Đề kiểm tra 45 phút đợt 3 môn Hình học Lớp 10 - Đề số 2 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
 VÀ GIẢI TAM GIÁC
 TỔ 6 MÔN TOÁN – HÌNH 10
 ĐỀ SỐ 2
 0
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 12 , b 9 , C 60 . Diện tích tam giác ABC bằng bao 
 nhiêu? 
 A. S 27 3 (đvdt). B. S 54 3 (đvdt). C. S 27 (đvdt). D. S 54 (đvdt).
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC cân tại A , góc ở đáy B C 300 cạnh đáy BC 5 . Tính 
 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
 5 5 5
 A. 2 . B. . C. 5 . D. .
 3 2 3 3
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , BC a,CA b, AB c . Chọn khẳng định sai trong các khẳng 
 định sau:
 b2 c2 a2
 A. a2 b2 c2 2bc.cos A . B. cos A .
 2bc
 C. b2 a2 c2 2ac.cos B . D. a2 b2 c2 2bc cos A .
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a 12, góc ở đáy B 150 ,C 300 . Tính độ dài các 
 cạnh còn lại của tam giác ABC ? 
 A.b 6 6 3,c 6 2 . B. c 6 6 3,b 6 2 .
 C. b 3 3 3,c 3 2 .D. b 24 24 3,c 24 2 .
 1
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho ABC biết a 49 , b 27 , cosC . Tính c .
 7
 A. 8 41 . B. 8 23 . C. 8 43 . D. 8 29 .
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho ABC biết a 7 , b 8 , c 6 Tính cos B .
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 4 5
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho ABC biết a 9;b 5;c 6. Tính S ABC .
 A. 7 2 . B. 8 2 . C. 9 2 . D. 10 2 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Tính khoảng cách từ 1 điểm A trên bờ sông đến 1 điểm C trên đảo giữa sông. Để 
 đo khoảng cách AC người ta chọn điểm B trên bờ ( cho bởi hình vẽ dưới đây) và đo được
 AB 30m , C· AB 750 ;C· BA  450 . Tính khoảng cách AC .
 C
 β α
 B A
 A.10 2 . B. 10 6 . C. 9 2 . D. 9 2 .
 Trang 1 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 9. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,2 . Biết B· AC 30 , độ dài dây 
 cung BC là
 A. 2 . B. 2 3 .C. 4 . D. 4 3 .
Câu 10. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC với ·ABC 60 , AB 2, BC 6 . Tính độ dài đường trung tuyến 
 AM .
 7
 A. 7 . B. 7 .C. 2 7 . D. .
 2
Câu 11. [Mức độ 2] Giải tam giác ABC biết B· AC 120 , ·ABC 15 và AB 5 .
 5 6 5 3 5 5 6
 A. B· CA 45 , BC ,CA 5 3 5 . B. B· CA 45 , BC ,CA .
 2 2 2
 5 6 5 3 5 5 6 5 3 5
 C. B· CA 55 , BC ,CA . D. B· CA 45 , BC ,CA .
 2 2 2 2
Câu 12. [Mức độ 2] Giải tam giác ABC biết B· AC 45 , AB 4 2 và AC 2 .
 A. ·ABC 71 33 , B· CA 63 26 , BC 5 . B. ·ABC 63 26 , B· CA 71 33 , BC 2 5 .
 C. ·ABC 53 26 , B· CA 81 33 , BC 2 5 .D. ·ABC 71 33 , B· CA 63 26 , BC 2 5 .
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AC 21cm , BC 17cm , AB 10cm . Bán kính R của 
 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
 85 7 7 85
 A. R cm . B. R cm . C. R cm . D. R cm .
 2 2 4 8
 15
Câu 14. [ Mức độ 2]Cho tam giác ABC cân tại C , có AB 9 cm và AC cm . Gọi D là điểm đối 
 2
 xứng của B qua C . Độ dài đoạn AD bằng 
 A. AD 12 2 cm . B. AD 9 cm . C. AD 6 cm . D. AD 12 cm .
Câu 15. [ Mức độ 2] Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R 4 cm có diện tích là
 A. 4 3 cm2 .B. 12 3 cm2 .C. 4 cm2 . D. 3 cm2 .
 4
Câu 16. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AC 8; AB 15;cos A . Độ dài đường cao AH bằng:
 5
 72 72 72 72
 A. . B. . C. . D. .
 79 97 97 97
Câu 17. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có a 109 , Bµ 3324 , góc Cµ 6659 . Chu vi tam giác ABC
 gần bằng số nào sau đây?
