Đề thi học kì II môn Toán Lớp 10 (Dành cho học sinh khá giỏi) - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK II LỚP 10 NĂM 2021
 SÁNG TÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II 
 TỔ 14 NĂM HỌC: 2020-2021
 MÔN TOÁN 10
 Thời gian: 90 phút
 x 1 x 3 
Câu 1. [0D4-5.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho f x . Mệnh đề nào sau 
 4 2x
 đây đúng?
 A. f x 0 x 3; . B. f x 0 x ; 4 .
 3 
 C. f x 0 x 3;1  2; . D. f x 0 x ;2 .
 2 
Câu 2. [0D4-5.3-2](ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tập nghiệm của bất phương trình 
 1 1
 là
 4x 2 4x 2
 1 1 1 
 A. S ;  ; . B. S ; .
 2 2 2 
 1 1 1 1 
 C. S ; . D. S ;  ; .
 2 2 2 2 
Câu 3. [0D4-5.5-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Bất phương trình 2x 1 x 2 6 1 có bao 
 nhiêu nghiệm nguyên?
 A. 10. B. 8 . C. 11. D. 9 .
Câu 4. [0D4-1.5-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Nửa mặt phẳng không bị gạch và không tính 
 biên ( hình dưới ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
 A. 2x y 3 0 . B. 2x y 3 0 .
 C. 2x y 3 0 . D. 2x y 3 0 . SP ĐỢT 17 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK II LỚP 10 NĂM 2021
Câu 5 . [0D4-1.5-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Phần tô đậm ở hình vẽ dưới đây biểu diễn 
 tập nghiệm của bất phương trình nào?
 A. x y 1 0 . B. x y 1 0 .
 C. x y 1 0 . D. x y 1 0 .
Câu 6.[0D4-1.5-1] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Số nghiệm nguyên dương của hệ bất phương 
 x y 4 0
trình là
 x y 2 0
 A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 7 .
Câu 7. [0D4-4.1-1] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 
2x 2 5x 2 0 là
 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 8. [0D4-5.3-1] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tập nghiệm của bất phương trình 
 x2 3x 2 x2 3x 4 0 là
 A. S 1;1 . B. S  1;12;4 .
 C. S ; 1  1;2  4; . D. S 1;1  2;4 .
Câu 11. [0D4-5.7-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Có bao nhiêu số nguyên m để tam thức bậc 
 hai y mx2 3mx 5 không đổi dấu trên ¡ ?
 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 5 .
 45
Câu 12. [0D6-1.2-1] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho đường tròn có bán kính cm . Tìm độ 
 29
 dài của cung trên đường tròn đó có số đo 58 ?
 A. 90cm . B. cm. C. cm . D. cm.
 2 3
Câu 13. [0D6-1.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trên đường tròn lượng giác cho các cung có số 
đo:
 7 
 I . II .
 3 3 SP ĐỢT 17 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK II LỚP 10 NĂM 2021
 8 5 
 III . IV .
 3 3
 Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
 A. Chỉ I và II . B. Chỉ I , II và III .
 C. Chỉ II , III và IV . D. Chỉ I , II và IV .
Câu 14. [0D6-1.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Góc nào trong các góc sau có điểm biểu diễn là 
 3 1 
M ; ?
 2 2 
 7 
 A. k2 k ¢ . B. k2 k ¢ .
 3 6
 2 
 C. k2 k ¢ . D. k2 k ¢ .
 3 6
 3
Câu 15. [0D6-3.4-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho sin 90 180 . Giá trị biểu 
 5
 tan x
 thức P bằng
 1 cos x
 7 3 7 5
 A. . B. . C. . D. .
 12 12 12 12
Câu 16. [0D6-2.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Giá trị biểu thức 
 cos2 37+ sin2143+ sin26
 P= bằng
 1+ sin154
 A. 2 . B. 1. C. 1. D. 2 .
 1
Câu 17. [0D6-2.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho góc thỏa mãn cos và 
 3
 . Giá trị của tan bằng
 2
 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 .
Câu 18. [0D6-2.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho tan 2 2 , với 0.
 2
 1
 Biết 2cos sin 1 a b 2 a,b ¥ . Giá trị của a2 b2 bằng
 3 
 A. 3 . B. 21. C. 21. D. 17.
Câu 19 [0D6-2.2-1] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho góc lượng giác thỏa mãn 0 
 2
. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. cot 0 . B. cot 0 .
