Đề kiểm tra 45 phút đợt 3 môn Hình học Lớp 10 - Tổ 5 - Bài: Giá trị lượng giác của góc bất kỳ từ đến 0° đến 180° - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT 
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
 TỔ 5 BÀI: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA 
 GÓC BẤT KỲ TỪ 0 ĐẾN 180
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [Mức độ 1] Tính giá trị biểu thức sin 30cos60 sin 60cos30?
 1
 A. 0 . B. . C. 1. D. 1 .
 2
Câu 2. [Mức độ 1] Cho 0 180, 90. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. sin2 cos2 1. B. tan .cot 1.
 1 cos 
 C. 1 tan2 . D. cot .
 sin2 sin 
 2
Câu 3. [Mức độ 1] Cho sin , 0 90. Giá trị của cos bằng:
 2
 2 3 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
   
Câu 4. [Mức độ 1] Cho ABC cân tại B có ·ABC 120. Khi đó góc giữa hai véc tơ BA và BC bằng:
 A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 150 .
 1
Câu 5. [Mức độ 1] Cho góc thỏa mãn cos và 0 1800 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
 2
 3 1
 A. sin . B. cos 1800 .
 2 2
 C. tan 3 . D. cot 3 .
 1
Câu 6. [Mức độ 1] Khẳng định nào dưới đây là sai? Biết là góc thỏa mãn 0 1800 , cos , 
 3
 2
 sin .
 3
 2
 A. tan 2 . B. cot .
 2
 2 1
 C. sin 1800 . D. cos 1800 .
 3 3
Câu 7. [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau đây đẳng thức nào là đúng? 
 1 3
 A. sin1200 . B. cos1200 .
 2 2
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT 
 1 1
 C. tan1200 . D. cot1200 .
 3 3
 3 2 2
Câu 8. [Mức độ 2] Cho góc , với cos . Giá trị của biểu thức P 7cos 2sin là
 5
 19 9
 A. . B. .
 5 5
 9 19
 C. . D. .
 25 5
Câu 9. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sin A.cos B C cos A.sin B C bằng
 A. 0 . B. 1.C. 1. D. 2 .
 sin x
Câu 10. [Mức độ 2] Đơn giản biểu thức P cot x ta được
 1 cos x
 1 1
 A. sin x . B. . C. . D. cos x .
 cos x sin x
 4
Câu 11. [Mức độ 2] Cho 900 1800 và sin . Giá trị cos bằng:
 5
 4 3 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
   
Câu 12. [Mức độ 2] Cho tam giác đều ABC . Tính BA;CB 
 A. 60o . B. 120o . C. 90o . D.180o .
   
Câu 13. [Mức độ 3] Cho hình vuông ABCD tâm O . Góc CO, BA có giá trị là
 A. 450 B. 1450 C. 1350 D. 300
 1   
Câu 14. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3. M là trung điểm BC . Độ dài AB 2AC là
 2
 2 21 3 21 2 21
 A. . B. . C. D. 21 .
 3 2 7
Câu 15. [Mức độ 3] Cho biết cot 5 . Tính giá trị của biểu thức E 2cos2 5sin cos 1. 
 10 100 50 101
 A. . B. . C. .D. .
 26 26 26 26
PHẦN TỰ LUẬN
 2
Câu 16. [Mức độ 2] Cho sin a = (0< a < 900 ). Hãy tính giá trị của biểu thức P = cos2 a - tan2 a. 
 3
Câu 17. [Mức độ 2] Tính giá trị biểu thức sau 
 A sin2 3 sin2 15 sin2 75 sin2 87 cos 20 cos160
Câu 18. [Mức độ 3] Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có
 0
 2 0 B 2 180 A C B A C
 cos 180 cos tan tan 1
 2 2 2 2
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1D 2C 3A 4B 5D 6C 7D 8D 9A 10C 11B 12B 13A 14B 15D
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 1] Tính giá trị biểu thức sin 30cos60 sin 60cos30?
 1
 A. 0 . B. . C. 1. D. 1 .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Loan Vu
 1 1 3 3
 sin 30cos60 sin 60cos30 . . 1
 2 2 2 2
Câu 2. [Mức độ 1] Cho 0 180, 90. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
 A. sin2 cos2 1. B. tan .cot 1.
 1 cos 
 C. 1 tan2 . D. cot .
 sin2 sin 
 Lời giải
 FB tác giả: Loan Vu
 1
 Vì 1 tan2 .
 cos2 
 2
Câu 3. [Mức độ 1] Cho sin , 0 90. Giá trị của cos bằng:
 2
 2 3 1 2
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Dũng Đào
 2
 Ta có: sin ,0 90 45 .
 2
 2
 Vậy cos .
 2
 Cách khác: Sử dụng MTCT.
   
