Đề ôn tập kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 ĐỢT 19 TỔ 22 
 ĐỀ BÀI
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: [0D1-1.2-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. a a , a ¡ . B. a b ac bc,a,b,c ¡ ,c 0 .
 C. a b a b , a, b ¡ . D. a b 2 ab,a, b ¡ .
Câu 2: [0D4-2.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 6 là:
 A. S 6; . B. S ; 6  6; .
 C. S ; 6 . D. S ; 66; .
 x 1 2x 1
Câu 3: [0D4-2.4-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 x là
 4 3x 
 2
 2 2 2 2 
 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 .
 3 3 3 3 
Câu 4: [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 6x 15 0 là
 A. R. B. . C. R \ 4 . D. 4; .
Câu 5: [0D4-3.4-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 3 ?
 A. f x 2x 6. B. f x 3x . C. f x 4 – 3x . D. f x 2x – 6 .
Câu 6: [0D5-2.4-1] Cho thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh. Người ta 
 thấy
 có 72 bài được điểm 5 . Hỏi tần suất của giá trị xi 5 là bao nhiêu
 A. 72% . B. 36% . C. 10% . D. 18% .
Câu 7: [0D5-3.1-1] Cho dãy số liệu thống kê 5,7,8,11,14,15,17,20. Số trung bình cộng của dãy số liệu 
 trên là
 A. 11. B. 12. C. 12.5. D. 12.125.
Câu 8: [0D5-4.1-2] Cho bảng số liệu điểm thi học kì 2 của 40 học sinh lớp 10A (thang điểm là 10):
 Điểm 5 6 7 8 9 10
 Tần số 5 12 8 9 4 2 N=40
 2
 Tính phương sai Sx
 2 2 2 2
 A. Sx 1,784 . B. Sx 1,874 . C. Sx 1,847 . D. Sx 1,748 .
Câu 9: [0D5-3.1-1] Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
 Trang 1 ĐỢT 19 TỔ 22 
 Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8
 Tần số 2 3 9 5 1
 Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là
 A. 8,54 . B. 4 . C. 8,50 . D. 8,53 .
Câu 10: [0D6-1.2-1] Trên đường tròn có bán kính tùy ý, cung có số đo 1 rad là?
 A. Cung có độ dài bằng 1. B. Cung tương ứng với góc ở tâm 60°.
 C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng bán kính.
Câu 11: [0D6-1.2-2] Trên đường tròn bán kính r 7 , độ dài của cung có số đo là:
 5
 7 5 
 A. l . B. l . C. l . D. l .
 5 7 5 7
 3p
Câu 12: [0D6-1.1-1] Đổi số đo của góc - rad sang đơn vị độ, phút, giây. Kết quả đúng là
 16
 A. 33045'. B. - 29030'. C. - 33045'. D. - 32055'.
 5 
Câu 13: [0D6-2.2-2] Cho sin và . Tính cos .
 13 2
 12 8 8 12
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 13 13 13 13
 7 
Câu 14: [0D6-2.3-2] Với mọi số thực ta có sin bằng
 2 
 A. sin .. B. sin . . C. cos .. D. cos ..
 3 
Câu 15: [0D6-2.1-2] Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
 2
 A. sin 0, cos 0 . B. sin 0, cos 0 .
 C. sin 0, cos 0 . D. sin 0, cos 0 .
 Câu 16 [Mức độ 2]. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin2 a = - sin a.
 A. Thứ III hoặc II. . B. Thứ I hoặc III . C. Thứ I hoặc II. .D . Thứ III hoặc IV. .
Câu 16: [0D6-2.3-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
 1
 A. 1+tan2x = x k . B. sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x. .
 sin2 x
 1 2
 C. 1+tan2x = x k . D. sin x cosx 1 2sin x cos x .
 cos2 x
Câu 17: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
 1 cos 1 cos 
 A. sin2 . B. sin2 .
 2 2
 1 cos2 1 cos 2 
 C. sin2 . D. sin2 .
 2 2
Câu 18: [0D6-2.3-2] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
 Trang 2 ĐỢT 19 TỔ 22 
 A. cos 2a cos2 a sin2 a . B. cos 2a 1 2cos2 a .
 C. cos 2a 1 2sin2 a . D. cos 2a 2cos2 a 1.
Câu 19: [0D6-3.3-2] Trong các công thức sau đây, công thức nào là đúng?
 1
 A. cos a.cosb cos a b cos a b .
 2 
 1
 B. sin a.sin b sin a b sin a b .
 2 
 1
 C. cos a.sin b sin a b sin a b .
 2 
 1
 D. sin a cosb sin a b sin a b .
 2 
 4
Câu 20: [0D6-2.3-2] Cho góc thỏa mãn và sin . Tính P sin 2 .
