Bài tập ôn tập hè môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015

 Bài tập ôn tập hè năm 2014 - Toán 7 - Học sáng 3/7/2014
 PHẦN I: CÁC DẠNG BẠI TẬP CƠ BẢN
 A. Các bài tập về tính toán
 1 5 1 1 1 5 3 1 
Bài tập 1. Thực hiện phép tính 1) 2 ; 2) 1,75 2 ; 3) ; 
 12 8 3 9 18 6 8 10 
 2 4 1 3 6 3 
 4) ; 5) 
 5 3 2 12 15 10 
 3 3 1 1 1 1
 0,375 0,3 0,25 0,2
 1,5 1 0,75 6
6) A 11 12 ; B 3 7 13 3 
 5 5 5 2 2 2 1
 0,625 0,5 2,5 1,25 1 0,875 0,7 7
 11 12 3 3 7 13 6
 5 5 5 1 9 2 4 1 5 1 
7) 8 3 3 8) .13 0,25.6 9) : 6 : 
 11 8 11 4 11 11 9 7 9 7 
Bài tập 2.Tìm x biết:
 1 1 5 5 1 3 11 1 3 7 1 1
 a. 3 : x . 1 b. : x c. 1 x : 3 :
 4 4 3 6 4 4 36 5 5 4 4 8
1.
 5 2 3 22 1 2 1 3 1 3
 d. x e. x f. x 
 7 3 10 15 3 3 5 4 2 7
2.a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2
 1 1 1 2 3x 2 3x 1 x 1 0,5x 2
c) 3 : 0,4 = x : 1 x:3 :0,25 
 2 7 5 3 5x 7 5x 1 2x 1 x 3
 3. a: Tìm x biết |x -1| = 2x – 5 b: Tìm x biết : ||x +5| - 4| = 3 c: Tìm x biết: * | 9 - 7x | = 5x -3;
 * 8x - |4x + 1| = x +2 * | 17x - 5| - | 17x + 5| = 0; * | 3x + 4| = 2 | 2x - 9|
 d. Tìm x biết: * | 10x + 7| < 37 * | 3 - 8x| 19 * | x +3| - 2x = | x - 4|
Bài tập 3: Tìm x biết a) (x -1)3 = 27;b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36;
 e) 5x + 2 = 625; f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4; g) (2x - 1)3 = -8.
 1 2 3 4 5 30 31
 h) . . . . ... . = 2x; 
 4 6 8 10 12 62 64
4: Tìm số nguyên dương n biết a) 32 < 2n 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243.
 ( x 6)( x 5)
 (x 5)( x 6)
5. Cho P = (x 4) Tính P khi x = 7
6. So sánh a) 9920 và 999910; b) 321 và 231; c) 230 + 330 + 430 và 3.2410.
 B. Các bài tập về đại lượng tỷ lệ 
 x y y z
Bài tập 1:Tìm x , y, z biết a) ; và 2x + 3y – z = 186. 
 3 4 5 7
 y z 1 x z 2 x y 3 1
 b) 
 x y z x y z
 x y z x y y z
c) và 5x+y-2z=28 d) 3x=2y; 7x=5z, x-y+z=32 e) ; và 2x -3 y + z =6. 
 10 6 21 3 4 3 5
 2x 3y 4z x 1 y 2 z 4 x y z
 g) và x+y+z=49. h) và 2x+3y-z = 50. i) và xyz = 810.
 3 4 5 2 3 4 2 3 5
Bài tập 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1 và y2 là hai giá trị 
tương ứng của y.
 3 1
 a.Tính x1 biết x2 = 2; y1 = - và y2 = b. Tính x1, y1 biết rằng: y1 – x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3.
 4 7
 1 Bài tập ôn tập hè năm 2014 - Toán 7 - Học sáng 3/7/2014
Bài tập 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
 a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 
 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0).
 b) Với k = 4; y1 + x1 = 5, hãy tìm y1 và x1.
Bài tập 4: Chi vi một tam giác là 60cm. Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm. Tính độ dài mỗi cạnh 
của tam giác đó.
Bài tập 5: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ. Sau khi chạy 
được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn 
cách B là 40km. a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?
Bài tập 6: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có 
chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9. Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế 
hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8. Như vậy đội III phải 
làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường. Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch 
mới.
