Chuyên đề ôn tập môn Toán Lớp 7

 Chuyên đề: làm quen với Đại lượng tỉ lệ thuận.
I) Lý thuyết:
* Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x bằng công thức: y = k.x, trong đó k là một hằng số 
khác
 0 thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k.
* Tính chất 1: Tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của * Tính chất 2: Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại 
hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng 
 y y y y y x
 hệ số tỉ lệ: 1 2 3 ... n k . của đại lượng kia: m m .
 y x
 x 1 x 2 x 3 x n n n
* Chú ý 1: Hai số x và y tỉ lệ thuận với hai số a và * Chú ý 2: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại 
b lượng x theo hệ số tỉ lệ là k ≠0 thì đại lượng x tỉ lệ 
 x y thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là 1/k.
 có nghĩa là: .
 a b
II) Bài tập: 
Bài 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền vào bảng sau:
 x -4 -2 -1 1
 y 8 1 -3
Bài 2: Trong hai bảng dưới đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
a) 
 x -2 -1 0 3 5
 y 4 2 0 -6 -10
b)
 x -3 -1 0 2 7
 y 1 3,5 -1 -4 -2
Bài 3: Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 2, y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 3,
 z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ là 5. 
 Chứng minh rằng: t tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ đó ?
Bài 4: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
 a) Biết rằng với hai giá trị x1, x2 của đại lượng x có tổng bằng – 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 
 của y có tổng bằng 5. Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào ?
 b) Từ đó điền vào bảng sau:
 x -3 -1 -1/2 0
 y -10 -1/2 1
Bài 5: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 
 là hai giá trị tương ứng của y.
 a) Tính x1 biết x2 = 2; y1 = -3/4 và y2 = 1/7.
 b) Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.
Bài 6: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
 a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 
 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0).
 b) Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1.
Bài 7: (Toán đố)
 a) Hai con gà trong 1,5 ngày đẻ 2 quả trứng. Hỏi 4 con gà trong 1,5 tuần đẻ bao nhiêu quả trứng ? 
 (Đáp số: 28 quả)
 b) Mười chàng trai câu được 10 con cá trong 5 phút. Hỏi với khả năng câu cá như vậy thì 50 chàng 
 trai câu được 50 con cá trong bao nhiêu phút ? (Đáp số: Vẫn 5 phút !) Chuyên đề: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:
 a) a = |a|; b) a |a|;
 d) |a| = - a; e) a |a|.
Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng:
 a) |a| = |b| a = b; b) a > b |a| > |b|.
Bài 3: Cho |x| = |y| và x 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
 a) x2y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0;
 1 1 x
 d) 0; d) 1 0.
 x y y
Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
 a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3.
 b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| với x = 4;
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
 a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;
 e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1|.
Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau:
 a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|;
 c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x = 7.
Bài 7: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau:
 a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|.
Bài 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau:
 a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20.
Bài 9: Điền vào chỗ trống ( ) các dấu , , để các khẳng định sau đúng với mọi a và b. 
 Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu 
 đẳng thức ?
 a) |a + b| |a| + |b|; b) |a – b| |a| - |b| với |a| |b|;
 a | a |
 c) |ab| |a|.|b|; d) ... .
 b | b |
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1;
 c) C = x2 + 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x|.
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
 1
 a) A = 5 - |2x – 1|; b) B = ;
 | x 1| 3
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.
Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2. Chứng minh rằng: |a – b| < 5.
Bài 14: Đưa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:
 A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|. Chuyên đề: luỹ thừa của một số hữu tỉ.
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, 
 nhân, chia.
Bài 2: Tính:
 82.45 8111.317
 a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c) ; d) .
 220 2710.915
Bài 3: Cho x Q và x ≠ 0. Hãy viết x12 dưới dạng:
 a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9 ?
 b) Luỹ thừa của x4 ?
 c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15 ?
Bài 4: Tính nhanh:
 a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7) (1.9.9.9);
 b) B = (1000 - 13).(1000 - 23).(1000 - 33 ) (1000 – 503).
Bài 5: Tính giá trị của:
 a) M = 1002 – 992 + 982 – 972 + + 22 – 12;
 b) N = (202 + 182 + 162 + + 42 + 22) – (192 + 172 + 152 + + 32 + 12);
 c) P = (-1)n.(-1)2n+1.(-1)n+1.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
 a) (x – 1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x – 3)2 = 36;
 e) 5x + 2 = 625; f) (x – 1)x + 2 = (x – 1)x + 4; g) (2x – 1)3 = -8.
