Đề ôn tập học kỳ 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 19-TỔ 18 
 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KÌ II
 MÔN TOÁN 10
 TỔ 18 NĂM HỌC: 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: [0D4-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là SAI?
 a x
 A. a b a.c b.c với c 0 . B. x a a 0 .
 a x
 C. Với n ¥ *, a b a2n b2n .D. a b 3 a 3 b .
Câu 2: [0D4-1.2-2] Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức sau
 a b a b c 1 1 
 I) 2 II) 3 III) a b 4
 b a b c a a b 
 Chọn khẳng định đúng.
 A. Chỉ II) đúng. B. Chỉ III) đúng.
 C. Cả I), II), III) đúng. D. Chỉ I) đúng.
 x 2
Câu 3: [0D4-2.1-1] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x 2.
 x2
 x 2
 A. 2 x 0. B. x 2 . C. . D. x 0.
 x 0
Câu 4: [0D4-2.3-1] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 3 . Tổng các số nguyên âm 
 thuộc S bằng 
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
 x2 9
Câu 5: [0D4-5.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là
 x2 3x 2
 A. S  3;12;3 . B. S  3;1  2;3. 
 C. S 3;1  2;3 . D. S 3;12;3 .
Câu 6: [0D5-4.1-1] Cho mẫu số liệu thống kê 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn của 
 mẫu số liệu trên?
 A. 2,45 . B. 2,58. C. 6,67 . D. 6,0 .
Câu 7: [0D5-3.1-1] Cho mẫu số liệu thống kê 2;4;6;8;10. Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
 A. 7 . B. 12. C. 6.5. D. 6 .
Câu 8: [0D5-1.2-2] Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau : SP ĐỢT 19-TỔ 18 
 Tìm mốt của điểm điều tra.
 A. 2 .B. 7 . C. 6 . D. 9 .
Câu 9: [0D5-4.1-2] Một cửa hàng bán gạo, thống kê số kg gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 
 ngày, được bảng tần số:
 Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?
 A. 155. B. 2318 . C. 3325 . D. 1234.
Câu 10: [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC , trong các công thức sau, công thức nào sai?
 b2 c2 a2
 A. m2 . B. c2 a2 b2 2abcosC .
 a 2 4
 1 a
 C. S absin C . D. 2R .
 2 sin A
 µ
Câu 11: [0H2-3.1-1] Tam giác ABC có a 8, c 3, B 60. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
 A. 7 . B. 49 . C. 97 . D. 61 .
Câu 12: [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC . Biết AB 2 ; BC 3 và ·ABC 60 . Tính chu vi và diện tích 
 tam giác ABC .
 3 3 3 3 3 3
 A. 5 7 và . B. 5 7 và . C. 5 7 và . D. 5 19 và .
 2 2 2 2
Câu 13: [0H3-1.3-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương u của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm 
 M 2020;2021 .
 A. u 2021;2020 .B. u 2020;2021 .C. u 2021; 2020 .D. u 2020;2021 .
 x y
Câu 14: [0H3-1.21-2] Đường thẳng : 1 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 
 3 4
 bao nhiêu? SP ĐỢT 19-TỔ 18 
 A. 6. B. 12. C. 4. D. 3.
Câu 15: [0D6-1.3-1] Trên đường tròn lượng giác 
 Số đo của góc lượng giác OA,OB ' là
 0 3 
 A.90 . B. . C. . D. . 
 2 2 2
Câu 16: [0D6-1.1-1] Góc có số đo 1080 đổi sang radian là 
 3 3 
 A. . B. . C. . D. . 
 5 10 4 2
Câu 17: [0D6-1.3-2] Cho góc lượng giác (OA;OB) . Trong các góc lượng giác sau, góc nào có 
 5
 tia đầu và tia cuối lần lượt trùng với OA , OB ?
 41 6 11 9 
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 18: [0D6-1.2-2] Tính độ dài của một cung tròn trên một đường tròn có đường kính bằng 20cm và có 
 số đo là 350 . (Làm tròn đến hàng phần trăm)?
 A. 6,01cm . B. 6,21cm . C. 6,11cm . D. 6,31cm .
Câu 19: [0D6-2.2-1] Trong các giá trị sau, cos có thể nhận giá trị nào?
 2 3
 A. . B. . C. 2 . D. 3 .
 3 2
Câu 20: [0D6-2.3-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào luôn đúng x ¡ ?
