Đề thi giữa học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
 MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
 Mức độ nhận thức Tổng
 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH
 Thời % 
TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Thời Thời Thời Thời gian tổng
 Số Số Số Số 
 gian gian gian gian TN TL (phút điểm
 CH CH CH CH
 (phút) (phút) (phút) (phút) )
 1.1. Bất đẳng thức 2 2 2 4 1* 4
 1.2. Bất phương trình và hệ bất 
 4 4 2 4 0 6
 phương trình một ẩn
 1. Bất đẳng thức. 
 1 1.3. Dấu của nhị thức bậc nhất 2 2 2 4 1 8 1* 12 4 2 53 61
 Bất phương trình
 1.4. Bất phương trình bậc nhất 
 2 2 1 2 0 3
 hai ẩn
 1.5. Dấu của tam thức bậc hai 3 3 3 6 1* 6
 2. Tích vô hướng 2.1. Hệ thức lượng trong tam 
 2 3 3 2 4 5
 của hai vectơ giác
 3. Phương pháp 1 8 1 12 2 37 39
 3 tọa độ trong mặt 3.1. Phương trình đường thẳng 4 4 3 6 7
 phẳng
 Tổng 20 20 15 30 2 16 2 24 35 4 90
 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100
 Tỉ lệ chung (%) 70 30 100
Lưu ý:
- Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
- Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận.
- Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy 
định trong ma trận.
- Trong nội dung kiến thức:
 + Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong năm nội dung 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5.
 + Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong hai nội dung 2.1; 3.1.
 + Chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 2.1; 3.1.
 +(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong ba nội dung 1.1; 1.3; 1.5. ĐỀ BÀI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 A. a b a c b c . B. a b ac bc .
 C. a b a3 b3 .D. a b 0 a b .
Câu 2. [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khằng định nào sai?
 A. x a a x a . B. a a a .
 C. a b a b . D. x a x a .
Câu 3. [Mức độ 2] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai ? 
 A. a2 a 1 0,a ¡ . B. a2 b2 2ab,a,b ¡ .
 a2
 C. a2 b2 c2 ab bc ca,a,b,c ¡ . D. a 1,a ¡ .
 4
Câu 4. [Mức độ 2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 
 2
 A. a2 1 a a2 1 a2 . B. a2 1 a a 1 a2 1 a a 1 .
 C. a2 1 a 2021 a2 1 2021a . D. a2 1 a 2 a2 1 2a .
Câu 5. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 0 là tập con của tập nào sau đây?
 A. 3; .B. 3; .C. ; 3 .D. 5; .
Câu 6. [Mức độ 1] Bất phương trình 3x2 2 x tương đương với bất phương trình nào sau đây?
 2 2
 A. 3x2 x 2 0 . B. 3x 1.C. 3x2 2 x x2 . D. 3x2 2 x .
 x
Câu 7. [Mức độ 1] Phát biểu nào dưới đây đúng?
 A. Chuyển vế và đổi dấu thu được bất phương trình tương đương.
 B. Cộng vào hai vế với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.
 C. Nhân vào hai vế với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.
 D. Bình phương hai vế của bất phương trình ta được một bất phương trình mới tương đương.
 x
Câu 8. [Mức độ 1] Điều kiện xác định của bất phương trình 2 x ?
 x 1
 A. x 1 0 . B. D ¡ . C. x 1 0 . D. x 1 0, x 0 .
Câu 9. [Mức độ 2] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau
 - x + 1
 6- 3x ³ + 5
 x2 - 2x- 3
 ïì x £ 2 ïì x £ 2 ïì x £ 3
 A. íï . B. 2 £ x < 3 . C. íï . D. íï .
 îï x > - 3 îï x ¹ - 1 îï x ¹ - 1
Câu 10. [Mức độ 2] Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình 2x 6 0 ?