 C. Các bài toán liên quan đến Hàm số :
 1
1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 – 9 a. Tính f(-2); f ( ) b. Tìm x để f(x) = -1 
 2
 c. Chứng tỏ rằng với x R thì f(x) = f(-x)
 1
2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ 
 4
 a. Tìm x để f(x) = -5 b. Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)
3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
a.Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 b.Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
4: Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k 0). Chứng minh rằng:
 a/ f(10x) = 10f(x) b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
 D- MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
1: Đồ thị hàm số y = ax đi qua điểm A (4; 2)
a. Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó.
b. Cho B (-2, -1); C ( 5; 3). Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có 
thẳng hàng không?
 18
2. Cho các hàm số y = f(x) = 2x và y g(x) . Không vẽ đồ thị của chúng em hãy tính tọa độ giao điểm 
 x
của hai đồ thị.
 1
3. Cho hàm số: y x a. Vẽ đồ thị của hàm số.
 3
b. Trong các điểm M (-3; 1); N (6; 2); P (9; -3) điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)
 2
4: Vẽ đồ thị của hàm số y (2x x ) 
 3
 E. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ - ĐƠN THỨC – ĐA THỨC 
 ĐA THỨC MỘT BIẾN. CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
 1
1: Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + (- 2xy) - y3 với |x| = 5; |y| = 1
 3
 2 Bài tập ôn tập hè năm 2014 - Toán 7 - Học sáng 3/7/2014
 4x 9 4y 9
2 : Cho x - y = 9, tính giá trị của biểu thức : B ( x -3y; y -3x)
 3x y 3y x
3 : Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:
 x 1 x 1 ax by c x y
 a. ; b. ; c. d. 
 x 2 2 x 2 1 xy 3y 2x 1
 2x 2 3x 2
4 : Tính giá trị của biểu thức M tại: a. x = -1; b. |x| = 3
 x 2
5 : Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
a. Tính giá trị của P với x = -5; y = 3b. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
 2
 2 1 
6: a. Tìm GTNN của biểu thức C (x 1) y 10
 3 
 5
b.Tìm GTLN của biểu thức D 
 (2x 1)2 3
 3 x
7: Cho biểu thức E . Tìm các giá trị nguyên của x để:
 x 1
 a. E có giá trị nguyên b. E có giá trị nhỏ nhất
2. ĐƠN THỨC - TÍCH CÁC ĐƠN THỨC
 4 3 3 5 3
Bài 1: Cho các đơn thức A x y ; B x y .
 15 7
 Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?
Bài 2: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số.
 7 6 1 3
 a. C x 3 y 2 . axy3 5bx 2 y 4 axz ax x 2 y 
 9 11 2 
 2 1 
 3x 4 y 4 . x3 y . 8x n 7 . 2x7 n 
 16 
 b. D 2 (với axyz 0)
 15x3 y 2 . 0,4ax 2 y 2 z 2 
Bài 3: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp các biến số (a, b, c là hằng)
 5 3
 1 3 3 4 8 3 3 5 5 2 
 a. (a 1)x y z ; b. (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) ; c. a x y . ax y z 
 2 15 4 
 7 2 3
Bài 4: Cho ba đơn thức: M = -5xy; N = 11xy2; P= x y . Chứng minh rằng ba đơn thức này không thể cùng 
 5
có giá trị dương
3. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG. TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
 2 6 9
Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)3; B x y trong đó m là hằng số dương.
 m
 a. Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ? b. Tính hiệu A – B c. Tính GTNN của hiệu A – B
Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3 Chứng minh rằng Ax2 + Bx + C = 0
 3 Bài tập ôn tập hè năm 2014 - Toán 7 - Học sáng 3/7/2014
Bài 3: Chứng minh rằng với n N* a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0
b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
Bài 4: Viết tích 31.52 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp.
Bài 5: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4). Tìm x, y, z biết A + B = 0
1. Chứng minh rằng nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c đều chia hết cho 
3.
Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5 f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9
 Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)
Bài 3: Cho f(x) = x2n - x2n-1 +.....+ x2 - x + 1 ( x N)
 1
 g(x) = -x2n+1 + x2n - x2n-1 +....+x2 - x + 1 (x N)Tính giá trị của hiệu f(x) - g(x) tại x 
 10
Bài 4: Cho f(x) = x8 - 101x7 + 101x6 - 101x5 +....+ 101x2 - 101x + 25.Tính f(100)
Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c. Biết 7a + b = 0, hỏi f(10). f(-3) có thể là số âm không?
