Đề thi giữa học kì II môn Toán Lớp 10 - Mã đề: 1063 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

 Đề Giữa Học Kì 2 Lớp 10 Việt Nam- Ba Lan 2019
 ĐỀ THI
 GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 10 VIỆT NAM- BA LAN NĂM 
 2019- 90P
Câu 1. Cho nhị thức bậc nhất f x 2 3x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 3 2 
 A. f x 0 x ; . B. f x 0 x ; .
 2 3 
 3 2 
 C. f x 0 x ; . D. f x 0 x ; .
 2 3 
Câu 2. Cho tam giác ABC có BC a ; ¶A và hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với 
 nhau. Diện tích tam giác ABC là
 A. a2 cos . B. a2 cos .
 C. a2 sin . D. a2 tan .
Câu 3. Cho các mệnh đề
 I với mọi x 1;4 thì x2 4x 5 0 .
 II với mọi x ;4  5;10 thì x2 9x 10 0 .
 III với mọi x 2;3 thì x2 5x 6 0.
 A. Mệnh đề I , III đúng. B. Chỉ mệnh đề I đúng.
 C. Chỉ mệnh đề III đúng. D. Cả ba mệnh đề đều sai.
Câu 4. Cho tam giác ABC có trực tâm H 1;1 , phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình 
 cạnh AC : 4x 7y 21 0 thì phương trình cạnh BC là
 A. x 2y 14 0 . B. x 2y 14 0 .
 C. x 2y 14 0 . D. 4x 2y 1 0 .
 x2 3x
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình: 0 là
 3 x x 3
 A. S 3 . B. S  . C. S 0. D. S 0;3 .
 ·
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB 4, AC 6, BAC 60. Cạnh BC bằng
 A. 24 . B. 2 7 . C. 28 . D. 52 .
 1
Câu 7. Cho tam giác ABC có BC 5, AB 9,cosCµ . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của 
 10
 tam giác ABC .
 21 11 21 11 462 462
 A. . B. . C. . D. .
 40 10 40 10
 12x
Câu 8. Tìm điều kiện của bất phương trình x 2 .
 x 2
 x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0
 A. . B. . C. . D. .
 x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0
 Trang 1 Mã đề 1603 Đề Giữa Học Kì 2 Lớp 10 Việt Nam- Ba Lan 2019
Câu 9. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không 
 là tập con của S ?
 A. ;0 . B. ; 1 . C. 8; . D. 6; .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 x 12
 A. S  3;15. B. S ; 3.
 C. S ;15 . D. S ; 315; .
 x 2 t
Câu 11. Cho đường thẳng d1 có phương trình và d2 có phương trình 2x y 5 0. Biết 
 y 3t
 d1  d2 M thì tọa độ điểm M là
 A. M 1; 3 . B. M 3;1 . C. M 3; 3 . D. M 1;3 .
Câu 12. Cho ABC có AB c,BC a,CA b , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R . Trong các mệnh đề 
 sau, mệnh đề nào sai?
 a a .sin B
 A. b 2R sin A. B. c 2R sinC . C. 2R . D. b .
 sin A sin A
Câu 13. Tìm m để f x m2 2 x2 2 m 1 x 1 luôn dương với mọi x .
 1 1 1 1
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 2 2 2 2
Câu 14. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
 A. x y x y . B. x x .
 C. x x . D. x 2 x 2 hoặc x 2 .
 2 x
Câu 15. Bất phương trình 0 có tập nghiệm là
 2x 1
 1 1 1 1 
 A. S ;2 . B. S ;2 . C. S ;2 . D. S ;2 .
 2 2 2 2 
 x2 1 2x2 3x 5 
Câu 16. Tổng bình phương các nghiệm nguyên của bất phương trình 0 là
 4 x2
 A. 5 . B. 2. C. 0 . D. 1.
Câu 17. Cho tam giác ABC có AB 8, BC 10,CA 6 , M là trung điểm của BC . Độ dài trung tuyến 
 AM bằng
 A. 5 . B. 24 . C. 25 . D. 26 .
Câu 18. Bất phương trình x4 2x2 3 x2 5 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
 A. 0 . B. 1.
 C. 2 . D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn
 x 5t
Câu 19. Cho đường thẳng có phương trình . Trong các điểm sau đây điểm nào không thuộc 
 y 3 3t
 ?
