Đề kiểm tra đợt 3 môn Đại số Lớp 10 - Đề 2 - Chủ đề: Tương giao của hai đường thẳng - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 ĐỀ 2
 TỔ 7
 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Câu 1. Góc giữa hai đường thẳng 1 : a1x b1 y c1 0 và 2 : a2 x b2 y c2 0 được xác định theo 
 công thức:
 a a b b a a b b
 A. cos , 1 2 1 2 . B. cos , 1 2 1 2 .
 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2
 a1 b1 . a2 b2 a1 b1 . a2 b2
 a a b b a a b b c c
 C. cos , 1 2 1 2 . D. cos , 1 2 1 2 1 2 .
 1 2 2 2 2 2 1 2 a2 b2
 a1 b1 a1 b1
 x 2 t
Câu 2. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10x 5y 1 0 và 2 : .
 y 1 t
 3 10 3 10 3
 A. . B. . C. . D. .
 10 10 10 5
Câu 3. Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2y 2 0 và 2 : x y 0 .
 3 2 10
 A. . B. . C. 2. D. .
 3 3 10
Câu 4. Cho hai đường thẳng 1 :11x 12y 1 0 và 2 :12x 11y 9 0 . Khi đó hai đường thẳng 
 này
 A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
 C. Trùng nhau. D. Song song với nhau.
Câu 5. Cho hai đường thẳng d1 : x 2y 3 0 và d2 : 2x 4y 1 0 . Vị trí tương đối của hai đường 
 thẳng d1 và d2 là
 A. trùng nhau. B. song song.
 C. cắt nhau và vuông góc. D. cắt nhau và không vuông góc.
Câu 6. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : x my 5 0 và d2 : 2x y 0 cắt nhau
 1 1 1 1
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 2 2 2 2
 x 1 2t
Câu 7. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 4x 3y 10 0 và đường thẳng : 
 y 4 mt
 vuông góc với nhau?
 8 3 3 8
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 3 2 2 3
 Trang 1 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 x 1 2t
Câu 8. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 4x 3y 10 0 và đường thẳng : 
 y 4 mt
 vuông góc với nhau?
 8 3 3 8
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 3 2 2 3
Câu 9. Tìm tọa độ giao điểm của đường thằng 2x y 4 0 với trục tung?
 A. 2 ; 0 . B. 2 ; 0 . C. 0 ; 4 . D. 0 ; 4 .
Câu 10. Cho hai đường thẳng d1 : 4x 3y 18 0 và d2 : 2x 5y 4 0 . Tọa độ giao điểm của hai đường 
 thẳng là
 A. 2;3 . B. 3;2 . C. 1;2 . D. 2;1 .
 x 1 2t
Câu 11. Tọa độ giao điểm M của d : t ¡ và d : x y 3 0 là
 y 3 5t
 A. 1;2 . B. 2;1 . C. 1; 2 . D. 2; 1 .
 x 1 t
Câu 12. Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3y – 4 0 và d2 : cắt nhau tại một điểm nằm 
 y 3 3t
 trên trục hoành
 A. a 2 . B. a 1.
 C. a –1. D. a –2.
Câu 13. Cho đường thẳng d : 3x- 2y + 1= 0 và điểm M(1; 2). Viết phương trình đường thẳng D qua 
 M và tạo với d một góc 45o .
 A. D 1 : 2x- y = 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 .
 B. D 1 : x- 5y + 9 = 0 và D 2 : 3x + y- 5 = 0 .
 C. D 1 : 3x- 2y + 1= 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 .
 D. D 1 : x- 5y + 9 = 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 .
 4 7 
Câu 14. Cho tam giác ABC có A ; và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt 
 5 5 
 là x 2y 1 0 , x 3y 1 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh BC .
 A. 3x 4y 8 0 . B. y 1 0 . C. 4x 3y 1 0 . D. y 1 0 .
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x y 2 0 , 
 phương trình cạnh AC là 2x y 5 0. Điểm M 2; 2 là trung điểm của cạnh BC . Khi đó 
 cạnh BC có phương trình là
 A. x y 0 . B. x y 0 .
 C. 2x y 2 0 . D. x 2y 2 0.
 Trang 2 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.B 9.D 10.B
 11.A 12.D 13.D 14.D 15.B
Câu 1. [ Mức độ 1] Góc giữa hai đường thẳng 1 : a1x b1 y c1 0 và 2 : a2 x b2 y c2 0 được 
 xác định theo công thức:
 a a b b a a b b
 A. cos , 1 2 1 2 . B. cos , 1 2 1 2 .
 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2
 a1 b1 . a2 b2 a1 b1 . a2 b2
 a a b b a a b b c c
 C. cos , 1 2 1 2 . D. cos , 1 2 1 2 1 2 .
 1 2 2 2 2 2 1 2 a2 b2
 a1 b1 a1 b1
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Huyền 
 Chọn đáp án B.
 x 2 t
Câu 2. [ Mức độ 2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : 10x 5y 1 0 và 2 : .
 y 1 t
 3 10 3 10 3
 A. .B. . C. . D. .
 10 10 10 5
 Lời giải
 FB tác giả: Thu Huyền 
   
 Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1(2;1), n2 (1;1)
   
   | n .n | 3 3 10
  1 2 
 cos 1, 2 | cos n1,n2 | .
 | n1 |.| n2 | 10 10
Câu 3. [ Mức độ 2] Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 : x 2y 2 0 và 2 : x y 0 .
 3 2 10
 A. . B. . C. 2. D. .
 3 3 10
 Lời giải
 FB tác giả: Hữu Quốc 
   
 Véctơ pháp tuyến của 1, 2 lần lượt là n1(1;2), n2 (1; 1).
   
   
 | n1.n2 | 1 10
 cos 1, 2 | cos n1,n2 |   .
 | n1 |.| n2 | 10 10
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng 1 :11x 12y 1 0 và 2 :12x 11y 9 0 . Khi đó hai 
 đường thẳng này
 A. Vuông góc nhau. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
 Trang 3 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 C. Trùng nhau. D. Song song với nhau.
 Lời giải
 FB tác giả: Hữu Quốc 
   
 Ta có: 1 có một VTPT n1 11; 12 ; 2 có một VTPT n2 12;11 .
   
 Xét n1.n2 11.12 12.11 0 1  2 
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d1 : x 2y 3 0 và d2 : 2x 4y 1 0 . Vị trí tương đối 
 của hai đường thẳng d1 và d2 là
 A. trùng nhau. B. song song.
 C. cắt nhau và vuông góc. D. cắt nhau và không vuông góc.
 Lời giải
 FB tác giả: phuongnguyen
 1 2 3
 Ta có: d và d song song.
 2 4 1 1 2
Câu 6. [ Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1 : x my 5 0 và d2 : 2x y 0 cắt 
 nhau
 1 1 1 1
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: phuongnguyen
 1 m 1
 Hai đường thẳng d : x my 5 0 và d : 2x y 0 cắt nhau khi m .
 1 2 2 1 2
Câu 7. [ Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 4x 3y 10 0 và đường thẳng 
 x 1 2t
 : vuông góc với nhau?
 y 4 mt
 8 3 3 8
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 3 2 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Tiết Hạnh
  
 Đường thẳng d : 4x 3y 10 0 có vecto pháp tuyến n1 4 ; 3 .
 x 1 2t  
 Đường thẳng : có vecto pháp tuyến n2 m ; 2 .
 y 4 mt
   3
 d  n .n 0 4m 6 0 m . 
 1 2 2
 Trang 4 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
Câu 8. [ Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d : 4x 3y 10 0 và đường thẳng 
 x 1 2t
 : vuông góc với nhau?
 y 4 mt
 8 3 3 8
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 3 2 2 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Tiết Hạnh
  
 Đường thẳng d : 4x 3y 10 0 có vecto pháp tuyến n1 4 ; 3 .
 x 1 2t  
 Đường thẳng : có vecto pháp tuyến n2 m ; 2 .
 y 4 mt
   3
 d  n .n 0 4m 6 0 m . 
 1 2 2
Câu 9. [ Mức độ 1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thằng 2x y 4 0 với trục tung?
 A. 2 ; 0 . B. 2 ; 0 .C. 0 ; 4 .D. 0 ; 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Tiết Hạnh
 Tọa độ giao điểm của đường thằng 2x y 4 0 với trục tung là nghiệm của hệ phương trình:
 2x y 4 0 x 0
 .
 x 0 y 4
 Vậy tọa độ giao điểm của đường thằng 2x y 4 0 với trục tung là 0 ; 4 .
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho hai đường thẳng d1 : 4x 3y 18 0 và d2 : 2x 5y 4 0 . Tọa độ giao điểm 
 của hai đường thẳng là
 A. 2;3 . B. 3;2 . C. 1;2 . D. 2;1 .
 Lời giải
 FB tác giả: Song Nga 
 Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng thỏa mãn hệ phương trình:
 4x 3y 18 0 x 3
 .
 2x 5y 4 0 y 2
 Vậy tọa độ giao điểm của đường thằng d1 : 4x 3y 18 0 và d2 : 2x 5y 4 0 là 3 ; 2 .
 x 1 2t
Câu 11. [ Mức độ 2] Tọa độ giao điểm M của d : t ¡ và d : x y 3 0 là
 y 3 5t
 A. 1;2 . B. 2;1 . C. 1; 2 . D. 2; 1 .
 Lời giải
 Trang 5 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 FB tác giả: Song Nga 
 x 1 2t 5x 5 10t
 Ta có: 5x 2y 1
 y 3 5t 2y 6 10t
 Tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình:
 5x 2y 1 x 1
 . 
 x y 3 0 y 2
 Vậy tọa độ giao điểm M là: 1;2 .
 x 1 t
Câu 12. [ Mức độ 2] Xác định a để hai đường thẳng d1 : ax 3y – 4 0 và d2 : cắt nhau tại 
 y 3 3t
 một điểm nằm trên trục hoành
 A. a 2 . B. a 1.
 C. a –1. D. a –2.
 Lời giải
 FB tác giả: Hạ Kim Cương 
 Cách 1: Gọi M d1  d2 M 1 t;3 3t d2 , M Ox 3 3t 0 t –1
 Suy ra M 2;0 . M d1 , thay tọa độ của M vào phương trình d1 ta được: 
 a 2 3.0 – 4 0 a –2 . Vậy a 2 là giá trị cần tìm.
 Cách 2: Thay x , y từ phương trình d 2 vào d1 ta được: 
 a 5
 a 1 t 3 3 3t – 4 0 a 9 t a 5 t 
 a 9
 14 6a 12 
 Gọi M d1  d2 M ; . Theo đề M Ox 6a 12 0 a 2 .
 a 9 a 9 
 Vậy a –2 là giá trị cần tìm.
Câu 13. [ Mức độ 3] Cho đường thẳng d : 3x- 2y + 1= 0 và điểm M(1; 2). Viết phương trình đường 
 thẳng D qua M và tạo với d một góc 45o .
 A. D 1 : 2x- y = 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 .
 B. D 1 : x- 5y + 9 = 0 và D 2 : 3x + y- 5 = 0 .
 C. D 1 : 3x- 2y + 1= 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 .
 D. D 1 : x- 5y + 9 = 0 và D 2 : 5x + y- 7 = 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Hiền 
 Đường thẳng D đi qua M có dạng D : a(x- 1)+ b(y- 2)= 0, a2 + b2 ¹ 0 
 Trang 6 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 hay ax + by- a- 2b = 0
 Theo bài ra D tạo với d một góc 450 nên: 
 3a + (- 2b) 2 3a- 2b
 cos 450 = Û =
 32 + (- 2)2 . a2 + b2 2 13. a2 + b2
 éa = 5b
 Û 2 + 2 = - Û 2 - - 2 = Û ê
 26(a b ) 2 3a 2b 5a 24ab 5b 0 ê
 ë5a = - b
 + Nếu a = 5b , chọn a = 5, b = 1 suy ra D : 5x + y- 7 = 0
 + Nếu 5a = - b , chọn a = 1, b = - 5 suy ra D : x- 5y + 9 = 0 .
 4 7 
Câu 14. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có A ; và hai trong ba đường phân giác trong có phương 
 5 5 
 trình lần lượt là x 2y 1 0 , x 3y 1 0 . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa 
 cạnh BC .
 A.3x 4y 8 0 . B. y 1 0 . C. 4x 3y 1 0 . D. y 1 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hiền Tấm 
 B
 x 2y 1 0
 F
 E
 C
 4 7 
 A ; 
 5 5 x 3y 1 0
 4 7 
 Dễ thấy điểm A ; không thuộc hai đường phân giác x 2y 1 0 và x 3y 1 0 . Suy 
 5 5 
 ra gọi CF : x 2y 1 0 , BE : x 3y 1 0 lần lượt là phương trình đường phân giác xuất 
 phát từ đỉnh C , B (như hình vẽ trên). 
 4 7  
 Gọi d là đường thẳng qua A ; và vuông góc với BE thì d có VTPT là nd 3; 1 nên 
 5 5 
 4 7 
 có phương trình 3 x y 0 3x y 1 0 . Tọa độ điểm M d  BE thỏa mãn 
 5 5 
 2
 x 
 3x y 1 0 5 2 1 
 hệ M ; .
 x 3y 1 0 1 5 5 
 y 
 5
 Trang 7 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 4 7 2 1 
 Suy ra tọa độ điểm đối xứng với A ; qua M ; là A 0; 1 thì A BC 1 .
 5 5 5 5 
 4 7  
 Gọi d là đường thẳng qua A ; và vuông góc với CF thì d có VTPT là nd 2;1 nên 
 5 5 
 4 7 
 có phương trình 2 x y 0 2x y 3 0 . Tọa độ điểm N d CF thỏa mãn 
 5 5 
 7
 x 
 2x y 3 0 5 7 1 
 hệ N ; .
 x 2y 1 0 1 5 5 
 y 
 5
 4 7 7 1 
 Suy ra tọa độ điểm đối xứng với A ; qua N ; là A 2; 1 thì A BC 2 .
 5 5 5 5 
  
 Từ 1 và 2 ta có A A 2;0 là một VTCP của BC suy ra VTPT của BC là n 0;1 . Do 
 đó phương trình cạnh BC : 0 x 0 1 y 1 0 y 1 0 .
Câu 15. [ Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là 
 x y 2 0 , phương trình cạnh AC là 2x y 5 0. Điểm M 2; 2 là trung điểm của cạnh 
 BC . Khi đó cạnh BC có phương trình là
 A. x y 0 . B. x y 0 .
 C. 2x y 2 0 . D. x 2y 2 0.
 Lời giải
 Người sáng tác đề: Bui Văn Lượng ; Fb: luonghaihaubui
 Chọn B
 x y 2 0 x 1
 Ta có A AB  AC , toạ độ điểm A là nghiệm của hệ A 1;3 .
 2x y 5 0 y 3
 Gọi N là trung điểm cạnh AC suy ra MN //AB . Nên đường thẳng MN có phương trình là
 Trang 8 SP ĐỢT X TỔ 7 ĐỀ THI THỬ TRƯỜNG X TỈNH Y LẦN Z-2020 
 x 2 y 2 0 x y 4 0 .
 x y 4 0 x 3
 N MN  AC suy ra toạ độ điểm N là nghiệm của hệ 
 2x y 5 0 y 1
 N 3; 1 . 
 xC 2xN xA xC 5
 Vì N là trung điểm cạnh AC nên C 5; 5 . 
 yC 2yN yA yC 5
  
 Vậy đường thẳng chứa cạnh BC đi qua C;M nên có một véc tơ chỉ phương là MC 3; 3 
 hay đường thẳng BC có một véc tơ pháp tuyến là n 1;1 .
 Suy ra cạnh BC có phương trình 1 x 5 1 y 5 0 x y 0 . 
Trang 9