Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT chuyên - Vòng 2 (Kèm đáp án)

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam
 Tr­êng ®¹i häc vinh §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc
Hä vµ tªn thÝ sinh
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
SBD. . . . . . . . . . . . . . . . . . 
 ®Ò thi tuyÓn sinh THPT chuyªn n¨m 2007
 M«n thi: To¸n - Vßng II (§Ò chÝnh thøc)
 Thêi gian lµm bµi 150 phót
C©u 1: 
a) T×m nghiÖm nguyªn cña ph­¬ng tr×nh , trong ®ã .
b) Chøng minh r»ng , víi mäi sè tù nhiªn .
C©u 2: X¸c ®Þnh c¸c sè nguyªn tè sao cho vµ lµ c¸c sè nguyªn tè cïng nhau.
C©u 3: Cho c¸c sè thùc d­¬ng tho¶ m·n . Chøng minh r»ng
	.
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo?
C©u 4: Cho ®­êng trßn t©m O b¸n kÝnh R vµ mét ®iÓm H n»m trong ®­êng trßn. Qua H ta vÏ hai d©y cung AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau.
a) TÝnh theo , biÕt r»ng .
b) Gäi M, N, P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AC, BD, OH. Chøng minh r»ng M, N, P th¼ng hµng.
C©u 5: Trong mét tam gi¸c cã c¹nh lín nhÊt b»ng 2, ng­êi ta lÊy 5 ®iÓm ph©n biÖt. Chøng minh r»ng trong 5 ®iÓm ®ã lu«n tån t¹i hai ®iÓm mµ