Đề thi cuối học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Mã đề: 123 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

 TỔ 12 ĐỢT 7
 ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ I
 MÔN: TOÁN LỚP 10
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên: .. SBD: . Mã đề thi: 123
 PHẦN I: ĐỀ BÀI 
 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. [ Mức độ 1] Tìm mệnh đề sai.
 A. "x ¡ , x2 2x 3 0" . B. "x ¡ , x2 x" .
 1
 C. "x ¡ , x2 5x 6 0". D. "x ¡ , x ".
 x
 Câu 2. [ Mức độ 2] Cho hai tập hợp khác rỗng A m 1;4 và B 2;2m 2 ,m ¡ . Có bao 
 nhiêu giá trị nguyên dương của m để A B  ?
 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3.
 Câu 3. [ Mức độ 1] Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y x4 x2 3 .
 A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
 C. Hàm số lẻ. D. Hàm số chẵn.
 1
 Câu 4. [ Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y x 3 là
 x 3
 A. D ¡ \ 3 . B. D 3; . C. D 3; . D. D ;3 .
 Câu 5. [ Mức độ 1] Xác định đường thẳng y ax b , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua 
 A 1; 3 .
 A. y 2x 1. B. y 2x 7 . C. y 2x 2 . D. y 2x 5 .
 Câu 6. [ Mức độ 2] Cho hàm số y m2 2 x m 1. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị 
 hàm số đã cho song song với đường thẳng d : y 2x 3
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
 Câu 7. [ Mức độ 1] Parabol y 3x2 2x 1 có đỉnh là
 1 2 1 2 1 2 1 2 
 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; 
 3 3 3 3 3 3 3 3 
 Câu 8. [Mức độ 2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x2 4x 5?
 A. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; .
 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; .
 C. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; .
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
 Trang 1 TỔ 12 ĐỢT 7
Câu 9. [Mức độ 3] Biết đồ thị P : y ax2 bx c cắt trục tung tại điểm bằng có tung độ bằng 7, đi 
 qua điểm A 3;1 và có tung độ đỉnh bằng 9. Xác định parabol P .
 A. (P) : y = - 2x2 + 8x- 7 . B. (P) : y = - 2x2 + 4x + 7 .
 C. (P) : y = - 4x2 + 2x + 7 .D. (P) : y = - x2 + 4x- 7 .
 1
Câu 10. [Mức độ 1] Tập xác định của phương trình x2 4 2020 0 là:
 x
 A. ; 22; . B.  2; .
 C. 0; . D. 2; .
Câu 11. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình x2 5x 6 0 là:
 x 2 x 2 x 2 x 2
 A. . B. . C. . D. ..
 x 3 x 3 x 3 x 3
Câu 12. [Mức độ 1] Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
 A. Có cùng tập hợp nghiệm. B. Cùng là phương trình bậc hai.
 C. Có cùng tập xác định. D. Có cùng bậc.
Câu 13. [Mức độ 1] Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x 1? 
 x2 1
 A. x 1 0 . B. 0 .
 x 1
 C. x 1 x 1 0 . D. x3 2 x 1 1 0.
 1 5 2x
Câu 14. [Mức độ 2] Tập xác định của phương trình là
 x2 2x 1 x 2
 5 5 
 A. D ; \ 1;2 . B. D 1; \ 2 .
 2 2 
 5 
 C. D (1; ) \ 2 . D. D ; . 
 2 
Câu 15. [Mức độ 2] Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 - 4 = 0 ? 
 A. (2 + x)(- x 2 + 2x + 1)= 0 . B. (x - 2)(x 2 + 3x + 2)= 0 .
 C. x 2 - 3 = 1 . D. x 2 - 4x + 4 = 0 .
Câu 16. [Mức độ 1] Tập nghiệm S của phương trình x 1 0 là
 A. S . B. S 0. C. S  1; . D. S 1.
Câu 17 . [Mức độ 2] Số nghiệm của phương trình x 4 1 x 1 2x là
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 18. [Mức độ 2] Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 3x2 21x 18 2 x2 7x 7 2
 Trang 2 TỔ 12 ĐỢT 7
 Khi đó S bằng: 
 2 5
 A. S . B. S 1 . C. S . D. S 7 .
 3 3
Câu 19. [Mức độ 1] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để phương trình 
 m2 9 x 3m m 3 có nghiệm duy nhất.
 A. 3 . B. 19. C. 20 . D. 18 .
 2x y 2 0
Câu 20. [Mức độ 1] Nghiệm của hệ phương trình là
 x y 1 0
 A. 1;0 . B. 0; 2 . C. 1;0. D. 1;0 .
 x 2y 3z 5 0
Câu 21. [Mức độ 1] Nghiệm của hệ phương trình 2x y 7z 3 0 là
 2x 5y 6z 1 0
 A. 11;9;4 . B. 9;11;4 . C. 9; 11; 4 . D. 11; 9; 4 .
 a2b ab2 48
Câu 22. [Mức độ 2] Cho hệ phương trình . Biết hệ phương trình có nghiệm là 
 a b 6
 (a;b) (u;v) . Tính A u v .
 A. 5. B. 4 . C. 3. D. 2 . 
Câu 23. [Mức độ 2] Số các giá trị nguyên dương của tham số m với m 9 , để hệ phương trình 
 x y 1 m
 2 2 2 có nghiệm
 x y 1 m 2m
 A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 2 . 
Câu 24. [Mức độ 1] Cho tam giác OAB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm OA, OB . Tìm mệnh đề 
 đúng?
     1  1  
 A. MN OA OB . B. MN OA OB . 
 2 2
  1  1   1  1  
 C. MN OA OB . D. MN OB OA . 
 2 2 2 2
Câu 25. [Mức độ 1] Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC . Khẳng 
 định nào sau đây là khẳng định sai?
      
 A. BM MC 0 . B. AB AC 2AM . 
       
 C. GA GB GC 0 . D. GB GC 2GM .
Câu 26. [Mức độ 2] Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3 , B 4;0 , C(2; 5) . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 
    
 hệ thức MA MB 3MC 0 ? 
 A. M 1;18 . B. M 1;18 . C. M 1; 18 . D. M 18;1 . 
 Trang 3 TỔ 12 ĐỢT 7
Câu 27. [Mức độ 2] Cho A 1;2 , B 2;6 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho ba điểm A , B
 , M thẳng hàng?
 10 5 5 
 A. M 0;3 . B. M 0; . C. M ;0 . D. M 0; . 
 3 2 2 
Câu 28. [Mức độ 1] Cho là góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. sin 0 .B. cos 0 . C. tan 0 . D. cot 0 .
 1
Câu 29. [Mức độ 2] Cho biết sin cos thì sin3 cos3 bằng
 2
 3 2 2 5 2 5
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 8 8
Câu 30. [Mức độ 1] Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây 
 sai?
   1   1   a2   1
 A. AB.AC a2 . B. AC.CB a2 . C. GA.GB . D. AB.AG a2 .
 2 2 6 2
Câu 31. [Mức độ 2] Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3; AC 4 . Trên đoạn thẳng BC lấy điểm 
   
 M sao cho MB 2MC . Tính tích vô hướng AM.BC .
 41 23
 A. .B. . C. 8. D. 23 .
 3 3
Câu 32. [Mức độ 1] Cho u 2;3 , v 4; 1 . Tính 2u.v .
 11
 A. 11 . B. . C. 22 . D. 22 .
 2
Câu 33. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 2 ; B 3; 5 . Tìm tọa độ điểm C 
 trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại A .
 A. 4;0 . B. 2;0 .C. 2;0 .D. 4;0 .
Câu 34. [Mức độ 3] Trên mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A 1;2 , B 5;4 và C 2;4 . Tìm 
 tọa độ chân đường cao H dựng từ C của VABC . 
 6 3 6 3 3 6 3 6 
 A. H ; . B. H ; . C. H ; . D. H ; .
 5 5 5 5 5 5 5 5 
Câu 35. [Mức độ 3] Cho tam giác ABC có BC = 2 3, AC = 2AB và độ dài đường cao AH = 2 . Tính 
 độ dài cạnh AB .
 2 3
 A. AB 2 . B. AB = .
 3
 2 3 2 21
 C. AB = 2 hoặc AB = . D. AB = 2 hoặc AB = .
 3 3
PHẦN II: TỰ LUẬN
 Trang 4 TỔ 12 ĐỢT 7
Câu 36: [Mức độ 2] Cho hàm số y 2x2 4x 3 có đồ thị là parabol P . Lập bảng biến thiên của 
 hàm số đã cho và vẽ parabol P .
Câu 37. [Mức độ 2] Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , CD ,
 DA . Gọi O là giao điểm của MP và NQ , G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh 
 rằng ba điểm A , O, G thẳng hàng.
 16 4x 2
Câu 38. [Mức độ 3] Giải phương trình sau: x 1 4x .
 x 1
 3
Câu 39. [Mức độ 4] Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: cos 2A cos 2B cos 2C .