Câu 4. [Mức độ 1] Cho ABC cân tại B có ·ABC 120. Khi đó góc giữa hai véc tơ BA và BC bằng:
 A. 60 . B. 120 . C. 30 . D. 150 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dũng Đào
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT 
 B
 120°
 A C
   
 Theo giả thiết ta có: BA; BC ·ABC 120 .
   
 Vậy BA; BC 120 .
 1
Câu 5. [Mức độ 1] Cho góc thỏa mãn cos và 0 1800 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
 2
 3 1
 A. sin . B. cos 1800 .
 2 2
 C. tan 3 . D. cot 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tran Tu
 1
 Ta có: cos và 0 1800 suy ra 300 .
 2
 3 1
 Khi đó, sin , cos 1800 , tan 3 , cot 3 .
 2 2
 Các đáp án A, B, C sai. Đáp án D đúng.
 1
Câu 6. [Mức độ 1] Khẳng định nào dưới đây là sai? Biết là góc thỏa mãn 0 1800 , cos , 
 3
 2
 sin .
 3
 2
 A. tan 2 . B. cot .
 2
 2 1
 C. sin 1800 . D. cos 1800 .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Tran Tu
 sin cos 2 2
 Ta có: tan 2 , cot , sin 1800 sin , 
 cos sin 2 3
 1
 cos 1800 cos .
 3
 Đáp án C sai.
Câu 7. [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau đây đẳng thức nào là đúng? 
 1 3
 A. sin1200 . B. cos1200 .
 2 2
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT 
 1 1
 C. tan1200 . D. cot1200 .
 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Duc Dinh
 3
 Ta có sin1200 sin 1800 1200 sin 600 ;
 2
 1
 cos1200 cos 1800 1200 cos600 ;
 2
 tan1200 tan 1800 1200 tan 600 3 ;
 1
 cot1200 cot 1800 1200 cot 600 ;
 3
 Vậy đáp án D đúng.
 3 2 2
Câu 8. [Mức độ 2] Cho góc , với cos . Giá trị của biểu thức P 7cos 2sin là
 5
 19 9
 A. . B. .
 5 5
 9 19
 C. . D. .
 25 5
 Lời giải
 FB tác giả: Duc Dinh
 19
 Ta có P 7cos2 2sin2 7cos2 2 1 cos2 5cos2 2 
 5
Câu 9. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC. Giá trị biểu thức sin A.cos B C cos A.sin B C bằng
 A. 0 . B. 1.C. 1. D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: thu thủy
 Áp dụng tính chất giá trị lượng giác của góc bất kì từ 0 đến 180 và Bµ Cµ 180 µA
 Ta có: 
 sin A.cos B C cos A.sin B C 
 sin A.cos 180 A cos A.sin 180 A 
 sin Acos A sin Acos A
 0.
 Suy ra: Đáp án A.
 sin x
Câu 10. [Mức độ 2] Đơn giản biểu thức P cot x ta được
 1 cos x
 1 1
 A. sin x . B. . C. . D. cos x .
 cos x sin x
 Lời giải
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT 
 FB tác giả: Huonglee
 sin x cos x sin x cos x 1 cos x sin x.sin x
 P cot x 
 1 cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x 
 cos x 1 cos x sin2 x cos2 x cos x sin2 x 1 cos x
 sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x
 .
 1
 .
 sin x
 4
Câu 11. [Mức độ 2] Cho 900 1800 và sin . Giá trị cos bằng:
 5
 4 3 3 1
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Duong Thi Van
 2
 0 0 2 4 3
 Vì 90 180 nên cos 0 . Do đó cos 1 sin 1 .
 5 5
   
Câu 12. [Mức độ 2] Cho tam giác đều ABC . Tính BA;CB 
 A. 60o . B. 120o . C. 90o . D.180o .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thu Hằng
     
 Ta có : BA;CB BA;BD ·ABD 180o ·ABC 180o 60o 120o.
   