 Bài 6: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a 0. Hãy xác định các hệ số a, b 
biết f(1) = 2; f(3) = 8
 Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8 g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3
 trong đó a, b, c là hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x)
 Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + 4 (a là hằng) g(x) = x2 - 5x - b ( b là hằng)
 Tìm các hệ số a, b sao cho f(1) = g(2) và f(-1) = g(5)
 4. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
 Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - 7 ; g(x) = 3x +1
 a/ Tìm nghiệm của f(x); g(x) b/ Tìm nghiệm của đa thức h(x) = f(x) - g(x)
 c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) ?
 Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x - 5 
 a/ Số -5 có phải là nghiệm của f(x) không?
 b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)
 Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
 a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)
 b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x 
 c/ h(x) = x (x -1) + 1
 Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:
 x3 + 2x2 (4y -1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3
 Bài 5: Cho đa thức P = 2x(x + y - 1) + y2 + 1
 a/ Tính giá trị của P với x = -5; y = 3
 b/ Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y
 Bài 6: Cho g(x) = 4x2 + 3x +1; h(x) = 3x2 - 2x - 3
a/ Tính f(x) = g(x) - h(x); b/ Chứng tỏ rằng -4 là nghiệm của f(x)c/ Tìm tập hợp nghiệm của f(x)
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau a/ (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) 
 2x x 2 7 5x x 4 
 b )K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x c) M 3x 
 3 6 9 5 2 5 5 
Bài 8: Tìm x biết: a) x +2x+3x+4x+....+ 100x = -213
 1 1 1 1 x 1 x 2
b) x x c) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 d) 
 2 3 4 6 3 4
 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 32 x 23 x 38 x 27
e) f) 
 7 8 9 10 11 12 11 12 13 14
 4 Bài tập ôn tập hè năm 2014 - Toán 7 - Học sáng 3/7/2014
 1 2
g) x 2 13 h) 3 x 2 4x 8 2 i) 3x 2 5 1 3 x k) x 2 + x 2 =3 m) (2x-1)2 
 3 3
 1 1
– 5 =20 n) ( x+2)2 = p) ( x-1)3 = (x-1) 
 2 3
 q*) (x-1)x+2 = (x-1)2 r*) (x+3)y+1 = (2x-1)y+1 với y là một số tự nhiên 
Bài 9 . Cho đa thức A(x) = -x3 -5x2 +7x +2 và B(x) = x3 + 6x2 -3x -7
 a) Tính A(x) +B(x) và A(x) – B(x)
 b) Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của A(x) +B(x) nhưng không phải là nghiệm của A(x).
Bài 10: Cho đa thức M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3
 a) Tính M(1) và M(- 1) b) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm
 8: Cho hai đa thức: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
 a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.
 b. Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x).
Bài 11: Cho các đa thức F(x) = 4x2 + 3x -2 G(x) = 3x2 - 2x +5 H(x) = x(5x-2) +3
 1
 a) Tính giá trị của đa thức F(x) tại x = - b.Tìm x để F(x) + G(x) - H(x) = 0
 2
 c.Chứng tỏ F(x) - 3x + 5 luôn dương với mọi x
Bài 12: Cho các đa thức
 A(x) = -1 + 5x6 - 6x2 - 5 - 9x6 + 4x4 - 3x2 B(x) = 2 - 5x2 + 3x4 - 4x2 + 3x + x4 - 4x6 - 7x
 a) Thu gọn và sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần của biến
 b) Tìm bậc và các hệ số của mỗi đa thức
 c) Tìm nghiệm của đa thức C(x) = A(x) - B(x)
 d) Tìm x để đa thức M(x) = C(x) + x2 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 13: Chứng minh rằng với n N* 
 a/ 8.2n + 2n+1 có tận cùng bằng chữ số 0
 b/ 3n+3 - 2.3n + 2n+5 - 7.2n chia hết cho 25
 c/ 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300
 F- Một số bài toán tổng hợp hình học
 1. Cho ABC, các trung tuyến BM, CN. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho MB = MI. Trên tia đối của 
tia NC lấy điểm K sao cho NC = NK. Chứng minh rằng
a, AMI = CMB b, AI // BC; AK // BC c, A là trung điểm của KI
 2. Cho ABC , điểm S nằm ngoài ABC và thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B; 
trên các tia đối của các tia SA; SB; SC theo thứ tự lấy điểm D; E; F sao cho SD = SA; SE = SB;
SF = SC. Nối D với E, E với F, F với D. a, Chứng minh ABC = DEF.
b, Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng BC; trên tia đối của tia SM lấy N sao cho SN = SM. Chứng minh ba 
điểm E, F, N thẳng hàng
3. Cho tam giác ABC , vẽ về phía ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là BAE và CAF
1) Nếu I là trung điểm của BC thì AI vuông góc với EF và ngược lại nếu I thuộc BC và AI vuông góc với EF thì I 
là trung điểm của BC
2) chứng tỏ rằng AI = EF/ 2. ( với I là trung điểm của BC )
3) Gỉa sử H là trung điểm của EF ,hãy xét quan hệ của AH và BC.
4. Cho Δ ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Từ A kẻ 
AD // BM sao cho AD = BM ( điểm D và điểm M nằm khác phía so với cạnh AB).
 a. CMR: DI=IM từ đó suy ra M,I,D thẳng hàng. b. Chứng minh BD// AM.
5. Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên
AC lấy D sao cho AD = AB. a. Chứng minh: BM = MD 
b. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: DAK = BAC 
c. Chứng minh : AKC cân d. So sánh : BM và CM. 
 5 Bài tập ôn tập hè năm 2014 - Toán 7 - Học sáng 3/7/2014
6: Cho ABC cân tại A, cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tạiM. Trên 
tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM
a/ Chứng minh rằng góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh rằng CM = CN
c/ Muốn cho CM  CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
HD:c/ Ta có CM = CN ,để CM  CN thì tam giác CMN vuông cân tại C.
Suy ra góc M = 450 .Tam giác ACM cân tại M nên đường cao xuất phát từ M (MK)cũng là đường phân giác.
Nên góc CMK = 450 : 2 = 27,50.mà tam giác CMK vuông tại K suy ra góc KCM = 900-27,50=62,50 .
Vậy tam giác cân ABC phải có góc ở đáy = 62,50
7:Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của 
góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lầm lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a/ BE = CF
 AB AC AB AC ACˆ B Bˆ
 AE BE BMˆ E 
 b/ 2 ; 2 c/ 2
8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH  BC . Kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ 
vuông góc với AC và kéo dài để có QF = QH
1/Chứng minh APE APH, AQH AQF
2/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
3/Chứng minh BE//CF 4/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF
 PHẦN II:ĐỀ TỔNG HỢP
 ĐỀ 1
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 2 2
 4 1 5 2 1 4 7 1 
 a) : 6 . ; b) . . 
 9 7 9 3 3 11 11 3 
 1 4 1 2 16
Bài 2: Tìm x: a) .x 3; b) x 
 5 5 2 3 9
Bài 3: Tìm x, y, z biết: 
 x y x y y z
 a) và x y 36 b) ; và x - y + z = - 49
 12 3 2 3 5 4
Bài 4: Bốn đội máy cày có 36 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội 
thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn 
thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy?
Bài 5: Cho ABC vuông tại A có góc B = 300.
a. Tính góc C.
b. Vẽ tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại D. Trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CM CA. Chứng minh: 
 ACD = MCD
Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc CA. Từ A kẻ đường thẳng song song với CD cắt xy ở K. Cm: AK = CD.
c. Tính góc AKC
 ĐỀ 2
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 0 2 5 3
 1 4 2 5 4 6 3 3 
 a) 2 ; b) . : .
 7 9 3 2 3 7 2 2 
 6 Bài tập ôn tập hè năm 2014 - Toán 7 - Học sáng 3/7/2014
 2
 2 1 2 1
Bài 2: Tìm x: a); .x b) 3,5 2x 0,75 .
 3 2 3 2
Bài 3: Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày . Hỏi phải tăng thờm bao nhiêu công nhân để đắp 
xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau ).
 x y z
Bài 4: Tìm x, y , z khi: a) và x y z 21 b) 2x = 3y và x2 – y2 = 25
 6 4 3
Bài 5: Cho ABC, biết góc A = 300, và Bˆ 2Cˆ . Tính Bˆ và Cˆ .
