Đề kiểm tra 45 phút môn Hình học Lớp 10 - Đề số 2 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TỐN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
 TỔ 8
 x2 y2
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E cĩ phương trình chính tắc là 1. Tiêu 
 25 9
 cự của elip E là
 A. 8. B. 4 . C. 2 . D. 16 .
Câu 2. Tìm phương trình chính tắc của Elip cĩ độ dài trục lớn bằng 4 10 và đi qua điểm A 0;6 :
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 40 12 160 36 160 32 40 36
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A1 5;0 và 
 một tiêu điểm là F2 2;0 .
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. + = 1.B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 25 21 25 4 29 25 25 29
 x2 y2
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường elíp E : 1 cĩ hai tiêu điểm F , F . M là 
 32 22 1 2
 một điểm thuộc đường elíp E . Giá trị của biểu thức MF1 MF2 bằng:
 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 .
 x2 y2
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E cĩ phương trình chính tắc: 1. Xác định độ dài 
 25 16
 trục lớn của Elip E .
 A. 5 . B. 8 . C. 50 . D. 10.
Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn?
 2 2 2 2
 I x y 4x 15y 12 0 ; II x y 3x 4y 20 0;
 III 2x2 2y2 4x 6y 1 0 .
 A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Chỉ III . D. Chỉ I và III .
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , đường trịn C : x2 y2 4x 6y 12 0 cĩ tâm là :
 A. I 2; 3 . B. I 2;3 . C. I 4;6 . D. I 4; 6 .
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , đường trịn tâm I 3; 1 và bán kính R 2 cĩ phương trình là
 A. x 3 2 y 1 2 4 . B. x 3 2 y 1 2 4 .
 C. x 3 2 y 1 2 4 . D. x 3 2 y 1 2 4 .
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn S :x2 y2 4x 4y 3 0 . Tọa độ tâm 
 I và bán kính R của S là:
 A. I 2; 2 và R 11. B. I 2;2 và R 11
 Trang 1 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TỐN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 C. I 4;4 và R 35 D. I 2; 4 và R 35
Câu 10. Tìm tâm và bán kính của đường trịn 2x2 2y2 5x 4y 1 m2 0 là:
 5 8m2 33 33
 A. I ;1 và R với m .
 4 4 8
 5 8m2 33 33
 B. I ;2 và R với m .
 2 4 8
 5 8m2 33 33
 C. I ;1 và R với m .
 4 2 8
 5 8m2 33 33
 D. I ;1 và R với m .
 4 4 8
Câu 11. Đường trịn đường kính AB với A 3; 1 , B 1; 5 cĩ phương trình là:
 A. x 2 2 y 3 2 5. B. x 1 2 y 2 2 17.
 C. x 2 2 y 3 2 5. D. x 2 2 y 3 2 5.
 C A 3; 1 B 1;3 C 2;2
Câu 12. Đường trịn đi qua ba điểm , và cĩ phương trình là:
 A. x2 y2 4x 2y 20 0. B. x2 y2 2x y 20 0.
 2 2 2 2
 C. x 2 y 1 25. D. x 2 y 1 20.
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn tâm A 4; 3 và tiếp xúc với đường 
 thẳng 2x y 1 0 là
 2 2 2 2
 A. x 4 y 3 20 . B. x 4 y 3 20 .
 2 2 16 2 2 16
 C. x 4 y 3 . D. x 4 y 3 .
 5 5
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho C là đường trịn đi qua điểm A 4;2 và tiếp xúc với hai 
 đường thẳng d1 : x 3y 2 0 và d2 : x 3y 18 0 . Biết tâm đường trịn C cĩ tọa độ là các 
 số nguyên. Phương trình đường trịn C là
 2 2
 A. x 1 2 y 3 2 10 . B. x 1 y 3 10 .
 2 2 2 2
 C. x 3 y 5 20. D. x 3 y 5 20.
Câu 15. Cho tam giác ABC cĩ A 1;1 ; B 10;13 ;C 13;6 . Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC cĩ 
 phương trình là:
 367 153 760 367 153 760
 A. x2 y2 x y 0 .B. x2 y2 x y 0 .
 33 11 33 33 11 33
 367 153 760 367 153 760
 C. x2 y2 x y 0 . D. x2 y2 x y 0 .
 33 11 33 33 11 33
Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ trực tâm H 2;1 và B 1;3 ;C 1;0 . Phương trình 
 đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:
 4 1
 A. x2 y2 x 3y 0 . B. x2 y2 4x 3y 1 0 .
 3 3
 4 1 4 1
 C. x2 y2 x 3y 0. D. x2 y2 x 3y 0.
 3 3 3 3
 Trang 2 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TỐN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm C thuộc đường thẳng d : x 3y 7 0 
 và điểm A 1;5 . Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB sao cho MC 2BC , N là hình 
 5 1 
 chiếu vuơng gĩc của B trên đường thẳng MD . Biết N ; ; xB 0 tìm phương trình đường 
 2 2 
 trịn ngoại tam giác NCM ?
 A. x2 y2 4x 7y 0 . B. x2 y2 4x 7y 0 .
 C. x2 y2 4x 7y 0. D. x2 y2 4x 7y 0 .
Câu 18. Cho đường trịn (C) : x2 y2 6x 2y 5 0 và đường thẳng d : 2x (m 2) y m 7 0 . Với 
 giá trị nào của m thì d là tiếp tuyến của (C) ?
 A. m 3 hoặc m 13. B. m 15.
 C. m 13. D. m 3.
Câu 19. Tìm toạ độ giao điểm của đường trịn C : x2 + y2 25 0 và đường thẳng : x y 7 0.
 A. 3;4 . B. 4;3 . C. 3;4 và 4;3 . D. 3;4 và ( 4;3) .
Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 
 x2 y2 4x 8y 2m 2 0 là phương trình của một đường trịn.
 A. m 11. B. m 11. C. m 11. D. m 11.
 x2 y2
Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy , cho elip E : 1. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip 
 5 4
 bằng
 2 5 5 5 3 5
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 4 5
 x2 y2
Câu 22. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độO xy , cho Elip E : 1. Độ dài trục lớn của Elip E 
 25 16
 bằng
 A. 8 . B. 16.C. 25 . D. 10.
 3 
Câu 23. Phương trình chính tắc của elip cĩ một tiêu điểm F1 3;0 và đi qua M 1; là:
 2 
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1 .
 9 4 4 1 1 4 4 2
Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trịn C cĩ phương trình x2 y2 4x 2y 15 0. Đường 
 thẳng d : x by c 0 đi qua điểm M 1; 3 cắt C tại hai điểm A, B . Biết diện tích tam giác 
 IAB bằng 8 . Tính giá trị 4b 8c.
 A. 13. B. 12. C. 6 . D. 7 .
Câu 25. Cho hai điểm A 3;5 và B 5;3 . Điểm M nằm trên đường trịn C : x 1 2 y 3 2 2 sao 
 cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. Khi đĩ AM bằng
 A. 3 5 . B. 4 10 . C. 3 10 . D. 6 5 và ( 4;3) .
 Trang 3 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TỐN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 LỜI GIẢI
 1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A
 11.C 12.A 13.B 14.B 15.A 16.A 17.C 18.A 19.C 20.B
 21.B 22.D 23.B 24.A 25.C
 x2 y2
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E cĩ phương trình chính tắc là 1. Tiêu 
 25 9
 cự của elip E là
 A. 8. B. 4 . C. 2 . D. 16 .
 Lời giải
 Chọn A
 Ta cĩ a2 25 a 5 , b2 9 b 3, c2 a2 b2 16 c 4 .
 Vậy tiêu cự 2c 8 .
Câu 2. Tìm phương trình chính tắc của Elip cĩ độ dài trục lớn bằng 4 10 và đi qua điểm A 0;6 :
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 40 12 160 36 160 32 40 36
 Lời giải
 Chọn D
 x2 y2
 Ta cĩ phương trình chính tắc Elip (E) cĩ dạng 1 .
 a2 b2
 Theo giả thiết ta cĩ 2a 4 10 a 2 10 .
 62
 Mặt khác (E) đi qua A 0;6 nên ta cĩ 1 b 6 .
 b2
 x2 y2
 Vậy phương trình chính tắc của (E) là: 1
 40 36
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip biết một đỉnh là A1 5;0 và 
 một tiêu điểm là F2 2;0 .
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. + = 1.B. + = 1. C. + = 1. D. + = 1.
 25 21 25 4 29 25 25 29
 Lời giải
 Chọn A
 Ta cĩ a 5;c 2 b2 25 4 21
 x2 y2
 Vậy + = 1.
 25 21
 x2 y2
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường elíp E : 1 cĩ hai tiêu điểm F , F . M là 
 32 22 1 2
 một điểm thuộc đường elíp E . Giá trị của biểu thức MF1 MF2 bằng:
 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 .
 Lời giải
 Tác giả: Hồ Xuân Dũng; Fb: Dũng Hồ Xuân
 Chọn B
 Trang 4 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TỐN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 x2 y2
 Ta cĩ E : 1 a 3.
 32 22
 M x, y E MF1 MF2 2a 6 .
 x2 y2
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E cĩ phương trình chính tắc: 1. Xác định độ dài 
 25 16
 trục lớn của Elip E .
 A. 5 . B. 8 . C. 50 . D. 10.
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Đình Hải; Fb:Nguyen Dinh Hai
 Chọn D
 x2 y2
 Elip E : 1 cĩ a2 25 a 5 .
 25 16
 Vậy độ dài trục lớn Elip là 2a 2.5 10 .
Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình đường trịn?
 2 2 2 2
 I x y 4x 15y 12 0 ; II x y 3x 4y 20 0;
 III 2x2 2y2 4x 6y 1 0 .
 A. Chỉ I . B. Chỉ II . C. Chỉ III . D. Chỉ I và III .
 Lời giải
 Chọn D
 Xét phương trình I : x2 y2 4x 15y 12 0 .
 2
 2 2 2 15 289
 Ta cĩ a b c 2 12 0.
 2 4
 Suy ra I là phương trình đường trịn.
 Xét phương trình II : x2 y2 3x 4y 20 0.
 2
 2 2 3 2 55
 Ta cĩ a b c 2 20 0 .
 2 4
 Suy ra II khơng là phương trình đường trịn.
 1
 Xét phương trình III : 2x2 2y2 4x 6y 1 0 x2 y2 2x 3y 0 .
 2
 2
 2 2 2 3 1 11
 Ta cĩ a b c 1 0 .
 2 2 4
 Suy ra III là phương trình đường trịn.
 Vậy chỉ cĩ phương trình I và III là phương trình đường trịn.
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , đường trịn C : x2 y2 4x 6y 12 0 cĩ tâm là :
 A. I 2; 3 . B. I 2;3 . C. I 4;6 . D. I 4; 6 .
 Lời giải
 Trang 5 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TỐN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 Chọn A
 Ta cĩ phương trình đường trịn là: x 2 2 y 3 2 25 .
 Vậy tâm đường trịn là : I 2; 3 .
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , đường trịn tâm I 3; 1 và bán kính R 2 cĩ phương trình là
 A. x 3 2 y 1 2 4 . B. x 3 2 y 1 2 4 .
 C. x 3 2 y 1 2 4 . D. x 3 2 y 1 2 4 .
 Lời giải
 Chọn C
 Đường trịn tâm I 3; 1 bán kính R 2 cĩ phương trình dạng: x 3 2 y 1 2 4 .
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn S :x2 y2 4x 4y 3 0 . Tọa độ tâm 
 I và bán kính R của S là:
 A. I 2; 2 và R 11. B. I 2;2 và R 11
 C. I 4;4 và R 35 D. I 2; 4 và R 35
 Lời giải
 Chọn B
 Ta cĩ:
 S :x2 y2 4x 4y 3 0
 x2 4x 4 y2 4y 4 4 4 3 0
 2
 x 2 2 y 2 2 11 
 Vậy tâm của đường trịn S :x2 y2 4x 4y 3 0 là I 2;2 .
 Bán kính của đường trịn S là: R 11 .