 2
 Trang 5 TỔ 12 ĐỢT 7
 PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D
 11.D 12.A 13.D 14.A 15.C 16.D 17.B 18.D 19.B 20.D
 21.A 22.D 23.D 24.D 25.A 26.C 27.B 28.C 29.C 30.C
 31.B 32.C 33.D 34.D 35.D
 PHẦN III: LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [ Mức độ 1] Tìm mệnh đề sai.
 A. "x ¡ , x2 2x 3 0" . B. "x ¡ , x2 x" .
 1
 C. "x ¡ , x2 5x 6 0". D. "x ¡ , x ".
 x
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy 
 Chọn B
 1
 Chọn x x2 x . Vậy mệnh đề "x ¡ , x2 x" sai.
 2
Câu 2. [ Mức độ 2] Cho hai tập hợp khác rỗng A m 1;4 và B 2;2m 2 ,m ¡ . Có bao 
 nhiêu giá trị nguyên dương của m để A B  ?
 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả : Nguyễn Út
 Chọn C
 m 1 4 m 5
 Ta có A, B là hai tập khác rỗng nên 2 m 5 (*).
 2m 2 2 m 2
 Ta có A B  m 1 2m 2 m 3.
 Đối chiếu với điều kiện (*), ta được 2 m 5 . Do m ¢ nên m 1;2;3;4.
 Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 3. [ Mức độ 1] Xét tính chẵn – lẻ của hàm số y x4 x2 3 .
 A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. B. Hàm số không chẵn, không lẻ.
 C. Hàm số lẻ. D. Hàm số chẵn.
 Lời giải 
 FB tác giả: Nguyễn Ngọc Lan Vy 
 Chọn D
 Đặt f x x4 x2 3. Tập xác định D ¡ . 
 Trang 6 TỔ 12 ĐỢT 7
 Với mọi x D , ta có x D và 
 f x x 4 x 2 3 x4 x2 3 f x 
 Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
 1
Câu 4. [ Mức độ 2] Tập xác định của hàm số y x 3 là
 x 3
 A. D ¡ \ 3 . B. D 3; . C. D 3; . D. D ;3 .
 Lời giải
 Fb tác giả: Cang DC
 Chọn C
 x 3 0 x 3
 Hàm số xác định khi x 3 .
 x 3 0 x 3
 Suy ra tập xác định D 3; .
Câu 5. [ Mức độ 1] Xác định đường thẳng y ax b , biết hệ số góc bằng 2 và đường thẳng qua 
 A 1; 3 .
 A. y 2x 1. B. y 2x 7 . C. y 2x 2 . D. y 2x 5 .
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Út
 Chọn D
 Đường thẳng y ax b có hệ số góc bằng 2 suy ra a 2 .
 Đường thẳng đi qua A 1; 3 nên ta có: 3 2 . 1 b b 5 .
 Vậy đường thẳng cần tìm là: y 2x 5 .
Câu 6. [ Mức độ 2] Cho hàm số y m2 2 x m 1. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị 
 hàm số đã cho song song với đường thẳng d : y 2x 3
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
 Lời giải
 FB tác giả: Tiến Hùng Phạm 
 Chọn B
 Đồ thị hàm số y m2 2 x m 1 song song với đường thẳng d : y 2x 3 
 2 2 m 2
 m 2 2 m 4 
 m 2 m 2 .
 m 1 3 m 2 
 m 2
 Vậy có một giá trị của m để đồ thị ham số y m2 2 x m 1 song song với đường thẳng 
 d : y 2x 3.
Câu 7. [ Mức độ 1] Parabol y 3x2 2x 1 có đỉnh là
 Trang 7 TỔ 12 ĐỢT 7
 1 2 1 2 1 2 1 2 
 A. I ; . B. I ; . C. I ; . D. I ; 
 3 3 3 3 3 3 3 3 
 Lời giải
 FB tác giả: Nguyễn Út
 Chọn C
 b 1 2 
 Đỉnh parabol I ; I ; .
 2a 4a 3 3 
 b 1
 (thay hoành độ đỉnh vào phương trình parabol tìm tung độ đỉnh).
 2a 3
Câu 8. [Mức độ 2] Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x x2 4x 5?
 A. Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; .
 B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; .
 C. Hàm số đồng biến trên ;2 , nghịch biến trên 2; .
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Mai 
 Xét hàm số f x x2 4x 5
 TXĐ: D ¡ .
 Tọa độ đỉnh I 2;1 .
 Bảng biến thiên:
 Hàm số nghịch biến trên ;2 , đồng biến trên 2; .
