Đề thi giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 13 TỔ 4 Sáng Tác ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
 ĐỀ GIỮA KỲ II
 MÔN TOÁN 10
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
 TỔ 4
 Phần đề
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho a,b,c là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. a b ac bc . B. a b a2 b2 .
 1 1
 C. a b . D. a b a c b c .
 a b
Câu 2 . [ Mức độ 1] Cho a b và c d với a,b,c,d là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. a c b d . B. a c b d .
 a b
 C. ac bd . D. 
 c d
Câu 3. [ Mức độ 2] Cho các mệnh đề sau:
 9 a2 5
 (I). a 6 ( a 0 ) (II). 2 
 a a2 4
 ab 1 1 1 
 (III). ( ab 0 ) (IV). a b 4 ( a,b 0 )
 ab 1 2 b a 
 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: 
 A. 1. B. 2 . C. 3 .D. 4 .
 5
Câu 4. [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của biểu thức f x với 0 x 2 là: 
 x. 2 x 
 5
 A. 5 . B. . C. 2 .D. 10.
 2
 11x x
Câu 5. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 là
 5 5
 A. S ( ;1) . B. S (2; ) . C. S ( 1; ) . D. S (1; ) .
 Trang 1 SP ĐỢT 13 TỔ 4 Sáng Tác ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
 4x 1 5x 2
Câu 6. [Mức độ 1]Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
 2x 6 0
 A. 3;3 . B. ; 3  3; . C. 3; . D. ;3 .
Câu 7. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 x 5 là 
 A. ; 2. B. ;2 . C. 5; . D.  5; .
 1 x 0
Câu 8. [ Mức độ 1] Hệ bất phương trình có tập nghiệm là 
 2x x 3
 A. 3;1 . B. ; 3 . C. 2; . D. 3; .
Câu 9. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 5 x 7 có bao nhiêu số nguyên ?
 A.12 B.13 C. 10 D. 11 
 x 2 2x 1
Câu 10. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 4 x x 1 là khoảng a;b . Tính 
 2 3
 2a 3b 
 A.0B. 12 C. 5 D. 6 
Câu 11. [ Mức độ 1] Tập tất cả giá trị của x để f (x) x 1 0 là
 A. ( 1; ) . B. ( ; 1).
 C. ( ;1) . D. (1; ). 
Câu 12. [ Mức độ 1] Giá trị của m để f (x) mx 1 0 với x là:
 A. m 1. B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 .
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho biểu thức f x x 1 3 x . Các giá trị của x thỏa mãn f x 0 là 
 A. x ; 1  3; .B. x 3; .
 C. x 1;3 .D. x ; 13; .
 2 x
Câu 14. [ Mức độ 2] Bất phương trình 0 có số nghiệm nguyên là
 2x 1
 A. 3 .B. 2 . C. 0 .D. Vô số.
Câu 15. [ Mức độ 1] Xét các bất phương trình 
 (1) 2x 4y 1 0 (2) 0.x 5y 0 (3) 7x 0.y 6 0
 Có mấy bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 16. [ Mức độ 2] Cho bất phương trình 3x y 3 0 (1). Có bao nhiêu nghiệm x; y của bất 
 phương trình (1) thỏa x ¥ , y ¥ và x y 5 .
 Trang 2 SP ĐỢT 13 TỔ 4 Sáng Tác ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
 A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 3.
Câu 17. [ Mức độ 1] Tam thức y x2 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi
 A. x –3 hoặc x –1. B. x –1 hoặc x 3. C. x –2 hoặc x 6 . D. –1 x 3.
 x y 0
Câu 18. [ Mức độ 2] Cho hệ bất phương trình có tập nghiệm là S . Mệnh đề nào sau đây 
 2x 5y 0
 là đúng?
 1 1 2 
 A. 1;1 S . B. 1; 1 S . C. 1; S . D. ; S .
 2 2 5 
Câu 19. [ Mức độ 1] Cho tam thức f x x2 4x 6 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. f x 0 , x ¡ . B. f x 0 , x ¡ . C. f x 0 , x 2 . D. f x 0 , x 2.
Câu 20. [ Mức độ 1] Cho tam thức f x x2 x 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. f x 0 , x  2;3 .B. f x 0 , x  2;3 .