 A. M 5;6 . B. M 5;3 . C. M 0;3 . D. M 5;0 .
 Trang 2 Mã đề 1603 Đề Giữa Học Kì 2 Lớp 10 Việt Nam- Ba Lan 2019
 x m x 2
Câu 20. Phương trình có nghiệm duy nhất khi
 x 1 x 1
 A. m 0 và m 1. B. m 1. C. m 0 . D. Không có m .
Câu 21. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
 A. f x 3x2 2x 5 là tam thức bậc hai. B. f x 3x3 2x 5 là tam thức bậc hai.
 C. f x x4 x2 1 là tam thức bậc hai. D. f x 2x 4 là tam thức bậc hai.
Câu 22. Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
 A. f x x2 3x 2 . B. f x x 1 x 2 .
 C. f x x2 3x 2 . D. f x x2 3x 2 .
 2 3x 1 2
Câu 23. Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc  5;5 của bất phương trình x 9 x x 9(*)
 x 5 
 A. 2 . B. 12. C. 0 . D. 5 .
 x2 7x 6 0
Câu 24. Tập nghiệm của hệ 
 2
 x 8x 15 0
 A. S 5;6. B. S 1;6 . C. S 1;3. D. S 3;5 .
Câu 25. Bất phương trình có tập nghiệm S 2;10 là
 A. x 2 2 10 x 0. B. x2 12x 20 0 .
 C. x2 3x 2 0 . D. x2 12x 20 0 .
Câu 26. Cho đường thẳng : x 3y 2 0 . Vectơ nào sau đây không phải vectơ pháp tuyến của ?
    1  
 A. n2 2;6 . B. n1 1; 3 . C. n3 ; 1 . D. n4 3;1 .
 3 
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình x x 2 2 x 2 là
 A. S [2; ) . B. S {2} . C. S ( ;2) . D. S  .
 1 2x 1
Câu 28. Phương trình x có bao nhiêu nghiệm?
 x 1 x 1
 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình x 2019 2019 x là:
 A. S= ;2018 . B. S= 2018; . C. S= . D. S= 2018 .
 2 2
Câu 30. Cho tam thức bậc hai f x ax bx c a 0 có b 4ac 0. Gọi x1; x2 x1 x2 là hai 
 nghiệm phân biệt của f x . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
 A. f x luôn cùng dấu với hệ số a khi x1 x x2 .
 B. f x luôn cùng dấu với hệ số a khi x x1 hoặc x x2 .
 C. f x luôn âm với mọi x ¡ .
 Trang 3 Mã đề 1603 Đề Giữa Học Kì 2 Lớp 10 Việt Nam- Ba Lan 2019
 D. f x luôn dương với mọi x ¡ .
Câu 31. Tính tổng các nghiệm của phương trình 3x2 4x 4 2x 5
 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 2 .
 2
Câu 32. Với giá trị nào của m thì phương trình m 1 x 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm x1 , x2 
 và x1 x2 x1x2 1?
 A. 1 m 3 . B. 0 m 1. C. m 2 . D. m 3.
 x 1 y 3
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng có môt véc tơ chỉ phương là
 2 1
     
 A. u4 1;3 . B. u1 1;3 . C. u3 2; 1 . D. u2 1; 3 .
Câu 34. Số 2 thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào?
 A. 3x 2 0 . B. 2x 1 0 . C. 4x 5 0 . D. 3x 1 0.
 1
Câu 35. Tích các nghiệm của phương trình x2 2x x 3x 1 là:
 x
 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 36. Với x thuộc tập nào dưới đây thì f x x 5x 2 x x2 6 không dương
 A. 1;4 . B. 1;4. C. 0;14; . D. ;14; .
Câu 37. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;- 1) và B(- 6;2) là
 x 1 3t x 3 3t x 3 3t x 3 3t
 A. . B. . C. . D. .
 y 2t y 1 t y 6 t y 1 t
 x2 + 1
Câu 38. Tập xác định của hàm số y = là
 1- x
 A. D 1; . B. D ¡ \ 1 . C. D ;1 . D. D ;1 .
Câu 39. Cho tam giác ABC có AB 8 , AC 18 và diện tích bằng 64 . Tính sin A ?
