Đề cương ôn tập Học kì I môn Toán Lớp 10 CT chuyên năm 2021 - Trường THPT Chuyên Bảo Lộc

1 
 TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 
 TỔ: TOÁN 
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2020-2021 
Môn: TOÁN 10 (CT CHUYÊN) 
A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 
Đại số: Mệnh đề, tập hợp, số gần đúng và sai số; ánh xạ, hàm số bậc nhất và bậc hai; phương trình 
quy về bậc nhất hoặc bậc hai; hệ phương trình ; bất đẳng thức và ứng dụng bất đẳng thức. 
Hình học: Véctơ và các phép toán về véc tơ, hệ trục tọa độ; giá trị lượng giác của góc từ 00 đến 
0180 ; hàng điểm điều hòa; Tích vô hướng của hai vec tơ ; hệ thức lượng trong tam giác ; hệ thức 
lượng trong đường tròn. 
B. BÀI TẬP 
 ĐẠI SỐ: Học sinh xem lại các dạng toán đã học có trong nội dung trên và một số dạng toán sau 
Bài 1. Tìm tập xác định của m để hàm số sau: 
 1) 3 6y x x= + + − ; 2) 
2
1
1
9
y x
x
= − +
−
 ; 3) 
( )
4
3 1
x
y
x x
−
=
− −
. 
 Bài 2. Cho hàm số 1 3y m x m= − − +( ) ( có đồ thị là d) . 
 1) Biện luận theo m sự biến thiên của hàm số. 
 2) Tìm m để đồ thị hàm số: 
 a) Song song với đường thẳng 2 2012y ...ột nghiệm lớn hơn 1. 
Bài 9. Cho phương trình 2 22 2( 1) 4 3 0x m x m m+ + + + + = . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2,x x . 
Khi đó tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 22( )A x x x x= − + . 
Bài 10. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: 
 1) 22 3 7y x x= − + với [ ]0 2x∈ ; ; 
 2) 2 2 22 2 2 1y x x x x= + + − − −( ) với [ ]1 1x∈ − ; ; 
 3) 2
2
16 4
3 7y x x
xx
 = + − + + 
 
. 
 Bài 11. Giải các hệ phương trình 
 1) ( ) ( ) 
2
3 3
x y y 2
x y 19
 − = ∗
 − =
 2)
( )
( )
( )
2 2
2 2
x 2xy 3y 9 1
2x 13xy 15y 0 2
 − + =
∗
 − + =
 3)
( ) 
3 3
6 6
x 3x y 3y
x y 1
 − = −
∗
 + =
4) ( ) 
2
2
3
2x y
x
3
2y x
y
 + = ∗
 + =
 5) 
( )
( )
 3 2 2 2
xy x 2 0 1
2x x y x y 2xy y 0 2
 + − =

 − + + − − =
6) 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 2 3
2
2 2
5x y 4xy 3y 2 x y 0 1
xy x y 2 x y 2
 − + − + =
 + + = +
 Bài 12. Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh các bất đẳng thức sau: 
 a) a b b c c a abc( )( )( ) 8+ + + ≥ b) a b c a b c abc2 2 2( )( ) 9+ + + + ≥ 
 c) ( )a b c abc
33(1 )(1 )(1 ) 1+ + + ≥ + d) 
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + + ; với a, b, c > 0. 
 e) a b b c c a abc2 2 2 2 2 2(1 ) (1 ) (1 ) 6+ + + + + ≥ f) 
ab bc ca a b c
a b b c c a 2
+ +
+ + ≤
+ + +
; với a, b, c > 0. 
 g) 
a b c
b c c a a b
3
2
+ + ≥
+ + +
; với a, b, c > 0. 
3 
HÌNH HỌC: Học sinh xem lại các dạng toán đã học có trong nội dung trên và một số dạng toán sau 
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. 
a) Tính độ dài của véctơ u BD CA AB DC= + + +

 
 
 
 

. 
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR: GA GC GD BD+ + =

 
 
 

. 
Bài 2. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn đk: 2 3 0IA IB IC+ + =

 
 
 

. 
a) CMR: I là trọng tâm tam giác BCD (với D là trung điểm của AC). 
b) Biểu thị 


AI theo hai vectơ : AB; AC

 

. 
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. k là một số thực thay đổi. Tìm...

 

 b) MA MB MB MC( )(2 ) 0− − =

 
 
 

 c) MA MB MB MC( )( ) 0+ + =

 
 
 

 d) MA MA MB MA MC22 . .+ =

 
 
 

 Bài 11. Cho tứ giác lồi ABCD, gọi α là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD. 
4 
 a) Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi công thức: S AC BD
1
. .sin
2
α= . 
 b) Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc 
 Bài 12. Cho ∆ABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH. 
 a) Chứng minh AH a B B BH a B CH a B2 2.sin .cos , .cos , .sin= = = . 
 b) Từ đó suy ra AB BC BH AH BH HC2 2. , .= = . 
 Bài 13. Cho ∆AOB cân đỉnh O, OH và OK là các đường cao. Đặt OA = a, AOH α= . 
 a) Tính các cạnh của ∆OAK theo a và α. 
 b) Tính các cạnh của các tam giác OHA và AKB theo a và α. 
 c) Từ đó tính sin2 , cos2 , tan2α α α theo sin , cos , tanα α α . 
 Bài 14. Giải tam giác ABC, biết: 
 a) a b C 06,3; 6,3; 54= = = b) b c A 032; 45; 87= = = 
 c) a b c4; 5; 7= = = d) a b c2 3; 2 2; 6 2= = = − 
 e)  c A C0 035; 40 ; 120= = = f )  a B C0 0137,5; 83 ; 57= = = 
 Bài 15.Chứng minh các đẳng thức sau: 
 a) 
x x
x x x
sin 1 cos 2
1 cos sin sin
+
+ =
+
 b) 
x x
x x
x x
3 3sin cos
1 sin .cos
sin cos
+
= −
+
 c) 
x
x x x
22
2 2
tan 1 1
1
2 tan 4sin .cos
 −
− = − 
 
 d) 
x x
x
x x x
2 2
2
4 4 2
cos sin 1 tan
sin cos sin
−
= +
+ −
 e) 
x x
x x
x x x x
2 2sin cos sin cos
cos (1 tan ) sin (1 cot )
− = −
+ +
 f) 
x x
x x
x x x x
cos sin 1
tan . cot
1 sin 1 cos sin .cos
   
+ + =   
+ +   
 g) x x x x x2 2 2 2 2cos (cos 2sin sin tan ) 1+ + = 
------- HẾT -------