Đề thi giữa học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 SP ĐỢT 17 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 
 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 LỚP 10
 TỔ 13 MÔN TOÁN
 THỜI GIAN: 90 PHÚT
Phần 1: Trắc nghiệm ( 16 câu)
 2
 a2 b2 a b 
Câu1. Cho a,b, x, y là các số thực thỏa mãn . Khẳng định đúng là
 x y x y
 a b a b a b a b
 A. . B. . C. . D. .
 x y x y y x x y
 x 2 x2 x 6 
Câu 2. Cho hàm số f x . Khẳng định nào đúng:
 x2 4x 7
 A. f x 0 x 2;2  3; . B. f x 0 x ; 2  2;3 .
 C. f x 0 x ;2 . D. f x 0 x 2;2  3; .
 2020
Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình 2021 x 1 x2 là: 
 x2 3x 4
 A. x 1 và x 4 . B. x 4 . C. x 1 và x 4 . D. x 1.
Câu 4. Cho phương trình x2 7mx m 6 0. Có bao nhêu giá trị nguyên âm của m để phương trình 
 có hai nghiệm trái dấu?
 A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
 x2 5x 6 0
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm 
 (m 2)x m 0
 4 4 3 3
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 3 3 2 2
Câu 6. Kết quả điểm kiểm tra 15’ môn Toán của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
 Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
 Tần số 3 5 11 17 30 19 10 5 100
 Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
 A. 6,88 . B. 7,12 . C. 6,5. D. 7,22 .
Câu 7. Cho các khẳng định sau:
 a + b a- b
 (I) cos a + cosb = 2cos cos .
 2 2
 a + b a- b
 (II) sin a- sin b = 2cos sin .
 2 2
 Trang 1 SP ĐỢT 17 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 
 a + b a- b
 (III) sin a + sin b = 2sin cos .
 2 2
 a + b a- b
 (IV) cos a- cosb = 2sin sin .
 2 2
 Số khẳng định đúng là:
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 sin –  cos cos –  sin
Câu 8. Rút gọn biểu thức M ta được:
 cos 
 A. M cos . B. M sin . C. M cot . D. M tan .
 2 3 
Câu 9. Cho sin a và cosb với a , 0 b . Tính giá trị sin a b .
 3 5 2 2
 6 4 5 6 4 5 8 3 5 8 3 5
 A. . B. . C. . D. .
 15 15 15 15
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 5y 2019 0 . Tìm mệnh đề sai 
 trong các mệnh đề sau:
 A. n 1;5 là một vectơ pháp tuyến của d . B. u 5;1 là một vectơ chỉ phương của d . 
 C. d có hệ số góc k 5 . D. d song song với đường thẳng : x 5y 0
 . 
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 5;0 , B 0;1 . Phương trình đường 
 thẳng AB là 
 x y x y
 A. y 0 . B. x 1. C. y 1. D. x 0 .
 5 5 5 5
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình 
 2
 d1 : x y 2 0,d2 : 2x y 1 0 và d3 : (m 1)x 4my 2 0 . Tìm tổng tất cả các giá trị của 
 m để ba đường thẳng đã cho đồng quy?
 A. 3. B. 4 . C. - 2 . D. - 3 .
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 25 0 và điểm M 3; 1 
 . Dây cung của C đi qua M có độ dài ngắn nhất là:
 A. 2 7 . B. 16 2 . C. 8 2 . D. 4 7 .
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x2 y2 2x 2y 2 0 . Gọi là đường 
 thẳng đi qua M 2;2 và cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho diện tích 
 tam giác IAB bằng 2 ; với I là tâm đường tròn C . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc 
 biết có hệ số góc nguyên? 
 A. 1; 1 . B. 5;3 . C. 2;1 . D. 0;4 .
Câu 15 . [ Mức độ 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài 
 trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng 6 .
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 12 9 2 3 3 12 6 12 3
 Trang 2 SP ĐỢT 17 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 
Câu 16: Số điểm M thuộc đường thẳng :2x y 1 0 để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường 
 tròn T : x 3 2 y 2 2 5 sao cho hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc 600 . 