 A. x 1 2 2x 6 0 . B. x2 2x 6 0.
 1 1
 C. x 5 2x 6 0 . D. 2x 6 .
 x 5 x 5
Câu 11. [Mức độ 1] Cho nhị thức bậc nhất f x ax b . Mệnh đề nào sau đây sai.
 b b 
 A. a. f x 0,x ; . B. a. f x 0,x ; .
 a a 
 b b 
 C. a. f x 0,x ; . D. a. f x 0,x ; .
 a a Câu 12. [Mức độ 1] Cho nhị thức bậc nhất f x ax b . Đồ thị hàm số y f x ax b như hình 
 minh họa bên dưới. Tìm mệnh đề đúng.
 b b 
 A. f x 0,x ; . B. f x 0,x ; .
 a a 
 b 
 C. f x 0,x ; . D. f x 0,x ¡ .
 a 
Câu 13. [Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để f x mx m 2x nhận 
 giá trị âm?
 A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m ¡ .
 2x 1
 x 1
 3
Câu 14. [Mức độ 2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 
 4 3x
 3 x
 2
 4 4 6 1 
 A. 2; . B. 2; . C. 2; . D. 4; .
 5 5 5 3 
Câu 15. [Mức độ 1] Cho các bất phương trình sau: x y 2 0 1 , x x 1 y 2 0 2 
 2x 1 x 2x2 3y 4 3 , 5x 2 1 3x y x 4 4 . Có bao nhiêu bất phương trình là 
 bất phương trình bậc nhất hai ẩn
 A. 1. B. 2 .C. 3 .D. 4 .
Câu 16. [Mức độ 1] Miền nghiệm của bất phương trình x 3y 2 0 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào 
 trong các điểm sau:
 A. A 1;1 .B. B 1;0 . C. C 0;1 .D. D 2;1 .
Câu 17. [Mức độ 2] Cho miền gạch chéo (không kể biên) như hình vẽ dưới đây Miền trên đây biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào?
 2x y 1 2x y 1 2x y 1 2x y 1
 A. x 2y 2 . B. x 2y 2 . C. x 2y 2 . D. x 2y 2 .
 3x y 6 3x y 6 3x y 6 3x y 6
Câu 18. [Mức độ 1] Cho tam thức bậc hai f (x) ax2 bx c (a 0) . Điều kiện cần và đủ để 
 f (x) 0,x ¡ là
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. . C. .D. .
 0 0 0 0
Câu 19. [Mức độ 1] Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x x2 4x 4 ?
 A. . B. .
 C. . D. .
Câu 20. [Mức độ 1] Cho tam thức f x ax2 bx c ( a 0;a,b,c R ) với biệt thức b2 4ac có 
 bảng xét dấu như sau:
 Chọn khẳng định đúng?
 a 0 a 0 a 0 a 0
 A. . B. . C. . D. .
 0 0 0 0
Câu 21. [Mức độ 2] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 3x 15 0 là 
 A. 6 . B. 5 .C. 8 . D. 7 .
Câu 22. [Mức độ 2] Để bất phương trình 5x2 x m 0 vô nghiệm thì m thỏa mãn điều kiện nào sau 
 đây? 
 1 1 1 1
 A. m . B. m .C. m . D. m .
 5 20 20 5
Câu 23. [Mức độ 2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0. Trong các tập hợp sau, 
 tập nào không là tập con của S ?
 A. ;0 . B. 8; . C. ; 1.D. 6; . Câu 24. [Mức độ 1] Tam giác ABC có AB 9 cm, AC 12 cm và BC 15 cm. Khi đó đường trung 
 tuyến AM của tam giác có độ dài là:
 A. 8 cm. B. 10 cm. C. 9 cm.D. 7,5 cm.
Câu 25. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 6, AC 8, BC 2 13 . Số đo góc A là 
 A. 30 .B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 26. [Mức độ 1] Cho tam giác ABC có AB 8 , AC 18, B· AC 30 . Tính diện tích S của tam giác 
 ABC .
