Đề thi tuyển sinh môn Toán vào Lớp 10 THPT chuyên Vòng 2 (Đề 2)

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam
 Tr­êng §¹i häc Vinh §éc lËp – Tù do – H¹nh phóc
 === óõó === ====== @&? ====== 	 
Hä tªn, ch÷ ký c¸n bé coi thi
 CBCT1 CBCT2
 Hä tªn thÝ sinh
SBD:
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 
THPT chuyªn n¨m 2009 
M«n: To¸n Vßng 2 (§Ò sè 2). 
Thêi gian lµm bµi 150 phót
( Kh«ng kÓ thêi gian ph¸t vµ nhËn ®Ò)
C©u 1.
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: .
2. Cho biÕt vµ lµ c¸c nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh 
T×m ®Ó biÓu thøc ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt, tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.
C©u 2. 
1. T×m c¸c sè nguyªn d­¬ng tho¶ m·n 
2. Cho c¸c sè thùc d­¬ng tho¶ m·n Chøng minh r»ng
.
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo?
C©u 3. Cho ba ®iÓm ph©n biÖt cïng n»m trªn mét ®­êng th¼ng (®iÓm n»m gi÷a vµ ). Gäi t­¬ng øng lµ c¸c nöa ®­êng trßn ®­êng kÝnh vµ chóng cïng n»m vÒ mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®­êng th¼ng . §­êng th¼ng qua vu«ng gãc víi c¾t t¹i ®iÓm .
1. Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn chung cña ( kh¸c ) song song víi tiÕp tuyÕn cña t¹i ®iÓm .
2. TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh