Giáo án dạy thêm môn Toán Lớp 7 - Năm học 2008-2009

 Ngaøy soaïn: 10/9/08
CHỦ ĐỀ : ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VÀ 
 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
 LUYEÄN TAÄP VEÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
I. MUÏC TIEÂU : 
 -Hieåu ñöôïc theá naøo laø hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi nhau.
 - Coâng nhaän t/c : Coù duy nhaát moät ñöôøng thaúng b ñi qua A vaø b  a.
 - Hieåu theá naøo laø ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng.
 - Bieát veõ 1 ñöôøng thaúng ñi qua 1 ñieåm cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi 1 ñöôøng 
 thaúng cho tröôùc. Bieát veõ ñöôøng trung tröïc cuûa 1 ñoaïn thaúng.
 - Söû duïng thaønh thaïo eâke , thöôùc thaúng.
II.LYÙ THUYEÁT:
Ñònh nghóa 1:Hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc laø hai ñöôøng thaúng caét nhau vaø trong caùc 
goùc taïo thaønh coù moät goùc vuoâng.
Ñònh nghóa 2:Ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng laø ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi 
ñoaïn thaúng aáy taïi trung ñieåm cuûa noù.
Tính chaát: Coù duy nhaát moät ñöôøng thaúng b ñi qua A vaø b  a.
III.BAØI TAÄP:
Daïng toaùn 1:Veõ hình:
 1.Veõ ñöôøng thaúng b ñi qua 1 ñieåm A cho tröôùc vaø vuoâng goùc vôùi 1 ñöôøng thaúng a 
cho tröôùc.
Caùch veõ:
+Ñaët eâke sao cho moät caïnh cuûa eâke truøng vôùi ñöôøng thaúng a ñaõ cho.
 A
 a
+Di chuyeån eâke sao cho ñieåm A ñaõ cho naèm treân caïnh coøn laïi cuûa eâke.
 A
 a
+Keõ ñöôøng thaúng b truøng vôùi caïnh cuûa eâke coù chöùa ñieåm A ñaõ cho.
 b
 A
 a
2.Veõ ñöôøng thaúng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng:
+Xaùc ñònh trung ñieåm M cuûa ñoaïn thaúng ñaõ cho. +Veõ ñöôøng thaúng d qua M vaø vuoâng goùc vôùi ñoaïn thaúng ñaõ cho.
Daïng toaùn 2:Taäp suy luaän ñeå chöùng toû hai ñöôøng thaúng vuoâng goùc :
Baøi taäp 1:Chöùng toû raèng hai tia phaân giaùc cuûa hai goùc keà buø vuoâng goùc vôùi nhau.
 Giaûi:
 Goïi xOz vaø zOy laø hai goùc keà buø.
 z
 n
Om laø tia phaân giaùc cuûa goùc yOz. m
On laø tia phaân giaùc cuûa goùc xOz. 3
 · · 2 4
 · · yOz zOx 1
Ta coù: mOz zOn x
 2 2 y O
 ·yOz z·Ox 1800
 = 900
 2 2
Ta thaáy tia Oz naèm giöõa hai tia Om vaø On neân m· Oz z·On m· On
Do ñoù m· On = 900. Vaäy Om  On .
Baøi taäp 2:ÔÛ mieàn trong goùc tuø xOy,veõ caùc tia Oz vaø Ot sao cho Oz vuoâng goùc vôùi 
Ox, Ot vuoâng goùc vôùi Oy.
Chöùng toû:
a) x· Ot ·yOz b) x· Oy z· Ot 1800
 Giaûi:
a) x· Ot z· Ot x· Oz 900 neân x· Ot 900 z· Ot
 z
 · · · 0 · 0 ·
 yOz zOt yOt 90 neân yOz 90 zOt y t
 Vaäy x· Ot ·yOz
b) x· Oy z· Ot x· Oz z·Oy z· Ot
 O x
 = x· Oz z·Oy z· Ot x· Oz ·yOt 900 900 Ngaøy soaïn: 15/10/08
 LUYEÄN TAÄP VEÀ HAI ÑÖÔØNG THAÚNG SONG SONG 
I.MUÏC TIEÂU:
 -Coâng nhaän daáu hieäu nhaän bieát hai ñöôøng thaúng song song:”neáu moät ñöôøng 
thaúng caét hai ñöôøng thaúng a, b sao cho coù moät caëp goùc so le trong baèng nhau thì 
a//b”
 -Bieát veõ ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm naèm ngoaøi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc 
vaø song song vôùi ñöôøng thaúng aáy.