Câu 10. Tìm tâm và bán kính của đường trịn 2x2 2y2 5x 4y 1 m2 0 là:
 5 8m2 33 33
 A. I ;1 và R với m .
 4 4 8
 5 8m2 33 33
 B. I ;2 và R với m .
 2 4 8
 5 8m2 33 33
 C. I ;1 và R với m .
 4 2 8
 5 8m2 33 33
 D. I ;1 và R với m .
 4 4 8
 Lời giải
 Chọn A
 Ta cĩ
 Trang 6 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TỐN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 2x2 2y2 5x 4y 1 m2 0
 5 1 m2
 x2 y2 x 2y 0
 2 2 2
 2 2 2
 2 2 2 5 2 1 m 8m 33
 R a b c 1 0
 4 2 2 16
 5 8m2 33 33
 Vậy đường trịn cĩ tâm I ;1 , và bán kính R với m .
 4 4 8
Câu 11. Đường trịn đường kính AB với A 3; 1 , B 1; 5 cĩ phương trình là:
 A. x 2 2 y 3 2 5. B. x 1 2 y 2 2 17.
 C. x 2 2 y 3 2 5. D. x 2 2 y 3 2 5.
 Lời giải
 Chọn C
 I 2; 3 
 C : 1 1 2 2
 R AB 1 3 5 1 5
 2 2
 C : x 2 2 y 3 2 5.
 C A 3; 1 B 1;3 C 2;2
Câu 12. Đường trịn đi qua ba điểm , và cĩ phương trình là:
 A. x2 y2 4x 2y 20 0. B. x2 y2 2x y 20 0.
 2 2 2 2
 C. x 2 y 1 25. D. x 2 y 1 20.
 Lời giải
 Chọn A
 Gọi phương trình đường trịn cĩ dạng C : x2 y2 2ax 2by c 0
 10 6a 2b c 0 a 2
 A, B,C C 10 2a 6b c 0 b 1 .
 8 4a 4b c 0 c 20
 Vậy C : x2 y2 4x 2y 20 0.
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn tâm A 4; 3 và tiếp xúc với đường 
 thẳng 2x y 1 0 là
 2 2 2 2
 A. x 4 y 3 20 . B. x 4 y 3 20 .
 2 2 16 2 2 16
 C. x 4 y 3 . D. x 4 y 3 .
 5 5
 Lời giải
 FB: Ngo Hieu, tác giả: Ngơ Văn Hiếu
 Gọi là đường thẳng cĩ phương trình 2x y 1 0 . Bán kính đường trịn là
 2.4 3 1 10
 R d A, 2 5 .
 22 1 2 5
 Trang 7 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TỐN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 Phương trình đường trịn là: x 4 2 y 3 2 20 .
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho C là đường trịn đi qua điểm A 4;2 và tiếp xúc với hai 
 đường thẳng d1 : x 3y 2 0 và d2 : x 3y 18 0 . Biết tâm đường trịn C cĩ tọa độ là các 
 số nguyên. Phương trình đường trịn C là
 2 2
 A. x 1 2 y 3 2 10 . B. x 1 y 3 10 .
 2 2 2 2
 C. x 3 y 5 20. D. x 3 y 5 20.
 Lời giải
 FB: Ngo Hieu, tác giả: Ngơ Văn Hiếu
 d1
 R
 (C)
 I
 d2
 18 2 20
 Nhận thấy d1 // d2 và d d1,d2 2 10 . Vì C tiếp xúc với hai đường 
 12 3 2 10
 1
 thẳng d ; d nên bán kính đường trịn C bằng R d d ,d 10 .
 1 2 2 1 2
 Gọi I a;b ; ( a;b ¢ ) là tâm đường trịn C .
 Vì C tiếp xúc với hai đường thẳng d1; d2 nên ta cĩ
 a 3b 2 a 3b 18
 R d I;d d I;d a 3b 2 a 3b 18
 1 2 10 10
 a 3b 2 a 3b 18 2a 6b 16 0 a 3b 8 .
 Do đĩ I 3b 8;b .
