Đề thi chọn học sinh giỏi cấp THCS môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD&ĐT Kim Bôi

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM BÔI
Đề chính thức
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THCS
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: Toán – Lớp 6
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang
Câu 1. (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 
a) A = 
b) B = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ....... + 99 – 100
Câu 2. (6,0 điểm) 
a) Tìm x biết: 52x – 3 – 50 = 3.52
b) Tìm các chữ số x; y để A = chia hết cho 45.
c) Cho biểu thức: B = (n ≠ 1)
Tìm các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.
Câu 3. (4,0 điểm) 
a) Tìm số nguyên tố p sao cho: p + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố.
b) Cho hai số tự nhiên có tổng bằng 162 và ƯCLN của chúng là 18. Tìm hai số đó. 
Câu 4. (4,0 điểm) 
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là tia Ox vẽ hai tia Oy và Oz sao cho = 1200, = 500.
a) Chứng minh rằng tia Oz nằm giữa tia Ox và Oy 
b) Gọi Om là tia phân của góc . Tính .	
Câu 5. (2,0 điểm) 
a) Cho 2018 đường thẳng trong đó bất kỳ 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đ...ác định giá trị của m để phương trình: có nghiệm duy nhất là số không lớn hơn 1.
Câu 3. (4,0 điểm) 
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì:
	A = x(x + 1)(x +2)(x + 3) + 1 là số chính phương
b) Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: ab + bc + ca = 1
Tính giá trị của biểu thức: 
Câu 4. (5,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông). Gọi N là giao điểm của AM và CD, K là giao điểm của OM và BN.
a) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO .
b) Chứng minh IM // BN. 
c) Chứng minh 
Câu 5. (1,0 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = .
----------------------- Hết -----------------------
Ghi chú:	- Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài thi;
	- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ...; Số báo danh: .