Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT chuyên Vòng II (Đề 1) - Kèm đáp án

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam
 Tr­êng §¹i häc Vinh §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc
 === óõó === ====== @&? ====== 	 
Hä tªn, ch÷ ký c¸n bé coi thi
 CBCT1 CBCT2
Hä tªn thÝ sinh
.
SBD:.
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 
THPT chuyªn n¨m 2009 
M«n: To¸n Vßng 2. 
Thêi gian lµm bµi 150 phót
( Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t vµ nhËn ®Ò)
C©u 1. Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau
1. 
2. 
C©u 2.
1. T×m c¸c sè nguyªn d­¬ng tháa m·n ph­¬ng tr×nh
2. Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn tè lÎ ®Òu kh«ng tån t¹i c¸c sè nguyªn d­¬ng tho¶ m·n
C©u 3. Cho c¸c sè thùc d­¬ng tho¶ m·n . Chøng minh r»ng 
.
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo?
C©u 4. 
Cho tam gi¸c nhän néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m vµ . KÎ c¸c ®­êng cao vµ . Gäi lµ trùc t©m cña tam gi¸c , vµ t­¬ng øng lµ trung ®iÓm cña vµ .
Chøng minh r»ng lµ h×nh vu«ng.
2. Chøng minh r»ng ®ång quy.
Chó ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm!