Đề thi học kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh (Có đáp án)

 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 TOÁN 10 SỞ BẮC NINH
 TỔ 8
 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề "5 1" là
 A. "5 1". B. "5 1". C. "5 1". D. "5 1".
Câu 2. Tập: “ A x R |1 x 2 ” bằng tập nào trong các tập sau?
 A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2 
Câu 3. Cho hai tập hợp: M 1,2,3 và N 0,2,4 . Tập M N có bao nhiêu phần tử?
 A. 5B. 6 C. 4 D. 2
Câu 4. Cho hai mệnh đề A 0;1;2 , B n ¥ |1 n 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. A B 2 . B. A B . C. A B 1,2. D. A B 3.
Câu 5. Cho A ; 3  5;2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. A  5; 3 . B. A ; 5. C. A ;2 . D. A 3;2 .
 6 x
Câu 6. Tập xác định của hàm số y là:
 x2 2x
 A. ¡ \ 0;2;6. B. ¡ \ 0 . C. ¡ \ 0;2 . D. ¡ \ 0;2 .
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
 A. y x3 x . B. y x2 2x . C. y x3 . D. y x2 .
Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là
 A. x 1. B. x 2. C. x 3. D. x 3.
Câu 9. Cho tam giác ABC đều cạnh a , mệnh đề nào sau đây sai?
      
 A. AB AC . B. AC a . C. AB AC . D. BC a .
Câu 10. Cho ba điểm A,B,C . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
 A. AB - BC = AC. B. AB + BC = AC. C. AB + BC = AC. D. AB - BC = AC.
 uuur uuur uuur
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD . Tổng AB + AC + AD bằng
 uuur uuur uuur uuur
 A. AC. B. 2AC. C. 3AC. D. 5AC.
Câu 12. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi
        
 A. IA IB .B. IA IB AB .C. IA IB 0 . D. IA IB .
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 2;3 , B 1; 6 .Khi đó
     
 A. AB 3;9 . B. AB 1; 3 . C. AB 3; 9 .D. AB 1; 9 .
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B 3;0 .Điểm I là trung điểm của đoạn AB . Khi 
 đó
 A. I 2; 2 .B. I 1; 1 . C. I 2;1 . D. I 4;2 .
Câu 15: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM .Khẳng định nào sau đây đúng?
       
