Đề thi giữa kì II môn Toán Lớp 10 - Đợt 3 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 12 ĐỢT 3
 ĐỀ THI GIỮA KỲ II LỚP 10
 MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 (Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Họ và tên: .. SBD: .
 PHẦN I: ĐỀ BÀI
 Câu 1. [Mức độ 1] Bất phương trình 5x 1 2x 5 có nghiệm là
 A. x 2 .B. x 1. C. x 2 . D. x 2 .
 2x 1
 Câu 2. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x 3 
 3
 A. S  8; . B. S 8; . C. S  2; . D. S ; 8 .
 Câu 3. [Mức độ 2] Cho bất phương trình 2x 4 9 x2 x . Tìm điều kiện xác định của bất 
 phương trình đã cho. 
 A. 3 x 3 . B. x ¡ .C. x 3 . D. 2 x 3 .
 Câu 4. [Mức độ 3] Số giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 mx 4 mx2 1 xác định 
 với mọi x ¡ là
 A. 2 .B. 3 . C. 4 . D. 5 .
 Câu 5. [Mức độ 2] Cặp bất phương trình nào sao đây không tương đương?
 A. x2 (x 1) 0 và x 1 0 . B. (2x 1)(x 1)2 0 và (2x 1) 0.
 1 1 1 1
 C. x 1 và x 1 0 . D. x 1 và x 1 0 .
 x 3 x 3 x 3 x 3
 3x 2 5 x
 Câu 6. [Mức độ 3] Tập nghiệm của hệ phương trình x 1 là
 x 1
 3
 7 7 7 
 A. 1; .B.  . C. 1; .D. ; . 
 4 4 4 
 Câu 7. [Mức độ 1] Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là 
 A. 3; . B. ;3. C. 3; . D. ; 3 .
 Câu 8. [Mức độ 1] Cho f x 2x 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
 1 1
 A. f x 0;x . B. f x 0;x . C. f x 0;x 2 . D. f x 0;x 0 .
 2 2
 2 x
 Câu 9. [Mức độ 2] Với x thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức f x không âm?
 2x 1
 1 1 
 A. S ;2 . B. S ;2 .
 2 2 
 Trang 1 TỔ 12 ĐỢT 3
 1 1 
 C. S ;  2; . D. S ; 2; .
 2 2 
Câu 10. [Mức độ 1] Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 + 6x 9 ?
 A.
 B. 
 C. 
 D. 
 2x 3x 4
Câu 11. [Mức độ 4] Tập hợp các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 2 
 m 2x 9m 6 x
 vô nghiệm là a;b . Khi đó giá trị của biểu thức a 2b bằng:
 A. 11. B. 13 . C. 8. D. 12 .
Câu 12. [Mức độ 1] Bất phương trình ax by c là bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn x và y 
 khi và chỉ khi:
 A. a2 b2 0 . B. a 0 .
 C. a b 0. D. a2 b2 0 .
Câu 13. [Mức độ 1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất đối với hai ẩn x và y ?
 A. x 2y z 0 . B. x2 x 1 0 . C. x y z t 0 . D. x 3y 1 0 .
Câu 14. [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình 3x 2y 2 không chứa điểm nào sau đây?
 1 
 A. A 1;1 . B. B ;0 . C. C 1;0 . D. D 2; 1 . 
 2 
Câu 15. [Mức độ 2] Miền nghiệm của bất phương trình x y 2 là phần tô đậm trong hình vẽ trong 
 các hình vẽ sau?
Trang 2 TỔ 12 ĐỢT 3
 y y
 2 2
 2 2
 x x
 O O
 A. B.
 y y
 2
 2
 x 2 x
 2 O O
 C. D.
Câu 16. [Mức độ 3] Một công ty dự kiến chi 16 triệu đồng cho một đợt quảng cáo sản phẩm của mình. 