 A. 0. B. 3. C. 4 . D. 2 .
Phần 2: Tự luận
Bài 1a. [Mức độ 3] Giải bất phương trình sau trên tập số thực
 x2 2x 2
 1.
 x2 x 3
Bài 1. b [Mức độ 3] Giải bất phương trình sau trên tập số thực: x2 4x 21 x 3. 
 2 2 2 2 2
Bài 2.a. [Mức độ 3] Chứng minh biểu thức A cos x.cot x 3 cos x – cot x 2sin x không phụ thuộc 
 x .
 2x2 mx 4
Bài 2b. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 6 nghiệm đúng với mọi 
 x2 x 1
 x .
Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y 2 0 và hai điểm A 1; 3 và 
 B 3;1 .
a) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB .
b) Viết phương trình đường tròn C có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 2x y 1 0 .
 3
 1 1 1 2 
Bài 4. Tính các góc của ABC biết 1 1 1 1 .
 sin A sin B sinC 3 
 Trang 3 SP ĐỢT 17 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 
 PHẦN LỜI GIẢI
 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
 1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C
 11.C 12.B 13.A 14.A 15.D 16.C
 2
 a2 b2 a b 
Câu1. Cho a,b, x, y là các số thực thỏa mãn . Khẳng định đúng là
 x y x y
 a b a b a b a b
 A. . B. . C. . D. .
 x y x y y x x y
 Lời giải
 FB tác giả: Lương Văn Huy
 Áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz (Bunhiacopxki) ta luôn có 
 2
 a2 b2 a b 
 .
 x y x y
 a b
 Vậy giả thiết xảy ra khi và chỉ khi dấu bằng xảy ra, hay .
 x y
 x 2 x2 x 6 
Câu 2. Cho hàm số f x . Khẳng định nào đúng:
 x2 4x 7
 A. f x 0 x 2;2  3; . B. f x 0 x ; 2  2;3 .
 C. f x 0 x ;2 . D. f x 0 x 2;2  3; .
 Lời giải
 FB tác giả: Mung Thai 
 Ta có 
 x 2 0 x 2 .
 2 x 2
 x x 6 0 .
 x 3
 x2 4x 7 0 (vô nghiệm).
 Bảng xét dấu:
 x 2 2 3 
 x 2 - | - 0 + | +
 x2 x 6 + 0 - | - 0 +
 x2 4x 7 - | - | - | -
 f x + 0 - 0 + 0 -
 Trang 4 SP ĐỢT 17 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 
 Dựa vào BXD, f x 0 x 2;2  3; 
 2020
Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình 2021 x 1 x2 là: 
 x2 3x 4
 A. x 1 và x 4 . B. x 4 . C. x 1 và x 4 . D. x 1.
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Thị Ánh 
 x 1 0 x 1 x 1
 Điều kiện 2 .
 x 3x 4 0 x 1; x 4 x 4
Câu 4. Cho phương trình x2 7mx m 6 0. Có bao nhêu giá trị nguyên âm của m để phương trình 
 có hai nghiệm trái dấu?
 A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
 Lời giải
 x2 7mx m 6 0 1 
 m 6
 Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi P 0 0 m 6 .
 1
 Các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn là m 5; 4; 3; 2; 1.
 x2 5x 6 0
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình vô nghiệm 
 (m 2)x m 0
 4 4 3 3
 A. m . B. m . C. m . D. m .
 3 3 2 2
 Lời giải
 Tác giả Fb: Ngọc Dung.
 x2 5x 6 0 3 x 2
 Ta có: .
 (m 2)x m 0 (m 2)x m
 3 x 2
 + Nếu m 2 0 m 2 hệ bất phương trình 3 x 2 là nghiệm 
 (0 2(tmm)
 của hệ bất phương trình m 2 không thỏa mãn.
 3 x 2
 3 x 2 
 + Nếu m 2 0 m 2 hệ bất phương trình m 
 (m 2)x m x 
 m 2
 m 4
 Để hệ bất phương trình vô nghiệm 2 m 2m 4 m .
 m 2 3
 4
 Kết hợp điều kiện m 2 m .
