Đề kiểm tra giữa học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh (Có đáp án)

 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 23
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (35 CÂU – 7 ĐIỂM)
Câu 1. [0D4-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 ïì a b
 A. íï Þ ac bd .
 îï c d
 ïì 0 b
 C. íï Þ ac - bd .
 îï 0 d
Câu 2. [0D4-1.1-1] Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 1 1
 A. - 3a > - 3b . B. a2 > b2 . C. 2a 2b . D. .
 a b
Câu 3. [0D4-1.1-2] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0 . Giá trị nhỏ nhất của 
 S = x + 2y là
 1
 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. .
 4
Câu 4. [0D4-2.1-1] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2x 6 3 2 2x 6 .
 A. x 3 . B. x 3 . C. x 3. D. x 3 .
 3
 3x x 2
 5
Câu 5. [0D4-2.4-2] Hệ bất phương trình có nghiệm là
 6x 3
 2x 1
 2
 5 7 5 7
 A. x . B. x . C. x . D. Vô nghiệm. .
 2 10 2 10
Câu 6. [0D4-3.1-1] Cho biểu thức f x x 2. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x không âm là
 1 
 A. x 2; . B. x ; . C. x ;2 . D. x 2; .
 2 
 1
Câu 7. [0D4-3.3-1] Cho biểu thức f x . Tập hợp các giá trị của x để f x 0 là
 2x 4
 A. x ;2 .B. x ;2 . C. x 2; .D. x 2; .
 2
Câu 8. [0D4-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x với x 1 bằng
 x 1
 A. m 1 2 2 .B. m 1 2 2 . C. m 1 2 . D. m 1 2 .
Câu 9. [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 3x(5 x) 5 x là
 Trang 1 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 1 1 1 
 A. S ; [5; ). B. S ; . C. S ;5 . D. S ;5.
 3 3 3 
Câu 10. [0D4-4.1-1] Cặp số (2; 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
 A. x y 3 0. B. x y 0. C. x 3y 1 0. D. x 3y 1 0.
Câu 11. [0D4-4.4-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 3y 5 0 là: 
 1 5
 A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (không bao gồm đường 
 3 3
 thẳng).
 1 5
 B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (bao gồm đường 
 3 3
 thẳng).
 1 5
 C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (không bao gồm 
 3 3
 đường thẳng).
 1 5
 D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (không bao gồm đường 
 3 3
 thẳng).
Câu 12. [0D4-2.1-1]Bất phương trình ax b 0 nghiệm đúng với mọi x khi 
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. . C. . D. .
 b 0 b 0 b 0 b 0
 3x 5 7x 12
Câu13. [ 0Đ4-2.4-1] Hệ phương trình 2 6 có số nghiệm nguyên là 
 5x 2 8 3x
 A. 6 . B. 7 . C. Vô số. D. 4 .
 ïì x + y - 1> 0
 ï
Câu 14. [0D4-4.4-2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình íï y ³ 2 là phần không tô đậm của hình 
 ï
 îï - x + 2y > 3
 vẽ nào trong các hình vẽ sau?
 y y
 2 2
 1 1
 1 x 1 x
 -3 O -3 O
 A. B.
 y y
 2 2
 1 1
 1 x 1 x
 -3 O -3 O
 C. D.
 Trang 2 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
Câu 15. [0D4-5.1-1] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 6x 9 dương.
 A. 3; . B. ¡ . C. ¡ \ 3. D. ; 3 .
Câu 16. [0D4-5.1-1] Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4a.c . Tìm điều kiện để f x cùng 
 dấu với hệ số a với mọi x ¡ .
 A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 .
Câu 17. [0D4-5.1-1] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
 1
 x 
 2
 f x 0 
 A. f x 4x2 4x 1. B. f x 2x x .
 C. f x 2x x . D. f x 4 x 2 4 x 1 .
Câu 18. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng? 
 A. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC . B. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC .
 C. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC . D. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC.cosC .