 1 2 3 4 5 30 31
 h) . . . . ... . = 2x;
 4 6 8 10 12 62 64
Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
 a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
 ( x 5)
 ( x 6)( x 6)
Bài 8: Cho biểu thức P = (x 4)(x 5) . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
 a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3y; b = x2y2; c = xy3 thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta 
 cũng có: ax + b2 – 2x4y4 = 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22 + 23 + + 299 + 2100 = 2101 – 1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các 
 chữ số 0; 1; 2; 2; 2. Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
 a c
Bài 1: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng:
 b d
 a b c d a b c d
 a) ; b) ;
 b d b d
Bài 2: Tìm hai số x và y biết:
 x 7 x y
 a) và 5x – 2y = 87; b) và 2x – y = 34;
 y 3 19 21
Bài 3: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.
Bài 4: Tìm các số x; y; z biết rằng:
 x y z x y y z
 a) và 5x + y – 2z = 28; b) ; và 2x + 3y – z = 186;
 10 6 24 3 4 5 7
 2x 3y 4z
 c) 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32;d) và x + y + z = 49;
 3 4 5
 x 1 y 2 z 3
 e) và 2x + 3y – z = 50;
 2 3 4
Bài 5: Tìm các số x; y; z biết rằng:
 x y z x3 y3 z3
 a) và xyz = 810; b) và x2 + y2 + z2 = 14.
 2 3 5 8 64 216
Bài 6: Tìm các số x; y; z biết rằng:
 y z 1 x z 2 x y 3 1
 a) ;
 x y z x y z
 1 2y 1 4y 1 6y 2x 1 3y 2 2x 3y 1
 b) ; c) 
 18 24 6x 5 7 6x
 a b c
Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau: , , . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
 b c c a a b
 2a 13b 2c 13d a c
Bài 8: Cho tỉ lệ thức: . Chứng minh rằng: .
 3a 7 b 3c 7 d b d
 a c
Bài 9: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng:
 b d
 5a 3b 5c 3d 7a 2 3ab 7c 2 3cd
 a) ; b) .
 5a 3b 5c 3d 11a 2 8b 2 11c 2 8d 2
 b z cy cx az ay b x x y z
Bài 10: Cho dãy tỉ số : . Chứng minh rằng: .
 a b c a b c
 2 2
Bài 11: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a2 = a1.a3 và a3 = a2.a4.
 3 3 3
 a1 a 2 a3 a1
 Chứng minh rằng: 3 3 3 .
 a 2 a3 a 4 a 4
 a 2 b 2 a b a c
Bài 12*: Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: .
 c 2 d 2 c d b d Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2).
Bài 1: Tìm phân số a biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì giá trị 
 b
 của phân số đó không thay đổi ?
Mở rộng: Với một phân số bất kỳ a ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số y. 
 b
 Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số a không thay đổi sau khi cộng ?
 b
 a b c
Bài 2: Cho ; CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
 b c a
 a b c
Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau: , , . Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
 b c c a a b
 a c
Bài 4: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng :
 b d
 5a 3b 5c 3d 7a 2 3ab 7c 2 3cd
 a) ; b) .
 5a 3b 5c 3d 11a 2 8b 2 11c 2 8d 2
 2a 13b 2c 13d a c
Bài 5: Cho tỉ lệ thức: ; Chứng minh rằng: .
 3a 7 b 3c 7 d b d
 3
 a b c a b c a
Bài 6: Cho . CMR: ; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
 b c d b c d d
 a a a a
Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 1 2 3 ... 2008
 a 2 a 3 a 4 a 2009
 2008
 a a a a ... a 
 CMR: Ta có đẳng thức: 1 1 2 3 2008 
 a 2009 a 2 a 3 a 4 ... a 2009 
 2 2
Bài 8: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a2 = a1.a3 và a3 = a2.a4.
 3 3 3
 a1 a 2 a3 a1
 Chứng minh rằng: 3 3 3 .
 a 2 a3 a 4 a 4
 b z cy cx az ay b x x y z
Bài 9: Cho dãy tỉ số : ; CMR: .
 a b c a b c
 a b' b c'
Bài 10: Cho biết : 1; 1 . CMR: abc + a’b’c’ = 0.
 a' b b' c
 a 2 b 2 a b a c
Bài 11*: Cho tỉ lệ thức : . Chứng minh rằng: .
 c 2 d 2 c d b d
Bài 12: Tìm các số x, y, z biết :
 a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594;
 b) x + y = x : y = 3.(x – y)
Bài 13: Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và bằng hai
 lần tổng của a và b ?
Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kỳ trong chúng đều lập nên một tỉ lệ thức.
 CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.
Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng cây. 
 Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây. 
 Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng được của
 ba lớp bằng nhau ?