Câu 13. [Mức độ 3] Cho hình vuông ABCD tâm O . Góc CO, BA có giá trị là
 A. 450 B. 1450 C. 1350 D. 300
 Lời giải
 FB tác giả: Đặng Quỳnh Hoa
 Hình vuông ABCD tâm O . Nên:
     
 CO, BA CO,CD 450
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT 
 1   
Câu 14. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 3. M là trung điểm BC . Độ dài AB 2AC là
 2
 2 21 3 21 2 21
 A. . B. . C. D. 21 .
 3 2 7
 Lời giải
 FB tác giả: Vô thường
 A
 H
 N
 B
 M C
 Q
 P
 Gọi N là trung điểm AB , Q là điểm đối xứng với A qua C và P là đỉnh của hình bình hành 
 AQPN
  1       1    
 AN AB, AQ 2AC, AN AQ AP AB 2AC AP
 2 2
 Gọi H là hình chiếu của A trên PN.
 MN / / AC ·ANH M· NB C· AB 60 
 AH
 Xét tam giác vuông ANH có: sin ·ANH 
 AN
 3 3 3
 AH sin 60 
 2 4
 3
 NH AN.cos ·ANH 
 4
 27
 PH PN NH 
 4
 Trang 7 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT 
 3 21
 Xét tam giác vuông APH có: AP AH 2 PH 2 .
 2
Câu 15. [Mức độ 3] Cho biết cot 5 . Tính giá trị của biểu thức E 2cos2 5sin cos 1. 
 10 100 50 101
 A. .B. . C. .D. .
 26 26 26 26
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Vũ
 1 1 1
 Ta có cot2 1 sin2 .
 sin2 cot2 1 26
 E 2cos2 5sin cos 1 2 1 sin2 5sin2 .cot 1.
 1 1 101
 2 1 5. .5 1 .
 26 26 26
PHẦN TỰ LUẬN
 2
Câu 16. [Mức độ 2] Cho sin a = (0< a < 900 ). Hãy tính giá trị của biểu thức P = cos2 a - tan2 a. 
 3
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Hoài Trung
 5 sin2 a 61
 Ta có : cos2 a = 1- sin2 a = . Suy ra P = cos2 a + = . 
 9 cos2 a 45
Câu 17. [Mức độ 2] Tính giá trị biểu thức sau 
 A sin2 3 sin2 15 sin2 75 sin2 87 cos 20 cos160
 Lời giải
 FB tác giả: Thành Nguyễn
 Ta có
 A sin2 3 sin2 15 sin2 75 sin2 87 cos 20 cos160
 sin2 3 sin2 87 sin2 15 sin2 75 cos 20 cos 20
 sin2 3 cos2 3 sin2 15 cos2 15
 1 1
 2
Câu 18. [Mức độ 3] Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có
 0
 2 0 B 2 180 A C B A C
 cos 180 cos tan tan 1
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Thúy Kudo
 Ta có: 
 2
 2 æ 0 Bö æ Bö 2 B
 cos ç180 - ÷= ç- cos ÷ = cos
 èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ 2
 Trang 8 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 45PHÚT 
 0
 180 + A+ C æ 0 A+ C ö æ 0 0 A+ C ö æ 0 A+ C ö
 cos = cosç90 + ÷= - cosç180 - 90 - ÷= - cosç90 - ÷
 2 èç 2 ø÷ èç 2 ø÷ èç 2 ø÷
 B
 = - cos
 2
 1800 + A+ C B
 Þ cos2 = cos2 .
 2 2
 B A C B B
 tan tan tan .cot 1.
 2 2 2 2
 B B
 Do đó, VT cos2 cos2 1 1 (đpcm).
 2 2
Trang 9