Câu 19. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC , biết a 13 , b 14 , c 15 . Khi đó cosin góc B bằng
 3 5 33 33
 A. . B. . C. . D. .
 5 13 65 65
Câu 20. [0H2-3.1-1] Gọi a,b,c,r, R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp 
 và diện tích của ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng.
 a b c
 A. S p.R với p .
 2
 abc
 B. S .
 4R
 1 a b c
 C. S p p a p b p c với p .
 2 2
 1
 D. S ab.cosC . 
 2
Câu 21. [0D4-5.2-2] Tập xác định D của hàm số y 2x2 5x 2
 1 
 A. D ; . B. D 2; .
 2 
 1 1 
 C. D ; 2; . D. D ;2 .
 2 2 
Câu 22. [0D4-5.2-2] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình mx2 2mx 4 0 vô nghiệm ?
 m 0
 A. 0 m 4. B. C. 0 m 4. D. 0 m 4.
 m 4 
 Trang 3 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 x2 3x 4
Câu 23. [0D4-5.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình x 1 là S ;a b;c . Giá trị 
 2x 1
 của a 2b c là
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 3 .
Câu 24. [0H2-3.1-2] Cho tam giác ABC có BC 4 , AC 5 và góc ·ACB 60 . Độ dài đường trung 
 tuyến hạ từ đỉnh C là
 61 51
 A. . B. . C. 3 . D. 2 .
 2 2
Câu 25. [0H2-3.2-2] Cho tam giác ABC có AB c , BC a , AC b . Biểu thức H a.cos B b.cos A 
 bằng
 a2 c2 a2 b2 b2 c2 b2 a2
 A. . B. . C. . D. .
 b c a c
Câu 26. [0H3-1.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d : 2x 3y 4 0 . Vectơ nào sau 
 đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?
 A. n(3;2) .B. n( 3;2). C. n(3; 2). D. n(2;3).
Câu 27. [0H3-1.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), khoảng cách từ điểm M(3; 4) đến đường thẳng 
 :3x 4y 1 0 là
 12 24 7 8
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 28. [0H3-2.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), đường thẳng đi qua điểm M(1; 2) và có một 
 vectơ chỉ phương u(4;5) có phương trình tham số là
 x 4 t x 4 2t x 1 4t x 1 5t
 A. . B. . C. . D. .
 y 5 2t y 5 t y 2 5t y 2 4t
Câu 29. [0H3-1.2-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng đi qua hai điểm A 2;0 và B 0;3 có 
 phương trình theo đoạn chắn là
 x y x y
 A. 0 . B. 1.
 2 3 2 3
 x y x y
 C. 0 . D. 1.
 2 3 2 3
Câu 30. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 2; 3 và N 4;5 . Đường trung 
 trực d của đoạn thẳng MN có phương trình tham số là
 x 1 4t x 4 t
 A. d : . B. d : .
 y 1 3t y 3 t
 x 1 4t x 1 6t
 C. d : . D. d : .
 y 1 3t y 1 8t
Câu 31. [0H3-1.2-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD . Biết đường thẳng AB có 
 phương trình x 2y 1 0 và tâm hình bình hành ABCD là điểm I 1;1 . Phương trình đường 
 thẳng CD là 
 A. d :x 2y 3 0.B. d :x 2y 3 0.
 C. 2x y 5 0.D. d :x 2y 5 0.
 Trang 4 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
Câu 32. [0H3-1.2-2] Cho tam giác ABC có A 1;0 , B 2;1 , C 0;3 . Lập phương trình tổng quát của 
 đường thẳng chứa đường cao AH của tam giác ABC .
 A. x y 1 0 . B. x y 1 0 . C. x y 1 0. D. 2x 2y 1 0 .
Câu 33. [0D2-2.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m 1 x 10 m đồng 
 biến trên ¡ .
 A. 10. B. 11. C. 9 . D. 8 .
Câu 34. [0D4-1.5-4] Cho 2 số dương a, b thỏa mãn a b c 8 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 4 4 32
 F 2a 2b 3c là m thì khẳng định nào sau đây đúng?
 a b c
 A. m là ước của 5B. m3 C. m8 D. m 1 là số chẵn.
Câu 35. [0D4-5.8-3] Cho biếu thức f (x) x2 2(m 1)x 2m 3 . Tìm điều kiện của tham số m để 
 f (x) 0 thỏa mãn với mọi x  1; 2.
 A. m 2 B. m 1 C. m 1 D. m 2
PHẦN II: TỰ LUẬN (3 CÂU – 3 ĐIỂM)
Câu 36. [0H2-3.1-2] Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB 2, AC 3, BC 4 .
Câu 37. [0H3-1.2-3] Cho tam giác ABC có đỉnh A 1;3 , trung tuyến CE :x y 2 0 và đường cao 
 BH :2x y 3 0 . Viết phương trình các cạnh AB và AC .
 x y z 3 x y 2
Câu 38. Cho các số thực thỏa mãn điều kiện . Hỏi biểu thức P đạt 
 x, y, z 2 2 2
 x y z 5 z 2
 giá trị lớn nhất là bao nhiêu.
 ---------- HẾT ----------
 Trang 5 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
PHẦN II: ĐÁP ÁN
 1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B
 11.C 12.D 13.A 14.B 15.C 16.C 17.A 18.C 19.C 20.B
 21.C 22.D 23.D 24.A 25.B 26.D 27.B 28.C 29.D 30.C
 31.A 32.C 33.C 34.C 35.C
PHẦN III: GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [0D4-1.1-1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 ïì a b
 A. íï Þ ac bd .
 îï c d
 ïì 0 b
 C. íï Þ ac - bd .
 îï 0 d
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường 
 ïì 0 < a < b
 Ta có íï Þ ac < bd. 
 îï 0 < c < d
Câu 2. [0D4-1.1-1] Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
 1 1
 A. - 3a > - 3b . B. a2 > b2 . C. 2a 2b . D. .
 a b
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường 
 Từ giả thiết, ta có a + 2c > b + 2c Û a > b Û 2a > 2b.
Câu 3. [0D4-1.1-2] Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0 . Giá trị nhỏ nhất của 
 S = x + 2y là
 1
 A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. .
 4
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Bắc Cường 
 2
 1 1 (x + 2y)
 Từ giả thiết, ta có x + 2y = xy = .x.2y £ .
 2 2 4
 (x + 2y)2
 Û (x + 2y)- £ 0
 8
 é ù
 Û (x + 2y)ë(x + 2y)- 8û³ 0 Û x + 2y ³ 8 (do x, y > 0 ). 
 Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là 8.
Câu 4. [0D4-2.1-1] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2x 6 3 2 2x 6 .
 A. x 3 . B. x 3 . C. x 3. D. x 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Pham Ba Quoc 
 Bất phương trình 2x 6 3 2 2x 6 xác định khi và chỉ khi :
 Trang 6 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 2x 6 0 2x 6 x 3 .
 Vậy bất phương trình 2x 6 3 2 2x 6 xác định khi x 3 . 
 3
 3x x 2
 5
Câu 5. [0D4-2.4-2] Hệ bất phương trình có nghiệm là
 6x 3
 2x 1
 2
 5 7 5 7
 A. x . B. x . C. x . D. Vô nghiệm. .
 2 10 2 10
 Lời giải
 FB tác giả: Pham Ba Quoc
 3 7
 3x x 2 3 7 x 
 5 3x x 2 2x 10 7
 Ta có : 5 5 x . 
 6x 3 5 10
 2x 1 6x 3 4x 2 6x 4x 2 3 x 
 2 2
 7
 Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là : x . 
 10
Câu 6. [0D4-3.1-1] Cho biểu thức f x x 2. Tập hợp tất cả các giá trị của x để f x không âm là
 1 
 A. x 2; . B. x ; . C. x ;2 . D. x 2; .
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt 
 Ta có f x 0 x 2 0 x 2 x 2; . 
 1
Câu 7. [0D4-3.3-1] Cho biểu thức f x . Tập hợp các giá trị của x để f x 0 là
 2x 4
 A. x ;2 .B. x ;2 . C. x 2; .D. x 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt 
 1
 Ta có f x 0 0 2x 4 0 x 2 x ;2 .
 2x 4
 2
Câu 8. [0D4-1.5-2] Giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x với x 1 bằng
 x 1
 A. m 1 2 2 .B. m 1 2 2 . C. m 1 2 . D. m 1 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đức Việt 
 2 2
 Ta có f x x x 1 1.
 x 1 x 1
 2
 Vì x 1 0 , áp dụng bất đẳng thức Cô – Si cho hai số không âm x 1 và ta được
 x 1
 2 2
 x 1 1 2 x 1 . 1 2 2 1.
 x 1 x 1
 Trang 7 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 x 1
 Dấu " " xảy ra 2 x 1 2 .
 x 1 
 x 1
 Vậy m 1 2 2 .
Câu 9. [0D4-2.3-2] Tập nghiệm của bất phương trình 3x(5 x) 5 x là
 1 1 1 
 A. S ; [5; ). B. S ; . C. S ;5 . D. S ;5.
 3 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Dao Huu Lam 
 Bất phương trình 3x(5 x) (5 x) 0
 (5 x)(3 x 1) 0
 1
 x 5 .
 3
 1 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;5 .
 3 
Câu 10. [0D4-4.1-1] Cặp số (2; 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
 A. x y 3 0. B. x y 0. C. x 3y 1 0. D. x 3y 1 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Dao Huu Lam 
 Thay x 2; y 1 vào đáp án A ta được: 2 ( 1) 3 0 2 0 (vô lý) Loại đáp án A .
 Thay x 2; y 1 vào đáp án B ta được: 2 ( 1) 0 1 0 (luôn đúng) Chọn đáp án 
 B .
 Thay x 2; y 1 vào đáp án C ta được: 2 3( 1) 1 0 0 0 (vô lý) Loại đáp án C .
 Thay x 2; y 1 vào đáp án D ta được: 2 3( 1) 1 0 2 0 (vô lý) Loại đáp án D .
Câu 11. [0D4-4.4-1] Tập nghiệm của bất phương trình x 3y 5 0 là: 
 1 5
 A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (không bao gồm đường 
 3 3
 thẳng).
 1 5
 B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (bao gồm đường 
 3 3
 thẳng).
 1 5
 C. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (không bao gồm 
 3 3
 đường thẳng).
 1 5
 D. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng y x (không bao gồm đường 
 3 3
 thẳng).
 Lời giải
 FB tác giả: Dao Huu Lam 
 1 5
 Ta có: x 3y 5 0 3y x 5 y x .
 3 3
 1 5
 Vẽ đường thẳng y x trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
 3 3
 Thay điểm O(0;0) vào bất phương trình ta được: 0 3.0 5 0 5 0 (vô lý).
 Trang 8 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình x 3y 5 0 là: Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, 
 1 5
 bờ là đường thẳng y x (không bao gồm đường thẳng).
 3 3
Câu 12. [0D4-2.1-1]Bất phương trình ax b 0 nghiệm đúng với mọi x khi 
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. . C. . D. 
 b 0 b 0 b 0 b 0
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phương Tú 
 Chọn D.
 3x 5 7x 12
Câu13. [ 0Đ4-2.4-1] Hệ phương trình 2 6 có số nghiệm nguyên là 
 5x 2 8 3x
 A. 6 . B. 7 . C. Vô số. D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phương Tú 
 Chọn A.
 2x 3 3
 Hệ bất phương trình 5 x .
 x 5 2
 Tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S 4; 3; 2; 1;0;1 . Bpt có 6 nghiệm nguyên. 
 ïì x + y - 1> 0
 ï
Câu 14. [0D4-4.4-2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình íï y ³ 2 là phần không tô đậm của hình 
 ï
 îï - x + 2y > 3
 vẽ nào trong các hình vẽ sau?
 y y
 2 2
 1 1
 1 x 1 x
 -3 O -3 O
 A. B.
 y y
 2 2
 1 1
 1 x 1 x
 -3 O -3 O
 C. D.
 Trang 9 SP ĐỢT 12 TỔ 23 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Phương Tú 
 Chọn B.
 Chọn điểm M (0;4) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn. 
Câu 15. [0D4-5.1-1] Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x x2 6x 9 dương.
 A. 3; . B. ¡ . C. ¡ \ 3. D. ; 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huyền Kem
 Ta có x2 6x 9 0 x 3 2 0 x 3.
Câu 16. [0D4-5.1-1] Cho f x ax2 bx c , a 0 và b2 4a.c . Tìm điều kiện để f x cùng 
 dấu với hệ số a với mọi x ¡ .
 A. 0 . B. 0 . C. 0 . D. 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huyền Kem
 2 a 0
 Ta có f x ax bx c 0,x ¡ .
 0
 2 a 0
 f x ax bx c 0,x ¡ .
 0
Câu 17. [0D4-5.1-1] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
 A. f x 4x2 4x 1.
 B. f x 2x x .
 C. f x 2x x .
 D. f x 4 x 2 4 x 1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huyền Kem
 1
 Dựa vào bảng xét dấu, ta có f x 0,x ¡ và f x 0 x .
 2
 Nên f x 4x2 4x 1.
Câu 18. [0H2-3.1-1] Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng? 
 A. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC . B. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC .
 C. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC . D. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC.cosC .
 Lời giải
 FB tác giả: Đình Khang 
 Trang 10