 Biết rằng chi phí cho 1 phút quảng cáo trên đài phát thanh là 800000 đồng và chi phí cho 1 
 phút quảng cáo trên truyền hình là 4 triệu đồng. Đài phát thanh chỉ nhận các chương trình 
 quảng cáo dài ít nhất 5 phút, đài truyền hình chỉ nhận các chương trình quảng cáo dài tối đa 4 
 phút. Theo các phân tích, cùng thời lượng 1 phút quảng cáo, trên đài truyền hình sẽ có hiệu quả 
 gấp 6 lần trên đài phát thanh. Để đạt hiệu quả tối đa thì công ty đó cần quảng cáo bao nhiêu 
 thời gian trên đài truyền hình? 
 A. 5 phút. B. 2 phút. C. 4 phút. D. 3 phút.
Câu 17. [Mức độ 4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số a 2020 để bất phương 
 trình (x 5)(3 x) x2 2x a nghiệm đúng với mọi x  5;3 . Số phần tử của S là
 A. 2015 . B. 2005 . C. 2006 . D. 2016 .
Câu 18. [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f (x) ax2 bx c (a 0) . Điều kiện cần và đủ để 
 f (x) 0,x ¡ là
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. . C. . D. .
 0 0 0 0
Câu 19. [Mức độ 1] Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 x 6 ?
 A. 
 B.
Trang 3 TỔ 12 ĐỢT 3
 C. 
 D.
Câu 20. [Mức độ 1] Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 + 6x 9 ?
 A. 
 B. 
 C.
 D. 
Câu 21. [Mức độ 2] Biểu thức 3x2 10x 3 4x 5 dương khi và chỉ khi
 5 1 5 
 A. x ; . B. x ;  ;3 .
 4 3 4 
 1 5 1 
 C. x ;  3; . D. x ;3 .
 3 4 3 
 x2 7x 12
Câu 22. [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình 0 là.
 x2 4
 A. S ; 2 2;34; . B. S ; 2  2;34; .
 C. S ; 2  2;3  4; . D. S  2;2 3;4 .
Trang 4 TỔ 12 ĐỢT 3
Câu 23. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng? 
 A. AB2 AC 2 BC 2 2AC.AB cosC . B. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC .
 C. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC . D. AB2 AC 2 BC 2 2AC.BC cosC .
Câu 24. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC , biết a 13 , b 14 , c 15 . Số đo góc B gần với giá trị nào 
 sau đây nhất ? 
 A. 59049 . B. 5307 . C. 59029 . D. 62022 .
 1 1
Câu 25. [Mức độ 4] Tập nghiệm bất phương trình x2 3 x 4 là
 x2 x
 1 
 A.  2;0 . B. 0;1.C. ;2 . D. 1; 1 .
 2 
Câu 26. [Mức độ 1] Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 0 a b c . Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. a c b c . B. a b c b . C. a b c . D. c a b a .
Câu 27. [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
 a b a b
 A. a c b d . B. a c b d .
 c d c d
 a b 0 a b
 C. a c b d . D. a d b c .
 c d 0 c d
Câu 28. [Mức độ 2] Cho P a2 b2 c2 ab bc ca với a,b,c ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. P 0 chỉ khi a,b,c là những số dương. B. P 0 chỉ khi a,b,c là những số không âm.
 C. P 0 khi a,b,c là những số thực bất kì. D. P 0 khi a,b,c là những số thực bất kì.
Câu 29. [Mức độ 2] Cho Q a2 ab b2 với a,b ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Q 0 với mọi a,b . B. Q 0 với mọi a,b .
 C. Q 0 với mọi a,b . D. Q 0 với mọi a,b .
Câu 30. [Mức độ 3] Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 
 thức
 a3 b3 c3
 P .
 1 b 1 c 1 a 1 c 1 a 1 b 
 1 3
 A. 1. B. . C. . D. 3 .
 4 4
Câu 31. [Mức độ 3] Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a b c ab bc ca 6. Tìm giá trị 
 a3 b3 c3
 nhỏ nhất của biểu thức P .
 b c a
 1 3
 A. 2 . B. . C. . D. 3 .
 2 2
Trang 5 TỔ 12 ĐỢT 3
Câu 32 . [ Mức độ 4] Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí 
 để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một 
 giờ là 10 6n 9 nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy 
 in để được lãi nhiều nhất?
