Bài giảng Toán Lớp 10 - Chương III, Bài1: Phương trình đường thẳng

CH ƯƠ NG III. 
PH ƯƠ NG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. 
 Phương trình đường thẳng 
 Phương trình đường tròn 
 Phương trình đường elip 
Trong chương này chúng ta sử dụng phương pháp toạ độ để tìm hiểu về đường thẳng, đường tròn và đường elip. 
Chương III 
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 
BÀI 1 : PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
1 . VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG : 
a) Định nghĩa : 
là VTCP của (d) nếu 
(d) 
giá của song song hoặc trùng với (d) 
CHÖÔNG III : 
PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG MAËT PHAÚNG 
1 . PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG 
(d) 
b) Nhận xét : 
 là 1 vectơ chỉ phương của (d) 
 cũng là 1 vectơ chỉ phương của (d) 
một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương 
1 . VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG : 
a) Định nghĩa : 
(d1) 
* Một đường thẳng hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó 
A 
(d2) 
(d3) 
Cho một điểm A và vectơ . Trong 3 đường thẳng trên , đường thẳng nào đi qua A và nhận làm VTCP 
Chươ...ơng trình thì có vectơ pháp tuyến là và có vectơ chỉ phương là 
◊ Các bước lập PTTQ của đường thẳng 
1. Tìm một điểm thuộc đường thẳng 
2. Tìm 1 vtpt của đường thẳng 
3. Viết PTTQ của đường thẳng theo công thức : 
 a(x-x 0 ) + b(y-y 0 ) = 0 
Sau đó biến đổi về dạng: ax + by +c = 0 
b) Ví dụ: 
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d 
Đi qua 2 điểm A(2;3) và B(3;1) 
Đi qua A(1;2) và có VTPT 
Đi qua 2 điểm A(2;2) và B(4;3) 
Đi qua M(2;5) và có hệ số góc k=3 
Giải 
a) Đường thẳng d nhận vectơ làm VTCP nên có VTPT là 
 Đường thẳng d đi qua A(2;3) và có VTPT có phương trình tổng quát là : 
 )+ 
2(x – 2) + 1(y – 3) = 0 
2x + y – 7 = 0 
b) Đường thẳng d đi qua A(1;2) và có VTPT có phương trình tổng quát là: 
 + 
3x + 4y – 11 = 0 
c) Đường thẳng d nhận làm VTCP nên có VTPT là 
 Đường thẳng d đi qua A(2;2) có VTPT có phương trình tổng quát là: 
  x – 2y + 2 = 0 
d) Ta có nên ta chọn 
Đường thẳng d có hệ số góc k=3 nên ta chọn làm VTCP của d 
Vectơ pháp tuyến của d 
Đường thẳng d đi qua M(2;5) và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: 
  
4.Phương trình tổng quát của đường thẳng : 
Cho đường thẳng ∆ có phương trình ax+by+c=0 (1) 
 Nếu a=0 thì (1): by + c = 0. 
C. Các trường hợp đặc biệt 
Khi đó ∆ song song hoặc trùng ox 
 Nếu b=0 Thì (1): ax + c = 0 . 
Khi đó ∆ song song hoặc trùng oy 
=> ∆ đi qua gốc tọa độ 
Nếu c = 0 thì phương trình (1) trở thành ax + by = 0 
C. Các trường hợp đặc biệt 
Nếu a,b,c đều khác không ta có thể đưa phương trình (1) về dạng: 
 với , 
Phương trình (2) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại và 
Trong mp Oxy, hãy vẽ đường thẳng có phương trình d: + 
y 
x 
O 
y 
O 
x 
O 
x 
y 
O 
Dạng đặc biệt của phương trình tổng quát 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Câu 3: Cho 2 điểm A(1;-4), B(3;2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB 
 A. B. 
 C. C. 
Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình tham số . Phương t