 A. AM AB AC . B. AM 2AB 3AC .
 Trang 1 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
  1    1   
 C. AM AB AC . D. AM AB AC
 2 3 
Câu 16: Khẳng định nào sau đây về hàm số y 5x 4 là sai ?
 A. Hàm số đồng biến trên ¡ .
 4 
 B. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm ; 0 .
 5 
 C. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; 4 .
 D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
Câu 17. Cặp số x;y nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x 3y 5 ?
 5 
 A. x;y ;0 .B. x;y 1; 1 .
 2 
 5 
 C. x;y 0; .D. x;y 2; 3 .
 3 
Câu 18. Phương trình x x có bao nhiêu nghiệm?
 A. 0 .B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 19: Phương trình (x2 6x 8) x 3 0 có bao nhiêu nghiệm?
 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
Câu 20. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx 9 nghịch biến trên ¡ là
 A. ;0 .B. 0; . C. 0; . D. ;0 .
Câu 21. Tọa độ đỉnh I của parabol y x2 2x 8
 A. 1;11 .B. 1;7 .C. 2;8 . D. 2;16 .
Câu 21: Toạ độ đỉnh I của parabol y x2 2x 8
 A. I 1;11 . B. I 1;7 . C. I 2;8 . D. I 2;16 .
Câu 22: Đồ thị hàm số y ax2 bx c có dạng như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó làm hàm số nào?
 A. y x2 2x 5 . B. y x2 4x 5 . C. y x2 4x 5 . D. y x2 2x 5 .
Câu 23: Cho A ;m , B 0; . Điều kiện cần và đủ để A B  là:
 A. m 0. B. m 0 . C. m 0. D. m 0.
Câu 24: Phương trình 2x 3 1 tương đương với phương trình nào dưới đây?
 Trang 2 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 A. x 5 2x 3 x 5 . B. 2x 3 2 1.
 C. 2x 3 1. D. x 3 2x 3 1 x 3 .
 x y m 1
Câu 25: Cho hệ phương trình . Nếu hệ có nghiệm duy nhất x0 ; y0 thỏa mãn 3x0 y0 0 
 x y 5 m
 thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
 A. m 5 . B. m 9 . C. m 6 . D. m 7 .
Câu 26: Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0.
 2
Câu 27: Biết sin , 90 180. Khi đó giá trị cot bằng bao nhiêu?
 3
 5 5 5 5
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2 2
II. Tự luận
Câu 1. a) Lập bảng biến thiên của hàm số y x 2 4x 6.
 b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 2 4x 3m có nghiệm thuộc đoạn 
 [ 1;3].
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1; 2 , C 1;5 .
 a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
 b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 3. Giải các phương trình sau:
 a) 2x2 8x 4 x 2
 b) 4x 1 3x2 7x 2 3x 1 0
 Trang 3 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 Đáp án
 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.B
 11.B 12.C 13.C 14.C 15.C 16.D 17.C 18.D 19.B 20.D
 21.B 22.B 23.B 24.C 25.C 26.B 27.C
I. Trắc nghiệm
Câu 1. Mệnh đề phủ định của mệnh đề "5 1" là
 A. "5 1". B. "5 1". C. "5 1". D. "5 1".
 Lời giải
 Chọn D
 Theo quy tắc phủ định của một mệnh đề. Chọn D
Câu 2. Tập: “ A x R |1 x 2 ” bằng tập nào trong các tập sau?
 A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2 
 Lời giải
 Chọn C
Câu 3. Cho hai tập hợp: M 1,2,3 và N 0,2,4 . Tập M N có bao nhiêu phần tử?
 A. 5B. 6 C. 4 D. 2
 Lời giải
 M  N {1,2,3,0,4}
 Do đó tập M N có 5 phần tử
Câu 4. [Mức độ 1] Cho hai mệnh đề A 0;1;2 , B n ¥ |1 n 5 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. A B 2 . B. A B . C. A B 1,2. D. A B 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Giang Phó
 Chọn C
 Ta có:
 A 0;1;2 , B n ¥ |1 n 5 1;2;3;4 .
 A B 1;2.
Câu 5. [Mức độ 2] Cho A ; 3  5;2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. A  5; 3 . B. A ; 5. C. A ;2 . D. A 3;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm int ineq
 Ta có A ; 3  5;2  5; 3 
 6 x
Câu 6. Tập xác định của hàm số y là:
 x2 2x
 A. ¡ \ 0;2;6. B. ¡ \ 0 . C. ¡ \ 0;2 . D. ¡ \ 0;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hang Nguyen
 2 x 0
 Hàm số xác định khi x 2x 0 .
 x 2
 Trang 4 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 Vậy hàm số có tập xác định là ¡ \ 0;2 .
Câu 7. [Mức độ 2] Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
 A. y x3 x . B. y x2 2x . C. y x3 . D. y x2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Văn Chí
 Xét hàm số y x2 .
 Tập xác định D ¡ nên với x ¡ thì x ¡ .
 Mặt khác ta có: y x x 2 x 2 y x .
 Vậy hàm số y x2 là hàm số chẵn.
Câu 8. Điều kiện xác định của phương trình x 1 x 2 x 3 là
 A. x 1. B. x 2. C. x 3. D. x 3.
 Lời giải
 Chọn D
 x 1 0 x 1
 Điều kiện: x 2 0 x 2 x 3 .
 x 3 0 x 3
Câu 9. Cho tam giác ABC đều cạnh a , mệnh đề nào sau đây sai?
      
 A. AB AC . B. AC a . C. AB AC . D. BC a .
 Lời giải
 Chọn C
    
 Tam giác ABC đều cạnh a , ta có: AB AC BC a AB AC BC a nên mệnh đề 
 A, B, D đúng.
   
 Ta có hai véc tơ AB, AC không cùng phương nên mệnh đề C là mệnh đề sai.
Câu 10. Cho ba điểm A,B,C . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
 A. AB - BC = AC. B. AB + BC = AC. C. AB + BC = AC. D. AB - BC = AC.
 Lời giải
 Chọn B
 uuur uuur uuuur
 Theo quy tắc ba điểm, với ba điểm A,B,C, ta có AB + BC = AC.
 uuur uuur uuur
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD . Tổng AB + AC + AD bằng
 uuur uuur uuur uuur
 A. AC. B. 2AC. C. 3AC. D. 5AC.
 Lời giải
 Chọn B
 uuur uuur uuur
 Theo quy tắc hình bình hành ta có AB + AD = AC.
 uuur uuur uuur uuur uuur uuur
 Khi đó AB + AC + AD = AC + AC = 2AC.
Câu 12. Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi
        
