Đề kiểm tra 45 phút đợt 3 môn Hình học Lớp 10 - Đề số 1 - Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
 TỔ 6 VÀ GIẢI TAM GIÁC
 MÔN TOÁN – HÌNH 10
 ĐỀ SỐ 1
 ĐỀ BÀI
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB 3 cm , AC 4 cm . 
 Độ dài đường cao AH là 
 9 5 12
 A. 5 cm . B. cm .C. cm . D. cm .
 4 12 5
Câu 2. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 9 cm , A· CB 120 . Độ dài bán kính đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác ABC là
 A. 6 3 cm . B. 3 3 cm .C. 18 cm .D. 3 cm . 
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 17 cm , AC 18 cm , BC 19 cm . Số đo góc A là 
 A. 6541 .B. 5941 .C. 5437 . D. 11418 . 
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC cân tại A có BC 6 cm , A· BC 30 . Độ dài cạnh AC là 
 A. 3 2 cm .B. 6 cm . C. 2 3 cm .D. 3 cm . 
Câu 5. [ Mức độ 1] Tam giác ABC có AB 2, AC 1 và µA 60. Tính độ dài cạnh BC .
 A. BC 1 .B. BC 2 .C. BC 2 .D. BC 3 .
Câu 6. [ Mức độ 1] Tam giác ABC có AB 5, BC 7, CA 8 . Số đo góc µA bằng.
 A. 30 .B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Tam giác ABC có a 21, b 17, c 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:
 A. S ABC 16.B. S ABC 48.C. S ABC 24 .D. S ABC 84 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Tam giác ABC có AB 3, AC 6 và µA 60. Tính bán kính R của đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác ABC .
 A. R 3.B. R 3 3 .C. R 3 .D. R 6 .
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho ABC có µA 30, Bµ 45 . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 2 1
 A. BC AC .B. BC 2AC .C. BC AC .D. BC 2AC .
 2 2
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho MNP có MN 2MP , M¶ 60 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. NP 2 2MP .B. NP 2MP .
 C. NP 2 3MP . D. NP 3MP .
Câu 11. [ Mức độ 2] Cho ABC có µA 60, Bµ 75 và AB 8. Tính độ dài BC .
 A. BC 4 6 .B. BC 2 6 .C. BC 6 .D. BC 3 6 .
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho ABC có µA 60, AC 12 và AB 8. Tính độ dài BC .
 A. BC 4 7 . B. BC 2 7 .C. BC 6 .D. BC 4 6 .
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho ABC có AB 3cm; AC 7cm; BC 5cm . Tính số đo góc A· CB của tam 
 giác ABC đã cho. 
 A. A· CB 120 .B. A· CB 22 .C. A· CB 3813' .D. A· CB 2147' .
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho ABC có a 7cm;b 8cm;c 6cm . Tính tính độ dài đường trung tuyến mb
 của tam giác ABC đã cho. 
 53 106 106 106
 A. m . B. m .C. m .D. m . 
 b 2 b 4 b 2 b 2
 Trang 1 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho ABC có a 12cm;b 13cm;c 17cm . Tính diện tích của tam giác ABC 
 đã cho. 
 A. S 6048 .B. S 913500 .C. S 42 .D. S 12 42 . 
Câu 16. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có µA 60,cạnh a 30 bán kính đường tròn nội tiếp r 5 3. 
 Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại b,c của tam giác ABC .
 A. 30.B. 60. C. 50. D. 90.
Câu 17. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có Bµ 45,Cµ 75 và phân giác trong AD 4 . Tính bán kính 
 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 A. 6 2 . B. 6 2 .C. 4 4 3 .D. 2 2 .
 1
Câu 18. [ Mức độ 3] Tam giác ABC có cos A B , AC 6 , BC 5 . Tính độ dài cạnh AB .
 5
 A. 73 . B. 8 .C. 55 .D. 7 .
Câu 19. [ Mức độ 3] Tam giác ABC có BC 12 ,CA 9 , AB 6 . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
 BM 8 . Tính độ dài đoạn thẳng AM .