 A. 136. B. 227 . C. 272 . D. 372 .
Câu 18. [Mức độ 3] Cho ABC có AB 2 ; AC 3; µA 60. Tính độ dài đường phân giác trong góc A 
 của tam giác ABC .
 12 6 2 6 3 6
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
Câu 19. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC biết độ dài ba cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c và thỏa 
 mãn hệ thức b b2 a2 c c2 a2 với b c . Khi đó, góc B· AC bằng
 A. 45. B. 60 . C. 135 . D. 120 .
 151
Câu 20. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC , có m , (với m là độ dài đường trung tuyến kẻ từ 
 a 2 a
 đỉnh A và các cạnh AC 8 , AB 6. Tính độ dài BC .
 A. a 6 . B. a 9 . C. a 49 . D. a 7 .
 Trang 2 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 21. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 8 và có góc µA 120 . Trên đoạn AB lấy 
 2
 điểm M sao cho AM AB . Tính diện tích tam giác BMC .
 3
 A. 10 3 . B. 13 3 . C. 8 3 . D. 4 3 .
 6 2
Câu 22. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC có BC 3, AB và ·ABC 45 . Gọi AM là đường 
 2
 phân giác trong của B· AC ( M BC ). Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là
 1
 A. R 2 3 2 . B. R 3 1 . C. R 3 . D. R 3 1.
 2 
Câu 23. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM ,CN vuông góc với nhau và có 
 BC 4 , B· AC 30. Diện tích của tam giác ABC là:
 4 3 8 3 10 3 16 3
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 ABC 3 ABC 3 ABC 3 ABC 3
Câu 24. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC có góc A 60, cạnh a 30 , bán kính đường tròn nội tiếp 
 r 5 3 . Tính chu vi của tam giác ABC .
 A. 60 5 3 . B. 30 10 3 . C. 80 . D. 90 .
Câu 25. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c . Biết a2 + b2 = 5c2 . 
 Góc giữa hai đường trung tuyến AM , BN của tam giác ABC bằng bao nhiêu?
 A. 90. B. 60. C. 45. D. 30.
 HẾT
 Trang 3 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1A 2D 3D 4A 5C 6C 7D 8B 9A 10B 11D 12D 13D 14D 15B
 16D 17C 18C 19D 20D 21D 22D 23D 24D 25A
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có a 12 , b 9 , C 600 . Diện tích tam giác ABC bằng bao 
 nhiêu? 
 A. S 27 3 (đvdt) . B. S 54 3 (đvdt). C. S 27 (đvdt). D. S 54 (đvdt).
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương 
 1 1
 Áp dụng công thức tính diện tích ABC : S a.b.sin C 12.9.sin(600 ) 27 3 (đvdt).
 2 2
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC cân tại A , góc ở đáy B C 300 cạnh đáy BC 5 . Tính bán 
 kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 
 5 5 5
 A. 2 . B. . C. 5 . D. .
 3 2 3 3
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương 
 a a 5 5
 Áp Dụng định lý Sin: 2R R .
 sin A 2sin A 2sin 1800 2.300 3
 Câu 3. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , BC a,CA b, AB c . Chọn khẳng định sai trong các khẳng 
 định sau:
 b2 c2 a2
 A. a2 b2 c2 2bc.cos A . B. cos A .
 2bc
 C. b2 a2 c2 2ac.cos B . D. a2 b2 c2 2bc cos A .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương 
 Phương án D sai. Sửa lại b2 c2 a2 2bc cos A. 
 Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a 12, góc ở đáy B 150 ,C 300 . Tính độ dài các 
 cạnh còn lại của tam giác ABC ? 
