Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 10 (Dành cho học sinh khá giỏi) - Mã đề: 235 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 12 ĐỢT 17
 SÁNG TÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II. NĂM HỌC 2020-2021
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên: .. SBD: . Mã đề thi: 235
 PHẦN I: ĐỀ BÀI 
 Câu 1. [Mức độ 2] Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? 
 a b 1 1 
 A. 2 . B. a b 4. 
 b a a b 
 2
 C. a 2b 5 a2 b2 . D. a b 2 4ab . 
 6
 Câu 2. [Mức độ 2] Cho x 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x bằng 
 x
 A. 2 . B. 2 6 . C. 5. D. 7 . 
 x 4 x 3 
 Câu 3. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 
 x 5 2
 A. ; 4  3; . B. ; 43; . 
 C.  4;3 . D. 4;3 . 
 2x 1
 Câu 4. [Mức độ 2] Bất phương trình 1 có tập nghiệm là
 x 1
 1 
 A. 2;1 . B.  2;1. C. ; 2 . D. ;1 . 
 2 
 Câu 5. [Mức độ 2] Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm, tính cả biên) 
 của bất phương trình 2x y 1 là
 A. B. 
 C. D. 
 Câu 6. [Mức độ 2] Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho trong bảng sau:
 Trang 1 TỔ 12 ĐỢT 17
 Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?
 A. 50% . B. 56% . C. 56,7% . D. 57% . 
Câu 7. [Mức độ 2] Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh, giáo viên lập 
 được bảng sau:
 Phương sai của mẫu số liệu trên gần với số nào nhất?
 A. 6 . B. 12. C. 40 . D. 9. 
Câu 8. [Mức độ 2] Độ lệch chuẩn là
 A. bình phương của phương sai. B. một nửa của phương sai.
 C. căn bậc hai của phương sai. D. nghịch đảo của phương sai.
Câu 9. [Mức độ 2] Chiều dài một bàn tay của các người dân ở nước A được cho trong bảng sau:
 Tính phương sai của các số liệu thống kê đã cho.
 A. 4,54 . B. 4,6 . C. 4,24 . D. 4,64 . 
Câu 10. [Mức độ 2] Góc có số đo 56015 đổi sang radian là 
 Trang 2 TỔ 12 ĐỢT 17
 5 5 
 A. . B. . C. . D. . 
 16 32 16 32
 15 
Câu 11. [Mức độ 2] Biểu diễn cung lượng giác dưới dạng k2 , k ¢ với 0;2 . Mệnh 
 4
 đề nào sau đây đúng ? 
 A. k 0;4 . B. k 3;0 . C. k 1;6 . D. k 6; 3 . 
 Do đó k 2 . 
Câu 12. [Mức độ 2] Bánh xe đạp của một người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 3
 giây bánh xe quay được một góc bao nhiêu radian? 
 5 6 5 12
 A. . B. . C. . D. . 
 6 5 12 5
 Ð 
Câu 13. [Mức độ 2] Trên đường tròn lượng giác gốc A , cho điểm M xác định bởi sđ AM . Gọi 
 4
 Ð
 M là điểm đối xứng của M qua trục Ox . Tìm số đo của cung lượng giác AM . 
 Ð 7 Ð 
 A. sđ AM k2 ,k ¢ . B. sđ AM k2 ,k ¢ . 
 4 4
 Ð Ð 
 C. sđ AM k2 ,k ¢ . D. sđ AM k ,k ¢ . 
 4 4
 1 sin x cos x
Câu 14. [Mức độ 2] Cho sin x và cos x nhận giá trị âm, giá trị của biểu thức A bằng
 2 2sin x cos x
 A. 2 3 . B. 2 3 . C. 5 3 3 . D. 5 3 3 .
Câu 15. [Mức độ 2] Biểu thức D cos2 x.cot2 x 2cos2 x cot2 x sin2 x bằng
 A. 3 . B. 3 . C. 1. D. 1.
 2 3 
Câu 16. [Mức độ 2] Cho sin . Khi đó cos bằng
 3 2 
 2 1 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
 4 
Câu 17. [Mức độ 2] Cho góc thỏa mãn cos và 0 . Tính P tan .
 5 2 4 
 1 1
 A. P . B. P . C. P 7 . D. P 7 .
 7 7
 3 
Câu 18. [Mức độ 2] Cho sin 0 . Giá trị của cos bằng
 5 2 3 
 4 3 3 4 3 3 4 3 3 4 3 3
 A. . B. . C. . D. .
 10 10 10 10
 3 3 
Câu 19. [Mức độ 2] Cho cos 2 . Giá trị của sin bằng
 5 4 
 Trang 3 TỔ 12 ĐỢT 17
 5 2 5 2 5 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
 sin xa
Câu 20. [Mức độ 2] Với a k , k ¢ , ta có cos a.cos 2a.cos 4a.cos8a , x, y ¥ * . Khi đó 
 xsin ya
 x.y có giá trị bằng
 A. 32 . B. 8 .C. 16.D. 17 .
Câu 21. [Mức độ 2] Tính M sin120 cos a cos a 120 cos a 120 .