 A. IA IB .B. IA IB AB .C. IA IB 0 . D. IA IB .
 Lời giải
 Chọn C
Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 2;3 , B 1; 6 .Khi đó
 Trang 5 SP ĐỢT 11 TỔ 8      
 A. AB 3;9 . B. AB 1; 3 . C. AB 3; 9 .D. AB 1; 9 .
 Lời giải
 Chọn C
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2 , B 3;0 .Điểm I là trung điểm của đoạn AB . Khi 
 đó
 A. I 2; 2 .B. I 1; 1 . C. I 2;1 . D. I 4;2 .
 Lời giải
 Chọn C
 1 3 2 0 
 Điểm I là trung điểm của đoạn AB nên I ; . Vậy I 2;1 
 2 2 
Câu 15: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM .Khẳng định nào sau đây đúng?
       
 A. AM AB AC . B. AM 2AB 3AC .
  1    1   
 C. AM AB AC . D. AM AB AC
 2 3 
 Lời giải
 Chọn C
 Ta có M trung điểm BC theo công thức trung điểm ta có
  1   
 Với mọi điểm A ta có: AM AB AC .
 2 
Câu 16: Khẳng định nào sau đây về hàm số y 5x 4 là sai ?
 A. Hàm số đồng biến trên ¡ .
 4 
 B. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm ; 0 .
 5 
 C. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; 4 .
 D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
 Lời giải
 Chọn D
 Hàm số y 5x 4 có a 5 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ .
Câu 17. Cặp số x;y nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x 3y 5 ?
 5 
 A. x;y ;0 .B. x;y 1; 1 .
 2 
 5 
 C. x;y 0; .D. x;y 2; 3 .
 3 
 Lời giải
 Chọn C
 * Thay tọa độ x;y ở các đáp án vào phương trình ta thấy:
 5 5
 x;y ;0 2. 3.0 5 .( thỏa mãn)
 2 2
 Trang 6 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 x;y 1; 1 2.1 3. 1 5 .( thỏa mãn)
 5 5
 x;y 0; 2.0 3. 5 . (không thỏa mãn).
 3 3
Câu 18. Phương trình x x có bao nhiêu nghiệm?
 A. 0 .B. 1. C. 2 . D. Vô số.
 Lời giải
 Ta có : x x x 0 . Do đó phương trình có vô số nghiệm
 Chọn D
Câu 19: Phương trình (x2 6x 8) x 3 0 có bao nhiêu nghiệm?
 A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
 Lời giải
 Chọn B
 TXĐ: D [3; ).
 x 2
 2 
 (x 6x 8) x 3 0 (x 2)(x 4) x 3 0 x 4.
 x 3
 Dựa vào TXĐ, x 3, x 4 thỏa mãn; loại x 2. Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 20. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx 9 nghịch biến trên ¡ là
 A. ;0 .B. 0; . C. 0; . D. ;0 .
 Lời giải
 Chọn D
 Để hàm số y mx 9 nghịch biến trên ¡ thì m 0. Vậy tất cả các giá trị m để hàm số 
 nghịch biến trên ¡ là ;0 .
Câu 21. Tọa độ đỉnh I của parabol y x2 2x 8
 A. 1;11 .B. 1;7 .C. 2;8 . D. 2;16 .
 Lời giải
 Chọn B
 2 b 
 Tọa độ đỉnh I của parabol y ax bx c là ; .
 2a 4a 
 b
 1
 2a 2
 Ta có: . Vậy tọa độ đỉnh I của parabol y x 2x 8 là 1;7 .
 7
 4a
Câu 21: Toạ độ đỉnh I của parabol y x2 2x 8
 A. I 1;11 . B. I 1;7 . C. I 2;8 . D. I 2;16 .
 Lời giải
 Chọn B
 Trang 7 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 b 2
 Ta có x 1 y 12 2.1 8 7.
 2a 2.1
 Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I 1;7 .
Câu 22: Đồ thị hàm số y ax2 bx c có dạng như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó làm hàm số nào?
