Đề thi học kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP Đợt 7-2020 Tổ 11 
 ĐỀ THI HỌC KỲ I – LỚP 10
 NĂM HỌC 2020 - 2021
 TIME: 90 PHÚT
 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
 A. Buồn ngủ quá!
 B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
 C. 8 là số chính phương.
 D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
 Câu 2. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho 2 và 3 ”.
 A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3 .
 B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3 .
 C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3 .
 D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3 .
 Câu 3. Cho tập hợp A x ¥ | 2x 5 . Khi đó tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là
 A. A 0 . B. A 1;2. C. A 0;2. D. A 0;1;2 .
 Câu 4. Cho tập hợp A x R / x2 2 m 2 x m2 4 0,m R. Tìm số giá trị nguyên của m
 thuộc đoạn  2020;2021để tập hợp A có đúng 4 tập hợp con
 A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021.
 Câu 5. Cho tập hợp A  4;47;91;7 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. A  4;7 . B. A  4;9. C. A 1;8 . D. A 6; 2.
Câu 6. Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho một tập con của tập số thực. Hỏi tập đó là 
 tập nào?
 A. ¡ \  3; . B. ¡ \  3;3 . C. ¡ \ ; 3 . D. ¡ \ 3;3 .
 m 2 
 Câu 7. Cho A m 3; , B ; 1 2; . Tìm m để A B 
 4 
 14 14
 A. 2 m . B. 2 m 6 . C. 2 m 6 .D. 2 m .
 3 3
 x 2
 Câu 8. Tập xác định của hàm số y là
 x2 3x 4
 A. D ¡ \ 1. B. D ¡ \ 1; 4 . C. D ¡ \ 4 . D. D ¡ .
 x2 2x
 Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y , m 0 .
 x m x2 4mx 5m2
 A. m; . B. m; . C. ;m. D. ;m .
 Câu 10. Trong các hàm sau đây hàm nào là hàm số chẵn?
 Trang 1 SP Đợt 7-2020 Tổ 11 
 2 x
 A. y x4 x 2 . B. y 2 x .
 2 x
 C. y x 1 x 1 . D. y x3 3x .
Câu 11. Cho bảng biến thiên:
 Bảng biến thiên trên là của hàm số nào?
 2 2
 A. y x 4x 11. B. y x 4x 3 .
 C. y x2 2x 7 .D. y x2 4x 7 .
Câu 12. Đồ thị sau là của hàm số nào?
 A. y 3x2 1. B. y 3x2 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1.
 1 3
Câu 13. Xác định hàm số y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) biết hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại x = và 
 4 2
 3 3
 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 9. 
 A. y = - x2 + 3x + 2. B. y = - x2 + 3x- 2. C. y = x2 + 3x- 2. D. y = x2 - 3x- 2.
Câu 14. Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị P : y x2 x 2 và đường thẳng d : y 3x 2 biết rằng 
 xM 0.
 A. M 0;2 . B. M 0; 2 . C. M 4; 10 . D. M 4;10 .
Câu 15. Cho parabol P : y x2 4x 3 và đường thẳng d : y mx 3. Tìm giá trị của tham số m để 
 3 3
 d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 8.
 A. m 2 . B. m 4 . C. Không có m . D. m 2 .
Câu 16. Phương trình đường thẳng đi qua một điểm A 1; 1 và song song với trục Ox là
 A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1.
Câu 17. Với 3 điểm A, B,C phân biệt. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
       
 A. AB CB AC . B. CD CM MD . 
   B AC   
 C. AB CB . D. AB 2BC thì 2 điểm A, B,C thẳng hàng.
 BA BC
Câu 18. Cho ngũ giác lồi ABCDE , có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà có điểm đầu và điểm cuối 
 đều là các điểm đã cho.
 A. 10 . B. 4 . C. 8 . D. 20 .
Trang 2 SP Đợt 7-2020 Tổ 11 
Câu 19. Cho bốn điểm A, B,C , D . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
             
 A. AB BC AC .B. AC CD DA . C. AB AD DB . D. BC BD DC .
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
         
 A.OA OB OC OD 0 .B. AB AC AD 4AO .
       
