Hướng dẫn ôn tập Chương IV Giải bất phương trình bậc nhất, bậc hai Toán đại Lớp 10 cơ bản - Trường THPT chuyên Bảo Lộc

 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT – BẬC HAI 
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 
* Bài tập mẫu: Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 
a) 
3x 1 3 x x 1 2x 1
2 3 4 3
+ − + −
− ≤ − b) 
3 3(2x 7)2x
5 3
−
− + > 
c) (x + 2)(2x – 1) – 2 ≤ x2 + (x – 1)(x + 3) 
Giải: a) 
3x 1 3 x x 1 2x 1
2 3 4 3
+ − + −
− ≤ − ⇔ 6(3x + 1) – 4(3 – x) ≤ 3(x + 1) – 4(2x – 1) 
⇔ 18x + 6 – 12 + 4x ≤ 3x + 3 – 8x + 4 ⇔ 18x + 4x – 3x + 8x ≤ 3 + 4 – 6 + 12 
⇔ 27x ≤ 13 ⇔
13x
27
≤ . Vậy: Nghiệm của BPT là: 
13x
27
≤ hay T = 
13( ; ]
27
−∞ 
b) 
3 3(2x 7)2x
5 3
−
− + > ⇔ 15(– 2x) + 3.3 > 3.5(2x – 7) ⇔ – 30x + 9 > 30x – 105 
⇔ – 30x – 30x > – 105 – 9 ⇔ – 60x > – 114 ⇔ x < 
19
10
. 
Vậy: Nghiệm của BPT là: x < 
19
10
 hay T = 
19( ; )
10
−∞ 
c) (x + 2)(2x – 1) – 2 ≤ x2 + (x – 1)(x + 3) ⇔ 2x2 – x + 4x – 2 – 2 ≤ x2 + x2 + 3x – x – 3 
⇔ 2x2 – x + 4x – 2 – 2 – x2 – x2 – 3x + x + 3 ≤ 0⇔ x – 1≤ 0 ⇔ x ...21 ⇔ x < 
7
9
Vậy: Nghiệm của hệ BPT là: x < 
7
9
 hay T = 
7( ; )
9
−∞ 
* Bài tập tự luyện: 
Bài 1: Giải các bất phương trình sau: 
a) 
3x 1 x 2 1 2x
2 3 4
+ − −
− < b) 
x 2 x 2 x 1 x3
2 3 4 2
+ − −
+ + ≥ + 
c) (2x – 1)(x + 3) – 3x + 1≤ (x – 1)(x + 3) + x2 – 5 d) x(7 – x) + 6(x – 1) < x(2 – x) 
e) 
x 32(x 1) x 3
3
+
− + > + f) 
2x 5 3x 73 x 2
3 4
+ −
− ≤ + + 
Bài 2: Giải các bất phương trình sau: 
a) 2 2x 4x 11 x 5x 29+ + < − + b) 
2
2
x x 10 1
5 2x 2
− +
>
+
Bài 3: Giải các hệ bất phương trình sau: 
a) 
56x 4x 7
7
8x 3 2x 5
2
 + < +

