Đề thi giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Phan Đình Phùng (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17- TỔ 20 Đề thi giữa kì 2 lớp 10-thpt Phan Đình Phùng –Hà Nội -2020 
 ĐỀ THI GIỮA KỲ II LỚP 10
 TỔ XX MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0H3-1.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng d1 : 2x y 4 0 , 
 d2 : x 3y 1 0 ,d3 : x y 2 0 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là?
 A. .3B. . C. .2 D. .4 1
 2x 4 0
Câu 2. [0D4-3.2-1] Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là
 x 3 0
 A. . 3; B. . 2C.; . D. 2;3 
Câu 3. [0H3-1.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là 
 n 3; 4 . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của ?
  4    
 A. .n 1 1; B. . nC.2 .6 ; 8 D. . n3 3;4 n4 4;3 
 3 
 3 2x
Câu 4. [0D4-3.3-1] Tập hợp nghiệm của bất phương trình 0 là
 x 1
 3 3 
 A. . ; 1  ; B. . ; 1  ; 
 2 2 
 3 3 
 C. . 1; D. . 1;
 2 2 
 3x 9 0
Câu 5. [0D4-2.4-1] Hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên là số chẵn?
 3x 20 0
 A. 6. B. 8. C. 4. D. 5.
Câu 6. [0D4-1.1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là
 a b a b
 A. . acB. b. d,a,b,c,d ¡ a c b d,a,b,c,d ¡
 c d c d
 C. .a b ac bc;D. a. ,b,c ¡ a b 3 a 3 b
Câu 7. [0D4-5.1-1] Cho tam thức bậc hai f (x) ax2 bx c (a 0) có 0. Khẳng định nào sau 
 đây là đúng? 
 A. f (x) luôn cùng dấu với hệ sốa với mọi x ¡ . 
 B. f (x) luôn âm với mọi .x ¡
 C. f (x) luôn trái dấu với hệ sốa với mọi .x ¡
 Trang 1 SP ĐỢT 17- TỔ 20 Đề thi giữa kì 2 lớp 10-thpt Phan Đình Phùng –Hà Nội -2020 
 D. f (x) luôn dương với mọi .x ¡
Câu 8. [0D4-3.1-1] Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau:
 x 3 
 f (x) + 0 -
 A. f (x) x 3 . B. f (x) 3 x . C. f (x) x 3 . D. f (x) x 3 .
 4x2 29x 30
Câu 9. [0D4-5.2-2] Biểu thức f x mang dấu dương trong khoảng nào sau đây?
 2x2 x 6
 5 3 5 
 A. 6; . B. . ; 2 C. . D.; . 2; 
 4 2 4 
Câu 10. [0H3-1.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d1 : 3x y 1 0 và 
 x 2 t
 d : . Góc giữa d và d bằng:
 2 y 1 2
 1 
 A. 60 . B. .1 50 C. . 30 D. . 120
Câu 11. [0H3-1.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng đi qua điểm A 1; 1 và nhận 
 u 1;2 làm vectơ chỉ phương. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ?
 x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t
 A. . B. . C. . D. . 
 y 1 4t y 1 2t y 1 t y 1 2t
Câu 12. [0D4-5.1-3] Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bất phương trình 
 mx2 4m 3 x m 8 0 nghiệm đúng với x ¡ là?
 A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 4
II. TỰ LUẬN 
Câu 13. [0D4-1.3-3] Giải các bất phương trình :
 (x - 1)(5- 2x)
 a) < 0 b) 2x - 3 £ 4x2 - 12x + 3 
 x + 1
Câu 14. [0H3-1.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A 1;2 , phương 
 trình đường thẳng BC là 7x 2y 1 0 và phương trình đường thẳng CD là 2x 7y 3 0.
 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC
 b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD .
Câu 15. [0D4-5.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 
 m 1 x2 2 m 1 x 2m 3
 0 vô nghiệm.
 x2 x 1
 x2 x 3
Câu 16. [0D4-1.5-4] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
 1 x3
 BẢNG ĐÁP ÁN
 Trang 2 SP ĐỢT 17- TỔ 20 Đề thi giữa kì 2 lớp 10-thpt Phan Đình Phùng –Hà Nội -2020 
 1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A
 11.A 12.D
 LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [0H3-1.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng d1 : 2x y 4 0 , 
 d2 : x 3y 1 0 , d3 : x y 2 0 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là?
 A. 3 .B. 2 .C. 4 .D. 1.
 Lời giải
 FB tác giả:Phan Văn Trí
 Cách 1.
 Nhìn vào phương trình của ba đường thẳng ta thấy ba vecto pháp tuyến của ba đường thẳng đôi 
 một không cùng phương nên chúng đôi một cắt nhau tại 3 điểm phân biệt hoặc đồng quy.
 11 6 7 1
 Gọi A d  d A( ; ) , B d  d B(6;8) , C d  d C( ; )
 1 2 7 7 1 3 2 3 4 4
 Suy ra ba đường đã cho là ba đường thẳng chứa ba cạnh của một tam giác.
 Do đó, có bốn điểm M cách đều ba đường thẳng này, trong đó có một điểm là tâm đường tròn nội 
 tiếp tam giác, ba điểm còn lại là tâm đường tròn bàng tiếp tam giác.
 Cách 2. 
 Gọi M (x0 ; y0 ) . Cho khoảng cách từ M đến 3 đường thẳng này bẳng nhau, giải hệ ra đáp án ( 
 cách này xin không giải chi tiết vì không phù hợp với trắc nghiệm nhanh vì khá dài)
 2x 4 0
Câu 2. [0D4-3.2-1] Tập hợp nghiệm của hệ bất phương trình là
 x 3 0
 A. 3; .B. 2; . C.  .D. 2;3 
 Lời giải
 FB tác giả:Phan Văn Trí
 2x 4 0 x 2
 x 3
 x 3 0 x 3
Câu 3. [0H3-1.1-1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là 
 n 3; 4 . Vectơ nào dưới đây không phải là vectơ pháp tuyến của ?
  4    
 A. n1 1; .B. n2 6; 8 .C. n3 3;4 . D. n4 4;3 .
 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Hùng
 Các vectơ pháp tuyến của luôn cùng phương với nhau. Ta thấy:
  1  
 +) Đáp án A: n n nên n ;n cùng phương.
 1 3 1
 Trang 3 SP ĐỢT 17- TỔ 20 Đề thi giữa kì 2 lớp 10-thpt Phan Đình Phùng –Hà Nội -2020 
   
 +) Đáp án B: n 2n nên n ;n cùng phương.
  2  2 
 +) Đáp án C: n n nên n ;n cùng phương.
 3  3   
 +) Đáp án D: k 0 : n4 kn nên n4 ;n không cùng phương, suy ra n4 4;3 không phải là 
 vectơ pháp tuyến của .
 3 2x
Câu 4. [0D4-3.3-1] Tập hợp nghiệm của bất phương trình 0 là
 x 1
 3 3 
 A. ; 1  ; . B. ; 1  ; . 
 2 2 
 3 3 
 C. 1; . D. 1; .
 2 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Cao Hùng
 Ta có bảng xét dấu:
 3
 x -∞ -1 +∞
 2
 3-2x + + 0 -
 x+1 - 0 + +
 3-2x - + 0 -
 x+1
 3 2x 3 
 Dựa vào bảng xét dấu suy ra tập hợp nghiệm của bất phương trình 0 là 1; .
 x 1 2 
 3x 9 0
Câu 5. [0D4-2.4-1] Hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên là số chẵn?
 3x 20 0
 A. 6.B. 8.C. 4.D. 5.
 Lờigiải
 Ngườilàm:Trịnh Thanh Hải 
 x 3
 3x 9 0 
 Ta có: 20
 3x 20 0 x 
 3
 20 
 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 3;
 3 
 Vì x ¢ nên x 2; 1;0;1;2;3;4;5;6 . Vậy có 5 số nguyên chẵn
Câu 6. [0D4-1.1-1] Trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là
 a b a b
 A. ac bd,a,b,c,d ¡ .B. a c b d,a,b,c,d ¡ .
 c d c d
 Trang 4 SP ĐỢT 17- TỔ 20 Đề thi giữa kì 2 lớp 10-thpt Phan Đình Phùng –Hà Nội -2020 
 C. a b ac bc; a,b,c ¡ . D. a b 3 a 3 b .
 Lời giải
 Người làm: Trịnh Thanh Hải
 Theo lý thuyết , ta có đáp án đúng
Câu 7. [0D4-5.1-1] Cho tam thức bậc hai f (x) ax2 bx c (a 0) có 0. Khẳng định nào sau 
 đây là đúng? 
