Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT chuyên - Vòng II (Kèm đáp án)

Bé Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam
 Tr­êng §¹i häc Vinh	 §éc lËp - Tù do - H¹nh Phóc
Hä tªn thÝ sinh: ......................
................................................
Sè b¸o danh: ..........................
Ch÷ kÝ gi¸m thÞ: .....................
§Ò thi tuyÓn sinh THPT chuyªn n¨m 2008
M«n: To¸n vßng 2 (§Ò chÝnh thøc)
Thêi gian lµm bµi: 150 phót
 C©u 1: 
 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh
 a) 
 b) 
C©u 2: 
 Gäi lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh §Æt trong ®ã lµ tËp c¸c sè tù nhiªn.
 a) Chøng minh r»ng 
 b) Chøng minh r»ng lµ sè nguyªn d­¬ng vµ kh«ng chia hÕt cho víi mäi .
 C©u 3: 
 Cho c¸c sè ®Òu thuéc ®o¹n . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc
C©u 4: 
 Cho lµ ®­êng trßn cã b¸n kÝnh vµ lµ 2 ®iÓm thuéc sao cho kh«ng ®æi, víi < a < Gi¶ sö lµ hai ®iÓm thuéc cung lín sao cho 
 a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®Õn trung ®iÓm cña theo 
 b) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña sao cho ®é dµi ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
C©u 5. 
 CÇn dïng Ýt nhÊt bao nhiªu tÊm b×a h×nh trßn cã b¸n kÝnh