 2 2 
 C. tan 0 . D. ta n 0 .
Câu 20 . [0D6-3.1-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau: SP ĐỢT 17 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK II LỚP 10 NĂM 2021
 2
 tan x tan y 1 sin a 1 sin a 2
 A. tan x.tan y. B. 4 tan a.
 cot x cot y 1 sin a 1 sin a 
 sin cos 1 cot2 sin cos 2cos 
 C. . D. .
 cos sin cos sin 1 cot2 1 cos sin cos 1
Câu 21 . [0D6-2.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho góc lượng giác thỏa mãn tan cot 0 
 1
 và sin . Tính P sin 2 .
 2
 3 3 3 3
 A. P . B. P . C. P . D. P . 
 2 4 2 4
 µ
Câu 22 . [0D6-3.6-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tam giác ABC có AB 3 , BC 6 , B 60 . 
 Tính số đo góc C .
 A. 30 . B. 60. C. 45. D. 120 .
Câu 23 . [0D6-3.6-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho tam giác ABC , có AB 3 6 , 
 C· AB 105o và ·ABC 45o . Độ dài cạnh AC bằng
 A. 6 3 . B. 3 6 . C. 7 2 . D. 3 3 .
Câu 24 . [0D6-3.6-2](ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho tam giác ABC cân tại A , có AC 7
 . Gọi E là điểm đối xứng của A qua B , biết CE 9 . Độ dài cạnh CB bằng
 A. 4 . B. 2 2 . C. 4 2 . D. 16 .
Câu 25 [0D6-3.6-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho tam giác ABC có 
 BC 5 3, B· AC 60 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 2 15 5
 A. . B. 5 . C. . D. 5 .
 3 3
Câu 26. [0D6-3.6-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho tam giác ABC có a 5,b 6,c 7 . 
 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
 6 2 6 6
 A. . B. C. . D. 9 .
 6 3 3
Câu 27.[0H3-1.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với 
 A 1;1 ; B 2;3 ;C 2;1 . M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Viết phương trình tham 
 số của đường thẳng MN .
 1
 x 2t
 x 1 2t 2
 A. t ¡ . B. t ¡ .
 y 1 t 3
 y t
 2 SP ĐỢT 17 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK II LỚP 10 NĂM 2021
 1 3
 x 2t x 2t
 C. 2 t ¡ . D. 2 t ¡ .
 y 1 t y 2 t
Câu 28. [0H3-1.2-2](ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình tổng 
 quát của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 3 và vuông góc với đường thẳng : x 2 y 5 0 .
 A. x 2y 7 0 . B. 2x y 1 0 .
 C. 2x y 1 0 .D. 2x y 5 0 .
Câu 29. [0H3-1.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 
 x 2 y 3
 d : và d : x y 1 0 là 
 1 2 1 2
 A. A 2 ; -1 . B. B 2 ; 1 . C. C 2 ; 3 . D. D 2 ; 1 .
Câu 30. [0H3-1.4-1] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Góc giữa hai đường thẳng d1 : x 2y 5 0 
 và d2 :3x y 5 0 là 
 A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .
Câu 31. [0H3-1.5-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy , cho ba đường thẳng 
 d : x 2y 3 0; d : 2x 3y 6 0 và :3x 4 y 21 0 . Tính khoảng cách từ giao điểm M 
 1 2 
 của đường thẳng d và d tới đường thẳng .