 -Söû duïng thaønh thaïo eâke vaø thöôùc thaúng hoaëc chæ rieâng eâke ñeå veõ hai ñ/thaúng 
song song.
II.LYÙ THUYEÁT:
Ñònh nghóa:Hai ñöôøng thaúng song song laø hai ñöôøng thaúng khoâng coù ñieåm chung.
Tieân ñeà Ôc-lit:Qua moät ñieåm naèm ngoaøi moät ñöôøng thaúng,chæ coù moät ñöôøng thaúng 
song song vôùi ñöôøng thaúng aáy.
Tính chaát vaø daáu hieäu nhaän bieát hai ñöôøng thaúng song song :ñöôøng thaúng c caét hai 
ñöôøng thaúng a vaø b;ñöôøng thaúng a vaø ñöôøng thaúng b song song vôùi nhau neáu caùc 
goùc taïo thaønh coù:
 1) Caëp goùc so le trong baèng nhau.
 2) Caëp goùc ñoàng vò baèng nhau.
 3) Caëp goùc trong cuøng phía buø nhau.
III.BAØI TAÄP:
Daïng toaùn 1:Veõ hình:Veõ ñöôøng thaúng d qua ñieåm A vaø song song vôùi ñöôøng thaúng 
a cho tröôùc.
+Veõ ñöôøng thaúng a’ qua A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng a.
+Veõ ñöôøng thaúng d qua A vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng a’.
+Ñöôøng thaúng d vöøa veõ laø ñöôøng thaúng qua A vaø song song vôùi a.
Daïng toaùn 2:Nhaän bieát caùc caëp goùc so le trong,caùc caëp goùc ñoàng vò,caùc caëp trong 
cuøng phía cuûa hai ñöôøng thaúng song song.
 µ 0
Baøi taäp 1:Cho a // b vaø A3 40 .Tính soá ño caùc goùc coøn laïi?
 Giaûi:
 µ µ 0
 B A 40 (SLT) A
 1 3 a 2 1
 µ µ 0 3 4
 A1 B1 40 (Ñoàng vò)
 µ µ 0 1 B
 B3 A3 40 (Ñoàng vò) b 2
 3 4
 µ ¶ 0
 A3 B2 180 (trong cuøng phía)
 ¶ 0 µ 0 0 0
 B2 180 A3 180 40 140 ¶ ¶ 0
 A4 B2 140 (SLT)
 ¶ ¶ 0
 A2 B2 140 (Ñoàng vò)
 ¶ ¶ 0
 B4 A4 140 (Ñoàng vò)
 µ
Baøi taäp 2:Cho hình veõ,tìm ñieàu kieän cuûa A1 ñeå a // b.
Giaûi:
 µ µ 0
Ta coù: B1 B3 90 (ñoái ñænh)
Ñeå a // b thì caëp goùc trong cuøng phía buø nhau 
 a A
 µ µ 0 1
Hay A1 B1 180
 µ 0 µ 0 0 0 b B 1
 A1 180 B1 180 90 90 900
 µ 0
Vaäy ñeå a // b thì A1 = 90
 Baøi taäp 3:
Cho ñoaïn thaúng AB. Treân cuøng moät nöûa maët phaúng bôø AB,veõ caùc tia Ax vaø By 
trong ñoù B· Ax , ·ABy 4 .Tính ñeå cho Ax song song vôùi By.
 Giaûi: 
 x
 y
 4 
 A B
Ñeå Ax song song vôùi By thì hai goc trong cuøng phía B· Ax vaø ·ABy buø nhau.
Hay B· Ax + ·ABy =1800 
 Hay 4 1800
 => 5 1800
 1800
 => 360
 5
Vaäy vôùi 360 thì Ax // By. LUYEÄN TAÄP VEÀ: TÖØ VUOÂNG GOÙC ÑEÁN SONG SONG 
Ngaøy soaïn:29/10/2007
I.MUÏC TIEÂU:
 - Naém vöõng quan heä giöõa 2 ñöôøng thaúng cuøng vuoâng goùc hoaëc cuøng song 
song vôùi ñöôøng thaúng thöù 3
 - Reøn kyõ naêng phaùt bieåu meänh ñeà toaùn hoïc.