Câu 9. [Mức độ 3] Biết đồ thị P : y ax2 bx c cắt trục tung tại điểm bằng có tung độ bằng 7, đi 
 qua điểm A 3;1 và có tung độ đỉnh bằng 9. Xác định parabol P .
 A. (P) : y = - 2x2 + 8x- 7 . B. (P) : y = - 2x2 + 4x + 7 .
 C. (P) : y = - 4x2 + 2x + 7 .D. (P) : y = - x2 + 4x- 7 .
 Lời giải
 FB tác giả: Bùi Lê Thảo My 
 Ta có P cắt trục tung tại điểm bằng 7 nên c = 7 .
 Ta có A 3;1 (P) : 1 a.32 3b 7
 Û 9a + 3b = - 6
 Trang 8 TỔ 12 ĐỢT 7
 - 2- b
 Û a = . (1)
 3
 Tung độ đỉnh
 - D - b2 + 4.7.a
 y = = = 9
 4a 4a
 Û - b2 + 28a = 36a
 Û b2 + 8a = 0 .
 Thay (1) vào phương trình trên ta được: 3b2 - 8b- 16 = 0
 é 4 é 2
 êb = - êa = -
 Û ê 3 Þ ê 9 .
 ê ê
 ëêb = 4 ëêa = - 2
 2 2
 Vậy (P) : y = - 2x2 + 4x + 7 hoặc (P) : y = - x2 - x + 7 .
 9 3
 1
Câu 10. [Mức độ 1] Tập xác định của phương trình x2 4 2020 0 là:
 x
 A. ; 22; . B.  2; .
 C. 0; . D. 2; .
 Lời giải
 FB tác giả: Ycdiyturb Thanh Hảo 
 x 2
 2 
 x 4 0 
 Điều kiện xác định: x 2 x 2
 x 0 
 x 0
 TXĐ: D 2; .
Câu 11. [ Mức độ 1] Nghiệm của phương trình x2 5x 6 0 là:
 x 2 x 2 x 2 x 2
 A. . B. . C. . D. .
 x 3 x 3 x 3 x 3
 Lời giải
 FB tác giả: Bình An 
 2 x 2
 Xét phương trình x 5x 6 0 x 2 x 3 0 .
 x 3
Câu 12. [Mức độ 1] Hai phương trình được gọi là tương đương khi:
 A. Có cùng tập hợp nghiệm. B. Cùng là phương trình bậc hai.
 C. Có cùng tập xác định. D. Có cùng bậc.
 Lời giải
 FB tác giả: Vũ Giáp 
 Trang 9 TỔ 12 ĐỢT 7
 Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Câu 13. [Mức độ 1] Phương trình nào dưới đây có một nghiệm là x 1? 
 x2 1
 A. x 1 0 . B. 0 .
 x 1
 C. x 1 x 1 0 . D. x3 2 x 1 1 0.
 Lời giải
 FB tác giả: Đinh Văn Trường 
 Thay x 1 vào phương trình x3 2 x 1 1 0 thấy thỏa mãn. 
 1 5 2x
Câu 14. [Mức độ 2] Tập xác định của phương trình là
 x2 2x 1 x 2
 5 5 
 A. D ; \ 1;2 . B. D 1; \ 2 .
 2 2 
 5 
 C. D (1; ) \ 2 .D. D ; . 
 2 
 Lời giải
 FB tác giả: Minh Nguyen
 2 x 1
 2 x 1 0 
 x 2x 1 0 
 5
 Điều kiện: 5 2x 0 2x 5 x .
 2
 x 2 0 x 2
 x 2
 5 
 Từ đó suy ra tập xác định của phương trình là: D ; \ 1;2.
 2 
 Ghi chú: Nhấn mạnh cho học sinh chỗ giải điều kiện x 1 2 0 tương đương với x 1 0 
 x 1.
Câu 15. [Mức độ 2] Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x 2 - 4 = 0 ? 
 A. (2 + x)(- x 2 + 2x + 1)= 0 . B. (x - 2)(x 2 + 3x + 2)= 0 .
 C. x 2 - 3 = 1 . D. x 2 - 4x + 4 = 0 .
 Lời giải
 FB tác giả: Maison Pham 
 FB phản biện: Nguyễn Văn B 
 FB phản biện cuối: Lê Thanh Quang 
 Thao định nghĩa, hai phương trình tương đương khi chúng có cùng một tập nghiệm.
 Xét phương trình ban đầu: x 2 - 4 = 0 Û x = ± 2 .
 Xét từng đáp án:
 Trang 10