 3 3 4 8
 A. . B. . C. . D. .
 8 2 5 9
Câu 40. Phương trình 2x 8 x 6 0 có bao nhiêu nghiệm?
 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số.
Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình5x 4 6 có dạngS ;ab; . Tính tổng P 5a b
 .
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
Câu 42. Tìm m để mọi x 0; đều là nghiệm của bất phương trình m2 1 x2 8mx 9 m2 0
 A. m  . B. m  3; 1 . C. m 3; 1 . D. m 3; 1 .
Câu 43. Cho tam giác ABC có A 1;1 , B 0; 2 , C 4;2 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam 
 giác là
 A. 2x y 3 0 . B. x y 2 0 . C. x 2y 3 0 . D. x y 0 .
 Trang 4 Mã đề 1603 Đề Giữa Học Kì 2 Lớp 10 Việt Nam- Ba Lan 2019
Câu 44. Cho A 1;2 , B 3;2 và đường thẳng : 2x y 3 0 , điểm C sao cho tam giác ABC 
 cân ở C . Tọa độ của điểm C là
 A. C 0;3 . B. C 2;5 . C. C 2; 1 . D. C 1;1 .
Câu 45. Bất phương trình ax b 0 có tập nghiệm là R khi và chỉ khi
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. . C. . D. .
 b 0 b 0 b 0 b 0
 x 4 5t
Câu 46. Đường thẳng đi qua M 2;0 , song song với đường thẳng : có phương trình tổng 
 y 1 t
 quát là
 A. x 5y 2 0. B. 5x y 10 0 . C. x 5y 1 0. D. 2x 10y 13 0 .
Câu 47. Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao h của tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất?
 A. 8. B. 7.5. C. 6.5. D. 7 .
 12x 8
Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4 2 2 x là
 9x2 16
 2 4 2 4 2 
 A. S ;  ; . B. S  2;1  ;3 .
 3 3 3 
 2 4 2 2 4 2 
 C. S 2;  ;2 . D. S 2;  ;2 .
 3 3 3 3 
Câu 49. Cho tam giác ABC có AB 5 , BC 7 , CA 8 . Bán kính đường tròn nội tiếp ABC bằng
 A. 2. B. 5 . C. 3 . D. 2 .
 mx m 3
Câu 50. Hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
 m 3 x m 9
 A. m 1. B. m 2 . C. m 1. D. m 2 .
 GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 
 GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 10 VIỆT NAM- BA LAN 
 NĂM 2019
 Trang 5 Mã đề 1603 Đề Giữa Học Kì 2 Lớp 10 Việt Nam- Ba Lan 2019
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A
 11.D 12.A 13.A 14.D 15.B 16.B 17.A 18.A 19.B 20.A
 21.A 22.B 23.D 24.D 25.D 26.D 27.B 28.C 29.C 30.B
 31.D 32.A 33.C 34.C 35.D 36.C 37.D 38.C 39.D 40.C
 41.D 42.B 43.B 44.C 45.B 46.A 47.D 48.C 49.C 50.A
Câu 1. Cho nhị thức bậc nhất f x 2 3x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
 3 2 
 A. f x 0 x ; . B. f x 0 x ; .
 2 3 
 3 2 
 C. f x 0 x ; . D. f x 0 x ; .
 2 3 
 Lời giải
 2
 Nhị thức bậc nhất f x 2 3x có nghiệm x và hệ số a 3 0 , suy ra 
 3
 2 2 
 f x 0 x ; và f x 0 x ; . 
 3 3 
Câu 2. Cho tam giác ABC có BC a ; ¶A và hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau. 
 Diện tích tam giác ABC là
 A. a2 cos . B. a2 cos .
 C. a2 sin . D. a2 tan .
 Lời giải
 Trong tam giác ABC với BC a ; AC b , AB c . 
 Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau khi và chỉ khi 
 b2 c2 5a2 1 . 
 Mặt khác theo định lí côsin trong tam giác, ta có a2 b2 c2 2bc cosA 2 . 
 2a2
 Từ 1 và 2 suy ra a2 5a2 2bc cos A bc .
 cos A
 1 1 2a2
 Diện tích tam giác S .bc.sin A . .sin A a2.tan A a2 tan .
 V ABC 2 2 cos A
 Chứng minh bài toán: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với 
 nhau khi và chỉ khi b2 c2 5a2 1 . 
 Trang 6 Mã đề 1603 Đề Giữa Học Kì 2 Lớp 10 Việt Nam- Ba Lan 2019
 2 2 2 2 2 2
 2 4 2 4 a b c 2a 2b c
 Ta có: CG CN . 
 9 9 2 4 9
 2a2 2c2 b2
 Tương tự, ta có BG2 .
 9
 2a2 2b2 c2 2a2 2c2 b2
 Do BM  CN BG2 CG2 BC 2 a2
 9 9
 b2 c2 5a2 (đpcm). 
Câu 3. Cho các mệnh đề 
 I với mọi x 1;4 thì x2 4x 5 0 .
 II với mọi x ;4  5;10 thì x2 9x 10 0 .
 III với mọi x 2;3 thì x2 5x 6 0.
 A. Mệnh đề I , III đúng. B. Chỉ mệnh đề I đúng.
 C. Chỉ mệnh đề III đúng. D. Cả ba mệnh đề đều sai.
 Lời giải
 Ta có x2 4x 5 0 1 x 5 . Vậy I đúng. 
 2 x 10
 x 9x 10 0 . Vậy II sai. 
 x 1
 x2 5x 6 0 2 x 3 . Vậy III đúng. 
Câu 4. Cho tam giác ABC có trực tâm H 1;1 , phương trình cạnh AB :5x 2y 6 0 , phương trình 
 cạnh AC : 4x 7y 21 0 thì phương trình cạnh BC là 
 A. x 2y 14 0 . B. x 2y 14 0 .
 C. x 2y 14 0 . D. 4x 2y 1 0 .
 Lời giải
 Ta có A AB  AC nên tọa độ của A là nghiệm của hệ 
 5x 2y 6 0 x 0  
 A 0;3 AH 1; 2 .
 4x 7y 21 0 y 3
 Ta có đường thẳng BH  AC nên phương trình đường thẳng BH : 7x 4y a 0 .
 Trang 7 Mã đề 1603 Đề Giữa Học Kì 2 Lớp 10 Việt Nam- Ba Lan 2019
 H BH 7 4 a 0 a 3 BH : 7x 4y 3 0.
 Ta có B AB  BH nên tọa độ của B là nghiệm của hệ 
 x 5
 5x 2y 6 0 19 
 19 B 5; .
 7x 4y 3 0 y 2 
 2
  
 Đường thẳng BC đi qua điểm B nhận AH là VTPT có phương trình 
 19 
 x 5 2 y 0 x 2y 14 0 . 
 2 
 x2 3x
Câu 5. Tập nghiệm của phương trình: 0 là 
 3 x x 3
 A. S 3 . B. S  .C. S 0. D. S 0;3 .
 Lời giải
 x2 3x x 3
 0 x 0.
 PT 2 
 x 3 x 3 x 3x 0
 Vậy tập nghiệm phương trình là S 0. 
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB 4, AC 6, B· AC 60. Cạnh BC bằng 
 A. 24 . B. 2 7 . C. 28 . D. 52 .
 Lời giải
 Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC , ta có:
 BC 2 AB2 AC 2 2.AB.AC.cos B· AC
 42 62 2.4.6.cos60
 28
 BC 2 7.
 1
Câu 7. Cho tam giác ABC có BC 5, AB 9,cosCµ . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của 
 10
 tam giác ABC .
 21 11 21 11 462 462
 A. . B. .C. .D. .
 40 10 40 10
 Lời giải
 1
 Do cos ·ACB ·ACB 90o .