 - Böôùc ñaàu taäp suy luaän.
II.LYÙ THUYEÁT:
Tính chaát:
 c
 a
 a  c
  a // b
 b b  c
 c
 a
 a//b 
  c b
 b c  a
 a
 b a // c
  a // b
 c b // c
III.BAØI TAÄP:
Baøi taäp 1:Cho hai ñöôøng thaúng xx’ vaø yy’song song vôùi nhau.Treân xx’ vaø yy’ laàn 
löôït laáy hai ñieåm A, B sao cho AB  yy’.
 a) Chöùng toû raèng AB  xx’
 b) Treân By’ laáy dieåm C. Treân Ax’ laáy dieåm D sao cho B· CD 1200 .
 Tính soá ño caùc goùc ·ADC ;C· Dx ' ; D· Cy ' .
Giaûi:
 x A D x'
 1200
 y y'
 B C
 xx '// yy ' 
a)  AB  xx '
 AB  yy '
b) Vì xx’ // yy’ neân ·ADC + B· CD 1800 (2 goùc trong cuøng phía)
 => ·ADC = 1800 B· CD = 1800 1200 600 Ta coù : ·ADC +C· Dx ' 1800 (2 goùc keà buø)
 =>C· Dx ' = 1800 ·ACD = 1800 600 1200
(hoaëc coù theå duøng tính chaát cuûa 2 goùc SLT ñeå giaûi)
 Vì xx’ // yy’ neân D· Cy ' =·ADC =1200 (SLT)
Baøi taäp 2:Cho goùc B· AC =900 .Treân nöõa maët phaúng bôø CA khoâng chöùa B veõ Cx 
  AC.
 a) Chöùng minh AB // Cx.
 b) Goïi Ay laø tia ñoái cuûa tia AB. M laø ñieåm treân ñoaïn BC. Töø M veõ Mz 
  CA. Chöùng minh Ay // Mz // Cx.
Giaûi:
 B
 M
 A C
 L
 y z x
 a) Vì B· AC =900 => AB  AC.
 AB  AC
 Ta coù:  AB // Cx 
 Cx  AC 
 b)Vì Ay laø tia ñoái cuûa AB, maø AB // Cx neân Ay // Cx. (1)
 Mz  AC
 Ta coù:  Mz // Cx (2)
 Cx  AC 
 Ay // Cx 
 Töø (1) vaø (2), ta coù:  Ay // Mz // Cx 
 Mz // Cx Ngµy so¹n: 6/11/08 
 Tr­êng hîp b»ng nhau thø nhÊt cña tam gi¸c
 c¹nh – c¹nh – c¹nh (c-c-c)
 I. C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
 NÕu ba c¹nh cña tam gi¸c nµy b»ng ba c¹nh cña tam gi¸c kia th× hai tam gi¸c 
 ®ã b»ng nhau
 A
 A'
 C B'
 C'
 B
 ABC = A’B’C’
vÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iÓm cu¶ BC. 
Chøng minh r»ng:
 a) ADB = ADC;
 b) AD lµ tia ph©n gÝc cña gãc BAC;
 c) AD vu«ng gãc víi BC.
Gi¶i
 a) xÐt ADB vµ ADC, ta cã:
 AB = AC (GT), c¹nh AD chung, DB = A DC 
 (GT)
 VËy ADB = ADC (c.c.c)
 b) v× ADB = ADC (c©u a)
 nªn D· AB D· AC (hai gãc t­¬ng øng)
 mµ tia AD n»m gi÷a hai tia AB vµ AC, 
 B D
 do ®ã AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C
 BAC.
 c) Còng do ADB = ADC nªn A· DB A· DC (hai gãc t­¬ng øng)
 Mµ A· DB A· DC = 1800 9hai gãc kÒ bï), do ®ã A· DB A· DC 900 , suy ra 
 AD  BC
 Bµi tËp
 1) Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c 
 ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam 
 gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chøng minh:
 a) BD = BAE;
 b) ADE = BED 2) Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t 
 Ox, Oy lÇn l­ît t¹Þ ë A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 
 3cm, chóng c¾t nhau t¹i ®iÓm C n»m trong gãc xOy. Chøng minh OC lµ tia 
 ph©n cña gãc xO y
 3) Cho tam gi¸c ABC cã Aµ 800 , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ 
 cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t nhau t¹i D n»mm 
 kh¸c phÝa cña A ®èi víi BC.
 a) TÝnh gãc BDC;
 b) Chøng minh CD // AB. A
 4) Cho tam gi¸c ABC cã AC > AB. Trªn 
 c¹nh AC lÊy ®iÓm E sao cho CE = AB. E
 Gäi O lµ mét ®iÓm sao cho OA = OC, OB 
 = OE .