 2 2 2 2
 Mặt khác IA R 3b 8 4 b 2 10 3b 12 b 2 10
 b 3
 10b2 76b 138 0 23 a 1 I 1;3 .
 b loại 
 5
 Vậy phương trình đường trịn C là x 1 2 y 3 2 10 .
Câu 15. Cho tam giác ABC cĩ A 1;1 ; B 10;13 ;C 13;6 . Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC cĩ 
 phương trình là:
 367 153 760 367 153 760
 A. x2 y2 x y 0 .B. x2 y2 x y 0 .
 33 11 33 33 11 33
 367 153 760 367 153 760
 C. x2 y2 x y 0 . D. x2 y2 x y 0 .
 33 11 33 33 11 33
 Lời giải
 Chọn A
 Trang 8 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TỐN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 Gọi phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác cĩ dạng: 
 x2 y2 2ax 2by c 0, a2 b2 c 0 .
 Thay tọa độ các điểm vào phương trình ta được hệ phương trình 
 367
 a 
 66
 1 1 2a 2b c 0 
 153
 100 169 20a 26b c 0 b .
 22
 205 26a 12b c 0 
 760
 c 
 33
 367 153 760
 Vậy phương trình đường trịn là x2 y2 x y 0 .
 33 11 33
Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cĩ trực tâm H 2;1 và B 1;3 ;C 1;0 . Phương trình 
 đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:
 4 1
 A. x2 y2 x 3y 0 . B. x2 y2 4x 3y 1 0 .
 3 3
 4 1 4 1
 C. x2 y2 x 3y 0. D. x2 y2 x 3y 0.
 3 3 3 3
 Lời giải
 Chọn A
 A
 H
 C B
     
 Ta cĩ BH 1; 2 ;CH 1;1 và BH  AC; BH  AC nên CH; BH lần lượt là vecto pháp tuyến 
 của các đường thẳng AB; AC .
 Vậy phương trình của AB là 1. x 1 1. y 1 0 x y 2 0 .
 Phương trình của AC là 1 x 1 2 y 0 0 x 2y 1 0 .
 5
 x 
 x 2y 1 0 3 5 1 
 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ phương trình A ; .
 x y 2 0 1 3 3
 y 
 3
 Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC cĩ phương trình:
 x2 y2 2ax 2by c 0, a2 b2 c 0 .
 Trang 9 SP TỔ 8 ĐỀ KIỂM TRA – TỐN 10 NĂM HỌC 2020-2021 
 2
 25 1 10 2 a 
 a b c 0 3
 9 9 3 3 
 3
 Thay tọa độ ba điểm A, B,C nên ta cĩ hệ phương trình 1 9 2a 6b c 0 b .
 2
 1 2a c 0 
 1
 c 
 3
 4 1
 Vậy phương trình đường trịn cần tìm là x2 y2 x 3y 0 .
 3 3
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD cĩ điểm C thuộc đường thẳng d : x 3y 7 0 
 và điểm A 1;5 . Gọi M là điểm nằm trên tia đối của tia CB sao cho MC 2BC , N là hình 
 5 1 
 chiếu vuơng gĩc của B trên đường thẳng MD . Biết N ; ; xB 0 tìm phương trình đường 
 2 2 
 trịn ngoại tam giác NCM ?
 A. x2 y2 4x 7y 0 . B. x2 y2 4x 7y 0 .
 C. x2 y2 4x 7y 0. D. x2 y2 4x 7y 0 .
 Lời giải
 Chọn C
 A
 B
 I
 D C
 N
 M
 Ta cĩ A, B,C, D, N cùng thuộc đường trịn đường kính BD cũng là đường trịn đường kính AC 
 tâm I là trung điểm của AC và BD nên ·ANC 900 .
  9 1  7 9 
 Vì C d C 3t 7;t NC 3t ;t ; NA ; .
 2 2 2 2 
   7 9 9 1 
 Vì NA.NC 0 3t t 0 t 3 C 2; 3 .
 2 2 2 2 
 3 
 Khi đĩ I ;1 .
 2 
 65
 Đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD cĩ bán kính IN nên cĩ phương trình :
 2
 2
 3 2 65
 x y 1 .
 2 4
 Trang 10