 A. y x2 2x 5 . B. y x2 4x 5 . C. y x2 4x 5 . D. y x2 2x 5 .
 Lời giải
 Chọn B
 Do đồ thị hàm số y ax2 bx c đi qua các điểm có tọa độ 1;0 , 5;0 và 0; 5 nên ta có 
 hệ phương trình sau:
 0 a. 1 2 b. 1 c
 a b c 0 a 1
 2 
 0 a. 5 b. 5 c 25a 5b c 0 b 4 .
 5 a. 0 2 b. 0 c c 5 c 5
 Vậy hàm số cần tìm là y x2 4x 5 .
Câu 23: Cho A ;m , B 0; . Điều kiện cần và đủ để A B  là:
 A. m 0. B. m 0 . C. m 0. D. m 0.
 Lời giải
 Chọn C
 A B  m 0 .
Câu 24: Phương trình 2x 3 1 tương đương với phương trình nào dưới đây?
 A. x 5 2x 3 x 5 . B. 2x 3 2 1.
 C. 2x 3 1. D. x 3 2x 3 1 x 3 .
 Lời giải
 Chọn C
 2
 Xét phương trình 2x 3 1 2x 3 1 2x 3 1.
 Do đó phương trình đã cho tương đương với phương trình 2x 3 1.
 Trang 8 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 x y m 1
Câu 25: Cho hệ phương trình . Nếu hệ có nghiệm duy nhất x0 ; y0 thỏa mãn 3x0 y0 0 
 x y 5 m
 thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
 A. m 5 . B. m 9 . C. m 6 . D. m 7 .
 Lời giải
 Chọn B
 x y m 1 2x 4 x 2
 Ta có: 
 x y 5 m x y 5 m y 3 m
 x0 2
 Suy ra: . Theo đầu bài ta có: 3x0 y0 0 3.2 3 m 0 m 9 .
 y0 3 m
 Vậy m 9 là giá trị cần tìm.
Câu 26: Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. sin 0. B. cos 0. C. tan 0. D. cot 0.
 Lời giải
 Chọn C
 sin 0
 cos 0
 Do là góc tù .
 tan 0
 cot 0
 2
Câu 27: Biết sin , 90 180. Khi đó giá trị cot bằng bao nhiêu?
 3
 5 5 5 5
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 2 2
 Giải
 Chọn C
 2
 2 2 2 2 2 5 5
 Ta có: sin cos 1 cos 1 sin 1 cos .
 3 9 3
 5
 + Mặt khác 90 180 nên cos 0 cos 
 3
 cos 5
 + Khi đó cot .
 sin 2
 1 9 5 5
 Cách 2 : Ta có: 1 cot2 cot2 cot .
 sin2 4 4 2
 5
 + Mặt khác 90 180 nên cot 0 cot .
 2
II. Tự luận
Câu 1. a) Lập bảng biến thiên của hàm số y x 2 4x 6.
 b) Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 2 4x 3m có nghiệm thuộc đoạn 
 [ 1;3].
 Lời giải
 a) Tập xác định D ¡
 Tọa độ đỉnh I (2; 2), a 1 0 nên ta có bảng biến thiên như sau
 Trang 9 SP ĐỢT 11 TỔ 8 
 b) x 2 4x 3m có nghiệm trên [ 1;3] x 2 4x 6 3m 6 có nghiệm trên [ 1;3]
 Xét số giao điểm của đồ thị y x 2 4x 6 trên [ 1;3] và đường thẳng y 3m 6
 Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình x 2 4x 6 3m 6 có nghiệm trên [ 1;3] khi và 
 5 4
 chỉ khi 11 3m 6 2 m .
 3 3
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;3 , B 1; 2 , C 1;5 .
 a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
 b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
 Lời giải
 a) Gọi G xG ; yG là trọng tâm tam giác ABC , ta có:
 x x x 1 1 1 1
 x A B C x 
 G 3 G 3 3
 .
 y y y 3 2 5
 y A B C y 2
 G 3 G 3
 1 
 Vậy G ;2 .
 3 
   
 b) Gọi D xD ; yD . Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB DC .
   
 Ta có: AB 2; 5 , DC 1 xD ;5 yD .
   
 1 xD 2 xD 3
 Vì AB DC nên .
 5 yD 5 yD 10
 Vậy D 3;10 .
Câu 3. Giải các phương trình sau:
 a) 2x2 8x 4 x 2
 b) 4x 1 3x2 7x 2 3x 1 0
 Lời giải
 a) Ta có:
 Trang 10