 A. 94 .B. 106 .C. 166 .D. 34 .
Câu 20. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Một điểm I bất kì thuộc miền trong tam giác
 ABC . Tính tồng khoảng cách từ điểm I đến ba cạnh của tam giác?
 a 3 3a 3
 A. . B. a 3 .C. .D. 2a 3 .
 2 2
 sin A
Câu 21. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC biết AB 5 và sin B sinC . Tính diện tích tam giác 
 3
 ABC .
 75 210 25 3 25 3 75 210
 A. .B. .C. .D. .
 2 2 4 4
Câu 22. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC có a BC,b CA,c AB là độ dài ba cạnh. Độ lớn của góc B 
 gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau, biết SABC 2 a b c b a c . 
 A. 14. B. 15. C. 75. D. 76.
Câu 23. [ Mức độ 4] Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau và có 
 BC 3 , góc B· AC 30. Tính diện tích tam giác ABC .
 3 3
 A. S . B. S 6 3 .C. S 9 3 .D. S 3 3 .
 ABC 2 ABC ABC ABC
Câu 24. [ Mức độ 4] Cho tam giác ABC có AB c , BC a , CA b . Trung tuyến CM vuông góc với 
 CM 3
 phân giác trong AL và . Tính cos A .
 AL 2
 2 5 1 3 1
 A. cos A .B. cos A .C. cos A .D. cos A .
 2 4 2 2
Câu 25. [ Mức độ 4] Tam giác ABC có trọng tâm G . Hai trung tuyến BM 6,CN 9 và B· GC 120 . 
 Tính độ dài cạnh AB .
 A. AB 11 . B. AB 13 .C. AB 2 11 .D. AB 2 13 .
 HẾT
 Trang 2 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1D 2B 3A 4C 5D 6C 7D 8A 9A 10D 11A 12A 13D 14D 15D
 16B 17D 18D 19D 20B 21C 22A 23D 24D 25D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB = 3 cm , AC = 4 cm . 
 Độ dài đường cao AH là 
 9 5 12
 A. 5 cm . B. cm . C. cm . D. cm .
 4 12 5
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Tường
 Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ta có:
 1 1 1 1 1 1 25 12
 = + Þ = + = Þ AH = cm .
 AH 2 AB2 AC2 AH 2 32 42 144 5
 Câu 2. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB = 9 cm , A·CB = 120° . Độ dài bán kính đường tròn 
 ngoại tiếp tam giác ABC là
 A. 6 3 cm . B. 3 3 cm .C. 18 cm . D. 3 cm . 
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Tường
 AB AB 9
 Áp dụng định lí hàm sin ta có: = 2R Û R = = = 3 3 cm .
 sin A·CB 2.sin A·CB 2.sin120°
Câu 3. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB = 17 cm , AC = 18 cm , BC = 19 cm . Số đo góc A là 
 A. 65°41¢. B. 59°41¢. C. 54°37¢. D. 114°18¢. 
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Tường
 Áp dụng định lí hàm cos ta có: 
 BC2 = AB2 + AC2 - 2.AB.AC.cos B·AC
 AB2 + AC2 - BC2 7
 Û cos B·AC = =
 2.AB.AC 17
 Þ B·AC » 65°41¢.
Câu 4. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC cân tại A có BC = 6 cm , A·BC = 30°. Độ dài cạnh AC là 
 A. 3 2 cm . B. 6 cm . C. 2 3 cm . D. 3 cm . 
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Tường
 Xét tam giác ABC ta có: B·AC + A·BC + A·CB = 180° Þ B·AC = 120° .
 Áp dụng định lí hàm sin ta có: 
 AC BC sin A·BC sin 30°
 = Þ AC = .BC = .6 = 2 3 (cm) .
 sin A·BC sin B·AC sin B·AC sin120°
 Trang 3 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
Câu 5. [ Mức độ 1] Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và Aµ= 60° . Tính độ dài cạnh BC .