 C. f x 0 , x ; 2 . D. f x 0 , x 2; .
Câu 21. [ Mức độ 2] Cho hàm số f x x2 2x m . Với giá trị nào của tham số m thì 
 f x 0,x ¡ .
 A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 2 .
Câu 22. [ Mức độ 2] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y x2 2mx 2m 3 
 có tập xác định là ¡ .
 A. 4 . B. 6 . C. 3. D. 5.
Câu 23. [ Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình x2 4x m 1 0 với 
 mọi x ¡ .
 A. m 5 . B. m 5 . C. m 5 . D. m 5 .
Câu 24. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC có BC a,CA b, AB c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 
 nào sai? 
 A. a2 = b2 + c2 - 2bc.cos A. B. c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC .
 b2 + c2 - a2
 C. b2 = a2 + c2 - 2ab.cos B . D. cos A = .
 2bc
Câu 25. [ Mức độ 1] Cho tam giác ABC , biết a = 8, b = 9 , c = 6 Giá trị góc A gần bằng giá trị nào 
 nhất dưới đây?
 A. 6049 .B. 5949 . C. 6036 . D. 5936 .
Câu 26. [ Mức độ 1] Một tam giác có ba cạnh là 10, 13, 19. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
 A. 32 2 . B. 30 2 . C. 30 3 . D. 31 3 .
 Trang 3 SP ĐỢT 13 TỔ 4 Sáng Tác ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
Câu 27. [ Mức độ 2] Cho tam giác ABC có độ dài cạnh BC a ; AC b ; AB c và có diện tích S . 
 Nếu tăng cạnh BC lên 3 lần và giảm cạnh AB đi 2 lần, đồng thời giữ nguyên góc Bµ thì khi đó 
 diện tích tam giác mới được tạo thành bằng
 3 2
 A. 2S .B. S .C. 6S .D. S .
 2 3
Câu 28. [ Mức độ 2] Tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3cm ; AC 6cm và µA 60. Bán kính R 
 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 
 A. R 3 B. R 3 3 .C. R 3 .D. R 6 .
Câu 29. [ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua điểm A 2; 5 và song song với đường thẳng d:
 x 1 t
 t ¡ có phương trình tham số là:
 y 2 3t
 x 2 3u x 2 u
 A. u ¡ . B. u ¡ .
 y 5 u y 5 3u
 x 5 u x 2 u
 C. u ¡ .D. u ¡ .
 y 2 3u y 5 3u
Câu 30. [ Mức độ 1] Đường thẳng đi qua hai điểm M 1;2 , N 3;1 có phương trình tổng quát là:
 A. 4x y 6 0 . B. 2x 3y 9 0 . C. x 4y 9 0 . D. x 4y 7 0 .
Câu 31. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , véc tơ pháp tuyến của trục hoành là
 A. n 0; 2 . B. n 3;0 . C. n 1;1 . D. n 1;1 .
 x 1 y 1
Câu 32. [ Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình: . Véctơ 
 2 1
 chỉ phương của đường thẳng là
 A. u 2; 1 . B. u 1;2 . C. u 1; 1 . D. u 1;1 . 
 x 1 t
Câu 33. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 2; 1 và đường thẳng d : . 
 y 2 3t
 Phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với d là:
 A. x 3y 5 0 . B. x 3y 5 0 . C. x 3y 5 0 . D. x 3y 5 0 .
Câu 34. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho ba đường thẳng d1 : x 2y 1 0 , d2 : x y 5 0 và 
 d3 : 2x 3y 10 0 . Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d1,d2 và song song với 
 d3 là 
 A. 2x 3y 4 0 . B. 2x 3y 4 0. C. 2x 3y 4 0 . D. 2x 3y 4 0.
Câu 35. [ Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 1 0 và điểm M 2; 2 . Tọa 
 độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là
 Trang 4 SP ĐỢT 13 TỔ 4 Sáng Tác ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
 3 4 2 1 
 A. N ; . B. N ; . C. N 3;2 . D. N 1;0 .
 5 5 3 3 
Phần 2: Tự luận
 1 a2 + 3a + m
Câu 1. [Mức độ 3] Tìm m để bất đẳng thức: £ £ 2 , đúng với " a Î ¡
 2 a2 + 2a + 4
Câu 2. [ Mức độ 3] Cho đường thẳng m : (m 2)x (m 1)y 5m 1 0 với m là tham số, và điểm 
 a
 A 3;9 . Giả sử m (là phân số tối giản) để khoảng cách từ A đến đường thẳng là lớn 
 b m
 nhất. Khi đó, tính S 2a b. 