 3 1 1
 A. M 0 . B. M .C. M .D. M .
 2 2 2
 3 a
Câu 22.Mức độ 2 Biết 2sin .cos c (với a, b, c ¥ , a 3). Tính T a 2b c .
 8 8 b
 A. 2 .B. 7 .C. 1.D. 1.
 2 3 m m
Câu 23.Mức độ 2 Cho E cos cos cos . Giá trị của biểu thức E ( m,n ¥ * và là 
 7 7 7 n n
 phân số tối giản). Tính m.n .
 A. 3 .B. 4.C. 2 .D. 1.
Câu 24. [Mức độ 2] Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a . Trên tia đối của tia CB lấy điểm E 
 sao cho bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE bằng 3a . Độ dài đoạn AE bằng
 A. a 5 . B. 3a 2 .C. 6a .D. a 19 .
Câu 25. [Mức độ 2] Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 2 và B· AD 600 . Tính độ dài cạnh AC .
 A. AC 2 3 . B. AC 2 .C. AC 3 .D. AC 2 .
Câu 26. [Mức độ 2] Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 4 , cạnh AB 9 
 và ·ACB 600 . Tính độ dài cạnh BC .
 3 3 33
 A. BC 33 4 . B. BC 4 33 .C. BC 10 .D. BC .
 2
Câu 27. [Mức độ 2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 3y 1 0 . Đường thẳng đi 
 qua M 1; 1 và song song với d có phương trình là:
 A. x 3y 4 0 . B. x 3y 5 0 .C. x 3y 4 0 .D. x 3y 3 0 .
Câu 28. [Mức độ 4] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Gọi M là trung 
 11 1 
 điểm của cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN 2ND . Giả sử M ; và đường 
 2 2 
 thẳng AN có phương trình 2x y 3 0 . Tìm tọa độ điểm A .
 A. A 1; 1 hoặc A 4; 5 . B. A 1; 1 hoặc A 4; 5 .
 C. A 1; 1 hoặc A 4;5 . D. A 1;1 hoặc A 4;5 .
 Trang 4 TỔ 12 ĐỢT 17
Câu 29. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn tâm I 3; 2 và đi 
 qua điểm M 1;1 là 
 A. x 3 2 y 2 2 5 . B. x 3 2 y 2 2 25.
 C. x 3 2 y 2 2 5 . D. x 3 2 y 2 2 25 .
Câu 30. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường tròn tâm I 2; 5 và tiếp xúc 
 với đường thẳng : 3x 4y 11 0 có dạng: 
 A. x 2 2 y 5 2 3 . B. x 2 2 y 5 2 9 .
 C. x 2 2 y 5 2 3 . D. x 2 2 y 5 2 9 .
Câu 31. [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị m để phương trình x2 y2 2mx 2y 9 0 là phương trình 
 đường tròn.
 m 2 2 m 2 2
 A. 2 2 m 2 2 . B. m 2 2 . C. . D. .
 m 2 2 m 2 2
Câu 32 . [ Mức độ 2] Phương trình đường tròn tâm I 4; 3 , tiếp xúc với đường thẳng 
 d :3x 4y 5 0 .
 A. x 4 2 y 3 2 1. B. x 4 2 y 3 2 4 .
 C. x 4 2 y 3 2 25.D. x 4 2 y 3 2 1.
Câu 33. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi (E) là elip qua M 4;1 và có diện tích hình chữ 
 nhật cơ sở bằng 36 2 biết (E) có tiêu điểm có tọa độ nguyên và phương trình chính tắc có dạng 
 x2 y2 8
 1 với a b 0 . Tính a2 b2 .
 a2 b2 9
 A. 9. B. 252 . C. 143. D. 10.
 x2 y2
Câu 34. [Mức độ 2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho E : 1, a b 0 . Biết E đi qua 
 a2 b2
 3 
 điểm A 1; và có một tiêu điểm là F 3 ;0 . Điểm M a;b nằm trên đường thẳng nào 
 1 
 2 
 dưới đây?
 A. 2x y 5 0. B. x 2y 7 0 .C. 2x y 10 0 . D. x 2y 4 0 .
Câu 35. [Mức độ 2]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Viết phương trình chính tắc của Elip biết trục lớn gấp 
 đôi trục bé và tiêu cự bằng 6 3 .
