 76
 C Bài têp luyằn têp............................................................ 78
 4 MẶT PHẲNG TÅA ĐỘ............................................................... 82
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................ 82
 B Phương phĂp giÊi toĂn....................................................... 83
 C Bài têp luyằn têp............................................................ 84
 5 ĐỒ THỊ HÀM Sẩ y = ax, VẻI a 6= 0.................................................. 89
 A Túm tưt lý thuyát............................................................ 89
 B Phương phĂp giÊi toĂn....................................................... 89
 C Bài têp luyằn têp............................................................ 91
CHƯƠNG 3 Thống kả 97
 1 THU THẬP Sẩ LIỆU THẩNG Kấ..................................................... 97
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................ 97
 B Phương PhĂp GiÊi ToĂn...................................................... 97
 C BÀI TẬP LUYỆN TẬP.......................................................100
 2 BẢNG TẦN Sẩ CÁC GIÁ TRỊ CỦA DẤU HIỆU........................................ 105
 A Túm Tưt Lẵ Thuyát..........................................................105
 B Phương PhĂp GiÊi ToĂn......................................................105
 C Bài têp luyằn têp............................................................108
 3 BIỂU ĐỒ.............................................................................113
 A Túm tưt lý thuyát............................................................113
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................114
Ƅ Sưu tƯm & biản soÔn Trang ii/373 ȍ GeoGebraPro
Th.s Nguyạn Chẵn Em Tự học ToĂn 7 Nôm học 2019-2020
 4 Sẩ TRUNG BèNH CậNG.............................................................119
 A Túm tưt lý thuyát............................................................119
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................119
CHƯƠNG 4 Biºu thực đại số 127
 1 KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI Sẩ..................................................127
 A Túm tưt lý thuyát............................................................127
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................127
 C Bài têp luyằn têp............................................................129
 2 GIÁ TRỊ CỦA MậT BIỂU THỨC ĐẠI Sẩ..............................................132
 A Túm tưt lý thuyát............................................................132
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................132
 C Bài têp luyằn têp............................................................135
 3 ĐƠN THỨC..........................................................................138
 A Túm tưt lý thuyát............................................................138
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................139
 C Bài têp tự luyằn.............................................................141
 4 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG............................................................143
 A Túm tưt lý thuyát............................................................143
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................143
 C Bài têp tự luyằn.............................................................145
 5 ĐA THỨC............................................................................147
 A Túm tưt lý thuyát............................................................147
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................147
 DÔng 1. Nhên biát đa thực...................................................147
 DÔng 2. Thu gọn đa thực....................................................148
 DÔng 3. Tẳm bêc cừa đa thực................................................ 150
 6 Cởng trứ đa thực..................................................................... 153
 A Trọng tƠm kián thực.........................................................153
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................153
 DÔng 1. Tẵnh tờng, hiằu cừa hai đa thực......................................153
 DÔng 2. Tẳm đa thực thỏa mÂn đẳng thực.....................................155
 DÔng 3. Bài toĂn liản quan đến chia hát...................................... 157
 7 ĐA THỨC MậT BIẾN................................................................159
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................159
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................159
 C Bài têp tự luyằn.............................................................162
 8 CậNG, TRỪ ĐA THỨC MậT BIẾN...................................................165
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................165
 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.................................................166
Ƅ Sưu tƯm & biản soÔn Trang iii/373 ȍ GeoGebraPro
Th.s Nguyạn Chẵn Em Tự học ToĂn 7 Nôm học 2019-2020
 C BÀI TẬP LUYỆN TẬP.......................................................168
 9 Nghiằm cừa đa thực mởt bián......................................................... 172
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................172