 10
 ABC như hình vẽ.
 Trang 8 Mã đề 1603 Đề Giữa Học Kì 2 Lớp 10 Việt Nam- Ba Lan 2019
 Áp dụng hệ quả ĐL cosin cho tam giác ABC ta có: 
 AC 2 BC 2 AB2 1 AC 2 52 92
 cos ·ACB AC 7 .
 2AC.BC 10 2AC.5
 AB2 BC 2 AC 2 92 52 72 19
 Khi đó: cos ·ABC .
 2AB.BC 2.9.5 30
 7 11
 Mà sin2 ·ABC cos2 ·ABC 1 sin ·ABC .
 30
 AH 7 11 AH 21 11
 Xét AHB vuông tại H, ta có: sin ·ABH AH .
 AB 30 9 10
 12x
Câu 8. Tìm điều kiện của bất phương trình x 2 .
 x 2
 x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0
 A. . B. .C. .D. .
 x 2 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0
 Lời giải
 x 2 0
 Điều kiện xác định của BPT: .
 x 2 0
Câu 9. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, tập nào không 
 là tập con của S ?
 A. ;0 . B. ; 1 . C. 8; . D. 6; .
 Lời giải
 2 x 1
 x 8x 7 0 .
 x 7
 Suy ra S ;17; . Do đó 6;  S .
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 x 12 
 A. S  3;15. B. S ; 3.
 C. S ;15 . D. S ; 315; .
 Lời giải
 2x 3 x 12 x 12 2x 3 x 12 3 x 15 .
 Vậy S  3;15.
 x 2 t
Câu 11. Cho đường thẳng d1 có phương trình và d2 có phương trình 2x y 5 0. Biết 
 y 3t
 d1  d2 M thì tọa độ điểm M là 
 A. M 1; 3 . B. M 3;1 . C. M 3; 3 . D. M 1;3 .
 Lời giải
 Do d1  d2 M nên tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:
 x 2 t x 2 t t 1
 y 3t y 3t x 1 M 1;3 .
 2x y 5 0 2 2 t 3t 5 0 y 3
 Trang 9 Mã đề 1603 Đề Giữa Học Kì 2 Lớp 10 Việt Nam- Ba Lan 2019
Câu 12. Cho ABC có AB c,BC a,CA b , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R . Trong các mệnh đề 
 sau, mệnh đề nào sai? 
 a a .sin B
 A. b 2R sin A. B. c 2R sinC . C. 2R . D. b .
 sin A sin A
 Lời giải
 a b c
 Theo định lý sin ta có: 2R 1 .
 sin A sin B sinC
 Từ công thức 1 b 2R sin B nên phương án A sai. 
 Từ công thức 1 c 2R sinC nên phương án B đúng.
 a
 Từ công thức 1 2R nên phương án C đúng. 
 sin A
 a .sin B
 Từ công thức 1 b nên phương án D đúng. 
 sin A
Câu 13. Tìm m để f x m2 2 x2 2 m 1 x 1 luôn dương với mọi x . 
 1 1 1 1
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 2 2 2 2
 Lời giải
 Nhận thấy m2 2 0 với mọi m nên f x là một tam thức bậc 2.
 2
 a m 2 0
 Để f x 0,x ¡ .
 2 2
 2 m 1 4 m 2 0
 1
 8m 4 0 m .
 2
Câu 14. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
 A. x y x y . B. x x .
 C. x x . D. x 2 x 2 hoặc x 2 .
 Lời giải
 Ta có x 2 2 x 2 , suy ra khẳng định D sai. 
 2 x
Câu 15. Bất phương trình 0 có tập nghiệm là
 2x 1
 1 1 1 1 
 A. S ;2 .B. S ;2 . C. S ;2 . D. S ;2 .
 2 2 2 2 
 Lời giải
 2 x
 Ta có dấu của bất phương trình 0 cũng là dấu của bất phương trình 2 x 2x 1 0
 2x 1
 1
 2 x 2x 1 0 x 2 .
 2
 1 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;2 .
 2 
 Trang 10 Mã đề 1603