 3
 Trang 5 SP ĐỢT 17 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 
 3 x 2
 + Nếu m 2 0 m 2 hệ bất phương trình m
 x 
 m 2
 m
 Vì m 2 0 .Do đó hệ bất phương trình có tập nghiệm là:
 m 2
 m 
 S  3; 2 ;  3; 2 hệ bất phương trình luôn có nghiệm với m 2 .
 m 2 
 4
 Vậy m thì hệ bất phương trình vô nghiệm.
 3
Câu 6. Kết quả điểm kiểm tra 15’ môn Toán của 100 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
 Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng
 Tần số 3 5 11 17 30 19 10 5 100
 Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là
 A. 6,88 . B. 7,12 . C. 6,5. D. 7,22 .
 Lời giải
 FB tác giả: Hao Le
 Số trung bình cộng của bảng phân bố tần số nói trên là: 
 3.3 4.5 5.11 6.17 7.30 8.19 9.10 10.5
 6,88
 100
Câu 7. Cho các khẳng định sau:
 a + b a- b
 (I) cos a + cosb = 2cos cos .
 2 2
 a + b a- b
 (II) sin a- sin b = 2cos sin .
 2 2
 a + b a- b
 (III) sin a + sin b = 2sin cos .
 2 2
 a + b a- b
 (IV) cos a- cosb = 2sin sin .
 2 2
 Số khẳng định đúng là:
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
 Lời giải
 FB tác giả: Huỳnh Minh Nhựt 
 a + b a- b
 cos a- cosb = - 2sin sin suy ra có một khẳng định (IV) sai. Vậy có 3 khẳng định 
 2 2
 đúng.
 sin –  cos cos –  sin
Câu 8. Rút gọn biểu thức M ta được:
 cos 
 A. M cos . B. M sin . C. M cot . D. M tan .
 Lời giải
 Tác giả: Nguyễn Thị Vân;Fb:vannguyen
 Trang 6 SP ĐỢT 17 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 
 sin –  cos cos –  sin
 Ta có M 
 cos 
 sin cos2  cos sin  cos  cos cos  sin  sin sin2 
 cos 
 sin (cos2  sin2  ) sin 
 tan 
 cos cos 
 2 3 
Câu 9. Cho sin a và cosb với a , 0 b . Tính giá trị sin a b .
 3 5 2 2
 6 4 5 6 4 5 8 3 5 8 3 5
 A. . B. . C. . D. .
 15 15 15 15
 Lời giải
 FB tác giả: Trịnh Ngọc Bảo 
 Ta có
 5 
 cos2 a 1 sin2 a cos a ( do a nên cos a 0 )
 3 2
 4 
 sin2 b 1 cos2 b sin b (do 0 b nên sin b 0 )
 5 2
 2 3 5 4 6 4 5
 Vậy sin a b sin a cosb cos asin b . . .
 3 5 3 5 15
Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x 5y 2019 0 . Tìm mệnh đề sai 
 trong các mệnh đề sau:
 A. n 1;5 là một vectơ pháp tuyến của d . B. u 5;1 là một vectơ chỉ phương của d . 
 C. d có hệ số góc k 5 . D. d song song với đường thẳng : x 5y 0
 . 
 Lời giải 
 FB tác giả: Đỗ Thị Nguyên
 1 2019
 Từ phương trình đường thẳng d : x 5y 2019 0 y x . Do đó hệ số góc của 
 5 5
 1
 đường thẳng d là k . Vậy đáp án C sai.
 5
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 5;0 , B 0;1 . Phương trình đường 
 thẳng AB là 
 x y x y
 A. y 0 . B. x 1. C. y 1. D. x 0 .
 5 5 5 5
 Lời giải
 FB tác giả: Hanh Nguyên
 Trang 7 SP ĐỢT 17 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 
 x y
 Áp dụng phương trình đoạn chắn ta có phương trình đường thẳng AB là 1.
 5 1
Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình 
 2
 d1 : x y 2 0,d2 : 2x y 1 0 và d3 : (m 1)x 4my 2 0 . Tìm tổng tất cả các giá trị của 
 m để ba đường thẳng đã cho đồng quy?