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................172
 C BÀI TẬP LUYỆN TẬP.......................................................173
 PHẦN II Hỡnh học 177
CHƯƠNG 1 ĐƯỜNG THẲNG VUặNG GểCĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 179
 1 HAI GÂC ĐỐI ĐỈNH..................................................................179
 A Túm tưt lý thuyát............................................................179
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................179
 C Bài têp tự luyằn.............................................................181
 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUặNG GÂC...................................................185
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................185
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................186
 C Bài têp luyằn têp............................................................188
 3 CÁC GÂC TẠO BéI MậT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG . . . . . . . . . . . . . . . . 194
 A GÂC SO LE TRONG. GÂC ĐỒNG VỊ........................................194
 B Tẵnh chĐt................................................................... 194
 4 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG...................................................199
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................199
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................201
 5 TỪ VUặNG GÂC ĐẾN SONG SONG..................................................207
 A Túm tưt lý thuyát............................................................207
 B CĂc dÔng toĂn và phương phĂp giÊi...........................................207
 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN........................................................211
CHƯƠNG 2 TAM GIÁC 217
 1 TấNG BA GÂC CỦA MậT TAM GIÁC................................................217
 A Túm tưt lý thuyát............................................................217
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................218
 DÔng 1. GiÊi bài toĂn định lượng............................................. 218
 C Bài têp luyằn têp............................................................226
 2 HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU.........................................................234
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................234
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................234
 C Bài têp tự luyằn.............................................................236
Ƅ Sưu tƯm & biản soÔn Trang iv/373 ȍ GeoGebraPro
Th.s Nguyạn Chẵn Em Tự học ToĂn 7 Nôm học 2019-2020
 3 Hai tam giĂc bơng nhau cÔnh - cÔnh - cÔnh............................................239
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................239
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................239
 DÔng 1. Chựng minh hai tam giĂc bơng nhau..................................239
 DÔng 2. Sỷ dụng hai tam giĂc bơng nhau để giÊi toĂn.........................240
 DÔng 3. V³ 4ABC, biát AB = c, BC = a, AC = b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
 C Bài têp tự luyằn.............................................................243
 4 HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU CẠNH-GểC-CẠNH......................................247
 A TÂM TẮT LÍ THUYẾT......................................................247
 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.................................................247
 C CĂc dÔng toĂn...............................................................247
 DÔng 1. CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU........................ 247
 DÔng 2. VẼ 4ABC, BIẾT AB = c, AC = b và BAC’ = α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
 D BÀI TẬP LUYỆN TẬP.......................................................252
 5 HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU GểC-CẠNH-GểC.......................................256
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................256
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................256
 DÔng 1. Chựng minh hai tam giĂc bơng nhau..................................256
 DÔng 2. Sỷ dụng hai tam giĂc bơng nhau để giÊi toĂn.........................257
 DÔng 3. V³ 4ABC, biát AB = c, Ab = α, B“ = β .............................261
 C Bài têp tự luyằn.............................................................262
 6 TAM GIÁC CÂN......................................................................266
 A Túm tưt lẵ thuyát ............................................................266
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................266
 DÔng 1. Chựng minh tẵnh chĐt cừa tam giĂc cƠn, tam giĂc đều. . . . . . . . . . . . . . . . . 266
 DÔng 2. Chựng minh mởt tam giĂc là tam giĂc cƠn, tam giĂc đều . . . . . . . . . . . . . . 269
 DÔng 3. Sỷ dụng tam giĂc cƠn, tam giĂc đều để giÊi toĂn định lượng . . . . . . . . . . . 271
 DÔng 4. Sỷ dụng tam giĂc cƠn giÊi bài toĂn định tẵnh..........................274
 C Bài têp tự luyằn.............................................................276
 7 ĐỊNH LÍ PY - TA - GO............................................................... 283
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................283