Câu 3. [ Mức độ 4] Cho tứ giác lồi ABCD có AC  BD và nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 
 R 1010 . Đặt diện tích tứ giác ABCD bằng S và AB a, BC b,CD c, DA d . Tính giá 
 ab cd ad bc 
 trị biểu thức T .
 4S
Câu 4. [ Mức độ 4] Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a2 b2 c2 3.
 ab bc ac
 Chứng minh rằng: 3.
 c a b
 Trang 5 
 TỔ 4 SP ĐỢT 13 TỔ 4 Sáng Tác ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
GIẢI CHI TIẾT
Bảng đáp án TN
 1D 2B 3C 4A 5D 6A 7B 8A 9C 10A
 11D 12B 13D 14A 15D 16D 17B 18C 19B 20A
 21A 22C 23B 24C 25C 26B 27B 28C 29D 30D
 31A 32A 33A 34B 35A
Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. [ Mức độ 1] Cho a,b,c là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. a b ac bc . B. a b a2 b2 .
 1 1
 C. a b . D. a b a c b c .
 a b
 Lời giải
 FB tác giả: QGiaoDo 
 Theo tính chất của bất đẳng thức ta có a b a c b c
Câu 2 . [ Mức độ 1] Cho a b và c d với a,b,c,d là các số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. a c b d . B. a c b d .
 a b
 C. ac bd . D. 
 c d
 Lời giải
 FB tác giả: QGiaoDo 
 a b
 Theo tính chất bất đẳng thức, a c b d .
 c d
Câu 3. [ Mức độ 2] Cho các mệnh đề sau:
 9 a2 5
 (I). a 6 ( a 0 ) (II). 2 
 a a2 4
 ab 1 1 1 
 (III). ( ab 0 ) (IV). a b 4 ( a,b 0 )
 ab 1 2 b a 
 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: 
 A. 1. B. 2 . C. 3 .D. 4 .
 Lời giải
 FB tác giả:Nguyễn Hoa 
 9 9
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: a 2 a. 6 
 a a
 Trang 6 SP ĐỢT 13 TỔ 4 Sáng Tác ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
 Dấu bằng xảy ra khi a 3. Vậy mệnh đề (I) đúng. 
 a2 5 2
 Lại có: 2 a2 4 2 a2 4 1 0 a2 4 1 0 
 a2 4 
 Tuy nhiên dấu bằng xảy ra khi a2 4 1 a2 3 (vô lý). Vậy mệnh đề (II) sai.
 ab 1 2
 Tiếp theo: 2 ab ab 1 ab 1 0 .
 ab 1 2 
 Dấu bằng xảy ra khi ab 1. Vậy mệnh đề (III) đúng.
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
 1 a
 a 2
 b b
 1 b
 b 2
 a a
 1 1 
 Nhân vế với vế của hai bất đẳng thức trên ta được a b 4 .
 b a 
 Dấu bằng xảy ra khi ab 1và a,b 0 . Vậy mệnh đề (IV) đúng. 
 5
Câu 4. [ Mức độ 2] Giá trị lớn nhất của biểu thức f x với 0 x 2 là: 
 x. 2 x 
 5
 A. 5 . B. . C. 2 .D. 10.
 2
 Lời giải
 FB tác giả:Nguyễn Hoa 
 x 2 x 2
 Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có: x. 2 x 1 
 4
 5
 5 
 x 2 x 
 Dấu bằng xảy ra khi x 1.
 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 5 . 
 11x x
Câu 5. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 1 1 là
 5 5
 A. S ( ;1) . B. S (2; ) . C. S ( 1; ) . D. S (1; ) .
 Lời giải
 Fb: Bùi Thị Thúy Vân 
 11x x 11x x
 Ta có 1 1 1 1 2x 2 x 1.
 5 5 5 5
 Trang 7 SP ĐỢT 13 TỔ 4 Sáng Tác ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S (1; ) .
