Đề thi HSG cấp trường môn Toán 10 - Năm học 2017- 2018 (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT ANH SƠN 1
KÌ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2017-2018
Bài thi môn: Toán 10
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. (7.0 điểm)
 a. (4 điểm) Giải bất phương trình 
 b. (3 điểm) Tìm m để parabol (P): cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . 
Câu 2. (5.0 điểm)
 a. (3 điểm) Cho và D là một điểm trên cạnh BC sao cho , E là điểm trên tia đối của tia BA sao cho . Biểu diễn các véc tơ theo hai véc tơ .
 b. (2 điểm) Cho tam giác không vuông với độ dài các đường cao kẻ từ đỉnh lần lượt là , độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnhlà . Tính , biết 
Câu 3. (6.0 điểm)
 a. (3 điểm) Giải bất phương trình sau 
 b. (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD (AD // BC) có phương trình đường thẳng và đường thẳng. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết , hoành độ điểm I: và nằm trên đường thẳng BD.
Câu 4. (2 điểm) Cho là các số thực dương thỏa mãn ...nh độ điểm I: và nằm trên đường thẳng BD.
3.0
Ta có A là giao điểm của AB và AC nên .
0.5
Lấy điểm . Gọi sao cho EF // BD.
Khi đó 
0.5
Với thì là vtcp của đường thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD là . Pt 
0.5
Ta có .
0.5
.
0.5
Với thì là vtcp của đường thẳng BD. Nên chọn vtpt của BD là . Do đó, (loại).
0.5
4
Cho lµ c¸c sè thùc d­¬ng tháa m·n . Chøng minh r»ng:
2.0
Ta cã 
 (2)
0.5
Ta cã 
0.5
Do ®ã 
 VËy (2) ®óng (®pcm).
1.0