 A. S 72 .B. 144. C. 72 3 . D. 36 .
Câu 27. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có các cạnh a 10cm , b 8cm và độ dài đường trung tuyến 
 xuất phát từ đỉnh B của tam giác là mb 2 13cm . Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng
 A. 9cm . B. 8cm . C. 7cm . D. 6cm .
 3
Câu 28. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A . Đường cao h của tam giác ABC là
 5 a
 7 2
 A. . B. 8. C.8 3. D.80 3.
 2
Câu 29. [Mức độ 1] Véctơ pháp tuyến của đường thẳng có phương trình 2x 3y 5 0 là :
 A. n 2;3 . B. n 3;2 . C. n 2; 3 . D. n 3;2 .
Câu 30. [Mức độ 1] Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2 , B 3;1 là :
 x 2 3t x 3 2t x 3 2t x 1 2t
 A. . B. .C. . D. .
 y 3 t y 1 3t y 1 3t y 2 3t
Câu 31. [ Mức độ 1 ] Tính khoảng cách từ M 3;2 đến đường thẳng :3x 4y 9 0.
 8 8
 A. d M ; . B. d M ; .
 25 5
 8 8
 C. d M ; . D. d M ; .
 5 25
 x 3 t
Câu 32. [ Mức độ 1 ] Cho đường thẳng d1 : x 2y 2 0 và d2 : . Giá trị cosin của góc tạo 
 y 1 t
 bởi hai đường thẳng đã cho bằng
 3 10 10 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 10 10 3
Câu 33. [Mức độ 2] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(3; 6) và điểm B 1;2 là
 x 3 t x 3 t x 1 t x 1 t
 A. .B. . C. . D. .
 y 6 4t y 6 4t y 2 4t y 2 4t
Câu 34. [Mức độ 2] Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 : 2x 3y 2 0 và 
 d2 : 6x 4y 3 0.
 A. Song song. B. Vuông góc.
 C. Trùng nhau.D. Cắt nhưng không vuông góc.
Câu 35. [Mức độ 2] Phương trình tham số của đường thẳng :2x 6y 23 0 là:
 x 5 3t x 5 3t x 5 3t 1
 x 3t
 A. 11 . B. 11 . C. 11 . D. 2 .
 y t y t y t
 2 2 2 y 4 t A. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. [Mức độ 3] Giải các bất phương trình sau :
 2 1 1
 a) x 1 x 3x 4 0 b) 2 
 x 5x 6 6x 8
Câu 2. [Mức độ 3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có diện tích 
 bằng 8 ; A 1;2 , C 3; 1 ; điểm B thuộc đường thẳng : 2x y 8 0 . Tìm tọa độ các 
 đỉnh B, D biết hoành độ của điểm B nhỏ hơn 5.
Câu 3. [Mức độ 4] Cho đường thẳng d :3x 2y 1 0 và M 1;2 . Viết phương trình đường thẳng 
 đi qua M và tạo với d một góc 45o .
 a b c 8abc
Câu 4. [Mức độ 4] Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh rằng 4
 3 abc a b b c c a 
 ----------------------HẾT---------------------- BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
 1B 2D 3D 4B 5D 6A 7A 8A 9C 10C
 11C 12A 13B 14A 15C 16B 17C 18D 19D 20A
 21A 22B 23D 24D 25D 26D 27D 28A 29C 30B
 31B 32C 33A 34B 35D
 PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [0D4-1.1-1] [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 A. a b a c b c . B. a b ac bc .
 C. a b a3 b3 .D. a b 0 a b .
 Lời giải
 FB tác giả: Bien Nguyen Thanh
 Theo tính chất của bất đẳng thức, đáp án B sai khi c 0 .
 Suy ra: Đáp án B.
Câu 2. [0D4-1.4-1] [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khằng định nào sai?
 A. x a a x a . B. a a a .
 C. a b a b . D. x a x a .
 Lời giải
 FB tác giả: Bien Nguyen Thanh
 x a
 Ta có: x a . Do đó đáp án D sai
 x a
 Suy ra: Đáp án D.
Câu 3. [0D4-1.1-1] [Mức độ 2] Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai ? 
 A. a2 a 1 0,a ¡ . B. a2 b2 2ab,a,b ¡ .
 a2
 C. a2 b2 c2 ab bc ca,a,b,c ¡ . D. a 1,a ¡ .
 4
 Lời giải
 FB tác giả: Dung Nguyễn
 Ta có :
 2
 2 1 3
 +) a a 1 a 0 : Bất đẳng thức đúng với a ¡ . 
 2 4
 +) a2 b2 2ab a2 b2 2ab 0 a b 2 0 : Bất đẳng thức đúng với mọi a,b ¡ .
 +) a2 b2 c2 ab bc ca,a,b,c ¡
 2 a2 b2 c2 2 ab bc ca 0,a,b,c ¡
 a b 2 b c 2 c a 2 0 : Bất đẳng thức đúng với mọi a,b,c ¡ .
 2 2
 a2 a2 a a 
 +) 1 a a 1 0 1 0 sai vì 1 0 với mọi a ¡ .
 4 4 2 2 
 Suy ra đáp án D.
Câu 4. [0D4-1.1-2] [Mức độ 2] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 
 2
 A. a2 1 a a2 1 a2 . B. a2 1 a a 1 a2 1 a a 1 .
 C. a2 1 a 2021 a2 1 2021a . D. a2 1 a 2 a2 1 2a .
 Lời giải FB tác giả: Dung Nguyễn
 Ta có :
 2
 +) a2 1 a a2 1 a2 : Bất đẳng thức đúng 
 2
 Vì: a2 1 a2 a 0 a2 1 a2 . 
 2
 Mặt khác: a2 1 a2 a2 1 a a với mọi a .
 +) a2 1 a a 1 a2 1 a a 1 : Bất đẳng thức sai vì khi nhân hai vế với a 1 cần 
 căn cứ dấu của a 1, bất đẳng thức mới chỉ tương đương khi a 1. 
 +) a2 1 a 2021 a2 1 2021a : Bất đẳng thức đúng vì khi thực hiện nhân 2 vế với một 
 số thực dương, ta được bất đẳng thức mới tương đương.
 +) a2 1 a 2 a2 1 2a : Bất đẳng thức đúng vì khi thực hiện nhân 2 vế với một số 
 thực âm và đổi chiều của bất đẳng thức, ta được bất đẳng thức mới tương đương.
 Vậy đáp án B.
Câu 5. [0D4-2.3-1] [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 2x 6 0 là tập con của tập nào sau 
 đây?
 A. 3; .B. 3; .C. ; 3 .D. 5; .
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Luật
 Ta có 2x 6 0 2x 6 x 3.
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 3; S  5; .
Câu 6. [0D4-2.2-1] [Mức độ 1] Bất phương trình 3x2 2 x tương đương với bất phương trình nào 
 sau đây?
 2 2
 A. 3x2 x 2 0 . B. 3x 1.C. 3x2 2 x x2 . D. 3x2 2 x .
 x
 Lời giải
 FB tác giả: Trần Văn Luật
 Khi cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không làm thay đổi điều 
 kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình tương đương nên bất phương trình 
 3x2 2 x 3x2 x 2 0.
Câu 7. [0D4-2.2-1] [Mức độ 1] Phát biểu nào dưới đây đúng?
 A. Chuyển vế và đổi dấu thu được bất phương trình tương đương.
 B. Cộng vào hai vế với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.
 C. Nhân vào hai vế với một biểu thức ta được một bất phương trình mới tương đương.
 D. Bình phương hai vế của bất phương trình ta được một bất phương trình mới tương đương.
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Văn Công
 Chọn đáp án A. Vì thực hiện phép biến đổi không làm thay đổi điều kiện của BPT
 x
Câu 8. [0D4-2.1-1] [Mức độ 1] Điều kiện xác định của bất phương trình 2 x ?
 x 1
 A. x 1 0 . B. D ¡ . C. x 1 0 . D. x 1 0, x 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Lý Văn Công
 Điều kiện xác định của bất phương trình là x 1 0 . Vì vậy, chọn đáp án A.