 A. cos x cos x . B. sin x sin x .
 C. cos x cos x . D. sin x cos x .
 2 
 3
Câu 21: [0D6-2.3-2] Cho sin ; 90 180 . Tính P cot 180 .
 5
 3 4 4 3
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 3 4
Câu 22: [0D6-3.1-1] Chọn mệnh đề đúng.
 A. cos a b cos a cosb sin asin b . B. cos a b sin a cosb cos asin b . SP ĐỢT 19-TỔ 18 
 C. cos a b sin a cosb cos asin b .D. cos a b cos a cosb sin asin b
 .
Câu 23: [0D6-3.2-1] Chọn mệnh đề sai.
 A. sin 2a 2sin a cos a . B. cos 2a 2cos2 a 1.
 C. cos 2a sin2 a cos2 a . D. cos2a 1 2sin2 a .
 1 
Câu 24: [0D6-3.1-2] Cho sin với . Tính sin a .
 3 2 4 
 2 4 2 4 4 2 2 12
 A. . B. . C. . D. .
 6 6 6 6
Câu 25: [0D6-3.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 a b a b
 A. sin a sin b 2cos sin . B..sin a b sin a cosb cos asin b
 2 2
 C. cos b a cos a cosb sin asin b D. 2cos a cosb cos a b cos a b .
Câu 26: [0D6-3.2-1] Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
 A. .c os2a cos2 a sin2 aB. . cos2a 1 2cos2 a
 C. .c os2a 1 2sin2 a D. . cos2a 2cos2 a 1
Câu 27: [0D6-3.1-2] Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau ?
 æ ö æ ö
 A. sin a +cos a = 2 sin ça - ÷.B. sin a +cos a = 2 sin ça + ÷. 
 è 4 ø è 4 ø
 æ ö æ ö
 C. sin a +cos a = - 2 sin ça - ÷. D. sin a +cosa =- 2 sinça + ÷.
 è 4 ø è 4 ø
Câu 28: [0D6-3.1-2] Rút gọn M cos x cos x 
 4 4 
 A. M = 2 sin x . B. M = - 2 sin x . 
 C. M = 2 cos x .D. M =- 2 cos x.
 2
 2 1 
Câu 29: [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường tròn C : x 3 y 3 . Khi đó C 
 2 
 có tâm và bán kính là
 1 1 1 1 
 A. I 3; , R 3 . B. I 3; , R 3 . C. I 3; , R 3.D. I 3; , R 3.
 2 2 2 2 
Câu 30: [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x2 y2 4x 3y 4 0 . Khi đó 
 C có tâm và bán kính là
 3 3 3 3 3 9 3 3
 A. I 2; , R . B. I 2; , R . C. I 2; , R . D. I 2; , R .
 2 2 2 2 2 4 2 2 SP ĐỢT 19-TỔ 18 
 x2 y2
Câu 31: [0H3-3.1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường elip E : 1 a b 0 có 
 a2 b2
 3 5 4 5 
 M ; E thỏa M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Diện tích hình chữ nhật 
 5 5 
 cơ sở là.
 A. 24 . B. 12. C. 6 .D. 48 .
Câu 32: [0H3-2.2-2] Viết phương trình đường tròn có tâm I (- 1;2) và tiếp xúc với đường thẳng 
 V: 3x - 4y + 1= 0
 2 2 2 2
 A. (x + 1) + (y - 2) = 2 . B. (x + 1) + (y - 2) = 4.
 2 2 2 2
 C. (x - 1) + (y + 2) = 4. D. (x - 1) + (y + 2) = 2
Câu 33: [0H3-2.2-2] Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;3);B (4;- 1).
 2 2 2 2
 A. (x - 3) + (y - 1) = 5. B. (x + 3) + (y + 1) = 5.
 2 2 2 2
 C. (x - 3) + (y - 1) = 20. D. (x - 1) + (y + 2) = 5.
 x 2 y2
Câu 34: [0H3-3.1-1] Cho elip có phương trình (E): + = 1. Tìm độ dài trục lớn của elip (E).
 9 1
 A. 9. B. 1. B. 6. D. 2.
Câu 35: [0H3-3.2-1] Viết phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8 và trục bé bằng 6.
 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2
 A. + = 0. B. + = 1. C. + = 0. D. + = 1.
 64 36 4 3 8 6 16 9
Câu 36: [0H2-3.1-3] Cho tam giác ABC có BC a, B· AC 600 và hai đường trung tuyến BM và CN 
 vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC
Câu 37: [0D6-3.2-3] Tìm số thực m thỏa mãn 8sin3 18 msin2 18 1.