+ < +

 b) 
115x 2 2x
3
3x 142(x 4)
2
 − > +

− − <

 c) 
10x 34x 5
2
3x 7x 5
2
− − >

− + >

d) 
3 22x (2x 7)
5 3
1 5x (3x 1)
2 2
− + > −

 − < −

 e) 
145x 2 6x
3
9x 142(3x 4)
2
 − > +

− − <

 f) 
4x 5 x 3
6
7x 42x 3
3
+ < −

− + >

g) 
3x 1 2x 7
4x 3 2x 19
+ ≥ +

+ > +
 h) 
2 5x x 10
2x 3 x 6
− ≥ −

− < − +
 i) 
x 3 0
x 4 3x
− ≤

− ≤
-11 -16 
-11 -16
2 7/9 
 3
III. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT 
* Kiến thức cần nhớ: 
Quy tắc: “Phải cùng, Trái trái theo dấu hệ số a” hoặc “Trước trái, Sau cùng theo dấu hệ số a” 
+ Bảng xét dấu nhị thức y = f(x) = ax + b 
x −∞ 
b
a
− +∞ 
f(x) = ax + b Trái dấu với hệ số a 0 Cùng dấu với hệ số a 
* Bài tập mẫu: 
Bài 1: Xét dấu các nhị thức sau: 
a) f(x) = – 3x + 6 b) f(x) = (– 2x + 3)(x – 2) c) f(x) = (4x – 1)(3x + 5)(– 2x + 7) 
d) f(x) = 4x2 – 1 e) f(x) = x(3x + 6)(x – 3)2 
Giải: a) f(x) = – 3x + 6; Ta có: – 3x + 6 = 0 ⇔ x = 2 
Bảng xét dấu: 
x −∞ 2 +∞ 
f(x) + 0 – 
Vậy: + f(x) > 0 khi x∈ (−∞ ; 2) + f(x) < 0 khi x∈ (2; +∞ ) + f(x) = 0 khi x = 2 
b) f(x) = (– 2x + 3)(x – 2); Ta có: * – 2x + 3 = 0 ⇔ x = 
3
2
; * x – 2 = 0 ⇔ x = 2 
Bảng xét dấu: 
x −∞ 3/2 2 +∞ 
– 2x + 3 + 0 – – 
x – 2 – – 0 + 
f(x) – 0 + 0 – 
Vậy: + f(x) > 0 khi x∈ (
3
2
; 2) ...ùng quy tắc đan dấu: a1.a2= 2.3 = 6 > 0 ⇒ f(x) > 0 trên 
4( ; )
3
+∞ 
Bảng xét dấu: 
x −∞ 0 4/3 +∞ 
f(x) + 0 – + 
b) f(x) = 
(4x 2)(1 3x)
5x 10
− −
−
; Ta có: * 4x – 2 = 0⇔ x = 
1
2
; * 1 – 3x = 0⇔ x = 
1
3
; * 5x – 10 = 0⇔ x = 2 
Bảng xét dấu: 
x −∞ 1/3 1/2 2 +∞ 
4x – 2 – – 0 + + 
1 – 3x + 0 – – – 
5x – 10 – – – 0 + 
f(x) + 0 – 0 + – 
 5
Vậy: + f(x) > 0 khi 
1x ( ; )
3
∈ −∞ hoặc 
1x ( ; 2)
2
∈ + f(x) < 0 khi 
1 1x ( ; )
3 2
∈ hoặc x (2; )∈ +∞ 
 + f(x) = 0 khi x = 
1
3
 hoặc x = 
1
2
 + f(x) không xác định khi x = 2 
* Cách khác: Dùng quy tắc đan dấu: a1.a2.a3 = 4.( –3).5 = – 60 < 0 ⇒ f(x) < 0 trên (2; )+∞ 
Bảng xét dấu: 
x −∞ 1/3 1/2 2 +∞ 
f(x) + 0 – 0 + – 
c) f(x) = 
3 3 1.(2 x) 1 x1
2 x 2 x 2 x
− − +
− = =
− − −
; Ta có: * 1 + x = 0⇔ x = –1; * 2 – x = 0⇔ x = 2 
Bảng xét dấu: 
x −∞ –1 2 +∞ 
1 + x – 0 + + 
2 – x + + 0 – 
f(x) – 0 + – 
Vậy: + f(x) > 0 khi x ( 1; 2)∈ − + f(x) < 0 khi x ( ; 1)∈ −∞ − hoặc x (2; )∈ +∞ 
 + f(x) = 0 khi x = –1 + f(x) không xác định khi x = 2 
Bài tập 3: Giải các bất phương trình sau: 
a) 
8x 5 0
3 x
−
≥
−
 b) 
x 9 5
x 1
+
>
−
 c) 
+ +
≥ −
+
2x 2x 5 x 3
x 1
d) 
3 1
2x 1 x 2
≤
− +
 e) 
1 1 1
x 1 x 2 x 2
+ >
− + −
 f) 2
1 2
x 2 (x 2)
<
+ −
Giải: a) 
8x 5 0
3 x
−
≥
−
; Ta có: * 8x – 5 = 0 ⇔ x = 
5
8
; * 3 – x = 0⇔ x = 3 
Bảng xét dấu: 
x −∞ 5/8 ≤ x < 3 +∞ 
8x – 5 – 0 + + 
3 – x + + 0 – 
VT – 0 + – 
Vậy: Nghiệm của BPT là: 
5 x 3
8
≤ < hay T = 
5; 3
8
 
 
* Cách khác: (Sử dụng quy tắc đan dấu): a1.a2 = 8.(–1) = – 8 < 0 ⇒ f(x) < 0 trên (3; )+∞ 
Bảng xét dấu: 
x −∞ 5/8 ≤ x < 3 +∞ 
VT – 0 + – 
b) 
x 9 x 9 x 9 5(x 1) 4x 145 5 0 0 0
x 1 x 1 x 1 x 1
+ + + − − − +
> ⇔ − > ⇔ < ⇔ <
− − − −
* Cách 1: Ta có: * – 4x + 14 = 0⇔ x = 
7
2
; * x – 1 = 0 ⇔ x = 1 
Bảng xét dấu: 
x −∞ x < 1 hoặc 7/2 < x +∞ 
– 4x + 14 + + 0 
x – 1 – 0 + + 
VT – + 0 – 
Vậy: Ng