Bài 6: Cho góc nhọn xOy ; trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O,B). Trờn Oy lấy 2 điểm C,D (C nằm 
giữa O,D) sao cho OA = OC và OB = OD . Chứng minh:a) AOD COB b) ABD = CDB
 c) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA = IC; IB = ID.
 ĐỀ 3
 2
 1 5 5
Bài 1: Thực hiện phép tính:a) : 2 ; b) 5,7 3,6 3.(1,2 2,8)
 3 6 6
 3 2 5 x 4
Bài 2: Tìm x: a) x ; b) x 2 4 1; c) 
 4 3 6 2,5 5
Bài 3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
 a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10. 
 c) Tính giá trị của x khi y = 2; y = 30.
Bài 4: Tìm x, y, z biết: 
 x y
 a) và 3x - 2y = 5 b) 3x = 2y = 5z và y – 2x = 5
 3 4
Bài 5: Cho ABC cóM là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng 
minh: a) MAB = MEC. b) AC // BE.
c) Trên AB lấy điểm I , trên tia CE lấy K sao cho BI = CK. Chứng minh : I, M, K thẳng hàng. 
 ĐỀ 4
 4 5 2 5 
Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 25 3 ; b) 2 : 1 
 9 3 7 21 
 1 2 2 4 5 12
Bài 2: Tìm x: a) x 2 ; b) 3,5 x ; c) 3 .x 3
 6 3 3 5
Bài 3: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:
 Điền giá trị thích hợp vào ô trống:
 x -8 -3 1
 y 72 -18 -36
Bài 4: Tìm x, y, z biết:
 x y z
a) và 5x + y – 2x = 28; b) 4x = 5y và xy – 80 = 0
 10 6 21
 7 Bài tập ôn tập hè năm 2014 - Toán 7 - Học sáng 3/7/2014
Bài 5: Ba đội san đất làm ba khối lượng cụng việc như nhau. Đội I làm trong 4 ngày, đội II làm trong 6 ngày, đội 
III làm trong 8 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy biết đội hai ít hơn đội một 2 máy?
Bài 6: Cho ABC, vẽ AH  BC (H BC), trờn tia AH lấy D sao cho AH = HD. Chứng minh:
 a) ABH = DBH b) AC = CD.
 c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC tại E. Chứng minh H là trung điểm của BE.
 ĐỀ 5
 4
 1 2 0
Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9;b) 2007 ;
 2 3
Bài 2: So sánh các số sau: a) 2100 và 550 ; b) 430 và 820
Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận có các giá trị theo bảng:
 Điền giá trị thích hợp vào ô trống.
 x -4 -2 4
 y -2 16 8
 x y z x y
Bài 4: Tìm x, y, z khi: a) và y x 48 b) và x.y = 54
 5 7 2 2 3
Bài 5: Bốn đội máy cày có 72 máy ( có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội 
thứ I hoàn thành trong 4 ngày, đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 10 ngày, đội còn lại hoàn 
thành trong 12 ngày. Mỗi đội có bao nhiêu máy?
Bài 6: Cho ABC vuông tại C, biết Bˆ 2Aˆ . Tính Aˆ và Bˆ .
 a) Trên tia đối tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh AD =AB. 
 b) Trên AD lấy điểm M, trờn AB lấy điểm N sao cho AM = AN. Chứng minh CM = CN.
 c) Gọi I là giao điểm của AC và MN . Chứng minh IM = IN.
 d) Chứng minh MN // BD.
 ĐỀ 6
 3 0
 1 1 6 
Bài 1: Thực hiện phép tính:: a) 4 :5 ; b) 3 9 : 2 ; 
 2 2 7 
 2 7 2 9
 2 : x 1 : 2 x 
Bài 2: Tìm x: a) 3 9 ; b) 7 - 3 4 ;
 30 20 210 140
Bài 3: So sánh : a) 9 và 27 ; b) 2 và 5 .