Câu 38: [0D4-2.5-4] Cho bất phương trình 2 x 1 3 x x2 2x 2m 9 . Tìm các giá trị của tham 
 số m để bất phương trình nghiệm đúng với x  1;3 .
Câu 39: [0H3-1.6-4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2; 1 , B 3;2 và C 1;3 . Tìm tọa độ 
    
 điểm M thuộc đường thẳng 2x y 1 0 sao cho MA 2MB 4MC đạt giá trị nhỏ nhất?
 TỔ 18 SP ĐỢT 19-TỔ 18 
 HƯỚNG DẪN GIẢI
 SỞ GD&ĐT 
 SÁNG TÁC ĐỀ HỌC KÌ II
 MÔN TOÁN 10
 NĂM HỌC: 2020-2021
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Thời gian làm 
 bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.C 3.C 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.A
 11.A 12.B 13.D 14.A 15.C 16.A 17.A 18.C 19.A 20.C
 21.C 22.D 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.B 29.A 30.A
 31.A 32.B 33.A 34.B 35.D 36 37 38 39
Câu 1: [0D4-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây là SAI?
 a x
 A. a b a.c b.c với c 0 . B. x a a 0 .
 a x
 C. Với n ¥ *, a b a2n b2n .D. a b 3 a 3 b .
 Lời giải
 FB tác giả: ThienMinh Nguyễn
 Xét C : Sai do n ¥ *, a 0 thì a b a2n b2n .
Câu 2: [0D4-1.2-2] Cho a,b,c 0 . Xét các bất đẳng thức sau
 a b a b c 1 1 
 I) 2 II) 3 III) a b 4
 b a b c a a b 
 Chọn khẳng định đúng.
 A. Chỉ II) đúng. B. Chỉ III) đúng.
 C. Cả I), II), III) đúng. D. Chỉ I) đúng.
 Lời giải
 FB tác giả: Xuyen Tran 
 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số dương a,b,c ta có:
 a b a b
 2 . 2 , đẳng thức xảy ra khi a b . 
 b a b a
 a b c a b c
 33 . . 3, đẳng thức xảy ra khi a b c . 
 b c a b c a
 1 1 1
 a b 2 ab.2 4 , đẳng thức xảy ra khi a b .
 a b ab 
 x 2
Câu 3: [0D4-2.1-1] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x 2.
 x2
 x 2
 A. 2 x 0. B. x 2 . C. . D. x 0.
 x 0 SP ĐỢT 19-TỔ 18 
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Phước Thiên
 x 2 x 2 x 2 0 x 2
 2 x 2 xác định khi và chỉ khi 2 0 .
 x x x 0 x 0
Câu 4: [0D4-2.3-1] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 2x 1 3 . Tổng các số nguyên âm thuộc 
 S bằng 
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tô Lê Diễm Hằng
 2x 1 3 x 2 .
 S  2; suy ra các số nguyên âm thuộc S là 2; 1.
 Vậy tổng các số nguyên âm thuộc S bằng 3 .
 x2 9
Câu 5: [0D4-5.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là
 x2 3x 2
 A. S  3;12;3 . B. S  3;1  2;3. 
 C. S 3;1  2;3 . D. S 3;12;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Quoc Qui
 Ta có: x2 9 0 x 3
 2 x 1
 x 3x 2 0 
 x 2
 Khi đó bảng xét dấu như sau:
 Vậy tập nghiệm S  3;1  2;3.
Câu 6: [0D5-4.1-1] Cho mẫu số liệu thống kê 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn của 
 mẫu số liệu trên?
 A. 2,45 . B. 2,58. C. 6,67 . D. 6,0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Mai
 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 Ta có giá trị trung bình x 5 .
 9
 Do đó độ lệch chuẩn
 1 5 2 2 5 2 3 5 2 4 5 2 5 5 2 6 5 2 7 5 2 8 5 2 9 5 2
 s 
 9 SP ĐỢT 19-TỔ 18 
 2 15
 s 2,58.
 3
Câu 7: [0D5-3.1-1] Cho mẫu số liệu thống kê 2;4;6;8;10. Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
 A. 7 . B. 12. C. 6.5. D. 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Kim Anh 
 2 4 6 8 10
 Số trung bình của mẫu số liệu trên là: x 6 .