 C. CA CB CD 3CA . D. AB CD 0 .
Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 4; 7 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
 A. 6; 4 . B. 2; 10 . C. 8; 21 . D. 3; 2 .
Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 2;0 ,C 6;2 . Tìm tọa độ D 
 sao cho ABCD là hình bình hành.
 A. 9; 1 . B. 3;5 . C. 5;3 . D. 1;9 .
Câu 23. Cho a (3, 4) , b ( 1,2) . Tìm tọa độ của a b 
 A. ( 4,6) . B. (2, 2) . C. (4, 6) . D. ( 3, 8) 
Câu 24. Trong hệ trục tọa độ Oxy, có i, j là hai véc tơ đơn vị. khi đó u 2020i 2021j có tọa độ là
 A. (2020, 2021) . B. (2020,2021) . C. ( 2021,2020) . D. (2021, 2020) . 
 uuur uuur
Câu 25. Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính AB.AD
 a2
 A. 0 .B. a .C. . D. a2 .
 2
 uuur uur uur uur
Câu 26. Cho ba điểm A, B,C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM.CB = CA.CB là
 A.Đường tròn đường kính AB . 
 B.Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .
 C.Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC .
 D.Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB . 
Câu 27. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c P có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Trong các số a,b,c có bao 
 nhiêu số dương?
 A.1 . B. 2 . C.3 .D. 0 .
Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;2021 để hàm số y 2x m x m đồng biến trên ¡ .
 A. 2019 .B. 2020 . C. 2021 .D. 2022 .
Trang 3 SP Đợt 7-2020 Tổ 11 
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x2 2 2m 1 x m 3 đồng biến trên 
 khoảng 0; . 
 1 1 1 1
 A. m ; . B. m ; . C. m ; . D. x .
 2 2 2 2
Câu 30. Sức mạnh của động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một Canô ở tốc độ quay r 
 vòng/phút được tính bởi công thức P(r) 0, 0000147r 2 0,18r 251. Vậy sức mạnh lớn nhất 
 của động cơ đạt được bằng bao nhiêu?
 300000 145000 160453 14701
 A. . B. . C. . D. .
 49 49 49 49
PHẦN II: TỰ LUẬN.
 2 10 50
Câu 1. a) Giải phương trình: 1 
 x 2 x 3 2 x x 3 
 b) Giải phương trình: x2 2x 6 2x 3
 c) Cho phương trình x2 2mx m2 2m 2 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân 
 2
 16 3x1x2 x2
 biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 .
 x1 x2
 2
Câu 2. Cho hàm số (Pm ) : y x 2x m . 
 a/ Vẽ đồ thị hàm số khi m 3 .
 b/ Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (Pm ) cắt đường thẳng (d) : y 3x 2 tại 2 điểm phân 
 biệt nằm về 2 phía của trục hoành .
Câu 3 . Cho tam giác . Gọi là trung điểm của và là một điểm trên cạnh sao cho 
 ABC M AB N AC  
 NA 2NC . Gọi K là trung điểm của MN . Gọi P là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho PB 2PC.
    