 A. BC = 1 . B. BC = 2 . C. BC = 2 . D. BC = 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: huongnguyen 
 Theo định lí hàm cosin, ta có
 BC 2 = AB2 + AC 2 - 2AB.AC.cos Aµ= 22 + 12 - 2.2.1.cos60° = 3 Þ BC = 3 .
Câu 6. [ Mức độ 1] Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8 . Số đo góc Aµ bằng.
 A. 30° . B. 45° . C. 60° . D. 90° .
 Lời giải
 FB tác giả: huongnguyen 
 AB 2 + AC 2 - BC 2 52 + 82 - 72 1
 Theo định lí hàm cosin, ta có cos Aµ= = = .
 2AB.AC 2.5.8 2
 Do đó, Aµ= 60°
Câu 7. [ Mức độ 1] Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10 . Diện tích của tam giác ABC bằng:
 A. SDABC = 16 . B. SDABC = 48 . C. SDABC = 24 . D. SDABC = 84 .
 Lời giải
 FB tác giả: huongnguyen 
 21+ 17 + 10
 Ta có p = = 24 .
 2
 Do đó S = p(p - a)(p - b)(p - c) = 24(24 - 21)(24 - 17)(24 - 10) = 84 .
Câu 8. [ Mức độ 2] Tam giác ABC có AB = 3, AC = 6 và Aµ= 60° . Tính bán kính R của đường tròn ngoại 
 tiếp tam giác ABC .
 A. R = 3 . B. R = 3 3 . C. R = 3 . D. R = 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: huongnguyen 
 Áp dụng định lí cosin, ta có 
 BC 2 = AB 2 + AC 2 - 2AB.AC.cos B·AC
 = 32 + 62 - 2.3.6.cos 600 = 27 .
 Û BC 2 = 27
 Û BC 2 + AB 2 = AC 2 .
 AC
 Suy ra tam giác ABC vuông tại B, do đó bán kính R = = 3. 
 2
Câu 9. [ Mức độ 1] Cho ABC có µA 30 , Bµ 45. Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 2 1
 A. BC AC . B. BC 2AC . C. BC AC . D. BC 2AC .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Quốc 
 BC AC BC sin A sin 30 2 2
 Theo định lý sin ta có: BC AC .
 sin A sin B AC sin B sin 45 2 2
Câu 10. [ Mức độ 2] Cho MNP có MN 2MP , M¶ 60. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. NP 2 2MP . B. NP 2MP .
 Trang 4 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 C. NP 2 3MP . D. NP 3MP .
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Quốc 
 Theo định lý cosin ta có: 
 1
 NP2 MN 2 MP2 2MN.MP.cos60 4MP2 MP2 2.2MP2. 3MP2
 2
 NP 3MP .
Câu 11. [ Mức độ 2] Cho ABC có µA 60, Bµ 75 và AB 8 . Tính độ dài BC .
 A. BC 4 6 . B. BC 2 6 . C. BC 6 . D. BC 3 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Quốc
 Ta có: Cµ 180 Bµ µA 180 75 60 45 .
 BC AB sin A sin 60 3
 Theo định lý sin ta có: BC .AB .8 .8 4 6 .
 sin A sin C sin C sin 45 2
Câu 12. [ Mức độ 2] Cho ABC có µA 60, AC 12 và AB 8 . Tính độ dài BC .
 A. BC 4 7 . B. BC 2 7 . C. BC 6 . D. BC 4 6 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Quốc
 Theo định lý cosin ta có: 
 BC 2 AB2 AC 2 2AB.AC.cos A 82 122 2.8.12.cos60 112 BC 112 4 7 .
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho ABC có AB 3cm; AC 7cm; BC 5cm . Tính số đo góc ·ACB của tam 
 giác ABC đã cho. 
 A. ·ACB 120 . B. ·ACB 22. C. ·ACB 3813' . D. ·ACB 2147' .
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Pham 
 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
 AB2 AC 2 BC 2 2.AC.BC.cos ·ACB .
 32 72 52 2.7.5.cos ·ACB .
