Đề thi giữa học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Hoàng Hoa Thám (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 
 TỔ 25 NĂM HỌC 2020-2021
 THPT HOÀNG HOA THÁM – ĐÀ 
 NẴNG
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0D4-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ?
 A. 5x2 2x2 .B. 5x 2x . C. 5x 2x .D. 5 x 2 x .
Câu 2. [0D4-1.1-1] Cho 0 a 1 thì mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 1
 A. a 2 .B. a a .C. a .D. a3 a2 .
 a a
 x 2
Câu 3. [0D4-2.1-1] Điều kiện xác định của bất phương trình x 1 là 
 5 2
 x 2
 A. x 2. B. x 2. C. 2 x 5. D. .
 x 5
Câu 4. [0D4-2.1-1] x 4 không phải là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: 
 x x 7 x 2 5 2x
 A. 7. B. x2 1 x 2. C. x 4 x2 x. D. .
 x 5 x x 5
Câu 5. [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình (3- x)(2x + 1)£ 0 là
 é 1 ù é1 ÷ö
 A. ê- ;3ú. B. (- ¥ ;- 3]È ê ;+ ¥ ÷.
 ëê 2 ûú ëê2 ø
 æ ù é ö
 ç 1 1 ÷
 C. ç- ¥ ;- úÈ[3;+ ¥ ).D. (- ¥ ;3]È ê- ;+ ¥ ÷.
 èç 2ûú ëê 2 ø
Câu 6. [0D4-3.1-1] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f (x)= (m + 2)x + 3m- 1 là nhị thức bậc 
 nhất?
 ïì m ¹ - 2
 ï
 A. m - 2.C. m ¹ - 2 .D. í 1 .
 ï m ¹
 îï 3
Câu 7. [0D4-3.1-1] Biểu thức nào dưới đây có bảng xét dấu như sau
 x 2 
 f x 0 
 A. f x x 2. B. f x 2 4x .
 C. f x x2 4x 4 . D. f x 16 8x .
 2x 1 x 2
Câu 8. [0D4-2.3-1] Bất phương trình 2 x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
 3 2 SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
 3
 3x x 2
 5
Câu 9. [0D4-2.4-1] Tập nghiệm hệ bất phương trình là: 
 6x 3
 2x 1
 2
 5 7 5 7 
 A. ; . B. ; . C. ; . D.  .
 2 10 2 10 
Câu 10. [0D4-2.2-2] Bất phương trình x x tương đương với
 A. 1 2x x 1 2x x . B. 1 2x x 1 2x x .
 C. 1 x2 x 1 x2 x . D. x x2 .
Câu 11. [0D4-2.3-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x 2x 5 0 là
 A. 6 . B. 5 . C. 0 . D. Vô số.
Câu 12. [0D4-4.1-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của 
 bất phương trình 3x 4y 8 0 ?
 A. M 4;1 .B. N 1;4 . C. P 2;3 . D. Q 1;1 .
 2x y 4 0
Câu 13. [0D4-4.2-1] Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc 
 x y 10 0
 miền nghiệm của hệ bất phương trình?
 A. M 1;1 . B. N 2; 1 . C. P 4;3 . D. Q 4; 3 .
Câu 14. [0D4-4.1-2] Phần tô đậm trong hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào 
 trong các bất phương trình sau ?
 y
 1
 -1 0 1 2 3
 x
 -1
 -2
 -3
 A. 2x y 3 . B. 2x y 3 . C. x 2y 3 . D. x 2y 3 .
Câu 15. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma . Chọn 
 công thức đúng?
 b2 + c2 a2 a2 + c2 b2
 A. m2 = + . B. m2 = - .
 a 2 4 a 2 4
 a2 + b2 c2 2c2 + 2b2 - a2
 C. m2 = - . D. m2 = .
 a 2 4 a 4
Câu 16. [0H2-3.1-1] Cho ΔABC với cạnh AB = c, AC = b, BC = a . Gọi R là bán kính đường tròn 
 ngoại tiếp của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai? SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 c
 A. asin B = bsin A. B. sin C = .
 2R
 C. b2 = a2 + c2 + 2ac cos B . D. a2 + b2 - c2 = 2abcosC .
Câu 17. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c . Gọi p là nửa chu vi của tam 
 giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau 
 đây đúng?
