Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh thông qua dạy học nội dung véc tơ và tọa độ Hình học 10

I. Phần thứ nhất: Đặt vấn đề.
 Nghiên cứu vấn đề phát triển ngôn ngữ toán học của học sinh trong quá trình học tập môn toán là một yêu cầu cấp thiết và đúng đắn. Điều này được chứng minh dựa trên những lý do sau:
 - Đổi mới trong giáo dục đã và đang được toàn xã hội quan tâm, đặc biệt giai đoạn hiện nay. Trong đó, vấn đề đổi mới nội dung và phương pháp dạy học rất được chú trọng. Với môn toán lớp 10, trong lần thay sách gần đây (năm 2006), sách giáo khoa (cả đại số và hình học) đã có sự cải biên rõ rệt. Các hoạt động nhằm phát triển ngôn ngữ toán học được tăng cường và nêu lên trong mục tiêu dạy học chứng tỏ đã có sự thay đổi cách tiếp cận ngôn ngữ toán học trong nội dung và phương pháp dạy học.
	- Vấn đề ngôn ngữ nói chung và ngôn ngữ toán học nói riêng đã được nhiều nhà giáo dục trong và ngoài nước quan tâm và cho rằng, Toán học không chỉ là một hệ thống nào đó các sự kiện và phương pháp mà trước hết phải là ngôn ngữ để mô tả các sự kiện và phương pháp trong các khoa học khác nhau...học . Ngôn ngữ toán học là kết quả của việc hoàn thiện ngôn ngữ tự nhiên (NNTN) theo ba khuynh hướng khác nhau:
 i) Loại bỏ sự cồng kềnh,
Tính đơn trị,
Mở rộng khả năng biểu thị.
 Ngôn ngữ toán học, khác với NNTN, được gọi là ngôn ngữ kí hiệu. Mặc dù chính ngôn ngữ toán học cũng sử dụng các kí hiệu xác định - các chữ cái và dấu để xây dựng các biểu thức ngôn ngữ (từ và câu). Cách gọi này có ý nghĩa rõ ràng vì việc sử dụng kí hiệu trong ngôn ngữ toán học và NNTN có sự khác nhau căn bản. Ngôn ngữ toán học (theo nghĩa hẹp) là ngôn ngữ xây dựng trên hệ thống các kí hiệu toán học. Ngôn ngữ toán học (theo nghĩa rộng) bao gồm ngôn ngữ toán học theo nghĩa hẹp và các thuật ngữ toán học, hình vẽ, mô hình, biểu đồ, đồ thị,  có tính chất quy ước nhằm diễn đạt các nội dung toán học được chính xác, logic và ngắn gọn. 
 Ngôn ngữ toán học khắc phục được các nhược điểm thường gây khó khăn cho học sinh của NNTN như: sự thiếu cô đọng, nhiều khi không chính xác khi diễn đạt một vấn đề tổng quát nào đó. Chẳng hạn, phép tính “1 + 2 = 3” nếu diễn đạt bằng NNTN sẽ rườm rà hơn: “một thêm hai được ba” hoặc “một cộng hai bằng ba”. ..
Trong quá trình dạy học chủ đề vectơ và toạ độ ở chương trình hình học 10, nếu tăng cường hợp lý các hoạt động ngôn ngữ toán học thì sẽ góp phần nâng cao kết quả học tập của học sinh.
2.Nội dung cụ thể của sáng kiến kinh nghiệm
2.1.Bài toán sư phạm về ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở trường phổ thông
 Trong dạy học toán trường phổ thông, cả hai cách tiếp cận để nghiên cứu 
ngôn ngữ toán học là theo phương diện ngữ nghĩa và theo phương diện cú pháp đều quan trọng và có ý nghĩa riêng. Nếu chỉ giới hạn ở phương diện ngữ nghĩa thì học sinh sẽ không học được những công cụ toán học hình thức và do đó không giải được các bài toán bằng công cụ toán học. Nếu chỉ giới hạn ở phương diện cú pháp thì học sinh sẽ không hiểu ý nghĩa của các biểu thức của ngôn ngữ toán học và không thể phiên dịch được bài toán nảy sinh từ bên ngoài toán học thành bài toán tro... hạn, việc dạy học các yếu tố hình học giải tích (HHGT) thường bộc lộ nhược điểm là không cân đối giữa hai phương diện nội dung và hình thức, giữa cái cụ thể và trừu tượng, thể hiện ở việc nhiều học sinh có thể nhớ các biểu thức hình thức trong hình học giải tích nhưng không hiểu đầy đủ ý nghĩa, bản chất hình học của nó; từ đó vận dụng chúng một cách máy móc, hoặc không biết vận dụng chúng trong các tình huống cụ thể. 
Chú ý không đầy đủ trong dạy học ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học nên đôi khi giáo viên đã tách rời hình thức với nội dung, hay tách rời công thức và kí hiệu của ngôn ngữ toán học với nội dung toán học nằm ngoài ngôn ngữ. 
Chẳng hạn khi giải phương trình: (*), nhiều học sinh chỉ máy móc biến đổi (*) hoặc xét hai trường hợp để phá giá trị tuyệt đối (tức là thành thạo về cú pháp) mà không hiểu tại sao có phép biến đổi đó và các phép biến đổi đã đảm bảo tương đương chưa. Muốn khắc phục nhược điểm trên, giáo viên cần giúp học sinh thấy được nguyên nhân các biến đổi là do khái niệm giá trị tuyệt đối (tức là do mặt ngữ nghĩa của kí hiệu giá trị tuyệt đối): ,. 
Nhiều khi giáo viên quá chú trọng khâu vận dụng kiến thức trong khi học sinh chưa hiểu đầy đủ bản chất của kiến thức đó. Do đó khi được đặt trong một tình huống cần sáng tạo, hoặc quên một thuật toán, công thức, học sinh rất lúng túng không biết làm thế nào để xây dựng lại thuật toán, công thức đó. Chẳng hạn, các công thức tính độ dài đoạn thẳng, góc, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng,  ở hình học 10 có thể dễ dàng xây dựng nhờ kiến thức về vectơ, toạ độ kết hợp với các quy tắc đại số. 
Do đó, để phần nào khắc phục những tồn tại trên, đòi hỏi người giáo viên trước hết phải dạy tốt ngôn ngữ toán học. Khi cung cấp một tri thức mới cho học sinh, kể cả khi xây dựng nội dung lí thuyết cũng như trong lúc giải bài tập, chúng ta cần chú ý:
 Kết hợp hợp lí các cách tiếp cận ngôn ngữ toán học (ở đây tôI muốn đề cập đến là ngôn ngữ vectơ và toạ độ) theo hai phương diện ngữ nghĩa và cú pháp trong su