 Hướng dẫn giải chuyên đề
 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (buổi 2)
Bài 11:
 2
 a 2 b 2 ab 2ab a 2 2ab b 2 a b ab a b a b a.b
Ta có : = ;
 c 2 d 2 cd 2cd c 2 2cd d 2 c d 2 cd c d c d c.d c a b b c d ca cb bc bd ca bd a c
 1 ca cb ac ad cb ad 
 a c d d a b ac ad da db ca bd b d
Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
 b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y.
 Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3.
Bài 13: Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.
Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau. 
 Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5 số 
 khác nhau bất kỳ.
 Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: a1.a2 khác a3a4;
 a1a3 khác a2a4;
 Chỉ có thể a1a4 = a2a3 (1)
 Nhưng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2) 
 Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý.
 Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau. Chuyên đề : DÃY CÁC SỐ NGUYÊN – PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT
 (1). Dãy 1: Sử dụng công thức tổng quát
 n 1 1
 a.(a n) a a n
 - - - Chứng minh - - -
 n (a n) a a n a 1 1
 a.(a n) a.(a n) a.(a n) a.(a n) a a n
Bài 1.1: Tính
 3 3 3 3 1 1 1 1
a) A ... b) B ... 
 5.8 8.11 11.14 2006.2009 6.10 10.14 14.18 402.406
 10 10 10 10 4 4 4 4
c) C ... d) D ... 
 7.12 12.17 17.22 502.507 8.13 13.18 18.23 253.258
Bài 1.2: Tính:
 1 1 1 1 1 1 1 1
a) A ... b) B ... 
 2.9 9.7 7.19 252.509 10.9 18.13 26.17 802.405
 2 3 2 3 2 3
c) C ... 
 4.7 5.9 7.10 9.13 301.304 401.405
Bài 1.3: Tìm số tự nhiên x, thoả mãn:
 x 1 1 1 1 5 7 4 4 4 4 29
a) ... b) ... 
 2008 10 15 21 120 8 x 5.9 9.13 13.17 41.45 45
 1 1 1 1 15
c) ... 
 3.5 5.7 7.9 (2x 1)(2x 3) 93
Bài 1.4: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 ta đều có:
 1 1 1 1 n
 a) ... 
 2.5 5.8 8.11 (3n 1)(3n 2) 6n 4
 5 5 5 5 5n
 b) ... 
 3.7 7.11 11.15 (4n 1)(4n 3) 4n 3
Bài 1.5: Chứng minh rằng với mọi n N;n 2 ta có:
 3 3 3 3 1
 ... 
 9.14 14.19 19.24 (5n 1)(5n 4) 15
 4 4 4 16 16
Bài 1.6: Cho A ... chứng minh: A 
 15.19 19.23 399.403 81 80
 2 2 2
Bài 1.7: Cho dãy số : ; ; ;...
 4.11 11.18 18.25
 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy
 b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy. Tính S.
 1 1 1 1 2 8
Bài 1.8: Cho A ... . Chứng minh A 
 22 32 42 92 5 9
 2 2 2 2 1003
Bài 1.9: Cho A ... . Chứng minh: A 
 32 52 7 2 2007 2 2008
 1 1 1 1 334
Bài 1.10: Cho B ... . Chứng minh: B 
 42 62 82 20062 2007 1 1 1 1
Bài 1.11: Cho S ... . Chứng minh: S 
 52 92 4092 12
 9 9 9 9 3
Bài 1.12: Cho A ... . Chứng minh: A 
 52 112 17 2 3052 4
 8 24 48 200.202
Bài 1.13: Cho B ... . Chứng minh: B 99,75
 9 25 49 2012
 11 18 27 1766 20 20
Bài 1.14: Cho A ... . Chứng minh: 40 A 40
 9 16 25 1764 43 21
 22 32 42 52 992
Bài 1.15: Cho B ... . Tìm phần nguyên của B.
 1.3 2.4 3.5 4.6 98.100
 3 8 15 2499
Bài 1.16: Cho C ... . Chứng minh C > 48
 4 9 16 2500
 1 1 1 2
Bài 1.17: Cho M ... . Chứng minh M 
 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 .. 59 3
 1.4 2.5 3.6 98.101
 Bài1.18: Cho N ... . Chứng minh 97 < N < 98.
 2.3 3.4 4.5 99.100
Mở rộng với tích nhiều thừa số:
 2n 1 1
 a(a n)(a 2n) a(a n) (a n)(a 2n)
 Chứng minh:
 2n (a 2n) a a 2n a 1 1
 a(a n)(a 2n) a(a n)(a 2n) a(a n)(a 2n) a(a n)(a 2n) a(a n) (a n)(a 2n)
 3n 1 1
 a(a n)(a 2n)(a 3n) a(a n)(a 2n) (a n)(a 2n)(a 3n)
 2 2 2
Bài 1.19: Tính S ... 