 4x 1 5x 2
Câu 6. [Mức độ 1]Tập nghiệm của hệ bất phương trình là:
 2x 6 0
 A. 3;3 . B. ; 3  3; . C. 3; . D. ;3 .
 Lời giải
 Fb: Bùi Thị Thúy Vân 
 4x 1 5x 2 x 3
 Ta có 3 x 3.
 2x 6 0 x 3
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ( 3;3) .
Câu 7. [ Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x 1 x 5 là 
 A. ; 2. B. ;2 . C. 5; . D.  5; .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngoc Anh 
 Ta có 3x 1 x 5 2x 4 x 2.
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;2.
 1 x 0
Câu 8. [ Mức độ 1] Hệ bất phương trình có tập nghiệm là 
 2x x 3
 A. 3;1 . B. ; 3 . C. 2; . D. 3; .
 Lời giải
 FB tác giả: Ngoc Anh 
 1 x 0 x 1
 Ta có 3 x 1.
 2x x 3 x 3
 Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là S 3;1 .
Câu 9. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 2 5 x 7 có bao nhiêu số nguyên ?
 A.12 B.13 C. 10 D. 11 
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Yến 
 2 5 x 7 2 x 3
 Ta có: 2 5 x 7 
 7 5 x 2 7 x 12
 Vậy các nghiệm nguyên của BPT là 2; 1;0;1;2;8;9;10;11;12 
 Trang 8 SP ĐỢT 13 TỔ 4 Sáng Tác ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
 x 2 2x 1
Câu 10. [ Mức độ 2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình 4 x x 1 là khoảng a;b . Tính 
 2 3
 2a 3b 
 A.0B. 12 C. 5 D. 6 
 Lời giải
 FB tác giả: Phạm Thị Yến 
 x 2 2x 1
 x 3 x 2
 Ta có: 4 x x 1 S 3;2 .
 5x 10 x 3
 2 3
 Vậy 2a 3b 2.( 3) 3.2 0 
Câu 11. [ Mức độ 1] Tập tất cả giá trị của x để f (x) x 1 0 là
 A. ( 1; ) . B. ( ; 1).
 C. ( ;1) . D. (1; ).
 Lời giải
 FB tác giả: Hương Trương 
 Ta có: x 1 0 x 1.
Câu 12. [ Mức độ 1] Giá trị của m để f (x) mx 1 0 với x là:
 A. m 1. B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hương Trương. 
 m 0
 Ta có: f (x) mx 1 0,x ¡ m 0 .
 1 0
Câu 13. [ Mức độ 2] Cho biểu thức f x x 1 3 x . Các giá trị của x thỏa mãn f x 0 là 
 A. x ; 1  3; .B. x 3; .
 C. x 1;3 .D. x ; 13; .
 Lời giải
 FB tác giả:Giáp Văn Quân 
 x 1
 Ta có f x 0 .
 x 3
 Bảng xét dấu 
 Trang 9 SP ĐỢT 13 TỔ 4 Sáng Tác ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 NĂM HỌC 2020 - 2021 
 Vậy f x 0 khi x ; 13; .
 2 x
Câu 14. [ Mức độ 2] Bất phương trình 0 có số nghiệm nguyên là
 2x 1
 A. 3 .B. 2 . C. 0 .D. Vô số.
 Lời giải
 FB tác giả:Giáp Văn Quân 
 1
 Điều kiện x 
 2
 2 x
 Đặt f (x) .Ta có f (x) 0 x 2
 2x 1
 Bảng xét dấu
 æ 1 ù
 Bất phương trình có tập nghiệm S = ç- ;2ú
 ç ú
 èç 2 û
 Suy ra số nghiệm nguyên của bất phương trình là 3 .
Câu 15. [ Mức độ 1] Xét các bất phương trình 
 (1) 2x 4y 1 0 (2) 0.x 5y 0 (3) 7x 0.y 6 0
 Có mấy bất phương trình trên là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả:Nguyễn Văn Quang. 
 Ta có định nghĩa: bất phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng ax by c 0, ax by c 0 , 
 ax by c 0 , ax by c 0 với a2 b2 0 .
 Dựa trên định nghĩa trên thì cả ba bất phương trình trên đều là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Câu 16. [ Mức độ 2] Cho bất phương trình 3x y 3 0 (1). Có bao nhiêu nghiệm x; y của bất 
 phương trình (1) thỏa x ¥ , y ¥ và x y 5 .
 Trang 10