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................283
 C Bài têp luyằn têp............................................................285
 8 CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUặNG...........................293
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................293
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................293
CHƯƠNG 3 QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU Tẩ TRONG TAM GIÁC.CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC297
Ƅ Sưu tƯm & biản soÔn Trang v/373 ȍ GeoGebraPro
Th.s Nguyạn Chẵn Em Tự học ToĂn 7 Nôm học 2019-2020
 1 QUAN HỆ GIỮA GÂC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MậT TAM GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
 A Túm tưt lẵ thuyát ............................................................297
 B Phương phĂp giÊi toĂn.......................................................297
 DÔng 1. Chựng minh cĂc tẵnh chĐt vã mối quan hằ giỳa gúc và cÔnh đối diằn
 trong mởt tam giĂc..........................................................297
 DÔng 2. Sỷ dụng tẵnh chĐt vã mối quan hằ giỳa gúc và cÔnh đối diằn trong mởt
 tam giĂc giÊi toĂn........................................................... 298
 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUặNG GÂC VÀ ĐƯỜNG XIấN, ĐƯỜNG XIấN VÀ HèNH
 CHIẾU...............................................................................307
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................307
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................307
 DÔng 1. Chựng minh cĂc tẵnh chĐt vã mối quan hằ giỳa cĂc đường xiản và cĂc
 hẳnh chiáu cừa chỳng.........................................................307
 DÔng 2. Sỷ dụng tẵnh chĐt vã mối quan hằ giỳa cĂc đường xiản và cĂc hẳnh chiáu
 cừa chỳng giÊi toĂn..........................................................308
 C Bài têp tự luyằn.............................................................313
 3 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MậT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. . . . . 316
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................316
 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.................................................316
 DÔng 1. CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC........................316
 DÔng 2. SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC ĐỂ GIẢI TOÁN............317
 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN........................................................321
 4 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC............................325
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................325
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................326
 DÔng 1. Tẵnh độ dài đoạn th¯ng..............................................326
 DÔng 2. Chựng minh tẵnh chĐt hẳnh học.......................................329
 5 TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MậT GÂC........................................335
 A Túm tưt lý thuyát............................................................335
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................335
 DÔng 1. Chựng minh tẵnh chĐt tia phƠn giĂc cừa mởt gúc......................335
 DÔng 2. Chựng minh mởt tia là tia phƠn giĂc cừa mởt gúc.....................336
 DÔng 3. Dựng tia phƠn giĂc cừa mởt gúc......................................336
 DÔng 4. Sỷ dụng tẵnh chĐt tia phƠn giĂc cừa mởt gúc để giÊi toĂn. . . . . . . . . . . . . . 337
 6 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC................................342
 7 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MậT ĐOẠN THẲNG.......................349
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................349
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................350
 DÔng 1. Chựng minh tẵnh chĐt đường trung trực...............................350
 DÔng 2. Sỷ dụng tẵnh chĐt đường trung trực để giÊi toĂn...................... 351
Ƅ Sưu tƯm & biản soÔn Trang vi/373 ȍ GeoGebraPro
Th.s Nguyạn Chẵn Em Tự học ToĂn 7 Nôm học 2019-2020
 C Bài têp tự luyằn.............................................................354
 8 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC.............................357
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................357
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................357
 DÔng 1. Chựng minh tẵnh chĐt ba đường trung trực cừa tam giĂc. . . . . . . . . . . . . . . 357
 DÔng 2. Sỷ dụng tẵnh chĐt cừa ba đường trung trực cừa tam giĂc để giÊi toĂn . . 358
 9 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC.......................................364
 A Túm tưt lẵ thuyát............................................................364
 B CĂc dÔng toĂn...............................................................364
 C Bài têp tự luyằn.............................................................368
Ƅ Sưu tƯm & biản soÔn Trang vii/373 ȍ GeoGebraPro
Th.s Nguyạn Chẵn Em Tự học ToĂn 7 Nôm học 2019-2020
 PHẦN
 I
 ĐẠI SỐ
Ƅ Sưu tƯm & biản soÔn Trang 1/373 ȍ GeoGebraPro
Th.s Nguyạn Chẵn Em Tự học ToĂn 7 Nôm học 2019-2020
Ƅ Sưu tƯm & biản soÔn Trang 2/373 ȍ GeoGebraPro
Th.s Nguyạn Chẵn Em