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1.B. 1.C. 1.D. 1.
 36 9 16 4 100 25 64 16
Câu 36. [Mức độ 3] Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 y x2 1 2x 1 trên  3;3. Tính giá trị của biểu thức M m .
 Trang 5 TỔ 12 ĐỢT 17
 A. 6 .B. 12. C. 8.D. 10.
 x2 2 a a
Câu 37. [Mức độ 3] Cho hàm số f x . Biết min f x với a,b Î ¥ và là phân số 
 9 1 x3 x 0 b b
 tối giản. Tính a + 2b ?
 A. 28 . B. 19. C. 18. D. 21.
 2
Câu 38. [Mức độ 3] Giải bất phương trình 2 x 1 2 x 5 1 3 2x ta được tập nghiệm S là:
 3 
 A. S ; 1 . B. S ; 1 .
 2 
 3 3 
 C. S ; 1  1;0 . D. S ; 1  1;3 .
 2 2 
Câu 39. [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai bất phương trình 
 2 x 1 4 4 x 1 4 2 và x2 x m2 m 0 tương đương.
 A. m 0 . B. m 1.
 C. m 1.D. Không có giá trị m thỏa.
Câu 40. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có A 3;2 và phương 
 trình cạnh BD :3x 4y 7 0 . Khi đó đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có phương trình 
 là: 
 2 2 2 2
 9 2 9 1 
 A. x y 4 . B. x y 2 .
 5 5 5 5 
 2 2 2 2
 9 2 9 2 
 C. x y 4 . D. x y 2 .
 5 5 5 5 
Câu 41. [Mức độ 3] Lúc 12 giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau. Hỏi từ lúc đó 
 đến khi hai kim trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giác bao nhiêu 
 radian? 
 24π 24π 13 13 
 A. . B. . C. . D. .
 11 11 16 16
 2
Câu 42. [Mức độ 3] Cho góc lượng giác thỏa mãn sin . Tính giá trị của biểu thức 
 4 3
 P sin2 1 cot cos2 1 tan . 
 8 4 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 9 9 9 3
 x2 y2
Câu 43: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip E : 1 và điểm M nằm trên 
 169 144
 E . Tìm tọa độ điểm M trên E biết rằng bán kính qua tiêu điểm trái gấp hai lần bán kính 
 qua tiêu điểm phải.
 169 8 14 169 8 14 169 8 14 169 8 14 
 A. và . B. và .
 ; ; ; ; 
 15 5 15 5 15 5 15 5 
 Trang 6 TỔ 12 ĐỢT 17
 169 8 14 169 8 14 169 8 14 169 8 14 
 C. và . D. và .
 ; ; ; ; 
 15 5 15 5 15 5 15 5 
Câu 44. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có A 0,2 , B 1,2 , C 3,6 . Gọi d đường phân giác trong của 
 tam giác ABC tại góc A . Hãy xác định phương trình của đường thẳng d ?
 A. x 2y 4 0 . B. x 2y 4 0 hoặc 2x y 2 0 .
 C. 2x y 2 0 . D. x 2y 4 0 .
 2
Câu 45. [Mức độ 3] Cho số thực a ; thỏa mãn sin 2a . Biết giá trị của biểu thức 
 2 9
 A cos2 a 4cos a 4 sin2 a 4sin a 4 bằng m n 11, với m , n là các số hữu tỷ. Giá 
 trị của m n bằng 
 13 11 13 11
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 9 9
Câu 46. [Mức độ 4] Trong mặt phẳng Oxy , biết rằng tồn tại hai đường thẳng d1;d2 đi qua điểm A 0;3 
 và tạo với đường thẳng : 4x y 4 0 một góc 45. Khi đó, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ 
 đến đường thẳng d1 và d2 bằng 
 12 6 3 24
 A. . B. . C. . D. .
 17 34 17 34
Câu 47. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 2x 3y 1 0 và hai điểm A 3; 1 , 
 B 1; 2 . Gọi điểm M a ;b trên đường thẳng d sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất. Giá trị 
 T a b là: 
 202 23 4
 A. T 4 .B. T . C. T .D. T .
 39 13 3
Câu 48. [Mức độ 4] Bất phương trình x2 4x 1 5 x3 x có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 
  2021;2021 :
 A. 2006 . B. 2007 .C. 1997 . D. 2000 .
Câu 49. [ Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho đường thẳng (d) có phương trình x 2y 1 0 
   
 và hai điểm A(1;2), B( 3;1) . Gọi điểm M (a;b) trên đường thẳng (d) sao cho 2MA 3MB đạt 
 giá trị nhỏ nhất. Tính S a b2 .
