Hướng dẫn ôn tập Chương II Toán hình Lớp 10 CT chuẩn - Trường THPT chuyên Bảo Lộc

1 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC 
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG II – HÌNH 10 (CT 
CHUẨN) 
I. Kiến thức cần nhớ: 
1. 
sintan
cos
α
α =
α
 2. 
coscot
sin
α
α =
α
 3. 
2 2sin cos 1α + α = 
4. sinα = sin(1800 – α ) cosα = – cos(1800 – α ) 
 tanα = – tan(1800 – α ) cotα = – cot(1800 – α ) 
5. Tích vô hướng: a.b a . b cos(a,b)=

 
 
 
 
 

 6. a.b 0 a b= ⇔ ⊥

 
 
 

7. 
22(a b) a 2a.b b± = ± +

 
 
 
 
 

2 2
(a b)(a b) a b+ − = −

 
 
 
 
 

; 
2 2 2(AB CD) AB 2AB.CD CD+ = + +

 
 
 

8. Biểu thức tọa độ tích vô hướng: 1 1 2 2a.b a b a b= +

 

 với 1 2a (a ;a )=


, 
1 2b (b ;b )=


9. a b⊥

 

⇔ 1 1 2 2a b a b 0+ = 10. 
2 2
1 2a a a= +


11. Góc giữa hai vectơ a


 và b


: 1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a.b a b a bcos
a . b a a . b b
+
ϕ = =
+ +

 


 
 
12. Cho 2 điểm A(xA; yA), B(xB; yB) 
 a) B A B AAB (x x ;y y )= − −


 b) 2 2B A B AAB AB (x x ) (y y )= = − + −


13. Định lí côsin: a2 = b2 + c2 – 2bccosA 
 b2 = a2 +...
+ −
= =
+ − +
 ⇒ (a,b)

 

 = 900 
c) cos (a,b)

 

= 
a.b
a . b

 


 
 = 
2 2 2 2
2.3 5.( 7) 29 2
229 22 5 . 3 ( 7)
+ − −
= = −
+ + −
 ⇒ (a,b)

 

 = 1350 
Bài 6: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Tính: 
a) AB.AC

 

 b) AC.CB

 

 c) AH.BC

 

Ghi nhớ: Đường cao tam giác đều h = 
(caïnh) 3
2
Giải: a) 0 2
1AB.AC AB.AC.cosA a.a.cos60 a
2
= = =

 

b) 0 2
1AC.CB CA.CB.cosC a.a.cos60 a
2
= − = − = −

 

c) 0
a 3AH.BC AH.BCcos90 .a.0 0
2
= = =

 

Bài 7: Cho tam giác vuôngABC tại C có AC = 9, CB = 5. Tính AB.AC

 

Giải: AB.AC AB.ACcosA=

 

Mà: cosA = 
AC
AB
Suy ra: 2 2
ACAB.AC AB.AC. AC 9 81
AB
= = = =

 

Bài 8: Cho tam giác ABC với A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) 
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC 
c) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục 0x sao cho DA = DB 
Giải: a) AB ( 1; 2)= − −


, AC (4; 2)= −


, BC (5;0)=


H
CB
A
5
9C
B 
A
4 
* AB.AC 1.4 ( ).( 2) 4 4 0= − + − − = − + =

 

⇒ AB AC⊥

 

. Vậy: ∆ABC vuông 
tại A 
b) * Chu vi ∆ABC là: C = AB + BC + AC 
+ AB = 2 2( 1) ( 2) 5− + − = ; BC = 2 25 0 25 5+ = = ; AC = 
2 24 ( 2) 20 2 5+ − = = 
Vậy: C = 5 5 2 5 5 3 5+ + = + 
* Diện tích ∆ABC là: 
1 1S AB.AC 5.2 5 5
2 2
= = = (đvdt) 
c) Tọa độ điểm D∈0x ⇒D(x; 0). DA (2 x;4)= −


, DB (1 x;2)= −


Mà: DA = DB ⇔ DA2 = DB2 
⇔ (2 – x)2 + 42 = (1 – x)2 + 22 ⇔ 4 – 4x + x2 + 16 = 1 – 2x + x2 + 4 
 ⇔ -2x = -15 ⇔ x = 
15
2
. Suy ra: D(
15
2
; 0) 
Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 8, BC = 11 
a) Tính AB.AC

 

 và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù 
b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 và gọi N là trung điểm của 
cạnh AC. Tính AM.AN

 

Giải: a) * Ta có: BC2 = 
2
BC


= 2 2 2(AC AB) AC 2AC.AB AB− = − +

 
 
 

⇒
2 2 2 2 2 2AB AC BC 8 6 11 21AB.AC
2 2 2
+ − + −
= = = −

 

* ...2 2
x 2x 1 y 2y 1 x 6x 9 y 2y 1
x 2x 1 y 2y 1 x 4x 4 y 8y 16
 + + + − + = − + + − +

+ + + − + = − + + − +
⇔
8x 8
6x 6y 18
=

+ =
⇔
x 1
y 2
=

=
. Vậy: I(1; 2) 
6 
* Bài tập tự luyện: 
Bài 1: Tính B = 4cos1200 – 2cos300 + 3sin1500 – tan1350 
Bài 2: Chứng minh rằng với 0 00 x 180≤ ≤ , ta có: 
a) (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinxcosx b) sin4x + cos4x = 1 – 
2sin2xcos2x 
Bài 3: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: cosA = –cos(B + C) 
Bài 4: Cho góc x, với sinx = 
1
4
. Tính giá trị của biểu thức: Q = 
2
3
sin3x – 
5cos2x 
Bài 5: Tính góc giữa hai vectơ a


 và b


, biết: 
a) a (2; 3),b (6;4)= − =

 

 b) a (3;2),b (5; 1)= = −

 

 c) 
a ( 2; 2 3),b (3; 3)= − − =

 

Bài 6: Cho tam giác đều ABC cạnh a, có trọng tâm G và chiều cao BH. 
Tính: 
a) AB.CA

 

 b) GA.GB

 

 c) AB.BC

 

 d) AB.CG

 

e) BH.AC

 

Bài 7: Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô 
hướng: 
a) AB.AC

 

 b) AC.CB

 

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có  0A 60= , AB = a, BC = 2a, AC = 
a 3 . Tính: 
a) AB.AC

 

 b) CA.CB

 

 c) AC.CB

 

Bài 9: Cho tam giác ABC có A(4; 6), B(1; 4), C(7; 
3
2
) 
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A 
b) Tính chu vi của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC 
Bài 10: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2) 
a) Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục 0x sao cho DA = DB 
b) Tính chu vi tam giác OAB 
c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB suy ra tam giác OAB vuông tại O. Tính 
diện tích tam giác OAB 
Bài 11: Cho 3 điểm A(-1; -1), B(3; 1), C(6; 0) 
a) Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng 
b) Tính góc B của tam giác ABC 
7 
c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành 
Bài 12: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8 
a) Tính AB.AC

 

 rồi suy ra giá trị của góc A b) Tính CA.CB

 

c) Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho BC = 3CP và gọi Q là trung điểm của 
AC. Tính CP.CQ

 

B