 2 5
 24 24 12 12
 A. P .. B. P .. C. P .. D. P . .
 25 25 25 25
 3 
Câu 21: [0D6-2.3-2] Biết sin x x khi đó cos x có giá trị bằng:
 5 2 4 
 7 2 7 2 2 2
 A. .. B. .. C. .. D. ..
 10 10 10 10
 2
Câu 22: [0D6-2.2-2] Cho cos2x . Tính giá trị biểu thức P 6cos2 x 7
 3
 A. 2 . B. 2. C. 4 . D. 4.
Câu 23: [0D6-2.2-2] Cho tam giác ABC . Chọn công thức đúng?
 A. AB2 AC 2 BC 2 2AC.ABcosC . B. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC .
 C. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC . D. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC .
Câu 24: [0H2-3.2-2] Cho ABC có AB a, AC b, BC a Công thức nào sau đây đúng.
 1 1 1
 A. S ab.sin C.. B. S ac.sin C.. C. S ac.sin B. . D. S bc .
 2 2 2
Câu 25: [0H2-3.1-2] Tính diện tích ABC khi biết độ dài ba cạnh AB, AC, BC lần lượt là 6; 8; 10.
 A. 24 . B. 48 . C. 30 . D. 40 .
Câu 26: [0H3-1.1-2] Trong hệ trục 0xy , điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d : 2x 3y 5 0
 A 1;1 B 1; 1 C 4; 1 D 2;3
 A. . B. . C. . D. .
Câu 27: [0H3-1.2-2] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 1 và B 1; 5 .
 x 3 t x 3 t x 1 t x 3 t
 A. . B. . C. . D. .
 y 1 3t y 1 3t y 5 3t y 1 3t
Câu 28: [0H3-2.1-2] Các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình đường tròn
 A. x2 y 3 2 2 . B. 3 x 1 2 3 y 2 2 12 .
 C. x2 2y2 4x 8y 2 . D. 2x2 2y2 8x 4y 8 0 .
 Trang 3 ĐỢT 19 TỔ 22 
Câu 29: [0H3-2.2-2] Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn C : x2 y2 6x 2y 6 0 .
 A. I( 3;1), R 2 . B. I(3; 1), R 4 . C. I( 3;1), R 4 . D. I(3; 1), R 2 .
Câu 30: [0H3-2.2-2] Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường tròn C có đường kính AB với 
 A 1; 1 , B 7;5 .
 A. C : (x 3)2 (y 2)2 25. B. C : (x 3)2 (y 2)2 25 .
 C. C : (x 3)2 (y 2)2 25 . D. C : (x 3)2 (y 2)2 5.
Câu 31: [0H3-2.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đường tròn C : x2 y2 2x 4y 3 0 tại điểm 
 M 3;4 là
 A. x y 7 0.. B. x y 7 0 . C. x y 1 0 . D. x y 7 0 .
Câu 32: [0H3-3.1-2] Cho Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A 2; 2 . Phương trình chính 
 tắc của elip là
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 24 6 36 9 16 4 20 5
Câu 33: [0H3-3.2-2] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường elíp?
 x2 y2 x2 y2 x y x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 9 4 36 25 9 4 36 25
 x2 y2
Câu 34: [0H3-3.1-2] Cho Elip E : 1. Tiêu cự của Elip E bằng
 13 9
 A. 4 . B. 8 . C. 2 22 . D. 22 .
Câu 35: [0D4-1.1-2] Cho a,b 0 và ab a b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. a b 4 . B. a b 4 . C. a b 4. D. a b 4.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho M(-1;2;), N(3;1) và đường thẳng d: x-y+1=0
 a. Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua hai điểm M, N.
 b. Viết phương trình đường tròn đường kính MN.
 c. Tìm điểm P thuộc d sao cho tam giác MNP cân tại N.
Câu 2: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 y2 8 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
 P 2 x2 y2 2xy x y 13 .
Câu 3: Cho điểm C 2;5 và đường thẳng :3x 4y 4 0 . Tìm trên hai điểm A, B đối xứng 
 5 
 với nhau qua I 2; và diện tích tam giác ABC bằng 15.
 2 
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: [0D1-1.2-1] Mệnh đề nào sau đây sai?
 Trang 4 ĐỢT 19 TỔ 22 
 A. a a , a ¡ . B. a b ac bc,a,b,c ¡ ,c 0 .
 C. a b a b , a, b ¡ . D. a b 2 ab,a, b ¡ .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
 Theo đúng định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có: a a a , a ¡ .
 Ta cũng có bất đẳng thức kép sau: a b a b a b , a, b ¡ .
 Theo đúng tính chất của bất đẳng thức a b ac bc,a,b,c ¡ ,c 0 .