 A. f (x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x . 
 ¡
 B. f (x) luôn âm với mọi x ¡ .
 C. f (x) luôn trái dấu với hệ số a với mọi x ¡ .
 D. f (x) luôn dương với mọi x ¡ .
 Lời giải
 FB tác giả: Bình Lê.
 Ta có f (x) ax2 bx c (a 0) có 0. Suy ra f (x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi 
 x ¡ . 
Câu 8. [0D4-3.1-1] Nhị thức bậc nhất nào dưới đây có bảng xét dấu như sau:
 x 3 
 f (x) + 0 -
 f (x) x 3
 A. . B. f (x) 3 x . C. f (x) x 3 . D. f (x) x 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bình Lê.
 f (3) 0
 Dựa vào BXD ta thấy : f (x) 0 x ;3 
 f (x) 0 x 3; 
 4x2 29x 30
Câu 9. [0D4-5.2-2] Biểu thức f x mang dấu dương trong khoảng nào sau đây?
 2x2 x 6
 5 3 5 
 A. 6; .B. ; 2 . C. ; . D. 2; .
 4 2 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Thùy Võ
 Ta có : 
 Trang 5 SP ĐỢT 17- TỔ 20 Đề thi giữa kì 2 lớp 10-thpt Phan Đình Phùng –Hà Nội -2020 
 5
 x 
 4x2 29x 30 0 4
 +) 
 x 6
 3
 x 
 +) 2x2 x 6 0 2
 x 2
 Cách 1:
 Cách 2:
 5 3 
 Từ mỗi bảng xét dấu, ta đều có: f x 0 x 2;  ;6 
 4 2 
Câu 10. [0H3-1.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d1 : 3x y 1 0 và 
 x 2 t
 d : . Góc giữa d và d bằng:
 2 y 1 2
 1 
 A. 60 .B. 150 . C. 30 . D. 120 .
 Lời giải
 FB tác giả: Thùy Võ; 
 Vectơ pháp tuyến của d1 là : n 3; 1 
 Vectơ chỉ phương của d2 là u 1;0 nên vectơ pháp tuyến của d2 là a 0;1 
 0. 3 1 1 1
 cos d ;d 
 1 2 3 1 0 1 2
 Vậy góc giữa d1 và d2 bằng 60 .
Câu 11. [0H3-1.3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng đi qua điểm A 1; 1 và nhận 
 u 1;2 làm vectơ chỉ phương. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ?
 Trang 6 SP ĐỢT 17- TỔ 20 Đề thi giữa kì 2 lớp 10-thpt Phan Đình Phùng –Hà Nội -2020 
 x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t
 A. . B. . C. . D. .
 y 1 4t y 1 2t y 1 t y 1 2t
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Loan
 Theo đề bài đường thẳng đi qua điểm A 1; 1 và nhận u 1;2 làm vectơ chỉ phương, nên 
 cũng nhận b 2;4 làm vectơ chỉ phương.
 x 1 2t
 Ta có phương trình tham số: .
 y 1 4t
Câu 12. [0D4-5.1-3] Số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bất phương trình 
 mx2 4m 3 x m 8 0 nghiệm đúng với x ¡ là?
 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đỗ Loan
 Đặt f x mx2 4m 3 x m 8 
 Trường hợp 1:
 8
 m 0 f x 3x 8 0 x (không thỏa mãn x ¡ ), suy ra m 0 loại
 3
 Trường hợp 2:
 a 0 m 0
 m 0 f x 0 x ¡ 2
 0 4m 3 4m m 8 0
 m 0
 m 0 9 1
 m
 2 9 1 
 12m 56m 9 0 m 2 6
 2 6
 Do m nguyên nên m 4; 3; 2; 1. Vậy tìm được 4 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 13. [0D4-1.3-3] Giải các bất phương trình :
 (x - 1)(5- 2x)
 a) < 0 b) 2x - 3 £ 4x2 - 12x + 3 
 x + 1
 Lời giải
 FB tác giả: Xuan Truong 
 (x - 1)(5- 2x)
 a) Xét hàm số f (x) = .
 x + 1
 Trang 7 SP ĐỢT 17- TỔ 20 Đề thi giữa kì 2 lớp 10-thpt Phan Đình Phùng –Hà Nội -2020 
 Ta có bảng xét dấu f (x) như sau: 
 æ ö
 ç5 ÷
 Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình là: S = (- 1;1)È ç ;+ ¥ ÷ 
 èç2 ø÷
 b) Ta xét 2 trường hợp:
 3
 Trường hợp 1: 2x - 3 ³ 0 Û x ³ , bất phương trình trở thành: 
 2
 éx ³ 3
 2 2 ê
 2x - 3 £ 4x - 12x + 3 Û 4x - 14x + 6 ³ 0 Û ê 1 , kết hợp điều kiện 
 êx £
 ëê 2
 3
 x ³ , ta có tập nghiệm của bất phương trình S = é3;+ ¥ .
 2 1 ëê )
 3
 Trường hợp 2: 2x - 3 < 0 Û x < , bất phương trình trở thành: 
 2
 é 5
 êx ³
 - 2x + 3 £ 4x2 - 12x + 3 Û 4x2 - 10x ³ 0 Û ê 2 , kết hợp điều kiện 
 êx £ 0
 ëê
 3
 x < , ta có tập nghiệm của bất phương trình S = - ¥ ;0ù.
 2 2 ( ûú
 Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình là:S = S È S = - ¥ ;0ùÈ é3;+ ¥ .
 1 2 ( ûú ëê )
Câu 14. [0H3-1.1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A 1;2 , phương 
 trình đường thẳng BC là 7x 2y 1 0 và phương trình đường thẳng CD là 2x 7y 3 0.
 a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC
 b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD .
 Lời giải
 Fb Tác giả: Vũ Chumg 
 Trang 8 SP ĐỢT 17- TỔ 20 Đề thi giữa kì 2 lớp 10-thpt Phan Đình Phùng –Hà Nội -2020 
 a) Đường thẳng BC có VTPT là n 7; 2 đường thẳng BC có VTCP là u 2;7 .
 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1;2 và vuông góc với BC d có VTPT là u 2;7 
 Phương trình đường thẳng d là: 2 x 1 7 y 2 0 2x 7y 16 0 .
 7.1 2.2 1 4
 b) Ta có: AB d A; BC .
 72 2 2 53
 2.1 7.2 3 13
 AD d A;CD .
 22 72 53
 4 13 52
 Diện tích hình chữ nhật ABCD là S AB.AD . (đvdt).
 53 53 53
Câu 15. [0D4-5.3-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 
 m 1 x2 2 m 1 x 2m 3
 0 vô nghiệm.
 x2 x 1
 Lời giải
 Fb tác giả: Tran Anh Khoa
 m 1 x2 2 m 1 x 2m 3
 0 vô nghiệm
 x2 x 1
 m 1 x2 2 m 1 x 2m 3
 2 0 vô nghiệm
 1 3
 x 
 2 4
 m 1 x2 2 m 1 x 2m 3 0 vô nghiệm
 m 1 x2 2 m 1 x 2m 3 0 x ¡ .
 Trường hợp 1: m 1, ta có 5 0 x ¡ (đúng).
 Suy ra m 1 (nhận).
 Trường hợp 2: m 1, m 1 x2 2 m 1 x 2m 3 0 x ¡
 2
 0 m 1 m 1 2m 3 0
 m 1 0 m 1
 Trang 9 SP ĐỢT 17- TỔ 20 Đề thi giữa kì 2 lớp 10-thpt Phan Đình Phùng –Hà Nội -2020 
 2 m 4
 m 3m 4 0 
 m 1 m 1.
 m 1 
 m 1
 Vậy m 1.
 x2 x 3
Câu 16. [0D4-1.5-4] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
 1 x3
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Đăng Điệp
 Điều kiện 1 x3 0 x 1.
 x2 x 3
 Ta có y .
 1 x 1 x x2 
 2
 2 1 3
 Dễ thấy 1 x x x 0,x .
 2 4
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương 
 1 1 2 2x 1 x x2 x2 x 3
 1 x3 1 x 1 x x2 2 1 x . 1 x x2 
 2 2 2 2 2
 .
 x2 x 3
 Vậy 1 x3 .
 2 2
 x2 x 3 x2 x 3
 Suy ra y 2 2 2 . 
 1 x3 x x 3
 2 2
 Vậy y 2 2 . 
 3 13
 x 
 2 2 2
 Dấu " "xảy ra khi và chỉ khi 2 1 x 1 x x x 3x 1 0 (thỏa mãn).
 3 13
 x 
 2
 3 13
 x 
 2
 Vậy min y 2 2 khi .
 3 13
 x 
 2
 Trang 10