Bài 4: Tìm 3 số x,y, z biết: 
 x 5 x y y z
a) và x y 72 b) ; và x - y + z = - 49
 y 7 2 3 5 4
Bài 5: Cho biết 56 công nhân hoàn thành 1 công việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân 
nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng suất mỗi công nhân là như nhau).
 8 Bài tập ôn tập hè năm 2014 - Toán 7 - Học sáng 3/7/2014
Bài 6: Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M 
sao cho CN=BM.
a) Chứng minh ABˆI ACˆI và AI là tia phân giác góc BAC.
b) Chứng minh AM = AN.
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tia AI tại K. Chứng minh KC  AC.
 ĐỀ 7
 5 19 16 4 3 1 1
Bài 1: Thực hiện phép tính:a) 0,5 ; b) 2 : 25 64 .
 21 23 21 23 2 8
 1 5 2 3
Bài 2: Tìm x: a) : x 2 ; b) x 2 4 0 ; c) x 5 8
 3 3
Bài 3: a) Tìm 2 số a, b biết: 11.a = 5.b và a b = 24.
 x y y z
 b) Tìm x, y, z biết ; và 5x + y – 2x = 28
 5 3 2 7
Bài 4: Bốn đội công nhân có 154 người cùng làm một công việc như nhau. Đội thứ I hoàn thành trong 4 ngày, 
đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 8 ngày, đội còn lại hoàn thành trong 10 ngày. Mỗi đội có 
bao nhiêu người?
Bài 5: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số 
vốn là 210 triệu đồng.
Bài 6: Cho góc xOy 600 . Vẽ Oz là tia phân giác của gúc xOy .
a) Tính góc zOy ?
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Tia Oz cắt AB tại I . 
Chứng minh: OIA = BIB
c) Chứng minh OI  AB.
d) Trên tia Oz lấy điểm M. Chứng minh MA= MB. 
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox, Oy lần lượt tại C và D. Chứng minh BD = AC. 
 ĐỀ 8
 3 2 17 3 2 7 2 11
Bài 1: Thực hiện phép tính: a) : ; b) 5 . 5 .
 4 3 4 4 45 45
 1 2 1 2
Bài 2: Tim x biết: a) x 1 ; b) x 3 7 ; c) x 3 25 .
 2 3 4
Bài 3: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Bài 4: Cho ABC vuông tại A. ( AB < AC). Biết góc B = 500. 
a. Tính số đo góc C.
b. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA.
Chứng minh:. ABD = EBD
c. Chứng minh: DE  BC .
d. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. 
 9 Bài tập ôn tập hè năm 2014 - Toán 7 - Học sáng 3/7/2014
 Chứng minh: DK = DC và AK = EC.
e. Chứng minh: BD  CK .
 ĐỀ 9
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 2 3
 2 1 3 1 1 1 
 a) 3 . 49 5 : 25 ; b) : 2. 25 16
 3 2 4 2 
 15 3 2 1
Bài 2: Tìm x: a) : x ; b) 2, 5 x 0, 5
 8 4 3 2
Bài 3: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 
ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.
Bài 4: Tìm các số x, y biết: a) x : 2 = y : (-5) và x – y = -7 b) 2x - 3y = 0 và xy – 150 = 0
Bài 5: Cho ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai 
đường thẳng này cắt nhau tại D.
 a) Chứng minh: AD = BC và AB = DC.
 b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: AM CN .
 c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: OA OC và OB OD .
 d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.
 ĐỀ 10
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 20 8 8
 10 1 3 4 0 1 2 5 3 7 5 
a) 25 . . 2011 b) .
 5 4 3 2 3 3 2 3 2 
 2 4 7 x y
Bài 2: Tìm x, y biết:: a) x ; b) và y x 12
 3 5 10 5 3
Bài 3: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người ( với năng suất như thế) thì 
làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BD của gúc ABC (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho 
BE = AB , nối D với E . 
 a.Chứng minh ΔABD = ΔEBD b. Chứng minh góc BED là gúc vuông 
 c.Vẽ AH vuông góc với BC (H BC) . Chứng minh : B· AH ·ACH và AH // DE .
 d.Chứng minh: DB là đường trung trực của đoạn thẳng AE.
 ĐỀ 11
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 2 4
 1 1 5 3 5 3 
a) 5 2,5 b) 122 44 1 2 1.5 : 
 3 3 12 4 2 
 10