 Mà a b 2 ab,a,b 0
 Do đó đáp án D sai.
Câu 2: [0D4-2.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 6 là:
 A. S 6; . B. S ; 6  6; .
 C. S ; 6 . D. S ; 66; .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Thanh Sang
 x 6
 Ta có x 6 
 x 6
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho S ; 6  6; .
 x 1 2x 1
Câu 3: [0D4-2.4-1] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 x là
 4 3x 
 2
 2 2 2 2 
 A. ;1 . B. ;1 . C. ;1 . D. ;1 .
 3 3 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Phương Nguyễn
 x 1 2x 1 2
 2 3x x 2
 Ta có: 3 x 3 x 1.
 4 3x 8 6x 3 x 3
 2 x 1
 x 1 2x 1
 2 
 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình 3 x là S ;1 .
 4 3x 3 
 2
Câu 4: [0D4-5.2-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 2 6x 15 0 là
 Trang 5 ĐỢT 19 TỔ 22 
 A. R. B. . C. R \ 4 . D. 4; .
 Lời giải
 FB tác giả : An Thúy
 Ta có: x 1 2 6x 15 0 x 4 2 0 x 4
 Vây tập nghiệm của bất phương trình đã cho là R \ 4 .
Câu 5: [0D4-3.4-1] Nhị thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x nhỏ hơn 3 ?
 A. f x 2x 6. B. f x 3x . C. f x 4 – 3x . D. f x 2x – 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thủy
 Chọn D
 A. f x 2x 6 0 x 3 . B. f x 3x 0 x 0 .
 4
 C. f x 4 – 3x 0 x . D. f x 2x – 6 0 x 3 .
 3
Câu 6: [0D5-2.4-1] Cho thống kê điểm thi môn toán trong một kì thi của 400 em học sinh. Người ta 
 thấy
 có 72 bài được điểm 5 . Hỏi tần suất của giá trị xi 5 là bao nhiêu
 A. 72% . B. 36% . C. 10% . D. 18% .
 Lời giải
 Fb tác giả: Quang Phạm
 n 72
 Ta có tần số của giá trị x là n 72 , suy ra tần suất của giá trị x là: f i 18%
 i i i i N 400
 Vậy fi 18% .
Câu 7: [0D5-3.1-1] Cho dãy số liệu thống kê 5,7,8,11,14,15,17,20. Số trung bình cộng của dãy số liệu 
 trên là
 A. 11. B. 12. C. 12.5. D. 12.125
 FB tác giả: Thanh Thanh
 Lời giải
 Trung bình cộng của dãy số liệu đã cho là:
 5 7 8 11 14 15 17 20
 x 12.125 .
 8
Câu 8: [0D5-4.1-2] Cho bảng số liệu điểm thi học kì 2 của 40 học sinh lớp 10A (thang điểm là 10):
 Điểm 5 6 7 8 9 10
 Trang 6 ĐỢT 19 TỔ 22 
 Tần số 5 12 8 9 4 2 N=40
 2
 Tính phương sai Sx
 2 2 2 2
 A. Sx 1,784 . B. Sx 1,874 . C. Sx 1,847 . D. Sx 1,748 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Lê Thuấn
 Ta có điểm trung bình của 40 em học sinh là:
 5x5 12x6 8x7 9x8 4x9 2x10 281
 x 7,025
 40 40
 5(5 7,025)2 12(6 7,025)2 8(7 7,025)2 9(8 7,025)2 4(9 7,025)2 2(10 7,025)2
 S 2 
 x 40
 1,874
Câu 9: [0D5-3.1-1] Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
 Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8
 Tần số 2 3 9 5 1
 Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là
 A. 8,54 . B. 4 . C. 8,50 . D. 8,53 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Duyên
 Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là
 2.8,3 3.8,4 9.8,5 5.8,7 1.8,8
 8,53.
 20
Câu 10: [0D6-1.2-1] Trên đường tròn có bán kính tùy ý, cung có số đo 1 rad là?
 A. Cung có độ dài bằng 1. B. Cung tương ứng với góc ở tâm 60°.
 C. Cung có độ dài bằng đường kính. D. Cung có độ dài bằng bán kính.
 Lời giải
 FB tác giả: Mỹ Đinh
 Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
Câu 11: [0D6-1.2-2] Trên đường tròn bán kính r 7 , độ dài của cung có số đo là:
 5
 7 5 
 A. l . B. l . C. l . D. l .
 5 7 5 7
 Trang 7 ĐỢT 19 TỔ 22 
 Lời giải
 FB tác giả: Cỏ Vô Ưu
 7 
 Độ dài của cung có số đo là: l r.n 7. .
 5 5 5
 3p
Câu 12: [0D6-1.1-1] Đổi số đo của góc - rad sang đơn vị độ, phút, giây. Kết quả đúng là
 16
 A. 33045'. B. - 29030'. C. - 33045'. D. - 32055'.
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Dung Pham
 0
 3p 3p æ180ö 0
 Ta có: - rad = - .ç ÷ = - 33 45' .
 16 16 èç p ø÷
 5 
Câu 13: [0D6-2.2-2] Cho sin và . Tính cos .
 13 2
 12 8 8 12
 A. cos . B. cos . C. cos . D. cos .
 13 13 13 13
 Lời giải
 FB tác giả: Linh Nguyen Ngoc
 Vì nên cos 0 .
 2
 25 12
 Do đó: cos 1 sin2 1 .
 169 13
 7 
Câu 14: [0D6-2.3-2] Với mọi số thực ta có sin bằng
 2 
 A. sin .. B. sin . . C. cos .. D. cos .
 Lời giải
 Fb tác giả: Lê Nga
 7 
 Ta có sin sin 4 sin sin cos ..
 2 2 2 2 
 3 
Câu 15: [0D6-2.1-2] Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
 2
 A. sin 0, cos 0 . B. sin 0, cos 0 .
 C. sin 0, cos 0 . D. sin 0, cos 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Nga
 Trang 8 ĐỢT 19 TỔ 22 
 Ta có: thuộc góc phần tư thứ III. Dựa vào bảng định dấu của các giá trị lượng giác ta có 
 sin 0, cos 0 .
 Câu 16 [Mức độ 2]. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin2 a = - sin a.
 A. Thứ III hoặc II. . B. Thứ I hoặc III . C. Thứ I hoặc II. .D . Thứ III hoặc IV.
 Lời giải
 Fb: Mai Hoa
 sin2 a = - sin a Û sin a < 0
 thuộc góc phần tư thứ II hoặc thứ III.
Câu 16: [0D6-2.3-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.
 1
 A. 1+tan2x = x k . B. sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x. .
 sin2 x
 1 2
 C. 1+tan2x = x k . D. sin x cosx 1 2sin x cos x .
 cos2 x
 Lời giải
 Tác giả : Đỗ Thị Thùy Linh
 Ta có
 sin4 x cos4 x
 (sin2 x cos2 x)(sin2 x cos2 x)
 sin2 x cos2 x
Câu 17 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
 1 cos 1 cos 
 A. sin2 . B. sin2 .
 2 2
 1 cos2 1 cos 2 
 C. sin2 . D. sin2 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Tim Banglang
 1 cos2 
 Công thức hạ bậc: sin2 .
 2
Câu 18: [0D6-2.3-2] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
 A. cos 2a cos2 a sin2 a . B. cos 2a 1 2cos2 a .
 C. cos 2a 1 2sin2 a . D. cos 2a 2cos2 a 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Liên
 Khẳng định sai là cos 2a 1 2cos2 a , vì theo công thức góc nhân đôi có cos 2a 2cos2 a 1.
 Trang 9 ĐỢT 19 TỔ 22 
Câu 19: [0D6-3.3-2] Trong các công thức sau đây, công thức nào là đúng?
 1
 A. cos a.cosb cos a b cos a b Strong.
 2 
 1
 B. sin a.sin b sin a b sin a b .
 2 
 1
 C. cos a.sin b sin a b sin a b .
 2 
 1
 D. sin a cosb sin a b sin a b .
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Thuỳ Lên
 Lý thuyết: Chọn đáp án D. 
 4
Câu 20: [0D6-2.3-2] Cho góc thỏa mãn và sin . Tính P sin 2 .
 2 5
 24 24 12 12
 A. P .. B. P .. C. P .. D. P .
 25 25 25 25
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Hùng
 Ta có P sin 2 sin 2 2 sin 2 2sin cos .
 3
 Từ hệ thức sin2 cos2 1, suy ra cos 1 sin2 .
 5
 3
 Do nên ta chọn cos .
 2 5
 4 3 4 3 24
 Thay sin và cos vào P , ta được P 2. . .
 5 5 5 5 25
 3 
Câu 21: [0D6-2.3-2] Biết sin x x khi đó cos x có giá trị bằng:
 5 2 4 
 7 2 7 2 2 2
 A. .. B. .. C. .. D. .
 10 10 10 10
 Lời giải
 FB Tác giả: Trương Thúy
 4
 Vì x cos x 0 cos x 1 sin2 x 
 2 5
 4 2 3 2 2
 cos x cos x.cos sin x.sin . . . .
 4 4 4 5 2 5 2 10
 2
Câu 22: [0D6-2.2-2] Cho cos2x . Tính giá trị biểu thức P 6cos2 x 7
 3
 Trang 10