 A. 3. B. 4 . C. - 2 . D. - 3 .
 Lời giải
 FB tác giả : Quang Thành Phạm
Gọi A d1  d2 
 x y 2 0 x 1
Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình : A 1;1 
 2x y 1 0 y 1
 Ba đường thẳng đã cho đồng quy khi A d3
 2 2 m 1
 (m 1).1 4m.1 2 0 m 4m 3 0 
 m 3
Do đó 1 3 4 vậy chọn đáp án B
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 25 0 và điểm 
 M 3; 1 . Dây cung của C đi qua M có độ dài ngắn nhất là:
 A. 2 17 . B. 16 2 . C. 8 2 . D. 4 7 .
 Lời giải
 +) C có tâm I 1;2 , bán kính R 30
 + IM 13 30 M nằm trong đường tròn.
 +) AB là dây cung của C đi qua M
 +) Gọi K là hình chiếu của I lên AB . Ta có IM IK . 
 Suy ra AB min AB  IM M  K .
 Trang 8 SP ĐỢT 17 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 
 +) MA R2 IM 2 30 13 17
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x2 y2 2x 2y 2 0 . Gọi là đường 
 thẳng đi qua M 2;2 và cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho diện tích 
 tam giác IAB bằng 2 ; với I là tâm đường tròn C . Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc 
 biết có hệ số góc nguyên? 
 A. 1; 1 . B. 5;3 . C. 2;1 . D. 0;4 .
 Lời giải
 FB tác giả: Chuc Nguyen 
 C có tâm I 1;1 và bán kính R 2 .
 Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng . 
 Suy ra H là trung điểm của AB (vì IAB cân tại I ).
 1
 Ta có S  IH  AB IH  AI 2 . (1)
 IAB 2
 Ta lại có IH 2 AI 2 R2 4 . (2)
 Từ (1), (2) suy ra IH AI 2 .
 Gọi n a;b a2 b2 0 là vtpt của đường thẳng .
 Mà đi qua M 2;2 nên : a x 2 b y 2 0 .
 3a b
 Ta có: d I; IH 2 
 a2 b2
 a b
 2 2 2 2 2
 3a b 2 a b 7a 6ab b 0 1 .
 a b
 7
 TH1: a b .
 Chọn a 1 b 1 : x y 0 (thỏa mãn).
 1
 TH2: a b .
 7
 Chọn b 7 a 1 : x 7y 16 0 (loại vì có hệ số góc nguyên).
 Trang 9 SP ĐỢT 17 TỔ 13 SÁNG TÁC ĐỀ GIỮA KỲ 2 LỚP 10 
 Vậy : x y 0 . Suy ra điểm C 1; 1 thuộc . 
Câu 15 . [ Mức độ 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài 
 trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng 6 .
 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 12 9 2 3 3 12 6 12 3
 Lời giải
 FB tác giả: Thuy Nguyen
 x2 y2
 Elip cần tìm có dạng: 1, (a b 0) .
 a2 b2
 Ta có: 2c 6 c 3 .
 a 2b;a2 b2 c2 4b2 b2 9 b2 3 a2 3 9 12 .
 x2 y2
 Vậy phương trình elip cần tìm là: 1.
 12 3
Câu 16: Số điểm M thuộc đường thẳng :2x y 1 0 để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường 
 tròn T : x 3 2 y 2 2 5 sao cho hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc 600 . 
 A. 0. B. 3. C. 4 . D. 2 .
 Lời giải
 FB tác giả: kimanh
 B
 I
 M
 A
  Đường tròn T có tâm I 3; 2 bán kính R 5 .
 M :2x y 1 0 M a;2a 1 .
  TH1: ·AMB 600 ·AMI 300 .
 R
 Xét tam giác IAM vuông tại A có IM 2 5 .
 sin 300
 3 19
 a 
 2 2 2 2 5
 Hay MI 20 a 3 2a 3 20 5a 6a 2 0 .
 3 19
 a 
 5
 Trang 10