 A. S 14 B. S 86 C. S 34 D. S 16
 3 2
 x 3x 6x 4 (y 6) y 3
Câu 50. [Mức độ 4] Hệ phương trình có nghiệm (x0 ; y0 ) . Giá trị x0 y0 
 3
 x 3x (x 1) y 3 1 0
 bằng
 A. 2 . B. 2 3 . C. 5 .D. 1 .
 Trang 7 TỔ 12 ĐỢT 17
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A
 11.B 12.D 13.C 14.D 15.D 16.A 17.D 18.D 19.D 20.C
 21.B 22.D 23.C 24.B 25.A 26.B 27.A 28.C 29.B 30.D
 31.D 32.D 33.D 34.D 35.A 36.D 37.A 38.D 39.D 40.D
 41.B 42.A 43.A 44.D 45.A 46.D 47.B 48.B 49.D 50.D
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [0D4-1.3-2] [Mức độ 2] Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai? 
 a b 1 1 
 A. 2 . B. a b 4. 
 b a a b 
 2
 C. a 2b 5 a2 b2 . D. a b 2 4ab . 
 Lời giải
 FB tác giả: Tiến Hùng Phạm 
 Theo bất đẳng thức CauChy ta có:
 a b a b a b a b
 2 . 2 . Dấu bằng xảy ra a b . Vậy 2 đúng.
 b a b a b a b a
 a b
 1 1 1 1 
 a b 2 ab.2 . 4 . Dấu bằng xảy ra 1 1 a b . 
 a b a b 
 a b
 1 1 
 Vậy a b 4 đúng. 
 a b 
 2 2
 a b 2 ab 4ab . Dấu bằng xảy ra a b . Vậy a b 2 4ab đúng.
 2
 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: a 2b 12 22 a2 b2 5 a2 b2 . Dấu bằng 
 a b 2
 xảy ra . Vậy a 2b 5 a2 b2 sai. 
 1 2
 6
Câu 2. [0D4-1.5-2] [Mức độ 2] Cho x 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x bằng 
 x
 A. 2 . B. 2 6 . C. 5. D. 7 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Tiến Hùng Phạm 
 6 2x 6 x
 Ta có: P x . 
 x 3 x 3
 2x 6 2x 6 x 3
 Do 2 . 4 (theo bất đẳng thức Cauchy) và 1 nên P 5 . 
 3 x 3 x 3 3
 Trang 8 TỔ 12 ĐỢT 17
 2x 6
 Dấu bằng xảy ra 3 x x 3. 
 x 3
 x 4 x 3 
Câu 3. [0D4-3.3-2] [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là 
 x 5 2
 A. ; 4  3; . B. ; 43; . 
 C.  4;3 . D. 4;3 . 
 Lời giải
 Fb tác giả: Hoàng Hà
 Bảng xét dấu
 x 4 x 3 
 Do đó 0 4 x 3 .
 x 5 2
 2x 1
Câu 4. [0D4-3.3-2] [Mức độ 2] Bất phương trình 1 có tập nghiệm là
 x 1
 1 
 A. 2;1 . B.  2;1. C. ; 2 . D. ;1 . 
 2 
 Lời giải
 Fb tác giả: Hoàng Hà
 2x 1 2x 1 x 1 x 2
 BPT 1 0 0 0 .
 x 1 x 1 x 1
 Suy ra, tập nghiệm của bất phương trình là S 2;1 . 
 Trang 9 TỔ 12 ĐỢT 17
Câu 5. [0D4-4.1-2] [Mức độ 2] Biểu diễn hình học của tập nghiệm (phần mặt phẳng không bị tô đậm, 
 tính cả biên) của bất phương trình 2x y 1 là
 A. B. 
 C. D. 
 Lời giải
 Fb tác giả: Hoàng Hà
 1 
 Vẽ đường thẳng d : 2x y 1 qua hai điểm 0;1 và ;0 . 
 2 
 Xét điểm O 0;0 có 2.0 0 1. Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ 
 là đường thẳng , không chứa gốc O (tính cả biên). 
Câu 6. [0D5-1.2-2] [Mức độ 2] Chiều dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho trong bảng sau:
 Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm bao nhiêu phần trăm?
 A. 50% . B. 56% . C. 56,7% . D. 57% . 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Út
 24 10
 Số lá có chiều dài từ 30 cm đến 50 cm chiếm 56,7%.
 8 18 24 10
Câu 7. [0D5-1.1-2] [Mức độ 2] Theo dõi thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của 40 học sinh, 
 giáo viên lập được bảng sau:
 Trang 10