 a) Phân tích vec tơ AK theo AB và AC .
 b) Chứng minh K,N, P thẳng hàng. 
 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
 A C D D B B A B B A B A B D D
 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
 D A D B C D B B A A B B A B D
 ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 1] Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
 A. Buồn ngủ quá!
 B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
 C. 8 là số chính phương.
 D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
 Lời giải
 FB tác giả: Vinh Phan
 Câu không phải là mệnh đề là “Buồn ngủ quá!”.
Câu 2. [Mức độ 1] Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho 2 và 3 ”.
 A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3 .
Trang 4 SP Đợt 7-2020 Tổ 11 
 B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3 .
 C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3 .
 D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Vinh Phan
 Phủ định của mệnh đề “Số 6 chia hết cho 2 và 3 ” là “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3 ”.
 Câu 3. [Mức độ 1] Cho tập hợp A x ¥ | 2x 5 . Khi đó tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là
 A. A 0 . B. A 1;2. C. A 0;2. D. A 0;1;2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huy voba 
 5
 Ta có 2x 5 x , x ¥ x 0;1;2 . Chọn D. 
 2
 Câu 4. [Mức độ 2] Cho tập hợp A x R / x2 2 m 2 x m2 4 0,m R. Tìm số giá trị nguyên 
 của m thuộc đoạn  2020;2021để tập hợp A có đúng 4 tập hợp con
 A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2021.
 Lời giải
 FB tác giả: Huy voba 
 Để tập hợp A có đúng 4 tập hợp con thì tập hợp A phải có đúng hai phần tử, tức là phương 
 trình x2 2 m 2 x m2 4 0 có đúng hai nghiệm phân biệt 
 ' m 2 2 m2 4 0 4m 0 m 0 
 Ta có m  2020;2021,m ¢ m 1;2;3;...;2021 . Do đó có 2021 giá trị m thỏa. Chọn D.
 Câu 5. Cho tập hợp A  4;47;91;7 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. A  4;7 . B. A  4;9. C. A 1;8 . D. A 6; 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc 
 Chọn B
Câu 6. Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) minh họa cho một tập con của tập số thực. Hỏi tập đó là 
 tập nào?
 A. ¡ \  3; . B. ¡ \  3;3 . C. ¡ \ ; 3 . D. ¡ \ 3;3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Châu Vĩnh Phúc
 Chọn B
 m 2 
 Câu 7. [Mức độ 3] Cho A m 3; , B ; 1 2; . Tìm m để A B 
 4 
 14 14
 A. 2 m . B. 2 m 6 . C. 2 m 6 .D. 2 m .
 3 3
 Trang 5 SP Đợt 7-2020 Tổ 11 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Thanh 
 m 2 14
 m 3 m 
 4 3
 14
 A B  m 3 1 m 2 2 m .
 3
 m 2 m 6
 2 
 4 
 x 2
Câu 8. [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y là
 x2 3x 4
 A. D ¡ \ 1. B. D ¡ \ 1; 4 . C. D ¡ \ 4 . D. D ¡ .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyen Thanh 
 2 x 1
 Hàm số xác định khi x 3x 4 0 
 x 4
 Tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1; 4 .
 x2 2x
Câu 9. [Mức độ 3] Tìm tập xác định của hàm số y , m 0 .
 x m x2 4mx 5m2
 A. m; . B. m; . C. ;m. D. ;m .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương. 
 x m 0
 2 2
 Điều kiện: x 4mx 5m 0 * .
 2 2
 x m x 4mx 5m 0
 2
 Do x2 4mx 5m2 x 2m m2 0, m 0
 * x m 0 x m .
 Tập xác định: D m; .
Câu 10. [Mức độ 1] Trong các hàm sau đây hàm nào là hàm số chẵn?
 2 x
 A. y x4 x 2 . B. y 2 x .
 2 x
 C. y x 1 x 1 . D. y x3 3x .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Hữu Hương. 
 Hàm số y x4 x 2 là hàm chẵn vì:
 • Tập xác định: D ¡ .
 • x D x D .
 4
 • f x x x 2 f x .
Trang 6 SP Đợt 7-2020 Tổ 11 
Câu 11. [Mức độ 2] Cho bảng biến thiên:
 Bảng biến thiên trên là của hàm số nào?
 A. y x 2 4x 11.
 2
 B. y x 4x 3 .
 C. y x2 2x 7 .
 D. y x2 4x 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai 
 Ta thấy dạng của bảng biến thiên hệ số a 0 loại đáp án A, C.
 Tọa độ đỉnh I 2;7 chọn đáp án B.
Câu 12. [Mức độ 1] Đồ thị sau là của hàm số nào?
 A. y 3x2 1. B. y 3x2 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Thanh Dung Lê Mai 
 Ta thấy tọa độ đỉnh I 0; 1 loại đáp án B, C, D.
 1
Câu 13. [Mức độ 3] Xác định hàm số y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) biết hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 
 4
 3
 tại x = và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm x , x thỏa mãn x3 x3 9. 
 2 1 2 1 2
 A. y = - x2 + 3x + 2. B. y = - x2 + 3x- 2. C. y = x2 + 3x- 2. D. y = x2 - 3x- 2.
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Khả Thúc 
 1 3
 Hàm số y = ax2 + bx + c (a ¹ 0) đạt giá trị lớn nhất bằng tại x = nên ta có 
 4 2
 ïì b 3
 ï - = ,a < 0
 ï 2a 2
 íï 
 ï 9 3 1
 ï a + b + c =
 îï 4 2 4
Trang 7 SP Đợt 7-2020 Tổ 11 
 æ ö3 æ öæ ö
 3 3 3 Viet ç b÷ ç b÷çc ÷
 Theo giả thiết: x1 + x2 = 9 Û (x1 + x2 ) - 3x1x2 (x1 + x2 )= 9 ¾ ¾® ç- ÷ - 3ç- ÷ç ÷= 9 . 
 èç aø÷ èç aø÷èçaø÷
 Từ đó ta có hệ:
 ïì b 3
 ï - =
 ï 2a 2 ïì b = - 3a
 ï ï ïì a = - 1
 ï 9 3 1 ï 9 3 1 ï
 íï a + b + c = Û ï a + b + c = Û íï b = 3 ¾ ¾® (P): y = - x2 + 3x- 2.
 ï í ï
 ï 4 2 4 ï 4 2 4 ï
 ï 3 ï îï c = - 2
 ï æ bö æ böæc ö ï c
 ï ç- ÷ - 3ç- ÷ç ÷= 9 ï = 2
 ï ç ÷ ç ÷ç ÷ ï a
 îï è aø è aøèaø î
Câu 14. [Mức độ 1] Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị P : y x2 x 2 và đường thẳng 
 d : y 3x 2 biết rằng xM 0.
 A. M 0;2 . B. M 0; 2 . C. M 4; 10 . D. M 4;10 .
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Khả Thúc 
 Phương trình hoành độ giao điểm
 2 2 x 0
 x x 2 3x 2 x 4x 0 
 x 4
 Theo bài ra xM 0 nên ta có M 4;10 .
Câu 15. [Mức độ 3] Cho parabol P : y x2 4x 3 và đường thẳng d : y mx 3. Tìm giá trị của tham 
 3 3
 số m để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 8.
 A. m 2 . B. m 4 . C. Không có m . D. m 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Lại Đức Thắng 
 Phương trình hoành độ giao điểm của P và d là x2 4x 3 mx 3
 x 0
 x x m 4 0 .
 x m 4
 Để d cắt P tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi 4 m 0 m 4 .
 3 3 3
 Khi đó, ta có x1 x2 8 0 4 m 8 4 m 2 m 2 .
Câu 16. [Mức độ 2] Phương trình đường thẳng đi qua một điểm A 1; 1 và song song với trục Ox là
 A. y 1. B. x 1. C. x 1. D. y 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Lưu Lại Đức Thắng 
 Ta có d / /Ox d : y b b 0 mà d qua A 1; 1 b 1 d : y 1.
Câu 17. [Mức độ 1] Với 3 điểm A, B,C phân biệt. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
       