 A. S p p a p b p c . B. S 2bcsin A .
 abc
 C. S pr . D. S .
 4r
Câu 18. [0H2-3.4-3] Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A . Một người đứng ở vị trí K trên bờ 
 biển muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điển H trên bờ 
 với K và đo được KH 380m , ·AKH 50 , ·AHK 45 . Khoảng cách KA từ người đó đến 
 con thuyền bằng
 A
 50° K
 45°
 H 380 m
 A. KA 270m . B. KA 280m . C. KA 290m . D. KA 300m .
Câu 19. [0H2-3.1-2] Cho ABC có diện tích S R2.sin B.sin C , với R là bán kính đường tròn ngoại 
 tiếp ABC. Tính số đo góc A.
 A. A 30o. B. A 45o. C. A 60o. D. A 90o.
Câu 20. [0H3-1.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , khoảng cách từ điểm M 2; 1 đến đường thẳng 
 :3x 4y 17 0 là
 2 7 11
 A. . B. 3 C. . D. .
 5 5 5
Câu 21. [0H3-1.1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình tham số là 
 x 1 4t
 t ¡ . Một vectơ chỉ phương của là
 y 3 5t
 A. u 4 ; 5 . B. u 5 ; 4 . C. u 1 ; 3 . D. u 3 ; 1 .
Câu 22. [0H3-1.4-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng 1 :3x y 5 0, 
 2 : 2x 6y 1 0. Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng 1 và 2.
 A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 .
Câu 23. [0H3-1.3-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d1 : 2x y 15 0 và 
 x 1 2t
 d2 : . Khẳng định nào sau đây đúng?
 y 1 4t
 A. d1 và d2 vuông góc với nhau.
 B. d1 và d2 song song với nhau. SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 C. d1 và d2 trùng nhau.
 D. d1 và d2 cắt nhau và không vuông góc với nhau.
Câu 24. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 4 và B 3;2 . Phương trình 
 tổng quát của đường thẳng trung trực của đoạn AB là:
 A. x 3y 1 0 . B. 3x y 1 0 . C. x y 4 0 . D. x y 1 0 .
Câu 25. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng đi qua hai điểm M 3;0 và N 0;2 có 
 phương trình là
 x y x y x y x y
 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
 2 3 3 2 3 2 3 2
Câu 26. [0H3-1.5-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A 2; 1 ,B 1;2 ,C 2; 4 .Diện tích tam 
 giác ABC bằng
 3 3
 A. 3 B. C.3 D. 
 37 2
Câu 27. [0D4-5.2-2] Phương trình x2 4mx m 3 0 có nghiệm khi và chỉ khi
 3
 A. m 1. B. m 1.
 4
 3 3
 C. m hoặc m 1. D. m 1.
 4 4
Câu 28. [0D4-2.1-2] Tập xác định của hàm số y 2x2 5x 3 là:
 3 3 
 A. S ; 1 .B. S 1; .
 2 2 
 3 3 
 C. S 1; . D. S ;1 ; .
 2 2 
Câu 29. [0D4-5.1-1] Cho tam thức f (x) a.x2 b.x c (a 0, b2 4ac) . Ta có f (x) 0 khi và 
 chỉ khi
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. . C. .D. .
 0 0 0 0
Câu 30. [0D4-5.1-1] Cho tam thức f (x) x2 8x 16 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Phương trình f (x) 0 vô nghiệm . B. f (x) 0 với mọi x R
 C. f (x) 0 với mọi x R D. f (x) 0 khi x 4 .
Câu 31. [0D4-5.1-1] Tam thức nào dưới đấy luôn nhận giá trị giá trị dương với mói số thực x ?
 A. x2 10x 2 . B. x2 2x 10 . C. 2x2 3x 5. D. 3x2 2x 7 .
 3x 4 0
Câu 32. [0D4-2.5-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình vô 
 m 2x 5 0
 nghiệm
 7 7 7 7
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 3 3 3 3
Câu 33. [0D4-5.5-2] Tập nghiệm của bất phương trình x2 5x 6 chứa bao nhiêu giá trị nguyên?
 A. 8B. 7C. 4D. 3 SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 THPT HOÀNG HOA THÁM 
Câu 34. [0D4-1.5-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 25m2 , gọi H là hình có chu vi 
 nhỏ nhất. Chu vi của hình H bằng:
 A. 20m B. 40m C. 10m D. 5m
Câu 35. [0D4-1.2-2] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 1 1
 P . 
 x y
 3 6 5 4
 A. . B. . C. . D. .
 2 5 4 3
II. PHẦN TỰ LUẬN
 3x2 2x 3
Câu 1. [0D4-5.3-2] Giải bất phương trình 1. 
 3x2 7x 4
Câu 2. [0H2-3.4-2] Cho tam giác ABC có AC 8, A 60 và diện tích S ABC 20 (đvdt). Tính độ dài 
 cạnh AB và độ dài đường cao AH của tam giác ABC (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Câu 3. [0H3-1.2-3] Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có tâm I 1;2 , điểm 
 M 2; 3 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB . Gọi H là hình chiếu của I lên cạnh CD , biết 
 rằng H nằm trên đường thẳng :2x y 1 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 
 chứa cạnh CD .
 m 2 x2 2 m 1 x 4
Câu 4. [0D4-5.3-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 0 nghiệm đúng 
 x2 mx 2m
 với mọi x ¡ .
 ---------------------Hết--------------------- SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 ĐÁP ÁN
 1D 2C 3D 4A 5C 6C 7D 8B 9C 10B
 11B 12D 13D 14B 15D 16C 17C 18C 19A 20C
 21A 22A 23B 24A 25D 26D 27C 28D 29A 30C
 31C 32D 33A 34A 35D
 LỜI GIẢI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0D4-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x ?
 A. 5x2 2x2 .B. 5x 2x . C. 5x 2x .D. 5 x 2 x .
 Lời giải
 Tác giả: Hồ Hữu Tình 
 Ta có 5 x 2 x 5 2 .
 Mà 5 2 đúng với mọi giá trị của x nên 5 x 2 x đúng với mọi giá trị của x .
Câu 2. [0D4-1.1-1] Cho 0 a 1 thì mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 1
 A. a 2 .B. a a .C. a .D. a3 a2 .
 a a
 Lời giải
 Tác giả: Hồ Hữu Tình 
 1 1
 Vì 0 a 1 nên 1 và a 1 do đó a .
 a a
 x 2
Câu 3. [0D4-2.1-1] Điều kiện xác định của bất phương trình x 1 là 
 5 2
 x 2
 A. x 2. B. x 2. C. 2 x 5. D. .
 x 5
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Thanh Tùng 
 x 2 0 x 2
 Điều kiện xác định: 
 5 x 0 x 5
Câu 4. [0D4-2.1-1] x 4 không phải là nghiệm của bất phương trình nào sau đây: 
 x x 7 x 2 5 2x
 A. 7. B. x2 1 x 2. C. x 4 x2 x. D. .
 x 5 x x 5
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Thanh Tùng 
 4 4 7
 Thay x 4 vào câu A ta được: 7 (VL) 
 4
Câu 5. [0D4-3.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình (3- x)(2x + 1)£ 0 là
 é 1 ù é1 ÷ö
 A. ê- ;3ú. B. (- ¥ ;- 3]È ê ;+ ¥ ÷.
 ëê 2 ûú ëê2 ø SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 æ ù é ö
 ç 1 1 ÷
 C. ç- ¥ ;- úÈ[3;+ ¥ ).D. (- ¥ ;3]È ê- ;+ ¥ ÷.
 èç 2ûú ëê 2 ø
 Lời giải
 FB tác giả: Bích Thủy 
 éx ³ 3
 ê
 Ta có: (3- x)(2x + 1)£ 0 Û (x- 3)(2x + 1)³ 0 Û ê 1 .