 A.b 6 6 3,c 6 2 . B. c 6 6 3,b 6 2 .
 C. b 3 3 3,c 3 2 .D. b 24 24 3,c 24 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Minh Phương 
 Trang 4 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 b c a 12 24
 Áp dụng định lý Sin trong tam giác ABC : 
 sin B sin C sin A sin1350 2
 24 24
 Ta có: AC b sin B sin15o 6 6 3 .
 2 2
 24 24
 AB c sin C sin 300 6 2 .
 2 2
 1
Câu 5. [ Mức độ 1] Cho ABC biết a 49 , b 27 , cosC . Tính c .
 7
 A. 8 41 . B. 8 23 . C. 8 43 . D. 8 29 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Trang 
 1
 Ta có: c2 a2 b2 2abcosC 492 272 2.49.27. 2752 .
 7
 c 8 43 .
Câu 6. [ Mức độ 1] Cho ABC biết a 7 , b 8 , c 6 Tính cos B .
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 2 3 4 5
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Trang 
 a2 c2 b2 62 72 82 1
 Ta có: cos B .
 2ac 2.6.7 4
Câu 7. [ Mức độ 1] Cho ABC biết a 9;b 5;c 6. Tính S ABC .
 A. 7 2 . B. 8 2 . C. 9 2 . D. 10 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Trang 
 a b c 9 5 6
 Nửa chu vi ABC là: p 10 .
 2 2
 Diện tích tam giác ABC là:
 S ABC p( p a)( p b)( p c) 10(10 9)(10 5)(10 6) 10 2 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Tính khoảng cách từ 1 điểm A trên bờ sông đến 1 điểm C trên đảo giữa sông. Để 
 đo khoảng cách AC người ta chọn điểm B trên bờ ( cho bởi hình vẽ dưới đây) và đo được
 AB 30m , C· AB 750 ;C· BA  450 . Tính khoảng cách AC .
 Trang 5 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 C
 β α
 B A
 A.10 2 . B. 10 6 . C. 9 2 . D. 9 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Minh Trang 
 ·ACB 1800 450 750 600 .
 AC AB AC 30
 Áp dụng định lý sin trong ABC : .
 sin B sin C sin 450 sin 600
 30.sin 450
 AC 10 6 (m) .
 sin 600
Câu 9. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O,2 . Biết B· AC 30 , độ dài dây 
 cung BC là
 A. 2 . B. 2 3 .C. 4 . D. 4 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi
 Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC :
 BC 2R.sin B· AC 2.2.sin 30 2
Câu 10. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC với ·ABC 60 , AB 2, BC 6 . Tính độ dài đường trung tuyến 
 AM .
 Trang 6 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 7
 A. 7 . B. 7 .C. 2 7 . D. .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi 
 BC
 Vì M là trung điểm BC BM 3
 2
 Áp dụng định lý cos vào tam giác ABM :
 AM 2 BM 2 BA2 2BM .BA.cos·ABM
 22 32 2.2.3.cos60 
 7
 Vậy AM 7
Câu 11. [Mức độ 2] Giải tam giác ABC biết B· AC 120 , ·ABC 15 và AB 5 .
 5 6 5 3 5 5 6
 A. B· CA 45 , BC ,CA 5 3 5 . B. B· CA 45 , BC ,CA .
 2 2 2
 5 6 5 3 5 5 6 5 3 5
 C. B· CA 55 , BC ,CA . D. B· CA 45 , BC ,CA .
 2 2 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi 
 B· CA 180 120 15 45 
 Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC :
 BC AB 5sin120 5 6
 BC 
 sin B· AC sin B· CA sin 45 2
 CA AB 5sin15 5 3 5
 CA 
 sin C· BA sin B· CA sin 45 2
Câu 12. [Mức độ 2] Giải tam giác ABC biết B· AC 45 , AB 4 2 và AC 2 .