 A. AB CB AC . B. CD CM MD . 
Trang 8 SP Đợt 7-2020 Tổ 11 
   B AC   
 C. AB CB . D. AB 2BC thì 2 điểm A, B,C thẳng hàng.
 BA BC
 Lời giải
 Fb tác giả: Trần Thị Vân 
         
 AB CB AC CB AC AB CB BC ( Đẳng thức sai với B C )
Câu 18. [Mức độ 2] Cho ngũ giác lồi ABCDE , có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không mà có điểm đầu 
 và điểm cuối đều là các điểm đã cho.
 A. 10 . B. 4 . C. 8 . D. 20 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Trần Thị Vân 
 Cứ 1 cặp điểm gồm 2 điểm phân biệt tạo thành 2 véc tơ. Nên số véc tơ tạo thành theo yêu cầu 
 bài toán là : 2.10 = 20
Câu 19. [Mức độ 1] Cho bốn điểm A, B,C , D . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
             
 A. AB BC AC .B. AC CD DA . C. AB AD DB . D. BC BD DC .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Đông Phước 
 Ta có 
    
 AB BC AC .
    
 AC CD AD .
    
 AB AD DB .
    
 BC BD DC .
    
 Vậy mệnh đề sai là AC CD DA. 
Câu 20. [Mức độ 2] Cho hình bình hành ABCD tâm O . Mệnh đề nào dưới đây sai? 
     
 A.OA OB OC OD 0 .
     
 B. AB AC AD 4AO .
     
 C. CA CB CD 3CA .
   
 D. AB CD 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Võ Đông Phước 
 Ta có
         
 OA OB OC OD OA OC OB OD 0 .
           
 AB AC AD AB AD AC AC AC 2AC 4AO .
Trang 9 SP Đợt 7-2020 Tổ 11 
          
 CA CB CD CA CB CD CA CA 2CA .
   
 AB CD 0 .
     
 Vậy mệnh đề sai là CA CB CD 3CA.
 Câu 21 [ Mức độ 1] .Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 4; 7 . Tìm tọa độ trung điểm I của 
 đoạn thẳng AB
 A. 6; 4 . B. 2; 10 . C. 8; 21 . D. 3; 2 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen
 2 4 3 7 
 Ta có I ; 3; 2 .
 2 2 
Câu 22 [ Mức độ 2] .Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A 1;3 , B 2;0 ,C 6;2 . 
 Tìm tọa độ D sao cho ABCD là hình bình hành.
 A. 9; 1 . B. 3;5 . C. 5;3 . D. 1;9 .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Văn Ngọc; Fb: Van Ngoc Nguyen
   
 ABCD là hình bình hành khi AB DC . 
   
 Ta có AB 3; 3 , DC 6 x;2 y , D x; y .
   6 x 3 x 3
 Nên AB DC D 3;5 .
 2 y 3 y 5
Câu 23. [Mức độ 1] Cho a (3, 4) , b ( 1,2) . Tìm tọa độ của a b 
 A. ( 4,6) . B. (2, 2) . C. (4, 6) . D. ( 3, 8) 
 Lời giải
 FB tác giả: Trong Nguyen
 a b (3 1, 4 2) (2, 2) 
Câu 24. [Mức độ 1] Trong hệ trục tọa độ Oxy, có i, j là hai véc tơ đơn vị. khi đó u 2020i 2021j có 
 tọa độ là
 A. (2020, 2021) . B. (2020,2021) . C. ( 2021,2020) . D. (2021, 2020) . 
 Lời giải
 FB tác giả: Trong Nguyen
 2020i (2020,0) ; 2021j (0, 2021) 
 u (2020, 2021) 
 uuur uuur
Câu 25. [ Mức độ 1] Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Tính AB.AD
 a2
 A. 0 .B. a .C. . D. a2 .
 2
Trang 10