 A. 4 máy. B. 6 máy. C. 5 máy. D. 7 máy.
Câu 33 . [ Mức độ 2] Cho ABC có AB 4 , AC 6 , µA 120 . Độ dài cạnh BC là
 A. 19 . B. 3 19 . C. 2 19 . D. 2 7 .
Câu 34. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có BC a, AC b, AB c và c2 a2 b2 ab . Khi đó, tam 
 giác ABC có góc Cµ bằng
 A. 150. B. 120. C. 60. D. 30.
Câu 35. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có Bµ 60, µA 75 và AB 5 . Khi đó, độ dài cạnh AC 
 bằng
 5 6
 A. . B. 5 3 . C. 5 2 . D. 10 .
 2
Câu 36. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có các cạnh AB 3 , AC 4 , BC 5 . Diện tích S của tam 
 giác ABC là 
 A. 12. B. 3. C. 36. D. 6.
Câu 37. [Mức độ 4] Trên nóc một tòa nhà có cột antenna cao 5m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với 
 mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột antenna dưới góc 50 và 40 so với 
 phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến chữ số thập 
 phân thứ nhất) là 
 A. 21,2m . B. 14,2m . C. 11,9m . D. 18,9m .
Câu 38. [Mức độ 1] Cho đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u 3;5 . Vectơ nào dưới đây 
 không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
    5  
 A. u1 3; 5 . B. u2 6;10 . C. u3 1; . D. u4 5;3 .
 3 
Câu 39. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d có phương trình là 2x 6y 1 0 . 
 Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d ?
Trang 6 TỔ 12 ĐỢT 3
 A. n 2 ; 6 . B. n 3;1 . C. n 2;1 . D. n 1; 3 .
Câu 40. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x 2y 3 0 . Điểm thuộc 
 đường thẳng d là
 A. M 1;2 . B. N 1;1 . C. P 1;1 . D. Q 2;3 .
Câu 41. [Mức độ 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm A 1;0 , B 0;1 và C 2m; m . Tìm giá 
 trị thực của tham số m để 3 điểm A, B,C thẳng hàng.
 A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 1.
 x 1 3 t
Câu 42. [Mức độ 2] Góc giữa hai đường thẳng 1 :x 3 y 4 0 và 2 : t ¡ bằng 
 y 9 t
 A. 0 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 43. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 5; 1 và đường thẳng 
 : 3x 2y 13 0 . Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng bằng
 28 13
 A. . B. . C. 2 13. D. 2.
 13 2
Câu 44. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 0;1 và đường thẳng d : x 2y 3 0 . 
 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d .
 A. H 1;2 . B. H 5;1 . C. H 3;0 . D. H 1; 1 .
Câu 45. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : x y 2 0 và hai điểm 
   
 A( 1;2) , B(3; 4) . Điểm M a;b thuộc đường thẳng sao cho MA MB đạt giá trị nhỏ 
 nhất. Tính 2a b .
 A. 1. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 46. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 1 , B 3;2 . Tìm tọa độ điểm 
 M thuộc trục tung sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất.
 1 1 
 A. M 0;1 . B. M 0; 1 . C. M 0; . D. M 0; .
 2 2 
Câu 47. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm M 1; 2 ; N 3;2 và P 4; 1 . 
    
 Tìm tọa độ điểm E thuộc Ox sao cho EM EN EP nhỏ nhất.
 A. E 4;0 . B. E 3;0 . C. E 1;0 . D. E 2;0 .
Câu 48. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1;5 , B 4; 5 và 
 C 4; 1 . Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
 A. I 0;1 . B. I 1;0 . C. I 0; 1 . D. I 1;0 .
Câu 49. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1;1 , B 3; 2 và 
 C 0;1 . Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
Trang 7 TỔ 12 ĐỢT 3
 1 7 1 7 1 7 1 5 
 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; .
 2 6 2 6 2 6 2 2 
Câu 50. [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB 2BC . Gọi 
 M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD . Đường thẳng BN cắt đường thẳng AC tại điểm 
 16 
 E ;1 . Phương trình đường thẳng CM là x 3y 1 0 . Biết C a;b với a 3. Tính 
 3 
 S a b .
