Đề thi HSG cấp trường môn Toán 10 Năm 2019 - Trường THPT Diễn Châu 5 (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU5
 TỔ: TOÁN - TIN
 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
 NĂM HỌC : 2018 - 2019
 MÔN TOÁN LỚP 10
 (Thờigianlàmbài 150 phút, khôngkểthờigiangiaođề) 
Câu 1: (4 điểm). Cho phươngtrình: . 
Giảiphươngtrìnhvới m = 1.
Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệtthỏamãn.
Câu 2: (6 điểm). Giảicácphươngtrìnhsau:
Câu 3: (4 điểm). Trênmặtphẳng Oxy cho tam giác ABC cóA(3;3), B(1;4), C(2;3).
Tìmtọađộđiểm M mà
Gọi H làtrựctâm tam giác ABC, tìmtọađộ H’ làđiểmđốixứngvới H qua A.
Câu 4: (2 điểm). Giảihệphươngtrình:
Câu 5: (2 điểm). Cho hìnhthangvuông ABCD, vuôngtại A và B. CóđáylớnAD, và AB = BC =AD. Gọi M làtrungđiểm AD, N trungđiểm AM vàđiểm P thuộcđoạn BM saocho MP = 3PB. Chứng minh rằng tam giác CNP làvuôngcân. 
Câu 6: (2 điểm). Cho làcácsốthựcdươngthỏamãn. Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức: .
..Hết.
Đápán Toán 10
Câu
Đápán
Điểm
1a
m = 1 pt: 
2 điểm
1b
Ptcó 2 nghiệmphânbiệt
Ta có
1 điểm
1 điểm
2a
2 điểm
2b
ĐặtTa cópt
0,5
0,5
1
2c
ĐK:
0,5
0,5
0,5
0,5