 A. ·ABC 71 33 , B· CA 63 26 , BC 5 . B. ·ABC 63 26 , B· CA 71 33 , BC 2 5 .
 Trang 7 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 C. ·ABC 53 26 , B· CA 81 33 , BC 2 5 .D. ·ABC 71 33 , B· CA 63 26 , BC 2 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Đỗ Yến Nhi 
 Áp dụng định lý cos vào tam giác ABC :
 BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos B· AC
 2
 4 2 22 2.4 2.2.cos 45 
 20
 BC 2 5
 Áp dụng định lý sin vào tam giác ABC :
 BC AB 4 2.sin 45 2 5
 sin B· CA B· CA 63 26 
 sin B· AC sin B· CA 2 5 5
 ·ABC 180 45 63 26 71 33 
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có AC 21cm , BC 17cm , AB 10cm . Bán kính R của 
 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
 85 7 7 85
 A. R cm . B. R cm . C. R cm . D. R cm .
 2 2 4 8
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Dung; FB: Châu Ngoc
 21 17 10
 Ta có nửa chu vi: p 24. 
 2
 2
 Khi đó S ABC p p AB p BC p CA 84 cm .
 AB.BC.CA 21.17.10 85
 Suy ra R cm .
 4S 4.84 8
 15
Câu 14. [ Mức độ 2]Cho tam giác ABC cân tại C , có AB 9 cm và AC cm . Gọi D là điểm đối 
 2
 xứng của B qua C . Độ dài đoạn AD bằng 
 A. AD 12 2 cm . B. AD 9 cm . C. AD 6 cm . D. AD 12 cm .
 Lời giải 
 Tác giả: Nguyễn Dung; FB: Châu Ngoc
 Trang 8 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 A
 D B
 C
 Ta có AC CB CD nên tam giác ABD vuông tại A và BD 2AC 15 cm.
 Vậy AD BD2 AB2 = 152 92 12 cm.
Câu 15. [ Mức độ 2] Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R 4 cm có diện tích là
 A. 4 3 cm2 .B. 12 3 cm2 .C. 4 cm2 . D. 3 cm2 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Dung; FB: Châu Ngoc
 abc a3
 Ta có diện tích tam giác ABC là S . Do tam giác ABC đều nên S 
 ABC 4R ABC 4R
 a
 Mặt khác từ định lí sin, ta có: 2R a 2Rsin A.
 sin A
 3 3
 a 2Rsin A 2 3 2 3 2
 Vậy S 2R sin A 2.4 . sin60 12 3 cm .
 ABC 4R 4R
 4
Câu 16. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có AC 8; AB 15;cos A . Độ dài đường cao AH bằng:
 5
 72 72 72 72
 A. . B. . C. . D. .
 79 97 97 97
 Lời giải
 FB: Con Meo, tác giả: Nguyễn Thị Nga 
 + Theo định lí côsin ta có: BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 97 BC 97 .
 Trang 9 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 1
 + S AB.AC.sin A.
 ABC 2
 9 3
 Ta có: sin2 A 1 cos2 A . Vì sin A 0 sin A .
 25 5
 1
 S AB.AC.sin A 36 .
 ABC 2
 2S 72 72
 Ta có AH ABC . Vậy AH .
 BC 97 97
Câu 17. [ Mức độ 3] Cho tam giác ABC có a 109 , Bµ 3324 , góc Cµ 6659 . Chu vi tam giác ABC
 gần bằng số nào sau đây?
 A. 136. B. 227 . C. 272 . D. 372 .
 Lời giải
 FB: Con Meo, tác giả: Nguyễn Thị Nga 
 Ta có: Bµ 3324 33,4 , Cµ 6659 66,98 µA 79,62.
 a b a.sinB
 Áp dụng định lý sin ta có b 61.
 sin A sin B sin A
 a c a.sinC
 Tương tự ta có c 102 .
 sin A sinC sin A
 Chu vi tam giác ABC là: 2 p a b c 109 61 102 272.
 Câu 18. [ Mức độ 3] Cho ABC có AB 2 ; AC 3; µA 60. Tính độ dài đường phân giác trong góc 
 A của tam giác ABC .
 12 6 2 6 3 6
 A. . B. . C. . D. .
 5 5 5 5
 Lời giải
 Tác giả Nguyễn Đăng Thuyết: ; Fb:Thuyet Nguyen Đang 
 Trang 10