 êx £ -
 ëê 2
 æ 1ù
 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S = ç- ¥ ;- úÈ[3;+ ¥ ) .
 èç 2ûú
Câu 6. [0D4-3.1-1] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để f (x)= (m + 2)x + 3m- 1 là nhị thức bậc 
 nhất?
 ïì m ¹ - 2
 ï
 A. m - 2.C. m ¹ - 2 .D. í 1 .
 ï m ¹
 îï 3
 Lời giải
 FB tác giả: Bích Thủy 
 Để hàm số f (x) là nhị thức bậc nhất thì m + 2 ¹ 0 Û m ¹ - 2 .
Câu 7. [0D4-3.1-1] Biểu thức nào dưới đây có bảng xét dấu như sau
 x 2 
 f x 0 
 A. f x x 2. B. f x 2 4x .
 C. f x x2 4x 4 . D. f x 16 8x .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 Từ bảng xét dấu ta thấy: Phương trình f x 0 có một nghiệm x 2 . Mà f x đổi dấu từ 
 sang khi đi qua nghiệm đó. Do đó f x là hàm bậc nhất có hệ số a 0 .
 Vậy chọn đáp án D.
 2x 1 x 2
Câu 8. [0D4-2.3-1] Bất phương trình 2 x có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
 3 2
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thành Trung
 2x 1 x 2 16
 Ta có: 2 x 4x 2 12 3x 6 6x 7x 16 x .
 3 2 7
 16 
 Suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S ; .
 7 
 Vậy bất phương trình có 2 nghiệm nguyên dương là 1 và 2 . SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 3
 3x x 2
 5
Câu 9. [0D4-2.4-1] Tập nghiệm hệ bất phương trình là: 
 6x 3
 2x 1
 2
 5 7 5 7 
 A. ; . B. ; . C. ; . D.  .
 2 10 2 10 
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Pumaths 
 3 7
 3x x 2 7 x 
 5 x 10 7
 Ta có 10 x .
 6x 3 5 10
 2x 1 2x 5 x 
 2 2
Câu 10. [0D4-2.2-2] Bất phương trình x x tương đương với
 A. 1 2x x 1 2x x . B. 1 2x x 1 2x x .
 C. 1 x2 x 1 x2 x . D. x x2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Quang Pumaths 
 Ta có x x x 1.
 Với x 1 thì1 2x 0 1 2x x 1 2x x . Vậy A sai.
 Với x 1 thì1 2x 0 1 2x x 1 2x x nên B đúng.
 Với x 1 thì 1 x2 0 x 1 là nghiệm duy nhất của 1 x2 x 1 x2 x nên C sai.
 2 x 1 2
 Vì x x nên x x không tương đương với BPT x x .
 x 0
Câu 11. [0D4-2.3-2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x 2x 5 0 là
 A. 6 . B. 5 . C. 0 . D. Vô số.
 Lời giải
 FB tác giả: Nhân Trí
 Điều kiện: 3 x 0 x 3 .
 x 3
 3 x 0 
 Ta có: 3 x 2x 5 0 5
 2x 5 0 x .
 2
 5 
 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là S ;3 . Số nghiệm nguyên là 
 2 
 2; 1;0;1;2 . 
Câu 12. [0D4-4.1-1] Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của 
 bất phương trình 3x 4y 8 0 ?
