Đề thi học sinh giỏi vòng I Cấp Trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

 ĐỀ THI HSG VỊNG I – NĂM HỌC 2014 – 2015
 Mơn: Tốn 7 – Thời gian: 120 phút làm bài
Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính: 
 1 0 2
 1 314 1 163.310 120.69
 a , .2 b , 
 3 217 2 46.312 611
Bài 2: (4 điểm)
 a) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y ; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 
 2
 a c ac a c 
 b) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh : 
 b d bd b d 
 213
Bài 3 : (3,0 điểm) : Tìm ba ph©n sè cã tỉng b»ng , c¸c tư cđa chĩng tØ lƯ víi 3; 4; 5 và 
 70
c¸c mÉu cđa chĩng tØ lƯ víi 5; 1; 2. 
 Bài 4 : (3,5 điểm) : 
 a) Tìm x, biết: (2x – 1)2 = 64 
 b, Cho 2 số x, y thoả mãn: x 2014 2014 y 2015 0 . Tính: M = x + y
Bài 5: (4 điểm) : Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy 
điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
 a) Chứng minh: BN = AC và BN // AC.
 b) Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BN lấy điểm E sao cho CD = BE.
 Chứng minh rằng: M là trung điểm của DE.
Bài 6: (2,5 điểm)
 Tìm số tự nhiên lớn nhất cĩ 3 chữ số khác nhau sao cho tổng ba chữ số của số đĩ 
bằng tích của chúng.
 ----------------------Hết------------------- Đáp án và biểu điểm
 Câu Sơ lược các bước giải Điểm
 2 1 4 2 2
 a ,  0 0.5
 3 2 3 3 3
 b , 25 9 3 36 5 3 3.6 8 18 10 0,5
 3 3 3 3 2
Câu 1 10 2.5 5 23.53 2.53 53 5 2 2 1 
 b, = = 
 55 5.11 5.11 0.5
 3
 = 5 .11 = 25
 5.11
 3 7 7 3 1
 a , 3x 3x 3x 1 x 0.5
 10 10 10 10 3
Câu 2 2x 1 3 x 2
 b, 2x 1 3 
 2x 1 3 x 1 0.5
 Vậy x = 2 và x = -1
 c , 22x-3 - 2 = 30 22x-3 = 32=25 2x-3 =5 2x=8 x=4
 0,5
 Gọi số cây trồng của hai lớp 7A và 7B lần lượt là: a; b (cây) 
 ĐK: a;b N *
 0,75
 a b
 Theo đề bài ta cĩ: và a – b = 9
 5 4
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta cĩ:
 a b a b 18 0,75
Câu 3 9
 5 3 5 3 2
 a
 9 a 45
 5
 Vậy 
 b
 9 b 27 0,5
 3
 Kết luận số cây trồng của lớp 7A; 7B lần lượt là 45; 27 cây.
 Cho hàm số y = 3x
 a, Vẽ đồ thị hàm số 
 1
 - Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ và điểm A(1;3)
 - Vẽ đúng đồ thị
 b, f(-2) = 3 . (-2) = -6; 
Câu 4 f( 1 ) = 3 . 1 = 3 . 0.5
 2 2 2
 c, Điểm B(2;5) khơng thuộc đồ thị hàm số y = 3x. 
 Vì với x = 2 ta cĩ y = 3.2 = 6 5
 0.5
 Điểm C(-2;-6) thuộc đồ thị hàm số y = 3x.
 Vì với x = - 2 ta cĩ y = 3. (-2) = -6.
Câu 5 Vẽ hình và ghi GT - KL đúng: 0.5 Câu Sơ lược các bước giải Điểm
 A
 N M
 B C
 K
 a) Xét ANM và MKC cĩ: AM = MC (gt)
 AMˆN MCˆK (đồng vị); 
 MN = CK (gt)
 1
 ANM = MKC (c.g.c) 
 b) Vì ANM = MKC (cm/a) nên 
 MAˆN CMˆK (2 gĩc tương ứng), 0.5
 mà 2 gĩc này ở vị trí đồng vị nên AB // MK
 c) Xét BNM và MKB cĩ:
 NMˆB KBˆM (so le trong)
 NBˆM KMˆB (so le trong)
 BM là cạnh chung 0.5
 BNM = MKB (g.c.g)
 NM = KB mà: MN = CK (gt) 
 nên: KB = CK
 a b a b 1
 Từ a2 b c b2 a c 2014 
 ab bc ab ac c(a b) c
 0.25
 vì a b .
 2
Câu 6 Vậy ta cĩ ab bc ac b a c ac b a c abc
 Từ ab bc ac ac bc ab c(a b) ab c2 (a b) abc
 Vậy c2 (a b) b2 (a c) mà b2 (a c) 2014 c2 (a b) 2014 . 0.25
 Vậy H c2 a b =2014
 Điểm tồn bài 10 điểm