Đề kiểm tra 15 phút đợt 3 môn Hình học Lớp 10 - Tổ 5 - Bài: Tích vô hướng của hai vectơ - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 15PHÚT 
 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT
 TỔ 5 BÀI: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI 
 VECTƠ
 ĐỀ BÀI
   
Câu 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính tích vô hướng của hai vectơ AB và AC .
 a2 3 a2 3 a 2
 A. . B. a2 3 . C. . D. .
 2 3 2
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a (1;3),b ( 1; 2) . Tính tích vô hướng của hai 
 vectơ đã cho.
 A. 7 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
Câu 3. Cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC (tham khảo 
 hình vẽ). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
 A M B
 N
 D C
         
 A. AC  MD . B. AN  BD . C. DM  DN . D. AN  MD .
Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 1;2 và v 4m;2m 2 . Tìm m để 
 vectơ u vuông góc với v .
 1 1
 A. m . B. m . C. m 1. D. m 1.
 2 2
Câu 5. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Đẳng thức nào sau đây sai?
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2
 A. AB.AC 0. B. AB.AD 0 . C. AB.AC 1. D. AB 1.
Câu 6. Cho bốn điểm A, B,C, D bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
 uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur
 A. DA.BC DB.CA 0.B. DC.BC DA.CA DB.AB 0 .
 uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur
 C. DB.CA DC.AB 0 . D. DA.BC DB.CA DC.AB 0 .
 uuur uuur
Câu 7. Cho ABC có AB 5 , AC 8 , Aµ 60. Khi đó AB.AC bằng
 A. 40 3 . B. 20 3 .C. 40 . D. 20 .
 Trang 1 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 15PHÚT 
 r r r r r
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 2;3 và b 4;1 . Tìm vectơ u biết a.u 4 
 r r
 và b.u 2 .
 r 5 6 r 5 6 r 5 6 r 5 6 
 A. u ; . B. u ; . C. u ; . D. u ; .
 7 7 7 7 7 7 7 7 
Câu 9. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC , M là một điểm bất 
 kỳ. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
     a2     
 A. MB.MC AM 2 AM.AD . B. MB.MC AM 2 AM.AD a2 .
 2
         a2
 C. MB.MC AM 2 AM.AD a2 . D. MB.MC AM 2 AM.AD .
 2
Câu 10. Cho 2 điểm A, B phân biệt. Gọi O là trung điểm của AB , M là một điểm tùy ý, điểm H thuộc 
   
 đường thẳng AB sao cho MA2 MB2 2AB.OH . Khẳng định nào dưới đây đúng ?
     
 A. AB, MH 90 . B. AB, MH 60 .
     
 C. AB, MH 45 . D. AB, MH 30 .
Câu 11. Cho tam giác ABC có A(- 2;- 2), B(- 2;1), C(2;- 2) . Trong các khẳng định sau, khẳng định 
 nào sai? 
 A. DABC vuông. B. Chu vi tam giác DABC bằng P = 12
 uuur uur 4 uuur uuur
 C. cos AC ;CB = . D. AC.BC = 16 .
 ( ) 5
   
Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B x;5 , C 2; x thì AB.AC bằng: 
 A. 2x 2 . B. 10 . C. Một số khác. D. 5x 5 .
Câu 13. Cho tam giác ABC có trực tâm H , M là trung điểm của BC . Đẳng thức nào 
 sau đây là đúng: 
   1   1   1   1
 A. MH.MA BC 2 .B. MH.MA BC 2 . C. MH.MA BC 2 D. MH.MA BC 2
 5 8 3 4
   
Câu 14. Cho hai vectơ a , b với a b và a , b 600 . Tính góc giữa hai vectơ m , n biết m a 2b , 
 n 5a 4b.
 A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300 .
Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3;2 , B 4;3 . Tìm điểm M thuộc trục 
 Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M .
 A. M 7;0 . B. M 5;0 . C. M 9;0 . D. M 3;0 .
 Trang 2 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 15PHÚT 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1D 2D 3D 4A 5A 6D 7D 8B 9D 10A 11C 12D 13D 14A 15D
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
   
Câu 1. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính tích vô hướng của hai vectơ AB và AC .
 a2 3 a2 3 a 2
 A. . B. a2 3 . C. . D. .
 2 3 2
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Văn Công
     
 Ta có AB AC a và góc giữa hai vectơ AB và AC bằng 60 nên 
       a2
 AB . AC = AB . AC cos AB, AC a.a.cos60 
 2
Câu 2. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a (1;3),b ( 1; 2) . Tính tích vô hướng 
 của hai vectơ đã cho.
 A. 7 . B. 3 . C. 2 . D. 5 .
 Lời giải
 Ta có a.b 1.( 1) 3.2 5
 FB tác giả: Lý Văn Công
Câu 3. [Mức độ 1] Cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC 
 (tham khảo hình vẽ). Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
 A M B
 N
 D C
         
 A. AC  MD . B. AN  BD . C. DM  DN . D. AN  MD .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Luật
 Ta có ADM ABN c.g.c B· AN M· DA B· AN ·AMD M· DA ·AMD 90
   
 Vậy AN  DM AN  MD .
Câu 4. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai vectơ u 1;2 và v 4m;2m 2 . 
 Tìm m để vectơ u vuông góc với v .
 1 1
 A. m . B. m . C. m 1. D. m 1.
 2 2
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Luật
 Trang 3 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 15PHÚT 
 1
 Hai vectơ u  v u.v 0 4m 2. 2m 2 0 8m 4 0 m .
 2
Câu 5. [Mức độ 1] Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1. Đẳng thức nào sau đây sai?
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2
 A. AB.AC 0. B. AB.AD 0 . C. AB.AC 1. D. AB 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn
 uuur uuur
 Ta có: AB.AD 0 (Vì AB  AD ).
 uuur uuur uuur uuur
 AB.AC AB.AC.cos AB, AC 1. 2.cos 45 1.
 uuur 2
 AB AB2 1.
Câu 6. [Mức độ 1] Cho bốn điểm A, B,C, D bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?
 uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur
 A. DA.BC DB.CA 0.B. DC.BC DA.CA DB.AB 0 .
 uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uur uuur uuur
 C. DB.CA DC.AB 0 . D. DA.BC DB.CA DC.AB 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Đắc Tuấn
 uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 Ta có: DA.BC DB.CA DC.AB DA. DC DB DB. DA DC DC. DB DA 
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 DA.DC DA.DB DB.DA DB.DC DC.DB DC.DA
 0.
 uuur uuur
Câu 7. [Mức độ 2] Cho ABC có AB 5 , AC 8 , Aµ 60. Khi đó AB.AC bằng
 A. 40 3 . B. 20 3 .C. 40 . D. 20 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Chung
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1
 Ta có AB.AC AB . AC .cos AB, AC AB.AC.cos60 5.8. 20 .
 2
 r r r
Câu 8. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai vectơ a 2;3 và b 4;1 . Tìm vectơ u 
 r r r r
 biết a.u 4 và b.u 2 .
 r 5 6 r 5 6 r 5 6 r 5 6 
 A. u ; . B. u ; . C. u ; . D. u ; .
 7 7 7 7 7 7 7 7 
 Lời giải
 FB tác giả: Lê Chung
 5
 r r x 
 r a.u 4 2x 3y 4 7 r 5 6 
 Gọi u x; y ta có: r r . Vậy u ; .
 4x y 2 6 7 7
 b.u 2 y 
 7
Câu 9. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC đều cạnh a . Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC , M là 
 một điểm bất kỳ. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
     a2     
 A. MB.MC AM 2 AM.AD . B. MB.MC AM 2 AM.AD a2 .
 2
 Trang 4 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 15PHÚT 
         a2
 C. MB.MC AM 2 AM.AD a2 . D. MB.MC AM 2 AM.AD .
 2
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Nguyễn
 Theo giả thiết: tam giác ABC đều và D là điểm đối xứng của A qua BC nên tứ giác ABDC là 
 hình thoi.
        2      
 Khi đó: MB.MC MA AB MA AC MA MA AB AC AB.AC 
     1   a2
 AM 2 MA.AD AB.AB.cos60 AM 2 AM.AD a.a. AM 2 AM.AD .
 2 2
Câu 10. [Mức độ 2] Cho 2 điểm A, B phân biệt. Gọi O là trung điểm của AB , M là một điểm tùy ý, 
   
 điểm H thuộc đường thẳng AB sao cho MA2 MB2 2AB.OH . Khẳng định nào dưới đây đúng 
 ?
     
