Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 10 chuyên năm 2021 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

1 
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 
 TỔ: TOÁN 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II 
NĂM HỌC 2020-2021 
Môn: TOÁN 10 (CT CHUYÊN) 
A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 
Đại số: Bất đẳng thức và ứng dụng, bất phương trình, nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và định 
lý đảo về dấu tam thức bậc hai, tỉ số lượng giác của một cung , một góc, công thức lượng giác. 
Hình học: Hệ thức lượng trong đường tròn, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, 
đường Elip. 
B. BÀI TẬP 
 ĐẠI SỐ: Học sinh xem lại các dạng toán đã học có trong nội dung trên và một số dạng toán tham khảo sau 
 Bài 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
 a) a b c a b c3 3 3+ + ≥ + + , với a, b, c > 0 và abc = 1. 
 b) 
a b c a b c a b c
a b c
9+ + + + + ++ + ≥ , với a, b, c > 0. 
 c) 
p a p b p c a b c
1 1 1 1 1 12
 
+ + ≥ + + 
− − −  
, với a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác, p nửa chu vi. 
 d) a b b a ab1 1− + − ≤ , với a ≥ 1, b ≥ 1. 
Bài 2. Cho a, b ≥ 0 . Chứng minh bất đẳng thức: a b a b b a ab a b3 3 2 2 (...
1 1 1 tan 21 1 ... 1
cos2 tancos2 cos2
    
+ + + =        
. 
 Bài 10: a) Chứng minh: 
sin 2cos
2sin
α
α
α
= . 
 b) Chứng minh: 
n
n
n
x x x x
x2
sincos .cos ...cos
2 2 2 2 sin
2
= . 
 Bài 11: Giải các phương trình sau: 
 a) 22sin 3 sin2 3x x+ = b) ( )sin8 cos6 3 sin 6 cos8x x x x− = + 
 c) = +
3 18cos2
sin cos
x
x x
 d) cosx – 3 sin 2 cos
3
x x
 
= − 
 
π
 e) ( )( )1 2 1 sin cos sin 2x x x− + − = f) ( ) ( )2sin cos 2 1 (sin cos ) 2 0x x x x− − + − + = 
 h) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x. 
 Bài 12: Treân moät keä saùch coù 5 quyeån saùch Toaùn, 4 quyeån saùch Lí, 3 quyeån saùch Vaên. Caùc quyeån saùch 
ñeàu khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp caùc quyeån saùch treân: 
 a) Moät caùch tuyø yù? b) Theo töøng moân? c) Theo töøng moân vaø saùch Toaùn naèm ôû giöõa? 
Bài 13: Huaán luyeän vieân moät ñoäi boùng muoán choïn 5 caàu thuû ñeå ñaù quaû luaân löu 11 meùt. Coù bao nhieâu 
caùch choïn neáu: 
 a) Caû 11 caàu thuû coù khaû naêng nhö nhau? (keå caû thuû moân). 
 b) Coù 3 caàu thuû bò chaán thöông vaø nhaát thieát phaûi boá trí caàu thuû A ñaù quaû soá 1 vaø caàu thuû B ñaù quaû soá 
4. 
Bài 14: a/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 6 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau (chöõ soá ñaàu tieân phaûi khaùc 0), 
trong ñoù coù maët chöõ soá 0 nhöng khoâng coù chöõ soá 1). 
3 
 b/ Coù bao nhieâu soá töï nhieân goàm 7 chöõ soá, bieát raèng chöõ soá 2 coù maët ñuùng 2 laàn, chöõ soá 3 coù maët ñuùng 
3 laàn vaø caùc chöõ soá coøn laïi coù maët khoâng quaù moät laàn. 
 Bài 15: Duøng ñaúng thöùc (1 ) .(1 ) (1 )m n m nx x x ++ + = + , chöùng minh raèng: 
 a/ 0 1 1 2 2. . . ... . , .k k k m k m km n m n m n m n m nC C C C C C C C C m k n
− − −
++ + + + = ≤ ≤ 
 (Heä thöùc Van der mon de (Van ñec mon)). 
 b/ 0 2 1 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ... ( ) .
n n
n n n n nC C C C C+ + + + = 
 c/ 0 1 1 2 2 (2 )!. . . ... .
( )!( )!
k k k n k n
n n n n n n n n
n
C C C C C C C C
n k n k
+ + ...reân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn ñoù. Tìm 
quó tích tröïc taâm H cuûa ∆ABC. 
 Bài 6: Cho ñöôøng troøn (O; R), ñöôøng kính AB coá ñònh vaø ñöôøng kính CD thay ñoåi. Tieáp tuyeán vôùi 
ñöôøng troøn (O) taïi B caét AC taïi E, AD taïi F. Tìm taäp hôïp tröïc taâm caùc tam giaùc CEF vaø DEF. 
 Bài 7: Cho ∆ABC. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ñoù caùc tam giaùc BAE vaø CAF vuoâng caân taïi A. Goïi I, 
M, J theo thöù töï laø trung ñieåm cuûa EB, BC, CF. Chöùng minh ∆IMJ vuoâng caân. 
 Bài 8: Cho ∆ABC. Döïng veà phía ngoaøi tam giaùc ñoù caùc hình vuoâng ABEF vaø ACIK. Goïi M laø trung 
ñieåm cuûa BC. Chöùng minh raèng AM vuoâng goùc vôi FK vaø AM = 1
2
FK. 
Bài 9: Cho hình choùp S.ABCD, coù ñaùy ABCD laø hình bình haønh. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa 
caùc caïnh AB, CD. 
 a) Chöùng minh MN song song vôùi caùc maët phaúng (SBC), (SAD). 
 b) Goïi P laø trung ñieåm cuûa SA. Chöùng minh SB, SC ñeàu song song vôùi (MNP). 
 c) Goïi G1, G2 laø troïng taâm cuûa caùc tam giaùc ABC, SBC. Chöùng minh G1G2 // (SBC). 
Bài 10: Cho hình choùp S.ABCD. M, N laø hai ñieåm treân AB, CD. Maët phaúng (P) qua MN vaø song song 
vôùi SA. 
 a) Tìm caùc giao tuyeán cuûa (P) vôùi (SAB) vaø (SAC). 
 b) Xaùc ñònh thieát dieän cuûa hình choùp vôùi maët phaúng (P). 
 c) Tìm ñieàu kieän cuûa MN ñeå thieát dieän laø hình thang. 
ĐỀ MINH HỌA HỌC KỲ II 
MÔN : TOÁN – LỚP 10 CHUYÊN 
 Bài 1. Giải bất phương trình sau : ( ) 
2
2
3 2 x 3x 2
1, x
1 2 x x 1
− + +
> ∈
− − +
ℝ 
 Bài 2. Cho 
a b c
a b c
 ≥

+ + =
, , 0
3
, tìm GTNN của biểu thức = + + + + +3 3 3 3 3 33 3 34( ) 4( ) 4( )P a b b c c a . 
 Bài 3. 
 a) Chứng minh rằng: 
n
n
n
x x x x
x2
sincos .cos ...cos
2 2 2 2 sin
2
= .
b) Giải phương trình: ( )sin8 cos6 3 sin 6 cos8x x x x− = + . 
 Bài 4. 
Cho hai ñieåm coá ñònh B, C treân ñöôøng troøn (O) vaø moät ñieåm A thay ñoåi treân ñöôøng troøn ñoù. Tìm quó 
tích tröïc taâm H cuûa ∆ABC. 
 Bài 5. a/ Coù b