 1 2 
 2 12 12
 A. 12. B. . C. . D. .
 5 5 25
Câu 32. [0H3-2.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm 
 A 1; 2 ; B 3;6 . Phương trình đường tròn đường kính AB là
 A. x2 y2 4x 4y 60 0 . B. x2 y2 4x 4y 9 0 .
 C. x2 y2 2x 4y 60 0 . D. x2 y2 2x 4y 9 0 .
Câu 33. [0H3-2.3-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 
 C : x2 y2 4x 4y 8 0 và đường thẳng d : x y 1 0 . Tiếp tuyến của C song song với 
 d có phương trình là
 A. x y 4 2 0 .
 B. x y 3 2 0, x y 3 2 0 .
 C. x y 3 2 0 .
 D. x y 4 2 0; x y 4 2 0 .
Câu 34. [0H3-3.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy , phương trình chính 
 tắc của elip E có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 4 3 là SP ĐỢT 17 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK II LỚP 10 NĂM 2021
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 36 9 36 24 24 6 16 4
Câu 35. [0H3-3.2-2] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy , cho elip E :
 x2 y2
 1. Tính tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn của elip E .
 36 9
 5 5 3 7
 A. . B. . C. . D. .
 6 3 5 3
Câu 36. [0D4-2.6-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong đợt hội trại 26/3, lớp 10A tổ chức gian 
 hàng bán 2 loại nước uống là nước cam và nước dâu. Lớp 10A được sử dụng tối đa 20 lít nước, 2kg 
 hương liệu và 5kg đường. Để pha chế được một ly nước cam cần 0,4 lít nước, 0,05kg hương liệu và 
 0,1kg đường. Để pha chế được một ly nước dâu cần 0,6 lít nước, 0,075kg hương liệu và 0,15kg 
 đường. Biết rằng mỗi ly nước cam bán được 15.000đ, một ly nước dâu bán được 18.000đ. Hỏi cần 
 phải bán bao nhiêu ly nước mỗi loại để lớp 10A thu về được nhiều tiền nhất?
 A. 50 ly nước cam. B. 35 ly nước cam và 5 ly nước dâu.
 C. 40 ly nước cam. D. 31 ly nước cam và 14 ly nước dâu.
Câu 37. [0D4-5.2-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 
 x2 4x 5
 để biểu thức 0 với mọi x R ?
 x2 2mx 4
 A. 19. B. 20 . C. 3 . D. 5 .
Câu 38. [0D4-5.4-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho biểu thức 
 f x 3x2 6 m 1 x 3 m2 2m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  20;21 để 
 f (x) 0 với mọi x trên khoảng 2;0 và 2;3 ?
 A. 37 . B. 3 . C. 38 . D. 36 .
Câu 39. [0D6-2.7-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Biết rằng 
 4sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 3cos2 x 2
 A asinb x , với a, b là các số tự nhiên và 
 1 cos2 x tan2 x
 k 
 x k ¢ . Tính T 3a 4b .
 2
 A. T 4 . B. T 5 . C. T 20 . D. T 7 .
Câu 40. [0D6-2.7-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho 2 tan x 2y 3tan x với 
 x k và x 2y l k;l ¢ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
 2 2
 A. sin 2x 2y 5sin 2y . B. sin 2x y 5sin 2y .
 C. sin 2x 2y 5sin y . D. sin 2x 2y 5sin 3y .
 1 1 1
Câu 41. [0D6-2.7-3] Rút gọn biểu thức P ... 
 sin .sin 2 sin 2 .sin 3 sin n .sin n 1 SP ĐỢT 17 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK II LỚP 10 NĂM 2021
 cos n sin n 1 
 A. P . B. P .
 cos2 .cos n 1 sin2 .sin n 
 cos n 1 sin n 
 C. P . D. P .
 cos2 .cos n sin2 .sin n 1 
Câu 42. [0D6-3.7-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Tháp nghiêng Pisa ở Ý có các kích thước như 
 hình vẽ. Tính chiều cao của tháp nghiêng.
 A. 31, 4 m. B. 41, 4 m.
 C. 51, 4 m. D. 61, 4 m.
Câu 43. [0H3-1.4-3](ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 3;1 . Tìm 
 toạ độ điểm M thuộc tia Ox và điểm N thuộc tia Oy sao cho tam giác AMN vuông tại A và có 
 diện tích nhỏ nhất (GTNN).
 A. M 0;0 ; N 0;1 . B. M 1;0 ; N 0;1 .
 C. M 2;0 ; N 0;2 . D. M 3;0 ; N 0;1 .
Câu 44 . [0H3-1.6-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng 
 : x y 2 0, : ax by 2 0 2 b 2 và điểm A 1;1 . Tính giá trị của T a 2 b2 biết 
 đi qua A và cos · , đạt giá trị lớn nhất.
 A. 22. B. 25. C. 16. D. 20.
Câu 45. [0H3-2.4-3] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 
 2 2
 C : x 3 y 4 16 và điểm H 2;2 . Đường thẳng :ax by 1 0 đi qua điểm H và 
 cắt đường tròn C tại hai điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Khi đó 6a 3b 
 bằng
 A. 2 . B. 1. C. 1. D. 0 .
Câu 46. [0D3-3.2-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 
 x y 1
 để hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt ?