 A. S 1. B. S 1. C. S 3. D. S 11.
Trang 8 TỔ 12 ĐỢT 3
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C
 11.D 12.D 13.D 14.B 15.A 16.D 17.D 18.D 19.C 20.C
 21.C 22.B 23.C 24.C 25.D 26.D 27.D 28.C 29.B 30.C
 31.D 32.C 33.C 34.B 35.A 36.D 37.D 38.D 39.D 40.B
 41.D 42.C 43.C 44.D 45.D 46.C 47.D 48.B 49.D 50.C
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. [Mức độ 1] Bất phương trình 5x 1 2x 5 có nghiệm là
 A. x 2 .B. x 1. C. x 2 . D. x 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Duy Cang
 Ta có 5x 1 2x 5 5x 2x 1 5 3x 6 x 2.
 2x 1
Câu 2. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình x 3 
 3
 A. S  8; . B. S 8; . C. S  2; . D. S ; 8 .
 Lời giải
 FB tác giả: Đào Duy Cang 
 2x 1
 Ta có x 3 2x 1 3x 9 2x 3x 9 1 x 8 x 8 .
 3
Câu 3. [Mức độ 2] Cho bất phương trình 2x 4 9 x2 x . Tìm điều kiện xác định của bất 
 phương trình đã cho. 
 A. 3 x 3 . B. x ¡ .C. x 3 . D. 2 x 3 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tiến Hùng Phạm 
 2x 4 0 x 2
 2 x 3
 Bất phương trình xác định khi và chỉ khi 2 .
 9 x 0 3 x 3
Câu 4. [Mức độ 3] Số giá trị nguyên của m để bất phương trình x2 mx 4 mx2 1 xác định 
 với mọi x ¡ là
 A. 2 .B. 3 . C. 4 . D. 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Tiến Hùng Phạm 
 x2 mx 4 0
 Điều kiện của bất phương trình đã cho là: .
 2
 mx 1 0
Trang 9 TỔ 12 ĐỢT 3
 x2 mx 4 0,x ¡
 Bất phương trình xác định với mọi x khi và chỉ khi 
 ¡ 2
 mx 1 0,x ¡
 +) x2 mx 4 0,x ¡ 0 m2 16 0 m  4;4.
 +) mx2 1 0,x ¡ 
 TH1: m 0 : bất phương trình trở thành 1 0 (luôn đúng x ¡ ).
 TH2: m 0
 2 m 0 m 0 m 0
 mx 1 0,x ¡ m 0 .
 0 4m 0 m 0
 Do đó mx2 1 0,x ¡ m 0 .
 x2 mx 4 0,x ¡ m  4;4
 Vậy m 0;4 .
 2  
 mx 1 0,x ¡ m 0
 Mà m ¢ m 0;1;2;3;4 . Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5. [Mức độ 2] Cặp bất phương trình nào sao đây không tương đương?
 A. x2 (x 1) 0 và x 1 0 . B. (2x 1)(x 1)2 0 và (2x 1) 0.
 1 1 1 1
 C. x 1 và x 1 0 . D. x 1 và x 1 0 .
 x 3 x 3 x 3 x 3
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo 
 FB phản biện: Hương Đào 
 Ta thấy 3 là nghiệm của bất phương trình x 1 0 nhưng không là nghiệm của bất phương 
 1 1
 trình x 1 nên 2 bất phương trình không tương đương.
 x 3 x 3
 3x 2 5 x
Câu 6. [Mức độ 3] Tập nghiệm của hệ phương trình x 1 là
 x 1
 3
 7 7 7 
 A. 1; .B.  . C. 1; .D. ; . 
 4 4 4 
 Lời giải
 FB tác giả: Hoàng Quốc Giảo 
 FB phản biện: Hương Đào 
 3x 2 5 x 7
 4x 7 x 
 Ta có: x 1 4 S  .
 x 1 4x 4
 3 x 1
Câu 7. [Mức độ 1] Bất phương trình 3x 9 0 có tập nghiệm là 
 A. 3; . B. ;3. C. 3; . D. ; 3 .
Trang 10