 1.2.3 2.3.4 37.38.39
 1 1 1 1
Bài 1.20: Cho A ... . Chứng minh A 
 1.2.3 2.3.4 18.19.20 4
 36 36 36
Bài 1.21: Cho B ... . Chứng minh B < 3
 1.3.5 3.5.7 25.27.29
 5 5 5 1
Bài 1.22: Cho C ... . Chứng minh C 
 5.8.11 8.11.14 302.305.308 48
Bài 1.23: Chứng minh với mọi n N; n > 1 ta có:
 1 1 1 1 1
 A ... 
 23 33 43 n3 4
 1 1 1
Bài 1.24: Tính M ... 
 1.2.3.4 2.3.4.5 27.28.29.30 1 1 1
 ... 
Bài 1.25: Tính P 51 52 100
 1 1 1 1
 ... 
 1.2 3.4 5.6 99.100
 1.3 2.4 3.5 (n 1)(n 1) 1002.1004
Bài 1.26: Tính: Q ... ... 
 3.5 5.7 7.9 (2n 1)(2n 1) 2005.2007
 22 32 42 20062
Bài 1. 27: Tính: R ... 
 1.3 2.4 3.5 2005.2007
 2 22 23 2n 1 22006
Bài 1.28: Cho S 2 ... n ... 2005
 2005 1 20052 1 20052 1 20052 1 20052 1
 1
 So sánh S với 
 1002
 1 
(2). Dãy 2: Dãy luỹ thừa  với n tự nhiên.
 a n 
 1 1 1 1
Bài 2.1: Tính : A ... 
 2 22 23 2100
 1 1 1 1 1 1
Bài 2.2: Tính: B ... 
 2 22 23 24 299 2100
 1 1 1 1
Bài 2.3: Tính: C ... 
 2 23 25 299
 1 1 1 1 1
Bài 2.4: Tính: D ... 
 2 24 27 210 258
 2 8 26 3n 1 1
Bài 2.5: Cho A ... . Chứng minh A n 
 3 9 27 3n 2
 4 10 28 398 1
Bài 2.6: Cho B ... . Chứng minh B < 100.
 3 9 27 398
 5 5 5 5 5
Bài 2.7: Cho C ... . Chứng minh: C 
 4 42 43 499 3
 3 5 7 19
Bài 2.8: Cho D ... . Chứng minh: D < 1.
 12.22 22.32 32.42 92.102
 1 2 3 100 3
Bài 2.9: Cho E ... . Chứng minh: E 
 3 32 33 3100 4
 4 7 10 3n 1 11
Bài 2.10: Cho F ... với n N*. Chứng minh: F 
 3 32 33 3n 4 5 8 11 302 5 1
Bài 2.11: Cho G ... . Chứng minh: 2 G 3
 3 32 33 3100 9 2
 7 13 19 601 7
Bài 2.12: Cho H ... . Chứng minh: 3 H 5
 3 32 33 3100 9
 11 17 23 605
Bài 2.13: Cho I ... . Chứng minh: I < 7
 3 32 33 3100
 4 13 22 904 17
Bài 2.14: Cho K ... . Chứng minh: K 
 3 32 33 3101 4
 7 11 15 403
Bài 2.15: Cho L ... . Chứng minh: L < 4,5.
 3 32 33 3100
(3). Dãy 3: Dãy dạng tích các phân số viết theo quy luật:
 8 15 24 2499
Bài 3.1: Tính: A . . ..... .
 9 16 25 2500
 1 1 1 1 1
Bài 3.2: Cho dãy số: 1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,...
 3 8 15 24 35
 a) Tìm số hạng tổng quát của dãy.
 b) Tính tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy.
 1 1 1 1 1 
Bài 3.3: Tính: B 1 1 1 1 ..... 1 .
 3 6 10 15 780 
 1 3 5 199 1
Bài 3.4: Cho C . . ..... . Chứng minh: C 2 
 2 4 6 200 201
 1 3 5 99 1 1
Bài 3.5: Cho D . . ..... . Chứng minh: D 
 2 4 6 100 15 10
 1 1 1 1 
Bài 3.6: Tính: E 1 1 1 .... 1 
 2 3 4 99 
 1 1 1 1 
Bài 3.7: Tính: F 1 1 1 .... 1 .
 2 3 4 100 
 3 8 15 899
Bài 3.8: Tính: G . . ..... .
 22 32 42 302
 1 2 3 4 30 31
Bài 3.9: Tính: H . . . .... . .
 4 6 8 10 62 64
Bài 3.10: Tính: I 101.10001.100000001.....100...0001
 2n 1c / s