 2 2
 x y m SP ĐỢT 17 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK II LỚP 10 NĂM 2021
 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 47. [0D6-3.5-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Cho tam giác ABC . Giá trị nhỏ nhất của biểu 
 thức 
 bc.cos A ac.cos B ab.cosC
 Q bằng 
 S
 1
 A. 3 . B. 4 3 . C. . D. 2 3 .
 2
Câu 48. [0D6-3.8-4](ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức 
 a b
 S sin x sin y sin 3x y 2sin 2x y .cos x , x 0,2 , y 0,2 . Biết M ( 
 c
 a
 Với a,b,c ¢ , là phân số tối giản, b 12 ). Tính P a b c .
 c
 A. P 3 . B. P 4 . C. P 6 . D. P 5 .
Câu 49. [0H3-1.2-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình 
 chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, điểm C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng 
 d : x y 1 0 , có điểm A 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng BD , biết rằng BD 26 và 
 BD tạo với chiều dương trục hoành một góc nhọn.
 A. 37x 55y 175 0 B. 37 x 55 y 175 0 .
 C. x 5 y 5 0 . D. x 5 y 1 0 .
Câu 50. [0H3-1.6-4] (ĐỀ SÁNG TÁC ĐỢT 17 NĂM 2021) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có 
 5 
 A 1; 1 , tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp lần lượt là I ;1 , J 2;0 . Đường 
 2 
 thẳng chứa cạnh BC đi qua điểm nào dưới đây?
 A. M 0;4 . B. N 1;2 .
 C. P 4; 1 . D. Q 3;2 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.D 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D
 11.C 12.C 13.D 14.B 15.D 16.C 17.D 18.B 19.D 20.D
 21.A 22.A 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.C 29.A 30.B
 31.C 32.B 33.D 34.D 35.A 36.C 37.C 38.A 39.C 40.A
 41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.C 47.D 48.B 49.C 50.C
 x 1 x 3 
Câu 1. [Mức độ 2] Cho f x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 4 2x
 A. f x 0 x 3; . B. f x 0 x ; 4 . SP ĐỢT 17 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK II LỚP 10 NĂM 2021
 3 
 C. f x 0 x 3;1  2; . D. f x 0 x ;2 .
 2 
 Lời giải
 Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm
 x 1 x 3 
 Xét f x . 
 4 2x
 +) x 1 0 x 1.
 +) x 3 0 x 3 .
 +) 4 2x 0 x 2 .
 Bảng xét dấu:
 Từ bảng xét dấu ta có 
 3 x 1
 +) f x 0 hay x 3;1  2; .
 x 2
 x 3
 +) f x 0 hay x ; 3  1;2 .
 1 x 2
 1 1
Câu 2. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình là
 4x 2 4x 2
 1 1 1 
 A. S ;  ; . B. S ; .
 2 2 2 
 1 1 1 1 
 C. S ; . D. S ;  ; .
 2 2 2 2 
 Lời giải
 Fb tác giả: Hoàng Điệp Phạm
 1 1 4
 Ta có 0 0 .
 4x 2 4x 2 (4x 2)(4x 2)
 4
 Xét f x .
 (4x 2)(4x 2)
 1
 +) 4x 2 0 x .
 2 SP ĐỢT 17 TỔ 14 SÁNG TÁC ĐỀ THI HK II LỚP 10 NĂM 2021
 1
 +) 4x 2 0 .
 2
 Bảng xét dấu:
 1 1 
 Từ bảng xét dấu f x 0 x ;  ; .
 2 2 
 1 1 
 Tập nghiệm của bất phương trình là S ;  ; .
 2 2 
Câu 3. [ Mức độ 2] Bất phương trình 2x 1 x 2 6 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
 A. 10. B. 8 . C. 11. D. . 9 .
 Lời giải
 FB tác giả: Giang Trần 
 1
 +) Với x thì 2x 1 x 2 6 2x 1 x 2 6 x 3 . 
 2
 1
 Hay .
 T1 ;3 
 2 
 1
 +) Với x thì 2x 1 x 2 6 2x 1 x 2 6 x 7 . 
 2
 1 
 Hay T2 7; .
 2 
 Khi đó T T1 T2 7;3 là tập nghiệm của bất phương trình. 
 Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên.
Câu 4. [ Mức độ 2] Nửa mặt phẳng không bị gạch và không tính biên ( hình dưới ) biểu diễn miền nghiệm 
 của bất phương trình nào sau đây?