 5
Câu 8: [0D5-1.2-2] Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau : 
 Tìm mốt của điểm điều tra.
 A. 2 .B. 7 . C. 6 . D. 9 .
 Lời giải
 FB:AnhTuan; tác giả: Anh Tuấn. 
 Ta có bảng thống kê sau: 
 Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của điểm điều tra là: M 6 .
 0
Câu 9: [0D5-4.1-2] Một cửa hàng bán gạo, thống kê số kg gạo mà cửa hàng bán mỗi ngày trong 30 ngày, 
 được bảng tần số:
 Phương sai của bảng số liệu gần đúng với giá trị nào dưới đây nhất?
 A. 155. B. 2318 . C. 3325 . D. 1234. SP ĐỢT 19-TỔ 18 
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Ngọc Diệp 
 Ta có số trung bình của bảng số liệu là:
 7.100 4.120 2.130 8.160 3.180 2.200 4.250
 x 155
 30
 Phương sai của bảng số liệu:
 7(100 155)2 4(120 155)2 2(130 155)2 8(160 155) 3(180 155)2 2(200 155)2 4(250 155)2
 s2 
 x 30
 2318 .
Câu 10: [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC , trong các công thức sau, công thức nào sai?
 b2 c2 a2
 A. m2 . B. c2 a2 b2 2abcosC .
 a 2 4
 1 a
 C. S absin C . D. 2R .
 2 sin A
 Lời giải
 Fb tác giả: Linh To Thi 
 Chọn A
 b2 c2 a2
 Công thức ở đáp án A sai do m2 .
 a 2 4
 µ
Câu 11: [0H2-3.1-1] Tam giác ABC có a 8, c 3, B 60. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
 A. 7 . B. 49 . C. 97 . D. 61 .
 Lời giải Fb tác 
 giả: Linh To Thi 
 Chọn A
 Theo định lý cosin ta có: b2 a2 c2 2ac cos B 82 32 2.8.3cos60 49 b 7 .
Câu 12: [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC . Biết AB 2 ; BC 3 và ·ABC 60 . Tính chu vi và diện tích 
 tam giác ABC .
 3 3 3 3 3 3
 A. 5 7 và . B. 5 7 và . C. 5 7 và . D. 5 19 và .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Hoa Kim 
 Chọn B
 Áp dụng định lý cosin ta có: 
 AC 2 AB2 BC 2 2.AB.BC.cos·ABC 4 9 2.2.3.cos60 13 6 7 .
 Suy ra AC 7 .
 Chu vi tam giác ABC là AB AC BC 2 3 7 5 7 .
 1 1 3 3
 Diện tích tam giác ABC là S AB.BC.sin ·ABC .2.3.sin 60 (đvdt).
 ABC 2 2 2 SP ĐỢT 19-TỔ 18 
Câu 13: [0H3-1.3-1] Tìm tọa độ vectơ chỉ phương u của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và điểm 
 M 2020;2021 .
 A. u 2021;2020 .B. u 2020;2021 .C. u 2021; 2020 .D. u 2020;2021 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Huyền
  
 Ta có: OM 2020;2021 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d ( vì d đi qua 2 điểm O, M ).
 x y
Câu 14: [0H3-1.21-2] Đường thẳng : 1 tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 
 3 4
 bao nhiêu?
 A. 6. B. 12. C. 4. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Huyền
 Gọi A Ox và B Oy .
 Ta có: A 3;0 , B 0;4 OA 3;OB 4 .
 Đường thẳng tạo với các trục tọa độ thành tam giác OAB vuông tại O có diện tích là:
 1 1
 S OA.OB .3.4 6 (đvdt).
 OAB 2 2
Câu 15: [0D6-1.3-1] Trên đường tròn lượng giác 
 Số đo của góc lượng giác OA,OB ' là
 0 3 
 A.90 . B. . C. . D. . 
 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Duyên Vũ.
 Với điểm M di động từ điểm A đến điểm B ' theo chiều dương, ta được góc lượng giác với tia 
 3 
 đầu OA , tia cuối OB ' Số đo của góc lượng giác OA,OB ' là k2 , k ¢ .
 2
 Với điểm M di động từ điểm A đến điểm B ' theo chiều âm, ta được góc lượng giác với tia 
 đầu OA , tia cuối OB ' Số đo của góc lượng giác OA,OB ' là k 2 , k ¢ .
 2