 A. M 4;1 .B. N 1;4 . C. P 2;3 . D. Q 1;1 .
 Lời giải SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 FB tác giả: Nhân Trí
 Thay tọa độ điểm M 4;1 vào bất phương trình 3x 4y 8 0 ta được: 8 0 (đúng), suy 
 ra M 4;1 thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
 Thay tọa độ điểm N 1;4 vào bất phương trình 3x 4y 8 0 ta được: 11 0 (đúng), suy 
 ra N 1;4 thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
 Thay tọa độ điểm P 2;3 vào bất phương trình 3x 4y 8 0 ta được: 10 0 (đúng), suy 
 ra P 2;3 thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
 Thay tọa độ điểm Q 1;1 vào bất phương trình 3x 4y 8 0 ta được: 7 0 (sai), suy ra 
 Q 1;1 không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
 2x y 4 0
Câu 13. [0D4-4.2-1] Cho hệ bất phương trình . Trong các điểm sau, điểm nào thuộc 
 x y 10 0
 miền nghiệm của hệ bất phương trình?
 A. M 1;1 . B. N 2; 1 . C. P 4;3 . D. Q 4; 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Tiến Đức
 2.4 3 4 0
 Thay toạ độ Q 4; 3 vào hệ ta có: suy ra thoả mãn hệ bất phương trình.
 4 3 10 0
 Vậy điểm Q 4; 3 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 14. [0D4-4.1-2] Phần tô đậm trong hình vẽ bên biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào 
 trong các bất phương trình sau ?
 y
 1
 -1 0 1 2 3
 x
 -1
 -2
 -3
 A. 2x y 3 . B. 2x y 3 . C. x 2y 3 . D. x 2y 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Tiến Đức
 Ta có đường phân chia hai nửa mặt phẳng là đường thẳng : y ax b đi qua hai điểm 
 3
 3 a b 0 a 2
 A ;0 và B 0; 3 suy ra 2 .
 2 b 3
 b 3 SP ĐỢT 17 TỔ 25 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II LỚP 10 THPT HOÀNG HOA THÁM 
 Ta có: : y 2x 3 : 2x y 3 .
 Dễ thấy điểm C 2; 2 thuộc miền tô đậm, thay toạ độ C vào ta có: 2.2 2 4 3
 Vậy miền tô đậm là miền nghiệm của bất phương trình 2x y 3
Câu 15. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c , trung tuyến AM = ma . Chọn 
 công thức đúng?
 b2 + c2 a2 a2 + c2 b2
 A. m2 = + . B. m2 = - .
 a 2 4 a 2 4
 a2 + b2 c2 2c2 + 2b2 - a2
 C. m2 = - . D. m2 = .
 a 2 4 a 4
 Lời giải
 FB tác giả: Triết Nguyễn 
 Ta có công thức tính độ dài trung tuyến AM trong tam giác ABC là:
 AB2 + AC 2 BC 2 c2 + b2 a2 2c2 + 2b2 - a2
 AM 2 = - Û m2 = - = .
 2 4 a 2 4 4
Câu 16. [0H2-3.1-1] Cho ΔABC với cạnh AB = c, AC = b, BC = a . Gọi R là bán kính đường tròn 
 ngoại tiếp của tam giác ABC . Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?
 c
 A. asin B = bsin A. B. sin C = .
 2R
 C. b2 = a2 + c2 + 2ac cos B . D. a2 + b2 - c2 = 2abcosC .
 Lời giải
 FB tác giả: Triết Nguyễn 
 Trong ΔABC với AB = c, AC = b, BC = a , ta có:
 b2 = a2 + c2 - 2ac cos B .
Câu 17. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC có BC a , AC b , AB c . Gọi p là nửa chu vi của tam 
 giác, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau 
 đây đúng?
 A. S p p a p b p c . B. S 2bcsin A .
 abc
 C. S pr . D. S .
 4r
 Lời giải
 FB tác giả: Tea Lương Anh Nhật 
 Dễ thấy S pr .
Câu 18. [0H2-3.4-3] Trên biển một con thuyền thả neo ở vị trí A . Một người đứng ở vị trí K trên bờ 
 biển muốn đo khoảng cách từ người đó đến con thuyền, người đó đã chọn một điển H trên bờ 
 với K và đo được KH 380m , ·AKH 50 , ·AHK 45 . Khoảng cách KA từ người đó đến 
 con thuyền bằng