 Chøng minh:
 B
 a) AOB = COE; C
 b) So s¸nh gãc OAB vµ gãc OCA O
 D
 II. H­íng dÉn 
 1) 4 5
 a) ABD vµ BAE cã: AD = BE (=4cm)
 Ab chung, BD = AE (5cm) 6
 B
 VËy ABD = BAE (c.c.c) A
 c) chøng minh t­¬ng tù c©u a 5 4
 ADE = BED (c.c.c)
 2) Ta cã E
 OA = OB (=2cm), OC chung x
 AC = Bc (=3cm) A
 3
 2
VËy OAC = OBC (c.c.c)
 C
Do ®ã A· OC C· OB O
 2 3
Suy ra OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB hay 
OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy B A
 y
 3) a) ABC vµ DCB cã: AB = CD (GT)
 BC chung, AC = DB (GT) B
 VËy ABC = DCB (c.c.c) C
 Suy ra B· DC Aµ 800 (hai gãc t­¬ng øng)
 b) Do ABC = DCB (c©u a)
 D
 Do ®ã A· BC B· CD ( hai gãc t­¬ng øng) Hai gãc nµy ë vÞ trÝ so le trong cña hai ®­êng th¼ng AB va CD c¾t ®­êng 
 th¼ng BC do ®ã CD //AB.
 4) a) theo ®Ò bµi, ta cã AB = C, AO = CO, OB = OE. A
 VËy AOB = COE (c.c.c0
 E
 b) v× AOB = COE , do ®ã O· AB O· CE hay 
 B C
 O
 O· AB O· CA
 Ngµy so¹n: 10/11/08
 Tr­êng hîp b»ng nhau thø hai cña hai tam gi¸c
 C¹nh – gãc – c¹nh (c.g.c)
I – C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
NÕu hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a cña hai tam gi¸c nµy b»ng hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a 
cña tam gÝac kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau.
 A A'
 B C B' C'
 ABC = A’B’C’
HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc 
vu«ng cña tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau
 ABC = A’B’C’
 B B'
 A C A' C'
 III. Bµi tËp
 1. Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D. 
 Gäi M lµ trung ®iÓm n¨m gi÷a A vµ D. Chøng minh:
 a) AMB = AMC
 b) MBD = MCD Gi¶i
 A
 a) AMB vµ AMC cã:
 AB = AC (GT) 1 2
 ¶ ¶
 A1 A2 (vÝ AD lµ tia ph©n gi¸c 
 cña gãc A) m
C¹nh AM chung
VËy AMB = AMC (c.g.c)
 B d c
 b) V× AMB = AMC (c©u a), do 
 ®ã MB = MC 9c¹nh t­¬ng øng)
 A· MB A· MC (gãc t­¬ng øng cña hai tam gi¸c )
 Mµ A· MB B· MD 1800 , A· MC C· MD 1800 (hai gãc kÒ bï)
 Suy ra B· MD D· MC, c¹nh MD chung. VËy MBD = MCD (c.g.c)
 2) Cho gãc nhän xOy. Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm 
 B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D).
 a) Chøng minh OAD = OBC;
 b) So s¸nh hai gãc C· AD vµ C· BD
h­íng dÉn gi¶i
 x
a) Ta cã OA = OB, OC = OD
 C
 L¹i cã gãc O chung, do ®ã:
 A
 OAD = OC (c.g.c)
 · ·
b) V× OAD = OBC nªn OAD OBC (hai O
 gãc t­¬ng øng) B D y
 Mµ O· BC C· BD 1800 (hai gãc kÒ 
 bï)
 Suy ra, C· AD C· BD
2) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn tia ®èi cña tia 
 C
AC lÊy ®iÓm D sao cho AD = AC.
a) Chøng minh ABC = ABD; M
b) Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy diÓm M. Chøng minh 
 MBD = MBC. A
Gi¶i
a) ta cã: 2
 C· AB B· AD 1800 1
 B
 D