Câu 9. [0D4-2.1-2] [Mức độ 2] Tìm điều kiện xác định của bất phương trình sau
 - x + 1
 6- 3x ³ + 5
 x2 - 2x- 3
 ïì x £ 2 ïì x £ 2 ïì x £ 3
 A. íï . B. 2 £ x < 3 . C. íï . D. íï .
 îï x > - 3 îï x ¹ - 1 îï x ¹ - 1
 Lời giải
 FB tác giả: Duong Quynh Nga
 Điều kiện xác định của bất phương trình là
 ïì £
 ì ï x 2 ì
 ï 6- 3x ³ 0 ï ï x £ 2
 í 2 Û í x ¹ - 1 Û í
 îï x - 2x- 3 ¹ 0 ï îï x ¹ - 1
 îï x ¹ 3
Câu 10. [0D4-2.2-2] [Mức độ 2] Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình 
 2x 6 0 ?
 A. x 1 2 2x 6 0 . B. x2 2x 6 0.
 1 1
 C. x 5 2x 6 0 . D. 2x 6 .
 x 5 x 5
 Lời giải
 FB tác giả: Duong Quynh Nga
 Bất phương trình 2x 6 0 x 3 . 
 Tập nghiệm của bất phương trình là T  3; + .
 2 x 1
 Xét đáp án A, x 1 2x 6 0 x 3 . T1  3; + T .
 x 3
 2 x 0
 Xét đáp án B, x 2x 6 0 x 3. T2  3; + T 
 x 3
 x 5 x 5
 x 5
 Xét đáp án C, x 5 2x 6 0 x 5 0 x 5 x 5
 x 5
 2x 6 0 x 3
 Tập nghiệm của bất phương trình này là T3 5; + T .
 1 1 x 5 0 x 5
 Xét đáp án D, 2x 6 x 3. T4  3; + T
 x 5 x 5 2x 6 x 3
 Vậy chọn C.
Câu 11. [0D4-2.2-1] [Mức độ 1] Cho nhị thức bậc nhất f x ax b . Mệnh đề nào sau đây sai.
 b b 
 A. a. f x 0,x ; . B. a. f x 0,x ; .
 a a 
 b b 
 C. a. f x 0,x ; . D. a. f x 0,x ; .
 a a 
 Lời giải
 FB tác giả: Duc Dinh
 b 
 Ta có a. f x 0,x ; suy ra mệnh đề ở phương án C sai.
 a 
 Vậy suy ra: Đáp án C. Câu 12. [0D4-3.1-1] [Mức độ 1] Cho nhị thức bậc nhất f x ax b . Đồ thị hàm số 
 y f x ax b như hình minh họa bên dưới. Tìm mệnh đề đúng.
 b b 
 A. f x 0,x ; . B. f x 0,x ; .
 a a 
 b 
 C. f x 0,x ; . D. f x 0,x ¡ .
 a 
 Lời giải
 FB tác giả: Duc Dinh
 b 
 Từ đồ thị hàm số y f x ax b ta có f x 0,x ; 
 a 
 Vậy suy ra: Đáp án A.
Câu 13. [0D4-3.1-2] [Mức độ 2] Với giá trị nào của m thì không tồn tại giá trị của x để 
 f x mx m 2x nhận giá trị âm?
 A. m 0 . B. m 2 . C. m 2 . D. m ¡ .
 Lời giải
 FB tác giả: Hồ Bình Minh
 Ta có: f x mx m 2x m 2 x m
 +) Xét m 2 ta có: f x 2 0x ¡ . Nên m 2 thỏa mãn đề bài.
 +) Xét m 2 thì nhị thức f x luôn có nghiệm x x0 và f x đổi dấu khi qua giá trị x x0 
 nên không thỏa mãn giả thiết.
 Suy ra: Đáp án B.
 2x 1
 x 1
 3
Câu 14. [0D4-2.4-2] [Mức độ 2] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 
 4 3x
 3 x
 2
 4 4 6 1 
 A. 2; . B. 2; . C. 2; . D. 4; .
 5 5 5 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Hồ Bình Minh