 A. AB, MH 90 . B. AB, MH 60 .
     
 C. AB, MH 45 . D. AB, MH 30 .
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Nguyễn
          
 Ta có: AB.MH AB. MO OH AB.MO AB.OH
           
 Theo giả thiết: MA MB MA MB 2AB.OH BA.2MO 2AB.OH
     
 AB.MO AB.OH
               
 Vậy AB.MH AB.MO AB.OH AB.MO AB.MO AB  MH hay AB, MH 90 .
Câu 11. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có A(- 2;- 2), B(- 2;1), C(2;- 2) . Trong các khẳng định sau, 
 khẳng định nào sai? 
 A. DABC vuông. B. Chu vi tam giác DABC bằng P = 12
 uuur uur 4 uuur uuur
 C. cos AC ;CB = . D. AC.BC = 16 .
 ( ) 5
 Lời giải
 uuur FB tác giả: Duong Quynh Nga
 Ta có: AB = (0;3) Þ AB = 3
 uuur
 AC = (4;0) Þ AC = 4
 Trang 5 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 15PHÚT 
 uuur
 BC = (4;- 3) Þ BC = 5
 2 2 2
 Do AB + AC = BC nên DABC vuông và chu vi tam giác P = 12 .
 uuur uuur
 uuur uuur uuur uur - AC.BC - 16 4
 Mặt khác, AC.BC = 16 Þ cos AC;CB = = = - .
 ( ) AC.CB 4.5 5
   
Câu 12. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 1;1 , B x;5 , C 2; x thì AB.AC bằng: 
 A. 2x 2 . B. 10 . C. Một số khác. D. 5x 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Hạnh
   
 Ta có: AB x 1;4 , AC 1, x 1 .
   
 Khi đó: AB.AC x 1 .1 4 x 1 5x 5 .
Câu 13. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có trực tâm H , M là trung điểm của BC . Đẳng thức nào 
 sau đây là đúng: 
   1   1   1   1
 A. MH.MA BC 2 .B. MH.MA BC 2 . C. MH.MA BC 2 D. MH.MA BC 2
 5 8 3 4
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Thị Thu Thủy
 A
 G
 H
 B F M C
 Ta có : 
   1   1   
 HM.AM HB HC . AB AC
 2 2 
 1     1    1    1  2
 AB.HB AC.HC AB. HC CB AC. HB BC BC
 4 4 4 4
  
Câu 14. [Mức độ 3] Cho hai vectơ a , b với a b và a , b 600 . Tính góc giữa hai vectơ m , n biết 
  
 m a 2b , n 5a 4b.
 A. 900 . B. 600 . C. 450 . D. 300 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thùy Linh
 a b
 a.b 1 a.b 2
 Ta có : cos a , b 2a.b a . b 2a.b a .
 a . b 2 a . b
 2 2 2
  2 2
  m.n a 2b 5a 4b 5a 6ab 8b 5 a 3 a 8 b
 cos m , n  0 .
 m . n a 2b 5a 4b a 2b 5a 4b a 2b 5a 4b
 Trang 6 SP ĐỢT 3 TỔ 5 ĐỀ KIỂM TRA 15PHÚT 
  
 Vậy m , n 900 .
Câu 15. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 3;2 , B 4;3 . Tìm 
 điểm M thuộc trục Ox và có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M .
 A. M 7;0 . B. M 5;0 . C. M 9;0 . D. M 3;0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Phú
 M Ox M m;0 (theo giả thiết thì m 0 )
   
 Ta có AM m 3; 2 , BM m 4; 3 
   
 Tam giác ABM vuông tại M AM.BM 0 m 3 m 4 2 3 0 
 2 m 3(TM )
 m m 6 0 
 m 2(L)
 Vậy M 3;0 .
 Trang 7