 65 13
 cos ·ACB ·ACB 2147' .
 70 14
 Vậy ·ACB 2147' .
Câu 14. [ Mức độ 2] Cho ABC có a 7cm;b 8cm;c 6cm . Tính tính độ dài đường trung tuyến mb
 của tam giác ABC đã cho. 
 53 106 106 106
 A. m . B. m . C. m . D. m . 
 b 2 b 4 b 2 b 2
 Lời giải
 Trang 5 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 FB tác giả: Hien Pham 
 a2 c2 b2 72 62 82 106 106
 Ta có: m 2 m .
 b 2 4 2 4 4 a 2
 106
 Vậy m .
 b 2
Câu 15. [ Mức độ 2] Cho ABC có a 12cm;b 13cm;c 17cm . Tính diện tích của tam giác ABC 
 đã cho. 
 A. S 6048 . B. S 913500 . C. S 42 . D. S 12 42 . 
 Lời giải
 FB tác giả: Hien Pham 
 a b c 12 13 17
 Nửa chu vi tam giác ABC là: p 21 .
 2 2
 Khi đó áp dụng công thức Hê-rông diện tích tam giác ABC là: 
 S p p a p b p c 12 42 .
 Vậy diện tích tam giác ABC là S 12 42 .
Câu 16. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có µA 60 ,cạnh a 30 bán kính đường tròn nội tiếp r 5 3. 
 Tính tổng độ dài hai cạnh còn lại b,c của tam giác ABC .
 A. 30. B. 60. C. 50. D. 90.
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng 
 Nguyên
 Áp dụng định lý cosin vào tam giác ABC ta có
 a2 b2 c2 2bc cos A 900 b2 c2 bc (b c)2 3bc 900 (1)
 1 a b c bc 3
 Lại có bcsin A r (30 b c)5 3 bc 300 10(b c) (2)
 2 2 2
 Trang 6 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 2 b c 60(tm)
 Thay (2) vào (1) ta có (b c) 30(b c) 900 900 
 b c 30(l)
 Vậy b c 60. 
 Câu 17. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có Bµ 45,Cµ 75 và phân giác trong AD 4 . Tính bán 
 kính 
 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 A. 6 2 . B. 6 2 . C. 4 4 3 . D. 2 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng 
 Nguyên
 Ta có µA 1800 Bµ Cµ 600 , ·ADB Cµ D· AC 105
 Áp dụng định lý sin vào tam giác ADB 
 AB AD sin ·ADB sin105
 AB .AD .4 2 2 3 .
 · · ·
 sin ADB sin ABD sin ABD sin 45
 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
 AB 2 2 3
 R 2 2. 
 2sin C 2sin 750
 1
Câu 18. [ Mức độ 3] Tam giác ABC có cos A B , AC 6 , BC 5 . Tính độ dài cạnh AB .
 5
 A. 73 . B. 8 . C. 55 . D. 7 .
 Lời giải
 Trang 7 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 1 1
 Vì trong tam giác ABC ta có A B bù với góc C nên cos A B cosC 
 5 5
 1
 AB AC 2 BC 2 2AB.BC.cosC 62 52 2.6.5. 7 .
 5
Câu 19. [ Mức độ 3] Tam giác ABC có BC 12 ,CA 9 , AB 6. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho
 BM 8. Tính độ dài đoạn thẳng AM .
 A. 94 . B. 106 . C. 166 . D. 34 .
 Lời giải
 A
 B M C
 AB2 BC 2 AC 2 62 122 92 11
 cos B 
 2AB.BC 2.6.12 16
 11
 AM AB2 BM 2 2AB.BM.cosB 62 82 2.6.8. 34 .
 16
Câu 20. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC đều cạnh 2a . Một điểm I bất kì thuộc miền trong tam giác
 ABC . Tính tồng khoảng cách từ điểm I đến ba cạnh của tam giác?
 a 3 3a 3
 A. . B. a 3 . C. . D. 2a 3 .
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Phượng
 A
 E
 F
 I
 B H D C
 Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC , AB , AC .
 Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Khi đó: SABC SABI SACI SBCI
 1 1 1 1
 AH.BC IE.AB IF.AC ID.BC
 2 2 2 2
 Trang 8 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 AH.BC ID IE IF .BC (Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = BC )
 ID IE IF AH AB2 BH 2 2a 2 a2 a 3 .
 Vậy tổng khoảng cách từ điểm I đến các cạnh bằng a 3 . 
 sin A
Câu 21. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC biết AB 5 và sin B sin C . Tính diện tích tam giác 
 3
 ABC .
 75 210 25 3 25 3 75 210
 A. . B. . C. .D. .
 2 2 4 4
 Lời giải
 FB tác giả: Mai Phượng
 BC AC AB
 Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có: .
 sin A sin B sin C
 sin A
 Mà sin B sin C
 3
 BC AC AB 5
 nên AC AB 
 3 BC 3AB 5 3
 AB + BC + CA 5+ 5+ 5 3 10 + 5 3
 Nửa chu vi VABC là p = = =
 2 2 2
 Diện tích tam giác ABC là:
 S = p(p- AB)(p- AC)(p- BC)
 æ öæ öæ ö
 10 + 5 3 ç10 + 5 3 ÷ç10 + 5 3 ÷ç10 + 5 3 ÷ 25 3
 = ç - ÷ç - ÷ç - ÷= .
 .ç 5÷ç 5÷ç 3 5÷
 2 èç 2 ø÷èç 2 ø÷èç 2 ø÷ 4
Câu 22. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC có a BC,b CA,c AB là độ dài ba cạnh. Độ lớn của góc B 
 gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau, biết SABC 2 a b c b a c . 
 A. 14. B. 15. C. 75. D. 76.
 Lời giải
 FB tác giả: Văn Phương Nguyễn 
Ta có: 
 SABC 2 a b c b a c 
 1 2
 acsin B 2 b2 a c 
 2 
 1
 acsin B 2 b2 a2 c2 2ac 
 2
 1
 acsin B 2 2ac 2ac cos B 
 2
 1
 cos B 1 sin B
 8
Do đó: 
 Trang 9 SP ĐỢT 03 TỔ 6ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT, HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020- 2021
 sin2 B cos2 B 1
 2
 2 1 
 sin B 1 sin B 1
 8 
 65sin2 B 16sin B 0
 16
 sin B do sin B 0 
 65
 63
Từ đây ta tính được cos B . Do 0 Bµ 180 nên Bµ 14,25. 
 65
Chọn đáp án: A.
Câu 23. [ Mức độ 4] Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vuông góc với nhau và có BC = 3 , 
 góc B·AC = 30° . Tính diện tích tam giác ABC .
 3 3
 A. S = . B. S = 6 3 . C. S = 9 3 . D. S = 3 3 .
 DABC 2 DABC DABC DABC
 Lời giải
 FB tác giả: Tô Lan 
 1 1
 Ta đặt AC = b; AB = c . Khi đó ta có S = bcsin 30° = bc .
 DABC 2 4
 Theo đinh lý hàm số cô sin trong tam giác ABC ta có 
 BC 2 = AB2 + AC 2 - 2AB.AC.cos300 Û b2 + c2 - 3bc = 9(*)
 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Theo giả thiết ta có tam giác GBC vuông tại G .
 Do đó ta có
 BC 2 = GB2 + GC 2
 4
 Û 9 = (BN 2 + CM 2 )
 9
 æ 2 2 2 2 2 2 ö
 4çc + 3 b b + 3 c ÷
 Û 9 = ç - + - ÷ 
 9 èç 2 4 2 4 ø÷
 æ 2 2 ö
 4çb + c ÷
 Û 9 = ç + 9÷
 9 èç 4 ø÷
 Û b2 + c2 = 45 (**)
 Từ (*);(**) suy ra bc = 12 3 . 
 1
 Vậy S = bc = 3 3.
 DABC 4
 Trang 10